冲刺四《平移》—2025-2026学年七年级下册数学期末重难点练习（人教版）

**基本信息** 聚焦平移概念、性质及应用，通过多样化题型构建从直观识别到综合计算的知识逻辑链，强化空间观念与几何直观。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念理解|单选1-2题|生活实例识别、面积比较|从生活情境抽象平移概念，建立图形变换直观认知| |性质应用|单选3-5、填空6-13题|平移距离计算、坐标变化、面积推导|以平移性质（对应点连线平行且相等）为核心，推导距离与面积关系| |综合实践|解答14-24题|网格作图、折叠与平移结合、实际应用|整合平移与几何图形，培养空间观念与应用意识，体现数学思维的逻辑性|

冲刺四 《平移》—2026年七年级下册数学期末重难点练习（新人教版）原卷版 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列车标的设计于与平移有关的是（　　） A． B． C． D． 2．学校一长方形草地中需修建一条等宽的小路，为了达到“曲径通幽”的效果，下列四种设计方案，其中有一个方案修建小路后剩余草坪面积与其它三个方案不等，它是（    ） A． B． C． D． 3．如图，若是由平移后得到的，已知点A、D之间的距离为1，，则（     ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．如图，将直角沿方向平移得到直角，已知，则阴影部分的面积为（    ） A．36 B．37 C．38 D．39 5．如图，若图形A经过平移可以与图形B、C拼成一个长方形，则可能的平移方式是（　　） A．向右平移4格，再向下平移5格 B．向右平移6格，再向下平移5格 C．向右平移4格，再向下平移2格 D．向右平移6格，再向下平移2格 二、填空题 6．甲图向上平移2个单位得到乙图，乙图向左平移2个单位得到丙图，丙图向下平移2个单位得到丁图，那么丁图向________ 平移________ 个单位可以得到甲图． 7．如图，有一块长为a米宽为3米的长方形地，中间阴影部分是一条小路，空白部分为草地，小路的左边线向右平移1米能得到它的右边线，若草场的面积为m2，则______． 8．如图，是由平移得到的，则点、、的对应点分别是________，如果，，，那么_______，_______，_______． 9．如图，将沿方向平移得到，若，则的长为 _____． 10．如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿若点到的方向平移到的位置，，，平移距离为4，则阴影部分面积为__________． 11．将直角梯形平移得梯形，若，则图中阴影部分的面积为_________平方单位． 12．如图1，在探索“如何过直线外一点作已知直线的平行线”时，小颖利用两块完全相同的三角尺进行如下操作：如图 2 所示，（1）用第一块三角尺的一条边贴住直线 l，第二块三角尺的一条边紧靠第一块三角尺；（2）将第二块三角尺沿第一块三角尺移动，使其另一边经过点 A，沿这边作出直线 AB，直线 AB 即为所求，则小颖的作图依据是________． 13．如图，线段BC是由线段AD经过向右平移3格，再向上平移____格得到 三、解答题 14．如图，点A，B，C，D，E，F都在网格纸的格点上，你能平移线段，使得与重合吗？你能平移线段，使得与重合吗？ 15．如图1，长方形的边在数轴上，O为原点，长方形的面积为30，边长为5． (1)数轴上点A表示的数为__________； (2)将长方形沿数轴水平移动，移动后的长方形记为，移动后的长方形与原长方形重叠部分（如图2中阴影部分）的面积记为S． ①当S恰好等于原长方形面积的一半时，数轴上点表示的数为__________； ②设移动距离． ⅰ）当时，__________； ⅱ）D为线段的中点，点E在线段上，且，当点D表示的数是点E表示的数的2倍时，求x的值． 16．政府准备在一块长a米，宽b米的长方形空地上铺草地并修建小路，现有三种方案，方案一、二、三分别如图1、图2、图3，其中图1和图3小路的宽均为，图2中小路的左边线向右平移1m就是它的右边线． (1)分别设方案一和方案二的草地面积为、，则______（用含a、b的式子表示），______（填“＞”“＝”或“＜”）； (2)如图3，在这块草地上修纵横两条宽1m的小路，求草地的面积S；（用含a、b的式子表示） (3)经讨论后决定选用方案三的方案，若，，且铺草地平均每平方米需要花费元，那么铺设这块草地一共需要花费多少元？ 17．综合与实践 在综合实践课上，白老师带领同学们为我市劳动公园的三块空地提供铺草和设计小路的方案，三块长方形空地的长都为，宽都为．白老师的设计方案如图1所示，阴影部分为一条平行四边形小路，，长方形除去阴影部分后剩余部分为草地． 数学思考：（1）求图1中草地的面积． 深入探究：（2）白老师让同学们开发想象并完成本组的设计，并让小组成员提出相关的问题 ①“善思小组”提出问题：设计方案如图2所示，有两条宽均为1米的小路（图中阴影部分），其余部分为草地，求草地的面积，请你解答此问题． ②“智慧小组”提出问题：设计方案如图3所示，阴影部分为草地，非阴影部分为1米宽的小路，沿着小路的中间从入口P处走到出口Q处，求所走的路线（图中虚线）长．请你思考此问题，并直接写出结果． 18．如图，三角形的三个顶点都在每格为1个单位长度的格点上，点是三角形内任意一点，．将三角形先向右平移四个单位长度得到三角形，再向下平移三个单位长度后得到三角形． (1)画出平移后的三角形和三角形． (2)连接， ①与形成的是__________ A．同位角    B．内错角    C．同旁内角 ②若点随的平移而平移，经过两次平移后，的对应点为，如果，则的长为__________； ③如果，求的度数． 19．【综合与实践】 如图1是“小心有电”警示牌，班级数学兴趣小组想要制作图中的闪电标识，如图2，他们先在纸上画一条线段，利用三角尺和直尺将平移，得到线段，连接，，裁出四边形，连接，在上取点E，F，将三角形，三角形分别沿折叠，得到三角形，点G，H均在上，则有，，，． (1)以下是组员小新证明与平行的过程，根据他的思路，请你帮他补全． 由画法可得，，（同位角相等，两直线平行） 所以，（________） 因为折叠， 所以，__________， 所以________=_________，（等量代换） 所以（________） (2)组员小潘的说法（）正确吗？如果正确，请你帮她证明这一结论；如果不正确，请说明理由． (3)在制作过程中，小组发现，当的长不少于，且不大于时，闪电形态较美观，若的长均为整数，当最短时，求的长． 20．如图，在边长为1个单位的正方形网格中，经过平移后得到，图中标出了点B的对应点．根据下列条件，利用网格点和无刻度的直尺画图并解答相关的问题（保留画图痕迹）： (1)画出； (2)画出的高； (3)连接、，那么与的关系是 ，线段AC扫过的图形的面积为 ． (4)在AB的右侧确定格点Q，使的面积和的面积相等，这样的Q点有 个． 21．如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．三角形的顶点在格点上，点也在格点上．请完成下列画图． (1)请借助直尺，三角板等工具画出线段，线段的长度为点A到的距离； (2)将三角形沿某直线方向无往返平移到三角形，点A对应格 点，点B对应格点，点C对应格点． ①请画出平移后的三角形； ②直接写出平移过程中三角形扫过的面积为 ； ③若线段的长为a，点N为直线上一动点，则线段的最小值为 ；（用含a的式子表示） 22．如图，的顶点都在方格纸的格点上．将向左平移2格，再向上平移2格．请在图中画出平移后的，并作出边上的高，再写出图中与线段平行的线段 ． 23．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，将平移得到，连接，． (1)根据题意，补全图形； (2)图中和的数量关系是 ； (3)在上画出一点P，使得． 24．在正方形网格中，每个小正方形的边长均为个单位长度，三角形的三个顶点的位置如图所示.现将三角形平移，使点移动到点，点、分别是、的对应点. (1)请画出平移后的三角形； (2)若连接和，那么和的关系是________； (3)直接写出三角形的面积为________. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 冲刺四 《平移》—2026年七年级下册数学期末重难点练习（新人教版）解析版 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列车标的设计于与平移有关的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了平移．根据平移的性质即可得到结论． 【详解】解：观察图形可知D中的图形是平移得到的． 故选：D． 2．学校一长方形草地中需修建一条等宽的小路，为了达到“曲径通幽”的效果，下列四种设计方案，其中有一个方案修建小路后剩余草坪面积与其它三个方案不等，它是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据平移的性质得出修建小路后剩余草坪面积等于矩形的面积小路的面积解答． 【详解】解：A、B、D三种方案剩余草坪面积都是：（长方形的长小路的宽）长方形的宽， 而C方案剩余草坪面积比其他三种方案多减一个小长方形的面积， 故选：C． 【点睛】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应线段平行且相等，对应角相等；本题判断出阴影部分的面积与梯形的面积相等是解题的关键． 3．如图，若是由平移后得到的，已知点A、D之间的距离为1，，则（     ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】本题考查了平移的性质，根据此性质即可求解． 【详解】解：∵是由平移后得到的，且点A、D之间的距离为1， ∴， ∴； 故选：C． 4．如图，将直角沿方向平移得到直角，已知，则阴影部分的面积为（    ） A．36 B．37 C．38 D．39 【答案】D 【分析】本题考查了平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行（或在同一条直线上）且相等，对应线段平行（或在同一条直线上）且相等，对应角相等．根据平移的性质可得，，则阴影部分的面积=梯形的面积，再根据梯形的面积公式即可得到答案． 【详解】解：∵沿的方向平移距离得， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：D． 5．如图，若图形A经过平移可以与图形B、C拼成一个长方形，则可能的平移方式是（　　） A．向右平移4格，再向下平移5格 B．向右平移6格，再向下平移5格 C．向右平移4格，再向下平移2格 D．向右平移6格，再向下平移2格 【答案】A 【分析】此题考查了平移的作图．根据题意即可得到平移方式． 【详解】解：图形A经过平移可以与图形B、C拼成一个长方形，需将A向右平移4格，再向下平移5格， 故选：A． 二、填空题 6．甲图向上平移2个单位得到乙图，乙图向左平移2个单位得到丙图，丙图向下平移2个单位得到丁图，那么丁图向________ 平移________ 个单位可以得到甲图． 【答案】 右； 2 【分析】根据题目所给平移方式即可得解． 【详解】解：如图所示： 丁图位于甲图左侧两个单位，因此，有丁图右平移2个单位可以得到甲图． 故答案为：右，2． 【点睛】本题考查了图形的平移，根据题意，找出平移规律是解题的关键． 7．如图，有一块长为a米宽为3米的长方形地，中间阴影部分是一条小路，空白部分为草地，小路的左边线向右平移1米能得到它的右边线，若草场的面积为m2，则______． 【答案】 【分析】本题考查了生活中的平移现象，熟练掌握平移的性质是解题的关键．根据小路的左边线向右平移1米能得到它的右边线，可得路的宽度是1米，根据平移，可把路移到左边，再根据长方形的面积公式，可得答案． 【详解】解：依题意有， 解得． 故答案为：． 8．如图，是由平移得到的，则点、、的对应点分别是________，如果，，，那么_______，_______，_______． 【答案】 /30度 【分析】本题主要考查了平移的性质，根据平移的性质“平移前后对应边相等、对应角相等”解答即可． 【详解】解：是由平移得到的， 点、、的对应点分别是、、， ∵，，， ∴，，， 故答案为：、、；；；． 9．如图，将沿方向平移得到，若，则的长为 _____． 【答案】 【分析】 本题主要考查了平移的性质，线段的和与差等知识点，熟练掌握平移的性质是解题的关键：平移中连接各组对应点的线段平行且相等． 根据平移的性质可得，然后利用线段的和差关系即可得出答案， 【详解】 解：由平移的性质可得，， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 10．如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿若点到的方向平移到的位置，，，平移距离为4，则阴影部分面积为__________． 【答案】30 【分析】本题考查平移性质、全等三角形的性质、梯形面积公式，熟练掌握平移性质，得到是解答的关键． 根据平移性质得到阴影部分面积等于梯形的面积，然后利用梯形面积公式求解即可． 【详解】解：由平移性质得，，，， ∴，，， ∴ ． 故答案为：30． 11．将直角梯形平移得梯形，若，则图中阴影部分的面积为_________平方单位． 【答案】36 【分析】根据图形可知图中阴影部分的面积等于梯形ABCD的面积减去梯形EFMD的面积，恰好等于梯形EFGH的面积减去梯形EFMD的面积． 【详解】根据平移的性质得S梯形ABCD =S梯形EFGH， DC = HG = 10，MC= 2，MG = 4， DM = DC - MC = 10 - 2 = 8， S阴影= S梯形ABCD-S梯形EFMD =S梯形EFGH-S梯形EFMD =S梯形HGMD = =×(8+10)×4 = 36． 故答案为：36． 【点睛】主要考查了梯形的性质和平移的性质，要注意平移前后图形的形状和大小不变，本题的关键是能得到：图中阴影部分的面积等于梯形ABCD的面积减去梯形EFMD的面积，恰好等于梯形EFGH的面积减去梯形EFMD的面积． 12．如图1，在探索“如何过直线外一点作已知直线的平行线”时，小颖利用两块完全相同的三角尺进行如下操作：如图 2 所示，（1）用第一块三角尺的一条边贴住直线 l，第二块三角尺的一条边紧靠第一块三角尺；（2）将第二块三角尺沿第一块三角尺移动，使其另一边经过点 A，沿这边作出直线 AB，直线 AB 即为所求，则小颖的作图依据是________． 【答案】内错角相等，两直线平行 【分析】首先对图形进行标注，从而可得到∠1=∠2，然后依据平行线的判定定理进行判断即可． 【详解】解：如图所示： 由平移的性质可知：∠2=∠3． 又∵∠1=∠2， ∴∠3=∠1． ∴EF∥l（内错角相等，两直线平行）． 故答案为：内错角相等，两直线平行． 【点睛】本题主要考查的是平行线的判定、平移的性质、尺规作图，依据作图过程发现∠1=∠3是解题的关键． 13．如图，线段BC是由线段AD经过向右平移3格，再向上平移____格得到 【答案】2 【分析】利用平移的性质，结合图形，得出答案． 【详解】解：线段BC是线段AD经过向右平移3格，再向上平移2格得到的. 故答案为2. 【点睛】本题考查的知识点是平移的性质，解题的关键是熟练的掌握平移的性质. 三、解答题 14．如图，点A，B，C，D，E，F都在网格纸的格点上，你能平移线段，使得与重合吗？你能平移线段，使得与重合吗？ 【答案】都能，可以平移线段，使得与重合，但不能平移线段，使得与重合 【分析】根据平移的性质解决问题即可． 【详解】解：将线段AB向右平移2个单位，再向上平移一个单位可以与线段CD重合． 平移线段AB不可能与线段EF重合． 【点睛】本题考查坐标与图形的变化-平移，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 15．如图1，长方形的边在数轴上，O为原点，长方形的面积为30，边长为5． (1)数轴上点A表示的数为__________； (2)将长方形沿数轴水平移动，移动后的长方形记为，移动后的长方形与原长方形重叠部分（如图2中阴影部分）的面积记为S． ①当S恰好等于原长方形面积的一半时，数轴上点表示的数为__________； ②设移动距离． ⅰ）当时，__________； ⅱ）D为线段的中点，点E在线段上，且，当点D表示的数是点E表示的数的2倍时，求x的值． 【答案】(1)6 (2)①：3或9；②ⅰ）20；ⅱ） 【分析】本题考查矩形的性质，数轴上点的特点；能够将数轴上的点与矩形的边长之间的关系联系起来是解题的关键． （1）由矩形的面积即可表示点； （2）①分两种情况讨论：长方形向左平移和向右平移，根据长方形面积公式求出，即可求解； ②ⅰ）分两种情况讨论：长方形向左平移和向右平移，根据长方形面积公式求解即可； ⅱ）分两种情况讨论：长方形向左平移和向右平移，分别表示出D、E表示的数，然后列方程求解即可． 【详解】（1）解：长方形的面积为30，边长为5． ， 点表示6； 故答案为：6； （2）解：当向左移动时，如图， ， ， 移动后的表示3； 当向右移动时，如图， ， 又 ， 移动后表示9， 故答案为：3或9； ②ⅰ）当向左移动时，如图， ， ， 当向右移动时，如图， ， ， 综上，， 故答案为：20； ⅱ）由题意知： 为线段的中点，点E在线段上，且， ，， 当向左移动时，如图， ， 表示的数为，E表示的数为， 根据题意，得， 解得（不符合题意，舍去）； 当向右移动时，如图， ， 表示的数为，E表示的数为， 根据题意，得， 解得； 综上，． 16．政府准备在一块长a米，宽b米的长方形空地上铺草地并修建小路，现有三种方案，方案一、二、三分别如图1、图2、图3，其中图1和图3小路的宽均为，图2中小路的左边线向右平移1m就是它的右边线． (1)分别设方案一和方案二的草地面积为、，则______（用含a、b的式子表示），______（填“＞”“＝”或“＜”）； (2)如图3，在这块草地上修纵横两条宽1m的小路，求草地的面积S；（用含a、b的式子表示） (3)经讨论后决定选用方案三的方案，若，，且铺草地平均每平方米需要花费元，那么铺设这块草地一共需要花费多少元？ 【答案】(1)， (2) (3)元 【分析】本题考查了平移的实际应用，能将图形中的等宽路利用平移重合组合成一个矩形是解题的关键． （1）利用平移的思想将分成的两块草地可以通过平移重新组合成一个长方形即可得出和，即可解决； （2）利用平移的思想将分成的四块草地可以通过平移重新组合成一个长方形即可； （3）代入数据求值即可． 【详解】（1）解：由图1可得小路是长为，宽为的长方形， 则分成的两块草地可以通过平移重新组合成一个长为米，宽为的长方形， 则， 由图2可得小路分成的两块草地也可以通过平移重新组合成一个长方形， 由图2中小路的左边线向右平移1m就是它的右边线， 则， 故答案为：，； （2）由图可知图3中的四块草地可以通过平移得长为米，宽为米的长方形， 则； （3）当，时， ， 因为铺草地平均每平方米需要花费元， 所以铺设这块草地一共需要花费（元）， 答：铺设这块草地一共需要花费元． 17．综合与实践 在综合实践课上，白老师带领同学们为我市劳动公园的三块空地提供铺草和设计小路的方案，三块长方形空地的长都为，宽都为．白老师的设计方案如图1所示，阴影部分为一条平行四边形小路，，长方形除去阴影部分后剩余部分为草地． 数学思考：（1）求图1中草地的面积． 深入探究：（2）白老师让同学们开发想象并完成本组的设计，并让小组成员提出相关的问题 ①“善思小组”提出问题：设计方案如图2所示，有两条宽均为1米的小路（图中阴影部分），其余部分为草地，求草地的面积，请你解答此问题． ②“智慧小组”提出问题：设计方案如图3所示，阴影部分为草地，非阴影部分为1米宽的小路，沿着小路的中间从入口P处走到出口Q处，求所走的路线（图中虚线）长．请你思考此问题，并直接写出结果． 【答案】（1）；（2）①；② 【分析】本题结合图形的平移考查有关面积的问题，需要注意的是：平移前后图形的大小、形状都不改变，熟练掌握平移的性质和长方形的面积公式是解题的关键． （1）结合图形，利用面积公式求解即可； （2）结合图形，利用平移的性质求解； （3）结合图形，利用平移的性质求解． 【详解】（1）根据题意草地的面积为：(平方米)； 故答案为：； （2）小路往、边平移，直到小路与草地的边重合， 则草地的面积为：(平方米)； （3）将小路往、、边平移，直到小路与草地的边重合， 则所走的路线(图中虚线)长为：(米)． 故答案为：． 18．如图，三角形的三个顶点都在每格为1个单位长度的格点上，点是三角形内任意一点，．将三角形先向右平移四个单位长度得到三角形，再向下平移三个单位长度后得到三角形． (1)画出平移后的三角形和三角形． (2)连接， ①与形成的是__________ A．同位角    B．内错角    C．同旁内角 ②若点随的平移而平移，经过两次平移后，的对应点为，如果，则的长为__________； ③如果，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2)①C；②5；③ 【分析】本题考查了平移作图，平移的性质，平行线的性质； （1）根据平移找到对应点，顺次连接对应点即可求解； （2）①根据与的位置关系进行加判断，即可求解； ②根据平移的性质，即可求解； ③根据平移的性质可得，，进而根据平行线的性质即可求解． 【详解】（1）解：如图所示，三角形和三角形即为所求； （2）①根据图形可得与是同旁内角， 故选：C． ②根据平移的性质可得，， 故答案为：． ③根据平移的性质可得，， 又∵， ∴ ∴ 19．【综合与实践】 如图1是“小心有电”警示牌，班级数学兴趣小组想要制作图中的闪电标识，如图2，他们先在纸上画一条线段，利用三角尺和直尺将平移，得到线段，连接，，裁出四边形，连接，在上取点E，F，将三角形，三角形分别沿折叠，得到三角形，点G，H均在上，则有，，，． (1)以下是组员小新证明与平行的过程，根据他的思路，请你帮他补全． 由画法可得，，（同位角相等，两直线平行） 所以，（________） 因为折叠， 所以，__________， 所以________=_________，（等量代换） 所以（________） (2)组员小潘的说法（）正确吗？如果正确，请你帮她证明这一结论；如果不正确，请说明理由． (3)在制作过程中，小组发现，当的长不少于，且不大于时，闪电形态较美观，若的长均为整数，当最短时，求的长． 【答案】(1)见解析 (2)正确，证明见解析 (3)4 【分析】本题主要考查了平移的性质，平行线的性质与判定，折叠的性质等等： （1）根据平行线的性质与判定条件结合已给推理过程证明即可； （2）由平行线的性质先证明，再由折叠的性质证明，即可证明； （3）由平移的性质得到，由折叠的性质可得，再由得到，进而得到，再结合的长均为整数进行求解即可． 【详解】（1）证明：由画法可得，，（同位角相等，两直线平行） 所以，（两直线平行，内错角相等） 因为折叠， 所以，， 所以，（等量代换） 所以（内错角相等，两直线平行） （2）解：正确，证明如下： ∵，， ∴， ∴， 由折叠的性质可得， ∴， ∴； （3）解：由平移的性质可得， 由折叠的性质可得， ∴， ∵， ∴， ∵的长不少于，且不大于， ∴， ∴， ∴， ∴ ∵都是整数， ∴符合题意的的最小值为7，此时的值为4． 20．如图，在边长为1个单位的正方形网格中，经过平移后得到，图中标出了点B的对应点．根据下列条件，利用网格点和无刻度的直尺画图并解答相关的问题（保留画图痕迹）： (1)画出； (2)画出的高； (3)连接、，那么与的关系是 ，线段AC扫过的图形的面积为 ． (4)在AB的右侧确定格点Q，使的面积和的面积相等，这样的Q点有 个． 【答案】(1) (2)见解析 (3)，，10 (4)8 【分析】（1）分别作出，，的对应点，，即可． （2）根据三角形高的定义画出图形即可． （3）利用分割法求解即可． （4）作关于的对称点，利用等高模型解决问题即可． 【详解】（1）如图，即为所求作． （2）如图，线段即为所求作． （3），， 线段扫过的图形的面积为． 故答案为：，，10 （4）满足条件的点有8个， 故答案为：8． 21．如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．三角形的顶点在格点上，点也在格点上．请完成下列画图． (1)请借助直尺，三角板等工具画出线段，线段的长度为点A到的距离； (2)将三角形沿某直线方向无往返平移到三角形，点A对应格 点，点B对应格点，点C对应格点． ①请画出平移后的三角形； ②直接写出平移过程中三角形扫过的面积为 ； ③若线段的长为a，点N为直线上一动点，则线段的最小值为 ；（用含a的式子表示） 【答案】(1)见解析 (2)①见解析；②14；③ 【分析】本题主要考查了平移作图，平移的性质，网格中求图形面积，画三角形的高等等： （1）用直尺和三角板过点A作的垂线，垂足为M，则线段即为所求； （2）①根据点A和点的位置判断出平移方式，进而根据平移方式找到B、C对应点的位置，进而作图即可；②扫过的区域面积即为的面积加上四边形的面积，据此利用割补法求解即可；②由垂线段最短，当时，有最小值，因此利用的面积求出，利用四边形的面积求出之间的距离h即可得到答案． 【详解】（1）解：如图所示，用直尺和三角板过点A作的垂线，垂足为M，则线段即为所求； （2）解：①如图所示，即为所求； ②如图所示，扫过的区域面积即为的面积加上四边形的面积， ∴扫过的区域面积， 故答案为：14； ③∵垂线段最短， ∴当时，有最小值，、 由平移的性质可得， 设之间的距离为h， ∵四边形的面积， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 22．如图，的顶点都在方格纸的格点上．将向左平移2格，再向上平移2格．请在图中画出平移后的，并作出边上的高，再写出图中与线段平行的线段 ． 【答案】，图见解析 【分析】本题考查了平移作图，平移的性质，三角形的高等知识，根据网格特点和平移的性质画出A、B、C的对应点，，，然后顺次连接即可画出，根据三角形高的定义并结合网格特征画边上的高，最后根据平移的性质解答即可． 【详解】解：如图，，高即为所求， 由平移的性质得 ． 23．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，将平移得到，连接，． (1)根据题意，补全图形； (2)图中和的数量关系是 ； (3)在上画出一点P，使得． 【答案】(1)图见解析 (2)互补 (3)见解析 【分析】本题主要考查了平移（作图），平移的性质，平行线的性质等知识点，熟练掌握平移的性质是解题的关键． （1）根据的位置，确定平移规则，据此画出，再连接，即可； （2）根据平移的性质即可作答； （3）根据网格特点，过点 作，交于点P，则点P即为所求作． 【详解】（1）解：如图，，，即为所求作； （2）解：由平移的性质可知：， ∴， 即：和互补， 故答案为：互补； （3）解：如图，根据网格特点，过点作，交于点P，则点P即为所求作， 理由如下： ∵， ∴， 由平移的性质可知：， ∴． 24．在正方形网格中，每个小正方形的边长均为个单位长度，三角形的三个顶点的位置如图所示.现将三角形平移，使点移动到点，点、分别是、的对应点. (1)请画出平移后的三角形； (2)若连接和，那么和的关系是________； (3)直接写出三角形的面积为________. 【答案】(1)见解析 (2)平行且相等 (3) 【分析】本题考查作图-平移变换，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键． （1）根据平移的性质作图即可； （2）由平移可知，，，即可得出答案； （3）利用割补法求三角形的面积即可； 【详解】（1）解：如图，即为所求． （2）解：由平移的性质可得： ，； 故答案为：平行且相等 （3）解：； 故答案为： 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $