冲刺二《平行线》—2025-2026学年七年级下册数学期末重难点练习（人教版）

**基本信息** 聚焦平行线概念-判定-性质逻辑链，通过辨析、操作、推理题型构建从基础到综合的专项训练体系，培养空间观念与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |平行线的概念|5选择+4填空+1解答|概念辨识/操作排序/命题判断|从定义到操作规范，建立平行公理认知| |平行线的判定|4选择+3填空+2证明|条件补充/判定应用/逻辑证明|基于概念推导判定定理，强化条件关联| |平行线的性质|3选择+4填空+3解答|角度计算/性质应用/综合推理|由判定逆向迁移性质，形成判定-性质双向应用能力|

冲刺二 《平行线》—2026年七年级下册数学期末重难点练习（新人教版）解析版 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、考查内容1：平行线的概念 1．如图，同一平面内，直线 m和直线n 的位置关系是（     ） A．相交 B．垂直 C．平行 D．重合 【答案】A 【分析】本题考查了同一平面内两条直线的位置关系，熟练掌握知识点是解题的关键． 将直线m，n分别延长之后，会交于一点，即可判断． 【详解】解：由图可得：同一平面内，直线 m和直线n 的位置关系是相交， 故选：A． 2．如图，利用三角尺和直尺可以准确的画出直线，请将下面弄乱的操作步骤按正确的顺序排列好应是（    ） ①沿直尺下移三角尺；  ②用直尺紧靠三角尺的另一条边；③沿三角尺的边作出直线；④作直线，并用三角尺的一条边贴住直线． A．④①②③ B．④②①③ C．④②③① D．④③①② 【答案】B 【分析】本题考查了画平行线，根据同位角相等两直线平行判断即可． 【详解】解：根据同位角相等两直线平行则正确的操作步骤是④②③①， 故选：B． 3．下列说法正确的有（    ） ①直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离；②经过一点有且仅有一条直线与已知直线平行；③平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④若两条直线没有交点，则这两条直线平行． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】本题主要考查了平行线的判定、点到直线的距离、垂线的性质等知识，根据平行线的判定、点到直线的距离、垂线的性质逐项判断即可，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，故①是说法不正确； 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故②说法不正确； 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故③说法正确； 同一平面内，若两条直线没有交点，则这两条直线平行，故④是说法不正确； 综上所述：正确的说法有1个， 故选A． 4．下列说法中：①如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；②直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离；③过一点有且只有一条直线平行于已知直线；④过一点有且只有一条直线垂直于已知直线；其中正确的个数有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】A 【分析】本题考查平行公理及其推论，点到直线的距离的定义，垂直的性质，熟练掌握这些性质和定义是解题的关键．分别利用平行公理推论、点到直线的距离的定义、垂直的性质、平行公理判断即可． 【详解】解：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，故①正确； 直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，故②不正确； 过直线外一点，有且只有一条直线平行于已知直线，故③不正确； 在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线，故④不正确； 所以正确的有①，共个． 故选：A． 5．如图所示，能相交的是_________，一定平行的是_________．（填图形序号） 【答案】 ③ ⑤ 【分析】本题主要考查了相交线与平行线，熟知直线，射线，线段的特点，以及相交线和平行线的定义是解题的关键． 【详解】解：对于①，是由一条直线、一条射线组成，且射线只可向右无限延伸，与直线没有交点，故不能相交； 对于②，是由一条直线、一条线段组成，当直线延伸时与线段没有交点，故不能相交； 对于③，是由一条直线、一条线段组成，当直线线延时，与线段有交点，故可以相交； 对于④，是由两条线段组成，没有交点，故不能相交； 对于⑤，由两条直线组成，且在同一平面内，故一定平行． 故答案为：③；⑤． 6．如图，已知直线和直线外一点，我们可以用直尺和三角尺，过点画已知直线的平行线．下面的操作步骤：①沿直尺上移三角尺使三角尺一边经过点；②用直尺紧靠三角尺的另一边；③沿三角尺的边作出直线；④用三角尺的一边紧贴住直线；正确的操作顺序是：______．（填序号）    【答案】④②①③ 【分析】本题考查的是画平行线，根据“用直尺和三角板过直线外一点画已知直线的平行线的操作步骤”即可作答； 【详解】解：正确的步骤是： ④用三角尺的一边贴住直线a； ②用直尺紧靠三角尺的另一边； ①沿直尺上移三角尺使三角尺一边经过点P； ③沿三角尺的边作出直线b； 故答案为：④②①③； 7．下列命题中，①对顶角相等；②内错角相等；③平行于同一条直线的两条直线平行；④若，则.是真命题的是______． 【答案】①③ 【分析】根据对顶角的性质判断①；根据平行线的性质判断②；根据平行公理的推论判断③；根据平方根定义判断④． 【详解】解：①对顶角相等，是真命题； ②内错角不一定相等，是假命题； ③平行于同一条直线的两条直线互相平行，是真命题； ④若，则a不一定大于b，是假命题； 故答案为：①③． 【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理． 8．如果，那么a_______c． 【答案】 【分析】本题考查平行公理的推论，掌握如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行是解题关键．根据平行公理的推论解答即可． 【详解】解：因为， 所以． 故答案为：． 9．如图，如果CD∥AB，CE∥AB，那么C，D，E三点是否共线？并说明理由． 【答案】共线，证明详见解析. 【分析】根据过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行解答． 【详解】解：共线．理由：因为过直线AB外一点C有且只有一条直线与AB平行，CD，CE都经过点C且与AB平行，所以C，D，E三点共线 【点睛】本题主要考查过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行． 二、考查内容2：平行线的判定 10．如图，已知，要使，则需具备另一个条件（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：只要满足同位角相等或内错角相等或同旁内角互补，都能得出两直线平行． 【详解】解：根据同位角相等，两直线平行可知：当时，，故选项D符合题意，选项C不符合题意； 根据内错角相等，两直线平行可知：当时，，故选项B不符合题意； 根据同旁内角互补，两直线平行可知：当时，，，故选项A不符合题意； 故选：D． 11．如图，将木条a，b和c钉在一起，，要使木条a和b平行，木条a需要顺时针旋转的最小度数是（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平行线的判定，根据同位角相等两直线平行求出旋转后的同位角的度数是解题的关键． 根据同位角相等两直线平行，求出旋转后的同位角的度数，然后用减去即可得到木条旋转的度数． 【详解】解：如图，   时，， 要使木条与平行，木条旋转的度数至少是． 故选：C． 12．如图，过直线l外一点A作直线l的平行线，其直接依据是（    ） A．两直线平行，同位角相等 B．内错角相等，两直线平行 C．同位角相等，两直线平行 D．两直线平行，内错角相等 【答案】B 【分析】本题考查平行线的判定与性质，根据图形，可以发现直线l和直线之间的内错角相等，则可以判定这两条直线平行，本题得以解决． 【详解】解：由图可知，直线l和直线之间的内错角相等，则可以判定这两条直线平行， 故选：B． 13．如图，下列条件，不能判定的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平行线的判定定理，解题的关键是正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．根据平行线的判定定理，对各项逐一进行判断即可． 【详解】解：A、，根据同旁内角互补，两直线平行可判定，此选项不符合题意； B、，根据同位角相等，两直线平行可判定，不能判定，故此选项符合题意； C、，根据内错角相等，两直线平行可判定，故此选项不符合题意； D、，根据同位角相等，两直线平行可判定，故此选项不符合题意； 故选：B． 14．如图，木工师傅用角尺在工件上画出两条平行线段，．请你给出能够使这两条线段，平行的数学原理______． 【答案】同位角相等，两直线平行 【分析】此题考查了平行线的判定．根据同位角相等，两直线平行求解即可． 【详解】解：由题意可得，这两条垂线平行的理由是同位角相等，两直线平行． 故答案为：同位角相等，两直线平行． 15．如图，由______，可以判定，其理由是_______________ 【答案】 ． 内错角相等，两直线平行． 【分析】本题考查的知识点是平行线的判定，解题关键是熟练掌握平行线的判定定理． 由题意选择合适的平行线判定定理即可得解． 【详解】解：根据平行线的判定可得，要想判定， 则， 判定理由为：内错角相等，两直线平行． 故答案为：①；②内错角相等，两直线平行． 16．如图，如果与___________互补，那么．    【答案】 【分析】本题主要考查了平行线的判定，掌握“同旁内角互补，两直线平行”是解题的关键． 根据“两条直线被第三条所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行”即可解答． 【详解】解：， ∴． 故答案为：． 17．证明题 (1)已知直线a，b，c，d，e，且，．请证明a与c平行． (2)已知直线与相交于点D，且．请证明：直线与平行．（本题可用多种方法，选择一种即可） 【答案】(1)，证明见解析 (2)证明见解析 【分析】本题考查的是平行线的判定，平行公理的应用，熟记平行线的判定方法是解本题的关键； （1）先证明，，再利用平行公理的含义可得结论； （2）先证明，再利用平行线的判定可得结论． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）∵，， ∴， ∴； 二、考查内容2：平行线的判定 18．一把直尺和一块三角尺如图放置，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设直尺的两边分别为，过点作，根据平行线的性质可得，，根据即可求得． 【详解】如图，设直尺的两边分别为，过点作， 故选A 【点睛】本题考查了平行线的性质与判定求角度，掌握平行线的性质是解题的关键． 19．下列说法中正确的是（　　） A．若a⊥b，b⊥c，则a⊥c B．在同一平面内，不相交的两条线段必平行 C．两条直线被第三条直线所截，所得的同位角相等 D．两条平行线被第三条直线所截，一对内错角的角平分线互相平行 【答案】D 【分析】根据平行线的性质对各选项进行一一分析判断即可； 【详解】解A.若a⊥b，b⊥c，则a//c；故不符合题意； B.在同一平面内，不相交的两条直线必平行；故不符合题意； C.两条平行线被第三条直线所截，所得的同位角相等；故不符合题意； D.两条平行线被第三条直线所截，一对内错角的角平分线互相平行；故符合题意； 故选：D． 【点睛】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的相关性质是解题的关键． 20．如图，四边形ABCD中，点E是BC边上一点，则下列结论中正确的是 （     ） A．若AB∥DC，则∠B＝∠C B．若∠A＋∠2＝180°，则AB∥DC C．若∠B＋∠1＝180°，则AB∥DE D．若AD∥BC，则∠2＝∠1 【答案】D 【分析】根据平行线的判定与性质逐一判断即可得． 【详解】解：A、若AB∥DC，则∠B＋∠C＝180°，此选项错误； B、若∠A＋∠2＝180°，则AB∥DE，此选项错误； C、若∠B＝∠1，则AB∥DE，此选项错误； D、若AD∥BC，则∠2＝∠1，此选项正确； 故选：D． 【点睛】本题主要考查平行线的判定与性质，解题的关键是熟练掌握平行线的判定与性质． 21．已知：，点C在点D的右侧，平分，平分，所在直线交于点E，． （1）______________； （2）若，则的度数是______________（用含n的式子表示） 【答案】 /度 【分析】本题主要考查了角平分线的定义，平行线的性质与判定： （1）根据角平分线的定义即可得到答案； （2）过点E作，由角平分线的定义得到，．再证明，则由平行线的性质可得，，据此可得答案． 【详解】解：（1）∵平分，， ∴． 故答案为：． （2）如图，过点E作． ∵平分，平分， ∴，． ∵， ∴， ∴，． ∴， 故答案为：． 22．点D、E、F分别在AB、AC、BC上 （1）_______  ∴ （2）________  ∴ （3）  ∴_______________ （4）  ∴_______________ 【答案】(1) ;(2) ;(3) ; (4);. 【分析】在解答此类问题时一定要对平行线的性质和判定定理有一个明确的认识和把握，在此基础上结合题设的相关要求和已知条件，就可以解答出正确的结论. 【详解】（1） ∴ （2）∠3, ∴ （3）  ∴ACDF （4）  ∴DEBC 【点睛】本题考查的是平行线的性质和判定的相关知识,解题关键是熟记平行线的性质和判定定理. 23．设、、为平面内三条不同的直线，若，，则与的位置关系是________． 【答案】 【分析】根据平行线的性质定理求解即可． 【详解】解：如图所示： 、、为平面内三条不同的直线，若， ∵， ∴ ∵ ∴， ∴， ∴ 故答案为 【点睛】本题考查的是平行公理及其推论，即若两条平行线中的一条垂直于另一条直线，那么另一条也垂直于这条直线．熟练掌握相关性质是解题的关键． 24．如图，已知，，则与平行吗？请说明理由． 【答案】平行，理由见解析 【分析】本题考查了根据平行线的判定与性质证明，熟练掌握平行线的性质与判定定理是解题的关键． 结合已知条件，根据同位角相等两直线平行，可证得，再根据两直线平行内错角相等可得，结合已知条件，可得，再根据同位角相等两直线平行即可得出结论． 【详解】解：平行，理由如下： ， ， ， 又， ， ， 答：与平行． 25．如图，已知，求证：． 【答案】证明见解析 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，先由同位角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行证明，则由平行公理即可证明． 【详解】证明：∵， ∴， ∴． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 冲刺二 《平行线》—2026年七年级下册数学期末重难点练习（新人教版）原卷版 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、考查内容1：平行线的概念 1．如图，同一平面内，直线 m和直线n 的位置关系是（     ） A．相交 B．垂直 C．平行 D．重合 2．如图，利用三角尺和直尺可以准确的画出直线，请将下面弄乱的操作步骤按正确的顺序排列好应是（    ） ①沿直尺下移三角尺；  ②用直尺紧靠三角尺的另一条边；③沿三角尺的边作出直线；④作直线，并用三角尺的一条边贴住直线． A．④①②③ B．④②①③ C．④②③① D．④③①② 3．下列说法正确的有（    ） ①直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离；②经过一点有且仅有一条直线与已知直线平行；③平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④若两条直线没有交点，则这两条直线平行． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．下列说法中：①如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；②直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离；③过一点有且只有一条直线平行于已知直线；④过一点有且只有一条直线垂直于已知直线；其中正确的个数有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 5．如图所示，能相交的是_________，一定平行的是_________．（填图形序号） 6．如图，已知直线和直线外一点，我们可以用直尺和三角尺，过点画已知直线的平行线．下面的操作步骤：①沿直尺上移三角尺使三角尺一边经过点；②用直尺紧靠三角尺的另一边；③沿三角尺的边作出直线；④用三角尺的一边紧贴住直线；正确的操作顺序是：______．（填序号）    7．下列命题中，①对顶角相等；②内错角相等；③平行于同一条直线的两条直线平行；④若，则.是真命题的是______． 8．如果，那么a_______c． 9．如图，如果CD∥AB，CE∥AB，那么C，D，E三点是否共线？并说明理由． 二、考查内容2：平行线的判定 10．如图，已知，要使，则需具备另一个条件（　　） A． B． C． D． 11．如图，将木条a，b和c钉在一起，，要使木条a和b平行，木条a需要顺时针旋转的最小度数是（    ）    A． B． C． D． 12．如图，过直线l外一点A作直线l的平行线，其直接依据是（    ） A．两直线平行，同位角相等 B．内错角相等，两直线平行 C．同位角相等，两直线平行 D．两直线平行，内错角相等 13．如图，下列条件，不能判定的是（    ） A． B． C． D． 14．如图，木工师傅用角尺在工件上画出两条平行线段，．请你给出能够使这两条线段，平行的数学原理______． 15．如图，由______，可以判定，其理由是_______________ 16．如图，如果与___________互补，那么．    17．证明题 (1)已知直线a，b，c，d，e，且，．请证明a与c平行． (2)已知直线与相交于点D，且．请证明：直线与平行．（本题可用多种方法，选择一种即可） 三、考查内容3：平行线的性质 18．一把直尺和一块三角尺如图放置，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 19．下列说法中正确的是（　　） A．若a⊥b，b⊥c，则a⊥c B．在同一平面内，不相交的两条线段必平行 C．两条直线被第三条直线所截，所得的同位角相等 D．两条平行线被第三条直线所截，一对内错角的角平分线互相平行 20．如图，四边形ABCD中，点E是BC边上一点，则下列结论中正确的是 （     ） A．若AB∥DC，则∠B＝∠C B．若∠A＋∠2＝180°，则AB∥DC C．若∠B＋∠1＝180°，则AB∥DE D．若AD∥BC，则∠2＝∠1 21．已知：，点C在点D的右侧，平分，平分，所在直线交于点E，． （1）______________； （2）若，则的度数是______________（用含n的式子表示） 22．点D、E、F分别在AB、AC、BC上 （1）_______  ∴ （2）________  ∴ （3）  ∴_______________ （4）  ∴_______________ 23．设、、为平面内三条不同的直线，若，，则与的位置关系是________． 24．如图，已知，，则与平行吗？请说明理由． 25．如图，已知，求证：． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $