2025-2026学年湘教版七年级数学下册期末测试试卷

**基本信息** 七年级数学期末卷立足核心素养，以篆书轴对称、天平称重等情境融合代数几何统计，设置“智慧数”“整数小数部分”等创新题，梯度覆盖基础与综合能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|轴对称、实数、整式运算|结合篆书文化考查轴对称（题1），天平情境理解不等式（题4）| |填空题|8/24|平方根、因式分解、旋转|“智慧数”定义探究（题18），最短路径原理应用（题14）| |解答题|8/66|方程不等式、统计、几何探究|整数小数部分新定义运算（题25），平行线角关系综合推理（题26）|

七年级数学下册期末测试卷 （时间：120分钟 满分：120分） 第Ⅰ卷：选择题 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．（3分）篆书字体优美，一直被书法家青睐．又因为其笔画复杂，形式奇古，而且可以随 意添加曲折，印章刻制上，尤其是需要防伪的官方印章，一直采用篆书．下列篆书属于轴对 称图形的是（　　） A． B． C． D． 解：A、选项图形不能找到沿着一条直线折叠，使直线两旁的部分能够相互重合，不是轴对称图形，不符合题意； B、选项图形能找到沿着一条直线折叠，使直线两旁的部分能够相互重合，是轴对称图形，符合题意； C、选项图形不能找到沿着一条直线折叠，使直线两旁的部分能够相互重合，不是轴对称图形，不符合题意； D、选项图形不能找到沿着一条直线折叠，使直线两旁的部分能够相互重合，不是轴对称图形，不符合题意． 故选：B． 2.（3分）下列实数中，属于无理数的是（　　） A．0 B． C．3.14 D． 解：A、0是整数，属于有理数，故本选项不符合题意； B、是无理数，故本选项符合题意； C、3.14是有限小数，属于有理数，故本选项不符合题意； D、2，是整数，属于有理数，故本选项不符合题意； 故选：B． 3.（3分）下列运算正确的是（　　） A．（a+b）2＝a2+b2 B．a•a2＝a3 C．（﹣a2）3＝a5 D．（2ab2）3＝6a3b6 解：A、（a+b）2＝a2+2ab+b2，选项中少中间项2ab，故不符合题意； B、am•an＝am+n，此处m＝1，n＝2，故a1+2＝a3，故符合题意； C、（﹣a2）3＝（﹣1）3•（a2）3＝﹣a2×3＝﹣a6，结果应为﹣a6，选项C的符号和指数均错误，故不符合题意； D、（xy）n＝xnyn，故（2ab2）3＝23•a3•（b2）3＝8a3b6，选项D中系数错误（应为8而非6），故不符合题意； 故选：B． 4.（3分））如图天平右盘中的每个砝码的质量都是1g，则物体A的质量m（g）的取值范 围在数轴上可表示为（　　） A． B． C． D． 解：由图示得1＜m＜2，故选：A． 5.（3分）如图，直线AB和CD相交于点O，OE⊥OC，若∠AOC＝42°，则∠EOB的大小为（　　） A．44° B．46° C．48° D．50° 解：∵OE⊥OC， ∴∠DOE＝90°， ∵∠BOD＝∠AOC＝42°， ∴∠EOB＝∠DOE﹣∠BOD＝48°．故选：C． 6.（3分）下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是（　　） A．x2﹣1 B．x2+2x﹣1 C．x2+4x+4 D．x2+x+1 解：A、x2﹣1不符合完全平方公式结构，故A不符合题意； B、x2+2x﹣1不符合完全平方公式结构，故B不符合题意； C、x2+4x+4符合完全平方公式结构，分解因式为（x+2）2，故C符合题意； D、x2+x+1不符合完全平方公式结构，故D不符合题意； 故选：C． 7.（3分）若a2+7a＝5，则（2a+1）（a+3）﹣（a+3）（a﹣3）的值为（　　） A．17 B．﹣1 C．5 D．11 解：原式＝2a2+6a+a+3﹣（a2﹣9）＝2a2+6a+a+3﹣a2+9＝a2+7a+12， ∵a2+7a＝5，∴原式＝5+12＝17． 故选：A． 8.（3分）若M＝x2+6y+4，N＝﹣y2+2x﹣6，则M，N的大小关系是（　　） A．M＞N B．M≥N C．M＜N D．M≤N 解：M﹣N＝x2+6y+4+y2﹣2x+6＝（x﹣1）2+（y+3）2≥0， ∴M≥N.故选：B． 9.（3分）已知（x+a）（x+b）＝x2+mx+n，若不论a为何值，2m﹣n的值始终是一个确定的值，则这个确定的值是（　　） A．4 B．2 C．﹣4 D．﹣2 解：∵（x+a）（x+b）＝x2+（a+b）x+ab，（x+a）（x+b）＝x2+mx+n， ∴x2+（a+b）x+ab＝x2+mx+n，∴a+b＝m，n＝ab， ∴2m﹣n＝2a+2b﹣ab＝a（2﹣b）+2b， ∵不论a为何值，2m﹣n的值始终是一个确定的值， ∴2﹣b＝0，∴b＝2，∴2m﹣n＝2b＝4． 故选：A． 10.（3分）如图，已知BC∥AD，点E为CB延长线上一点，BD平分∠ADC，BG平分 ∠ABE交DA的延长线于点G，且BG⊥BD．则下列结论：①BD平分∠ABC；②AB∥CD； ③∠C＝2∠G；④若点P为线段AG上一点（不与点A重合），则∠BPC＝∠PCD﹣∠PBA．正 确的结论有（　　）个 A．1 B．2 C．3 D．4 解：①∵BG平分∠ABE，∴∠EBG＝∠ABG， ∵AD∥BC，∴∠G＝∠EBG，∴∠G＝∠ABG， ∵BG⊥BD，∴∠GBD＝90°，∴∠G+∠ADB＝90°，∠ABG+∠ABD＝90°， ∴∠ADB＝∠ABD， ∵BD平分∠ADC，∴∠CDB＝∠ADB， ∵BC∥AD，∴∠ADB＝∠CBD，∴∠ABD＝∠CBD，∴BD平分∠ABC，故①正确； ②由①得，∠ABD＝∠CDB，∴AB∥CD，故②正确； ③由②得，AB∥CD，∴∠ABC+∠C＝180°， ∵BC∥AD，∴∠ABC+∠BAD＝180°，∴∠C＝∠BAD， 由①得，∠G＝∠ABG，∴∠BAD＝2∠G，∴∠C＝2∠G，故③正确； ④如图，过点P作PQ∥AB，交射线CB于点Q， 又∵AB∥CD，∴PQ∥AB∥CD，∴∠CPQ＝∠PCD，∠BPQ＝∠PBA， ∴∠BPC＝∠CPQ﹣∠BPQ＝∠PCD﹣∠PBA，故④正确； 故选：D． 第II卷：非选择题 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 11．（3分）16的平方根是　 　． 解：∵（±4）2＝16，∴16的平方根是±4，故答案为：±4． 12.（3分）已知是方程x+my＝3的解，则m的值为　　 ． 解：由条件可知1﹣2m＝3，解得：m＝﹣1.故答案为：﹣1． 13.（3分）因式分解：x2y﹣y＝　　 ． 解：原式＝y（x2﹣1）＝y（x+1）（x﹣1）．故答案为：y（x+1）（x﹣1）． 14.（3分）如图所示，计划在河边的A，B，C，D处引水到P处，从B处引水能使所用的 水管最短的理由是　 ． 解：∵PB⊥AD，∴由垂线段最短可知，从B处引水，能使所用的水管最短． 故答案为：垂线段最短． 15.（3分）老师准备用100元购买套尺和圆规作为元旦礼物送给学生，已知套尺的单价5 元，圆规的单价为10元．老师买了7套套尺，求老师最多还能买几副圆规．设老师买了x 副圆规，可列不等式为　 ．（只列式不计算） 解：由题意得：5×7+10x≤100．故答案为：5×7+10x≤100． 16.（3分）若，则a10b10的值为 ． 解：∵，∴a﹣3＝0，0，∴a＝3，b， ∴a10b10＝（ab）101．故答案为：1． 17.（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝25°，将△ABC绕点C顺时针旋 转后得到△A′B′C，使得点A恰好落在边A′B′上，则旋转的角度为 °． 解：由题意得：CA＝CA′，∴∠CAA′＝∠CA′A， 又∵∠BAC＝∠CA′A，∴∠BAC＝∠CAA′＝∠CA′A， 在Rt△ACB中，∵∠ACB＝90°，∠ABC＝25°，∴∠BAC＝90°﹣25°＝65°， 在△AA′C中，∴∠A′CA＝180°﹣∠CAA′﹣∠CA′A＝180°﹣65°﹣65°＝50°， ∴∠A′CA是旋转的角度，为50°．故答案为：50． 18.（3分）若一个正整数能表示为两个正整数的平方差，称这个正整数为“智慧数”．例如： 3＝22﹣12，5＝32﹣22，7＝42﹣32，8＝32﹣12，9＝52﹣42，11＝62﹣52，那么3、5、7、8、 9、11为“智慧数”．根据以上信息，第2025个“智慧数”是 ． 解：一个正整数能表示为两个正整数的平方差，称这个正整数为“智慧数”． 设k是正整数，由于（k+1）2﹣k2＝（k+1+k）（k+1﹣k）＝2k+1， ∴除1外，所有奇数都是智慧数； 又∵（k+1）2﹣（k﹣1）2＝（k+1+k﹣1）（k+1﹣k+1）＝4k， ∴除4外，所有能被4整除的偶数都是智慧数；被4除余2的正整数都不是智慧数． 从1开始的正整数依次每4个分成一组，除第一组有1个智慧数外，其余各组都有3个智慧数，而且每组中第二个不是智慧数． ∴在正整数列中前四个正整数只有3为“智慧数”，此后，每连续四个数中有三个“智慧数”． ∵（2025+2）÷3＝675……2， ∴2025是第676组的第2个数，又每组中第二个不是智慧数．则4×675+3＝2703， 故答案为：2703． 三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题每题6分，第21、22题每题8分，第23、24题每题9分，第25、26每题10分，共66分） 19.（6分）计算，． 解：原式＝4﹣2+9＝4﹣2+6＝8． 20.（6分）解下列方程组和不等式组： （1）； （2）． 解：（1）， ①×2+②，得：7x＝7，解得x＝1； 把x＝1代入方程①，得：y＝﹣2， ∴方程组的解为； （2）， 解不等式①，得：x＜2， 解不等式②，得：x＜﹣1，∴原不等式组的解集为x＜﹣1． 21.（8分）先化简，再求值：，其中m＝﹣1． 解： • ， 当m＝﹣1时，原式． 22.（8分）第四届湖南旅游发展大会成功在岳阳举办后，岳阳各景点的知名度得到了显著提升．为进一步提高旅游服务质量，旅游管理部门随机抽取部分游客，调查他们对岳阳景点体验的满意度，比如风景特色，文化体验，服务质量，交通便利等，并将调查结果制作成了如图两幅不完整的统计图． 请根据以上信息，解答下列问题： （1）本次被抽取的游客人数为　　 人； （2）补全条形统计图； （3）在扇形统计图中，“不满意”部分占被调查总人数的百分比是　　 ； （4）在扇形统计图中，“满意”部分所对应扇形的圆心角度数是　　 ． 解：（1）本次被抽取的游客人数为28÷14%＝200（人），故答案为：200； （2）“非常满意”的人数为200×50%＝100（人）， 补全图形如下： （3）扇形统计图中，“不满意”部分占被调查总人数的百分比是100%＝6%， 故答案为：6%； （4）扇形统计图中，“满意”部分所对应扇形的圆心角度数是360°108°， 故答案为：108°． 23.（9分）如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，△ABC的三个 顶点都在格点上． （1）在网格中画出△ABC向下平移3个单位得到的△A1B1C1； （2）在网格中画出△ABC关于直线m对称的△A2B2C2； （3）画出△A2B2C2绕点C2顺时针旋转90°得到的△A3B3C3． 解：（1）△A1B1C1即为所求作； （2）△A2B2C2即为所求作； （3）△A3B3C3即为所求作． 24.（9分）为丰富学生课余活动，展示青少年学习成效，推动美育教育大发展，某中学计 划为绘画小组采购某种品牌的甲，乙两种型号的颜料．若购买1盒甲种型号的颜料和1盒乙 种型号的颜料，则需用40元；若购买2盒甲种型号的颜料和3盒乙种型号的颜料，则需用 96元． （1）每盒甲种型号、乙种型号的颜料的价格分别为多少元？ （2）若该中学计划采购两种型号的颜料共200盒，总费用不超过3920元，则该中学最多可以购买多少盒甲种型号的颜料？ 解：（1）设每盒甲种型号和乙种型号的颜料的价格分别为x元和y元． 根据题意列二元一次方程得：， 解得． 答：每盒甲种型号和乙种型号的颜料的价格分别为24元和16元． （2）设该中学购买甲种型号的颜料m盒，则购买乙种型号的颜料（200﹣m）盒． 根据题意列一元一次不等式得，24m+16（200﹣m）≤3920， 整理得，8m≤720， 解得m≤90． 答：该中学最多可购买90盒甲种型号的颜料． 25.（10分）对任意的实数m有如下规定：用[m]表示不大于m的最大整数，称为m的整数 部分，用{m}表示m﹣[m]的值，称为m的小数部分．例如：[2.4]＝2，{2.4}＝0.4，[4.2]＝4， {4.2}＝0.2，请回答下列问题： （1） ， ； （2）当x＞0时，以下说法正确的是 （填序号）； ①0≤{x}＜1； ②[x+1]＝[x]+1； ③{x+1}＝{x}+1； ④若[x]＝a（a为整数），则a≤x＜a+1． （3）当x≥0时，解不等式：2[x+1]+3≥5x﹣2{x}． 解：（1）∵，∴，∴，， （2）∵{x}表示x的小数部分，∴0≤{x}＜1，故①正确； 根据定义可得，[x+1]＝[x]+1，故②正确； ∵{x+1}表示x+1的小数部分，∴{x+1}＝x+1﹣[x+1]＝x+1﹣[x]﹣1＝x﹣[x]＝{x}，故③错误 ∵[x]＝a＝x﹣{x}，∴x＝a+{x}， ∵0≤{x}＜1，∴a＜a+{x}＜a+1，即a≤x＜a+1，故④正确 （3）∵[x+1]＝[x]+1，2[x+1]+3≥5x﹣2{x}，∴5x﹣2[x]﹣2{x}≤5， ∵x＝[x]+{x}，∴5x﹣2x≤5，∴． 26.（10分）已知AB∥CD，点E和点F分别在直线AB、CD上，点M在AB、CD之间， 连接ME、MF，∠EMF＝α． （1）如图1，若α＝80°，求∠BEM+∠DFM的度数； （2）如图2，点N是AB上方一点，连接NE、NF，NF与ME交于点G，，，∠DFM＝20°，求∠ENF的度数（结果用含α的式子表示）； （3）如图3，点N是AB下方一点，连接NE、NF，若MF的延长线FP是∠CFN的三等分线，EN平分∠AEM交FP于点G，2∠ENF+∠EMF＝110°，求∠CFN的度数． 【解答】解：（1）过M作MN∥AB， ∵AB∥CD，∴MN∥AB∥CD， ∴∠BEM＝∠NME，∠DFM＝∠NMF（两直线平行，内错角相等）， ∵∠EMF＝α＝80°，∴∠NME+∠NMF＝80°，∴∠BEM+∠DFM＝80°； （2）∵，∠DFM＝20°，∴∠MFN＝10°，∠DFN＝30°， ∵∠BEM+∠DFM＝α，∴∠BEM＝α﹣20°， ∵，∴∠MEN＝3∠BEM＝3α﹣60°， ∴∠EGF＝∠BEM+∠DFG＝α+10°，∴∠EGN＝180°﹣∠EGF＝170°﹣α， ∴∠ENF＝180°﹣∠MEN﹣∠EGN＝70°﹣2α； （3）∵2∠ENF+∠EMF＝110°，∠EMF＝α，∴， ①如图3，当时， 设∠PFN＝x，则∠CFP＝2x＝∠DFM，∠CFN＝3x， ∵∠DFM+∠BEM＝∠EMF＝α，∴∠BEM＝α﹣2x， ∴∠AEM＝180°﹣α+2x（平角的定义）， ∵EN平分∠AEM，∴（角平分线的定义）， ∴∠1＝180°﹣∠ENF﹣∠NFP， ∵∠1+∠2＝180°，∴， ∵∠2+∠MEN+∠EMF＝180°，∴， 解得x＝17.5°，∴∠CFN＝3x＝52.5°； ②如图4，当时，设∠CFP＝x，则∠PFN＝2x，∠CFN＝3x， ∴∠DFM＝∠CFP＝x， ∵∠MFD+∠BEM＝α，∴∠BEM＝α﹣x，∴∠AEM＝180°﹣α+x， ∵EN平分∠AEM，∴， ∵∠ENF+∠NFP+∠1＝180°，∴∠1＝180°﹣∠ENF＝∠NFP＝125°， ∴， ∵∠2+∠MEN+∠EMF＝180°，∴， 解得x＝14°，∴∠CFN＝3x＝42°；综上，∠CFN的度数为52.5°或42°． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学下册期末测试卷 （时间：120分钟 满分：120分） 第Ⅰ卷：选择题 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．（3分）篆书字体优美，一直被书法家青睐．又因为其笔画复杂，形式奇古，而且可以随 意添加曲折，印章刻制上，尤其是需要防伪的官方印章，一直采用篆书．下列篆书属于轴对 称图形的是（　　） A． B． C． D． 2.（3分）下列实数中，属于无理数的是（　　） A．0 B． C．3.14 D． 3.（3分）下列运算正确的是（　　） A．（a+b）2＝a2+b2 B．a•a2＝a3 C．（﹣a2）3＝a5 D．（2ab2）3＝6a3b6 4.（3分））如图天平右盘中的每个砝码的质量都是1g，则物体A的质量m（g）的取值范 围在数轴上可表示为（　　） A． B． C． D． 5.（3分）如图，直线AB和CD相交于点O，OE⊥OC，若∠AOC＝42°，则∠EOB的大小为（　　） A．44° B．46° C．48° D．50° 6.（3分）下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是（　　） A．x2﹣1 B．x2+2x﹣1 C．x2+4x+4 D．x2+x+1 7.（3分）若a2+7a＝5，则（2a+1）（a+3）﹣（a+3）（a﹣3）的值为（　　） A．17 B．﹣1 C．5 D．11 8.（3分）若M＝x2+6y+4，N＝﹣y2+2x﹣6，则M，N的大小关系是（　　） A．M＞N B．M≥N C．M＜N D．M≤N 9.（3分）已知（x+a）（x+b）＝x2+mx+n，若不论a为何值，2m﹣n的值始终是一个确定的值，则这个确定的值是（　　） A．4 B．2 C．﹣4 D．﹣2 10.（3分）如图，已知BC∥AD，点E为CB延长线上一点，BD平分∠ADC，BG平分 ∠ABE交DA的延长线于点G，且BG⊥BD．则下列结论：①BD平分∠ABC；②AB∥CD； ③∠C＝2∠G；④若点P为线段AG上一点（不与点A重合），则∠BPC＝∠PCD﹣∠PBA．正 确的结论有（　　）个 A．1 B．2 C．3 D．4 第II卷：非选择题 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 11．（3分）16的平方根是　 　． 12.（3分）已知是方程x+my＝3的解，则m的值为　　 ． 13.（3分）因式分解：x2y﹣y＝　　 ． 14.（3分）如图所示，计划在河边的A，B，C，D处引水到P处，从B处引水能使所用的 水管最短的理由是　 ． 15.（3分）老师准备用100元购买套尺和圆规作为元旦礼物送给学生，已知套尺的单价5 元，圆规的单价为10元．老师买了7套套尺，求老师最多还能买几副圆规．设老师买了x 副圆规，可列不等式为　 ．（只列式不计算） 16.（3分）若，则a10b10的值为 ． 17.（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝25°，将△ABC绕点C顺时针旋 转后得到△A′B′C，使得点A恰好落在边A′B′上，则旋转的角度为 °． 18.（3分）若一个正整数能表示为两个正整数的平方差，称这个正整数为“智慧数”．例如： 3＝22﹣12，5＝32﹣22，7＝42﹣32，8＝32﹣12，9＝52﹣42，11＝62﹣52，那么3、5、7、8、 9、11为“智慧数”．根据以上信息，第2025个“智慧数”是 ． 三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题每题6分，第21、22题每题8分，第23、24题每题9分，第25、26每题10分，共66分） 19.（6分）计算，． 20.（6分）解下列方程组和不等式组： （1）； （2）． 21.（8分）先化简，再求值：，其中m＝﹣1． 22.（8分）第四届湖南旅游发展大会成功在岳阳举办后，岳阳各景点的知名度得到了显著提升．为进一步提高旅游服务质量，旅游管理部门随机抽取部分游客，调查他们对岳阳景点体验的满意度，比如风景特色，文化体验，服务质量，交通便利等，并将调查结果制作成了如图两幅不完整的统计图． 请根据以上信息，解答下列问题： （1）本次被抽取的游客人数为　　 人； （2）补全条形统计图； （3）在扇形统计图中，“不满意”部分占被调查总人数的百分比是　　 ； （4）在扇形统计图中，“满意”部分所对应扇形的圆心角度数是　　 ． 23.（9分）如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，△ABC的三个 顶点都在格点上． （1）在网格中画出△ABC向下平移3个单位得到的△A1B1C1； （2）在网格中画出△ABC关于直线m对称的△A2B2C2； （3）画出△A2B2C2绕点C2顺时针旋转90°得到的△A3B3C3． 24.（9分）为丰富学生课余活动，展示青少年学习成效，推动美育教育大发展，某中学计 划为绘画小组采购某种品牌的甲，乙两种型号的颜料．若购买1盒甲种型号的颜料和1盒乙 种型号的颜料，则需用40元；若购买2盒甲种型号的颜料和3盒乙种型号的颜料，则需用 96元． （1）每盒甲种型号、乙种型号的颜料的价格分别为多少元？ （2）若该中学计划采购两种型号的颜料共200盒，总费用不超过3920元，则该中学最多可以购买多少盒甲种型号的颜料？ 25.（10分）对任意的实数m有如下规定：用[m]表示不大于m的最大整数，称为m的整数 部分，用{m}表示m﹣[m]的值，称为m的小数部分．例如：[2.4]＝2，{2.4}＝0.4，[4.2]＝4， {4.2}＝0.2，请回答下列问题： （1） ， ； （2）当x＞0时，以下说法正确的是 （填序号）； ①0≤{x}＜1； ②[x+1]＝[x]+1； ③{x+1}＝{x}+1； ④若[x]＝a（a为整数），则a≤x＜a+1． （3）当x≥0时，解不等式：2[x+1]+3≥5x﹣2{x}． 26.（10分）已知AB∥CD，点E和点F分别在直线AB、CD上，点M在AB、CD之间， 连接ME、MF，∠EMF＝α． （1）如图1，若α＝80°，求∠BEM+∠DFM的度数； （2）如图2，点N是AB上方一点，连接NE、NF，NF与ME交于点G，，，∠DFM＝20°，求∠ENF的度数（结果用含α的式子表示）； （3）如图3，点N是AB下方一点，连接NE、NF，若MF的延长线FP是∠CFN的三等分线，EN平分∠AEM交FP于点G，2∠ENF+∠EMF＝110°，求∠CFN的度数． 1 学科网（北京）股份有限公司 $