冲刺三《定义、命题、定理》—2025-2026学年七年级下册数学期末重难点练习（人教版）

**基本信息** 聚焦定义、命题、定理核心概念，通过辨析、构造、证明三阶训练，系统构建逻辑推理基础，强化几何语言表达与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|选择1-5|判断命题与非命题、定理与基本事实|从命题定义出发，区分语句属性，建立逻辑表达基础| |命题构成|选择6-7|拆解命题条件与结论|明确命题结构，为真假判断和证明铺垫| |真假判断|选择2/9/19/20|构造反例否定假命题|通过反例法深化对命题真假的理解，培养批判性思维| |定理应用|填空14/16/解答21-25|结合平行线性质与判定证明|以定理为依据，构建几何推理链条，提升逻辑论证能力|

冲刺三 《定义、命题、定理》 2026年七年级下册数学期末重难点练习（新人教版）解析版 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．下列说法正确的是（    ） A．定理可以推导出基本事实 B．定理都是真命题 C．定理和基本事实都不需要证明 D．基本事实不一定是真命题 【答案】B 【分析】本题考查了命题、定理、真命题与假命题．根据命题的定义、真命题与假命题的定义逐项判断即可得． 【详解】解：A、基本事实可以作为定理的前提条件或基础,定理可以基于基本事实进行推导和证明，定理可以进一步解释和揭示基本事实之间的关系,或从基本事实中得出更深入的结论定理，不一定可以推导出基本事实，故原说法错误，不符合题意； B、定理都是真命题，正确，符合题意； C、定理都是经过推论、论证的真命题，需要进行证明，原说法错误，不符合题意； D、基本事实是真命题，原说法错误，不符合题意． 故选：B． 2．下列选项中，可以作为命题“两个锐角的和等于直角”是假命题的反例的是（  ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】本题考查了命题，要想说明一个命题是假命题只要举一个反例即可，所举反例要符合命题的条件，但是不符合命题的结论． 【详解】解：A选项：，，其中是钝角不是锐角，不符合命题的条件，不能说明命题是假命题，故A选项不符合题意； B选项：，，其中，两个角都是锐角且和等于直角，不能说明命题是假命题，故B选项不符合题意； C选项：，，其中，两个角都是锐角且和等于直角，不能说明命题是假命题，故C选项不符合题意； C选项：，，其中，两个角都是锐角且和小于直角，能说明命题是假命题，故D选项符合题意； 故选：D． 3．下列语句中不是命题的是（   ） A．两点之间，线段最短 B．连结A、B两点 C．两直线与第三条直线相交，同位角相等 D．不平行的两条直线有一个交点 【答案】B 【分析】本题考查了命题：判断一件事情的语句叫做命题，正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题．命题都是由题设和结论两部分组成的．根据命题的定义对各选项进行判断即可． 【详解】解：A．两点之间，线段最短，是命题，故A不符合题意； B．连接A，B两点，为描述性语言，不是命题，故B符合题意； C．两直线与第三条直线相交，同位角相等，是命题，故C不符合题意； D．不平行的两条直线有一个交点，是命题，故D不符合题意． 故选：B． 4．下列语句不是命题的有（   ） ①全等三角形对应边相等；②过一点画已知直线的平行线；③对顶角不相等；④内错角相等吗？⑤同角的余角相等 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查命题的定义：判断一件事情的语句称为命题，据此逐个判断即可解答． 【详解】解：①全等三角形对应边相等，是命题； ②过一点画已知直线的平行线，不是命题； ③对顶角不相等，是命题；； ④内错角相等吗？不是命题； ⑤同角的余角相等，是命题； 综上，不是命题的是②④，共2个． 故选：B 5．下列语句属于命题的个数是（    ） ①宣城市奋飞学校是市文明单位 ②直角等于 ③对顶角相等    ④奇数一定是质数吗？ A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据命题的概念注意判断即可． 【详解】解：由命题的概念可知， ④不是命题，而①②③均是命题， 故选C． 【点睛】本题考查了命题的概念，解决本题的关键是掌握命题时表示判断的语句． 6．命题“直角三角形的两个锐角互余”的条件是（    ） A．一个三角形是直角三角形 B．两个锐角 C．互余的两个锐角 D．两个锐角互余 【答案】A 【分析】命题由题设和结论两部分组成，题设是已知的条件，根据定义可得答案． 【详解】解：命题“直角三角形的两个锐角互余”的条件是：一个三角形是直角三角形， 故选A 【点睛】本题考查的是命题的组成，掌握“命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项”是解本题的关键． 7．命题“等角的余角相等”中的余角是（　　） A．结论的一部分 B．题设的一部分 C．既不属于结论也不属于题设 D．同属于题设和结论部分 【答案】B 【分析】根据命题题设与结论的定义：题设是已知事项，结论是已知事项推出的事项，进行逐一判断即可． 【详解】解：“等角的余角相等”中题设是：两个等角的余角，结论是：相等， 故选B． 【点睛】本题主要考查了命题的题设与结论，熟知定义是解题的关键． 8．对于命题“如果，那么．”能够说明它是假命题的反例是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查命题，解题的关键是掌握举反例说明假命题的方法．满足条件，但不能得出结论的即为说明命题是假命题的反例．当时，满足条件，但不能得出的结论，即可判断答案． 【详解】解：当时，满足条件，但不能得出的结论， 故能说明命题“如果，那么”是假命题的反例是． 故选：A． 9．对假命题“若，则”举反例，举例正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了举反例：符合命题条件，不符合命题结论的例子；根据题意，代入a与b的值，满足，但不满足的反例即可． 【详解】解：A、则，条件不成立，故不符合题意； B、则，条件成立，结论成立，故不符合题意； C、则，条件不成立，故不符合题意； D、则，条件成立，且结论不成立，故符合题意； 故选：D． 10．下列说法正确的是（    ） A．命题是定理，定理是命题 B．命题不一定是定理，定理不一定是命题 C．真命题有可能是定理，假命题不可能是定理 D．定理可能是真命题，也可能是假命题 【答案】C 【分析】根据命题和定理的定义逐项判断即可． 【详解】解：A、命题不一定是定理，所以本选项错误； B、命题不一定是定理，但定理一定是命题，所以本选项错误； C、真命题有可能是定理，假命题不可能是定理，所以本选项正确； D、定理不可能是假命题，所以本选项错误． 故选：C． 【点睛】本题考查了命题与定理，定理是命题，并且是真命题，但真命题不一定是定理，熟知命题和定理的定义及其关系是解题的关键． 二、填空题 11．大于0的数就是_____，在正数前面加上符号_____的数就是负数．0既不是正数也不是负数． 【答案】 正数 - 【解析】略 12．只有___________不同的两个数叫做互为___________．特别地，0的相反数是___________． 【答案】 符号 相反数 0 【分析】根据相反数的定义，即可求解． 【详解】解：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．特别地，0的相反数是0． 故答案为：符号，相反数，0． 【点睛】本题主要考查相反数的定义，掌握“只有符号不同的两个数叫做互为相反数”是关键． 13．给出下列命题：①直角都相等；②若且，则；③一个角的补角大于这个角．其中为真命题的有 _________．（填写序号） 【答案】①②/②① 【分析】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．根据直角的定义对①进行判断；根据有理数的性质对②进行判断；根据补角的定义对③进行判断． 【详解】解：直角都相等，所以①正确； 若且，则，所以②正确； 一个角的补角不一定大于这个角，所以③错误． 故答案为①②． 14．定理：两条平行直线被第三条直线所截，内错角____．简述为：两直线平行，内错角____． 【答案】 相等 相等 【解析】略 15．在你所学过的几何知识中，可以证明两个角相等定理有_________________________________________（写出三个定理即可） 【答案】对顶角相等；两直线平行，同位角相等；同角或等角的余角相等． 【分析】判断角相等的定理有很多，如：全等三角形的对应角相等；对顶角相等；两直线平行，同位角相等；同角或等角的余角相等；等等． 【详解】判断角相等的定理有：对顶角相等；两直线平行，同位角相等；同角或等角的余角相等； 故答案为：对顶角相等；两直线平行，同位角相等；同角或等角的余角相等． 【点睛】本题主要考查的是学生对命题与定理的掌握程度，熟练掌握所学的定理多加累积是解答本题的关键． 16．结合如图，用符号语言表达定理“内错角相等，两直线平行”的推理形式： ________，．    【答案】 【分析】两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行． 【详解】解：， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了平行线的判定，掌握内错角的概念是解题的关键． 17．如图，直线、被直线所截，与相交于点F，若，当______°时，． 【答案】77 【分析】本题考查了对顶角相等，同旁内角互补两直线平行，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键． 根据对顶角相等，同旁内角互补两直线平行，可得，结合题意即可求解． 【详解】解：∵， 当时，； ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 18．如图，直线被直线l所截，．求证：．下面是某同学的证明过程，则①为 _________________． 证明：， （对顶角相等）． ， ． （①）． 【答案】同旁内角互补，两直线平行 【分析】本题考查了平行线的判定，解题关键是熟记“同旁内角相等，两直线平行”．由此即可求解． 【详解】证明：， （对顶角相等）． ， ． （同旁内角相等，两直线平行）． 故答案为：同旁内角相等，两直线平行． 19．判断一个命题是假命题，只用举出一个反例，请举例说明命题“如果，那么.”是假命题，则______，______. 【答案】 （答案不唯一） 2（答案不唯一） 【详解】解：当，时，， ∴“如果，那么.”是假命题， 故答案为：，2（答案不唯一）． 20．能说明“如果，那么”是假命题的反例是：____，____． 【答案】 ； ． 【分析】本题考查了举反例，举一组例子说明时有即可求解，掌握举反例的定义是解题的关键． 【详解】解：要说明“如果，那么”是假命题，只需要举一组例子说明时有就可以， 当，时，有，但， ∴，是假命题的反例， 故答案为：；． 三、解答题 21．如图，有三个论断： ① ； ② ； ③． (1)请你从中任选两个作为题设，另一个作为结论，写出所有的命题，并指出这些命题是真命题还是假命题； (2)选择（）中的一个真命题加以证明． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题主要考查了判断命题真假，平行线的性质与判定： （1）任选两个条件作为题设，另外一个条件作为结论写出对应的明天，再判断真假即可； （2）根据（1）所求结合平行线的性质与判定条件证明即可． 【详解】（1）解：选择①②为题设，③为结论，命题为：若，，则，该命题是真命题； 选择①③为题设，②为结论，命题为：若，，则，该命题是真命题； 选择②③为题设，①为结论，命题为：若，，则，该命题是真命题； （2）证明：选择①②为题设，③为结论， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 选择①③为题设，②为结论， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 选择②③为题设，①为结论 ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴． 22．请指出下列命题的条件和结论，并判断它们的真假． (1)如果两个角是直角，那么这两个角相等； (2)绝对值相等的两个数相等； (3)两个钝角的和一定大于． 【答案】(1)条件：两个角是直角；结论：这两个角相等；真命题 (2)条件：两个数绝对值相等；结论：这两个数相等；假命题 (3)条件：两个角是钝角；结论：这两个角的和一定大于；真命题 【分析】本题考查命题的真假性，熟知相关概念是解题的关键． （1）根据题意，写出条件和结论，再进行判断真假即可； （2）根据题意，写出条件和结论，再进行判断真假即可； （3）根据题意，写出条件和结论，再进行判断真假即可． 【详解】（1）解：条件：两个角是直角；结论：这两个角相等； 直角为，故原命题是真命题； （2）解：条件：两个数绝对值相等；结论：这两个数相等； 绝对值相等的两个数，还可以互为相反数，不一定相等，故原命题是假命题； （3）解：条件：两个角是钝角；结论：这两个角的和一定大于； 钝角大于，故两个钝角的和一定大于，故原命题是真命题． 23．如图，①，②平分，③，④平分． (1)若以②③④为条件，①为结论组成一个命题，则这个命题是_______（“真”或“假”）命题； (2)证明（1）中的结论． 【答案】(1)真 (2)证明见解析 【分析】本题主要考查了判断命题真假，平行线的判定，角平分线的定义： （1）由角平分线的定义得到，再根据已知条件可证明，即可证明，据此可得结论； （2）同（1）证明即可． 【详解】（1）解：当以②③④为条件，①为结论组成一个命题时， ∵平分，平分 ∴， 又∵ ∴， ∴； ∴以②③④为条件，①为结论组成一个命题，这个命题是真命题； 故答案为：真； （2）证明：∵平分，平分 ∴ 又∵， ∴， ∴． 24．已知①， ②， ③， ④， 请选 2个作为题设， 1个作为结论，构成一个真命题，并证明． 题设： ___________， 结论___________． 证明： 【答案】题设：② ③， 结论：④；证明见解析（答案不唯一） 【分析】本题考查了命题与定理的知识，平行线的判定与性质，根据平行线的判定与性质，结合所给条件即可作出判断． 【详解】题设：②， ③， 结论：④， 证明：∵， ， ∴， ∴． 25．判断下列命题是真命题，还是假命题；如果是假命题，举一个反例． （1）若，则； （2）同位角相等，两直线平行； （3）一个角的余角小于这个角； （4）如果，那么点是的中点． 【答案】（1）假命题，见解析；（2）真命题；（3）假命题，见解析；（4）假命题，见解析. 【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而进行判断；举反例时，满足题设，不满足结论即可． 【详解】解：（1）假命题．如：，但； （2）真命题； （3）假命题．如：30°角的余角是60°，而； （4）假命题．如：如图，等腰，但点不是的中点． 【点睛】此题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 冲刺三《定义、命题、定理》 2026年七年级下册数学期末重难点练习（新人教版）原卷版 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．下列说法正确的是（    ） A．定理可以推导出基本事实 B．定理都是真命题 C．定理和基本事实都不需要证明 D．基本事实不一定是真命题 2．下列选项中，可以作为命题“两个锐角的和等于直角”是假命题的反例的是（  ） A．， B．， C．， D．， 3．下列语句中不是命题的是（   ） A．两点之间，线段最短 B．连结A、B两点 C．两直线与第三条直线相交，同位角相等 D．不平行的两条直线有一个交点 4．下列语句不是命题的有（   ） ①全等三角形对应边相等；②过一点画已知直线的平行线；③对顶角不相等；④内错角相等吗？⑤同角的余角相等 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．下列语句属于命题的个数是（    ） ①宣城市奋飞学校是市文明单位 ②直角等于 ③对顶角相等    ④奇数一定是质数吗？ A．1 B．2 C．3 D．4 6．命题“直角三角形的两个锐角互余”的条件是（    ） A．一个三角形是直角三角形 B．两个锐角 C．互余的两个锐角 D．两个锐角互余 7．命题“等角的余角相等”中的余角是（　　） A．结论的一部分 B．题设的一部分 C．既不属于结论也不属于题设 D．同属于题设和结论部分 8．对于命题“如果，那么．”能够说明它是假命题的反例是（　　） A． B． C． D． 9．对假命题“若，则”举反例，举例正确的是（　　） A． B． C． D． 10．下列说法正确的是（    ） A．命题是定理，定理是命题 B．命题不一定是定理，定理不一定是命题 C．真命题有可能是定理，假命题不可能是定理 D．定理可能是真命题，也可能是假命题 二、填空题 11．大于0的数就是_____，在正数前面加上符号_____的数就是负数．0既不是正数也不是负数． 12．只有___________不同的两个数叫做互为___________．特别地，0的相反数是___________． 13．给出下列命题：①直角都相等；②若且，则；③一个角的补角大于这个角．其中为真命题的有 _________．（填写序号） 14．定理：两条平行直线被第三条直线所截，内错角____．简述为：两直线平行，内错角____． 15．在你所学过的几何知识中，可以证明两个角相等定理有_________________________________________（写出三个定理即可） 16．结合如图，用符号语言表达定理“内错角相等，两直线平行”的推理形式： ________，．    17．如图，直线、被直线所截，与相交于点F，若，当______°时，． 18．如图，直线被直线l所截，．求证：．下面是某同学的证明过程，则①为 _________________． 证明：， （对顶角相等）． ， ． （①）． 19．判断一个命题是假命题，只用举出一个反例，请举例说明命题“如果，那么.”是假命题，则______，______. 20．能说明“如果，那么”是假命题的反例是：____，____． 三、解答题 21．如图，有三个论断： ① ； ② ； ③． (1)请你从中任选两个作为题设，另一个作为结论，写出所有的命题，并指出这些命题是真命题还是假命题； (2)选择（）中的一个真命题加以证明． 22．请指出下列命题的条件和结论，并判断它们的真假． (1)如果两个角是直角，那么这两个角相等； (2)绝对值相等的两个数相等； (3)两个钝角的和一定大于． 23．如图，①，②平分，③，④平分． (1)若以②③④为条件，①为结论组成一个命题，则这个命题是_______（“真”或“假”）命题； (2)证明（1）中的结论． 24．已知①， ②， ③， ④， 请选 2个作为题设， 1个作为结论，构成一个真命题，并证明． 题设： ___________， 结论___________． 证明： 25．判断下列命题是真命题，还是假命题；如果是假命题，举一个反例． （1）若，则； （2）同位角相等，两直线平行； （3）一个角的余角小于这个角； （4）如果，那么点是的中点． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $