冲刺一《相交线》—2025-2026学年七年级下册数学期末重难点练习（人教版）

**基本信息** 聚焦相交线核心概念，以概念辨析、角度计算、性质应用为逻辑主线，分层设计选择、填空、解答题，强化空间观念与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |两条直线相交|10题（含角度计算与角平分线综合题）|概念辨析（对顶角/邻补角）、角度计算、性质应用|从相交线定义出发，通过对顶角/邻补角性质构建角度关系，逐步过渡到角平分线与方程思想结合的综合计算| |两条直线垂直|9题（含垂直性质与网格距离探究题）|垂直定义应用、角度互余计算、网格距离规律探究|以垂直定义为基础，延伸至垂直性质的多角度应用，通过网格情境渗透从特殊到一般的归纳推理| |两条直线被第三条直线所截|10题（含三线八角识别与平行线性质应用题）|同位角/内错角/同旁内角识别、性质应用、综合证明|从三线八角的位置关系识别入手，结合平行线性质构建角的数量关系，培养几何直观与逻辑推理能力|

冲刺一《相交线》—2026年七年级下册数学期末重难点练习（新人教版）解析版 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、考查内容1：二条直线相交 1．∠1与∠2互余且相等，∠1与∠3是邻补角，则∠3的大小是(   ) A．30° B．105° C．120° D．135° 【答案】D 【分析】用∠2表示出∠1，根据互为余角的和等于90°和∠1=∠2可求出∠2，根据邻补角的和等于180°，可求出 ∠3的大小． 【详解】解：∵∠1与∠2互余， ∴∠2=90°-∠1， 又∵∠1=∠2， ∴90°-∠1=∠1， ∴∠1=∠2=45°， ∵∠1与∠3是邻补角， ∴∠3=180°-∠1=180°-45= 135°， 故选D． 【点睛】本题考查了余角和补角的性质，熟记概念并熟练的表示出角度之间的关系是解题的关键． 2．如图，直线与相交于点，，，射线平分，则（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了角的和差，对顶角相等，首先设，，然后表示出和，再根据平角定义列出方程，解方程求出，进而可求出，解题的关键是理清图中角之间的关系，利用方程思想解决问题． 【详解】解：设，， ∵， ∴， ∵射线平分， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴， ∴， 故选：． 3．下列说法正确的个数是（   ） ①线段与线段是同一条线段；    ②等角的补角相等； ③若两个角相等，则两个角是对顶角；    ④若，则点是的中点． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】本题考查了线段，补角，对顶角，线段的中点的定义，根据线段，补角，对顶角，线段的中点的定义，逐项分析判断即可求解． 【详解】解：①线段与线段是同一条线段，正确；     ②等角的补角相等，正确； ③若两个角相等，则两个角不一定是对顶角，故③错误；     ④若在线段上，且，则点是的中点，故④错误． 故选：B． 4．已知与是对顶角，，则_____，的余角__________． 【答案】 【分析】本题考查了对顶角的性质，余角的定义，角度的换算，根据对顶角相等可得的度数，再根据余角的定义求出的余角，最后进行单位换算即可，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：∵与是对顶角， ∴， ∵， ∴的余角， 故答案为：，，． 5．如图，直线AB、CD、EF相交于点O，∠AOE的对顶角是____． 【答案】∠BOF． 【分析】对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角，依此即可求解． 【详解】由图形可知，∠AOE的对顶角是∠BOF． 故答案为：∠BOF． 【点睛】此题考查了对顶角、邻补角，判断对顶角和邻补角的关键是看准是由哪两条直线相交而成的角． 6．如图，直线相交于点O，平分，且，则_________.    【答案】/40度 【分析】先根据对顶角相等求出，然后根据角平分线的定义求出即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了角平分线的定义以及对顶角的性质，解题的关键是掌握角平分线的定义以及对顶角相等这一性质． 7．如图，直线、相交于点，．若与的度数之比为，则的度数是______．    【答案】120 【分析】根据题意求得，进而根据对顶角相等得出，根据即可求解． 【详解】，与的度数之比为， ， 直线、相交于点， ， ， ， 故答案为：120． 【点睛】本题考查了对顶角相等，几何图形中角度的计算，数形结合是解题的关键． 8．如图，直线相交于点平分． (1)若，求的度数； (2)如果，则________（用含的代数式表示）； (3)若比大，求的度数． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了角平分线的定义，对顶角的性质，垂直的定义，邻补角的性质，解题的关键是熟练掌握以上知识点； （1）根据角平分线的定义，对顶角的性质，垂直的定义解题即可； （2）根据角平分线的定义，对顶角的性质，垂直的定义解题即可； （3）设，则，由角平分线的定义得，根据列方程并解方程，再由邻补角的性质求解即可； 【详解】（1） ， 平分 ， ， ， 的度数为； （2）平分，， ， ， 故答案为：； （3）设，则， 平分 ， ， ， 解得：， ， ， 的度数为． 9．如图，直线AC、DE相交于点O，OE是∠AOB的平分线，∠COD＝50°，试求∠AOB的度数． 【答案】100° 【分析】由对顶角的性质可得，，由角平分线定义可得，可得出答案． 【详解】解：∵∠COD＝50° ∴ ∵OE是∠AOB的平分线 ∴． 【点睛】本题考查的知识点对顶角以及角平分线的性质，属于基础题目．易于掌握． 10．如图，直线、相交于点，平分，＝，＝， 求：（1）的度数； （2）写出图中互余的角； （3）的度数． 【答案】（1）70º；（2）和，和，和，和；（3）55º． 【分析】（1）根据对顶角的定义解答； （2）根据余角定义：如果两个角的和等于（直角），就说这两个角互为余角，结合图形性质可得答案； （3）首先计算出的度数，再计算出的度数，再求和即可． 【详解】解：（1）∵＝ ∴＝＝； （2） 平分， 所以互余的角有：和，和，和，和； （3） 平分，＝ ＝， ＝，且、、三点在一条直线上， ＝＝， 【点睛】此题主要考查了角的和差计算，以及余角，角平分线的定义，关键是掌握余角定义，理清图形中角的关系． 二、考查内容2：二条直线垂直 11．如图，直线于点O，直线经过点O，若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了相交线．熟练掌握垂线的定义，是解题的关键． 先得出，再结合，，进行角的运算，即可作答． 【详解】∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 故选：B． 12．已知，直线经过点O且度，则等于（    ） A． B． C．或 D． 【答案】C 【分析】根据垂线的定义结合题意，分在的内部时，在的外部时，求解即可． 【详解】解：当在的内部时， ∵，， ∴， ∴． 当在的外部时， ． 故选C．    【点睛】本题考查垂线的定义，邻补角互补以及角的和差关系，利用数形结合和分类讨论的思想是解题关键． 13．如图所示，OC⊥OA，OD⊥OB，∠AOB＝150°，∠COD的度数为 (    ) A．90° B．60° C．30° D．45° 【答案】C 【详解】解：∵AO⊥OC，OB⊥OD， ∴∠AOC=∠DOB=90°， ∴∠AOD=∠AOC-∠COD=90°-∠COD， ∵∠AOD+∠BOD=∠AOB=150°， ∴90°-∠COD+90°=150°， ∠COD=30°， 故选C. 14．如图AB，交于点O，，，平分，则下列结论：①图中的余角有四个；②∠AOF的补角有2个；③为的平分线；④．其中结论正确的序号是（    ） A．①②④ B．①③④ C．①④ D．②③④ 【答案】C 【分析】①根据余角的定义可求解．②根据补角的定义可求解．③根据角平分线的定义无法证明．④根据对顶角及余角性质可求解． 【详解】①∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴余角有， 故①正确． ②根据补角的定义可知的补角为，故②错误． ③∵不能证明，∴无法证明OD为∠EOG的平分线． ④根据对顶角以及余角的性质可知， 由①得， ∴，故④正确． 故选C． 【点睛】本题考查了余角、补角、对顶角以及角平分线的性质，注意结合图形，发现角与角之间的联系是解题关键． 15．直线与交于O，，则的度数____________． 【答案】或 【分析】此题主要考查了角的运算，垂线的定义，要熟练掌握如果两个角的和等于，那么这两个角叫做互为余角. 根据题意，分两种情况：（1）是锐角时；（2）是钝角时；然后根据垂线的性质，分类讨论，求出的度数是多少即可． 【详解】解：（1）如图1， ∵直线， ∴， ∵， ∴， 又∵直线， ∴， ∴． （2）如图2， ∵直线， ∴， ∵， ∴， 又∵直线， ∴， ∴． 综上，可得的度数是或． 故答案为：或． 16．如图，OA⊥OC，OB⊥OD，下面结论：①∠AOB=∠COD；②∠AOB+∠COD=90°；③∠BOC+∠AOD=180°；④∠AOC﹣∠COD=∠BOC中，正确的有________（填序号）． 【答案】①③④ 【分析】根据垂直的定义和同角的余角相等分别计算后，再对各小题分析判断即可求解． 【详解】∵OA⊥OC，OB⊥OD， ∴∠AOC=∠BOD=90°， ∴∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC=90°， ∴∠AOB=∠COD，故①正确； ∠AOB+∠COD不一定等于90°，故②错误； ∠BOC+∠AOD=90°-∠AOB+90°+∠AOB=180°，故③正确； ∠AOC-∠COD=∠AOC-∠AOB=∠BOC，故④正确； 综上所述，说法正确的是①③④． 故答案为①③④． 【点睛】本题考查了余角和补角，垂直的定义，熟记概念与性质并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键． 17．如图，直线，相交于点O，，O为垂足，，则_______． 【答案】/64度 【分析】根据得，结合，得到，结合解答即可． 本题考查了垂直的意义，余角的性质，对等角相等，熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 18．如果点将线段分成两条相等的线段和，那么叫做线段的二等分点(中点);如果点，将线段分成三条相等的线段，和，那么，叫做线段的三等分点;…;依此类推，如果点将线段分成条相等的线段，那么叫做线段的等分点，如图①所示. 已知点在直线的同侧，请回答下列问题. (1)在所给边长为个单位长度的正方形网格中，探究: ①如图②，若点到直线的距离分别是4个单位长度和2个单位长度，则线段 的中点到直线的距离是 个单位长度; ②如图③，若点到直线的距离分别是2个单位长度和5个单位长度，则线段 的中点到直线的距离是 个单位长度; ③由①②可以发现结论:若点到直线的距离分别是个单位长度和个单位长度，则线段 的中点到直线的距离是 个单位长度. (2)如图④，若点到直线的距离分别是和，利用(1)中的结论求线段的三等分点，到直线的距离分别是 . (3)若点到直线的距离分别是和，点为线段的等分点，直接写出第个等分点到直线的距离. 【答案】(1)①3;②;③;(2) ;(3)第个等分点到直线的距离：. 【分析】（1）根据题意，在图②、图③中画出图形，观察，从而求得线段AB的中点到直线的距离与点A、B到直线的距离和的关系． （2）设P1M=x，由（1）中结论可得 =x，则P2N=2x-d1，由（1）中结论可得 =P2N，即 =2x-d1，易求即点1、P2到直线l的距离分别为 、 ； （3）根据（1）、（2）的规律总结第i个n等分点Pi到直线l的距离． 【详解】(1)①如图②,AB在直线l的同侧,则线段AB的中点P到直线l的距离是×(4+2)=3(cm)； 故答案是：3； ②如图③,若点A. B到直线l的距离分别是2个单位和5个单位,那么线段AB的中点P到直线l的距离是：=(单位). 故答案是：； ③由①②可以发现结论：若点A. B到直线l的距离分别是h个单位和t个单位,那么线段AB的中点P到直线l的距离是单位． 故答案是：. (2)如图(4),设P1M=x,由(1)中结论可得 =x， ∴P2N=2x−d1， 由(1)中结论可得 =P2N,即 =2x−d1， 解方程得x= ， ∴P2N=,即点P1、P2到直线l的距离分别为 、 ， 若点A. B到直线l的距离分别是d1和d2,利用(1)中的结论求线段AB的三等分点P1、P2到直线l的距离 、. (3)若点A. B到直线l的距离分别是d1和d2,点P1、P2、…Pn−1为线段AB的n等分点,则第i个n等分点Pi到直线l的距离是. 【点睛】本题考查点到直线的距离,，两点间的距离，线段的中点到线段外一条直线的距离等于线段两端点到这条直线距离和的一半以及此规律的拓展运用. 19．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，对于一个点P和线段AB，给出如下定义：如果线段AB上存在一点，与点P之间的距离小于等于1，那么就把点P叫做线段AB的关联点． （1） 如图，在P1，P2，P3，P4，这四个点中，是线段AB的关联点的是_____； （2）点E是线段AB的关联点，请在图中画出点E的所有位置． 【答案】（1）;（2）如图所示，见解析． 【分析】（1）根据线段的关联点的定义判断即可． （2）根据线段的关联点的定义画出封闭区域即可． 【详解】（1）根据线段的关联点的定义可知，线段的关联点是：，，， 故答案为：，，． （2）根据关联点的定义，点E所在的区域应该为：分别以A和B为圆心，1为半径分别向左和向右作半圆，在线段AB正上方和正下方画出两条线段，平行于AB且与AB的距离为1，围成的封闭区域即点E的位置． 如图，点的位置是图中封闭区域内包括边界． 【点睛】本题考查作图应用与设计，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 三、考查内容3：二条直线被第三条直线所截 20．如图，下列说法不正确的是（　　） A．∠A和∠BDC是同位角 B．∠ABD和∠BDC是内错角 C．点A到BC的距离是线段AC的长度 D．点B到AC的距离是线段BD的长度 【答案】C 【分析】根据点到直线的距离以及同位角、内错角、同旁内角的定义逐项进行判断即可． 【详解】解：A．∠A和∠BDC是直线AB、直线BD，被直线AC所截，得到的同位角，因此选项A不符合题意； B．∠ABD和∠BDC是直线、直线AC被直线BD所截，得到的内错角，因此选项B不符合题意； C．点A到BC的距离是线段AB的长度，因此选项C符合题意； D．线段BD的长是点B到直线AC的距离，因此选项D不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查同位角、内错角、同旁内角以及点到直线的距离，理解同位角、内错角、同旁内角以及点到直线的距离的定义是正确判断的前提． 21．如图所示，下列说法正确的是（    ）． A．与是同位角 B．与是同位角 C．与是内错角 D．与是同旁内角 【答案】D 【分析】根据同位角、同旁内角．内错角的定义进行判断． 【详解】A．与不是同位角，故选项A错误； B．与是内错角，故该选项错误； C．与是同旁内角，故选项C错误，选项D正确． 故选：D． 【点睛】本题考查了同位角、同旁内角、内错角的定义．熟记同位角、同旁内角、内错角的定义是解答此题的关键． 22．如图所示,∠1和∠2是直线___,__被第三条直线___所截得的___角. 【答案】 AC BD AB 同位 【分析】根据“两直线被第三条直线所截，在被截线的同一方，在截线的同一侧的角是同位角”，∠1与∠2符合定义，是同位角． 【详解】如图所示， ∠1和∠2具有公共边AB，另外两条边分别在直线AC和BD上， 故∠1、∠2是两条直线AC和BD被第三条直线AB所截的同位角． 【点睛】准确掌握同位角的定义是解决本题的关键，学生对几何学习中的概念往往不予重视，造成学习上的困难，导致学习失败，所以要重视概念，重视公理、定理． 23．如图，射线DE、DC被直线AB所截得的用数字表示的角中，∠4与 ___ 是同位角，∠4与 ___ 是内错角，∠4与 ___ 是同旁内角． 【答案】 ∠1， ∠2， ∠5、∠3 【分析】根据同位角，内错角和同旁内角的定义解答即可. 【详解】解：如图，射线DE、DC被直线AB所截得的用数字表示的角中，∠4与∠1是同位角，∠4与∠2是内错角，∠4与∠5、∠3是同旁内角． 故答案为∠1，∠2，∠5、∠3． 【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角．解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义． 24．如图所示的图形中，同位角有_____对 【答案】4 【分析】如果两条直线被第三条直线所截，则位于两条被截直线的同旁，截线同侧的两个角一定是同位角．根据同位角的定义求解． 【详解】解：AB、GD被AF所截，∠BAG与∠DGF是同位角； AC、GE被AF所截，∠CAG与∠EGF是同位角． AB、GE被AF所截，∠BAG与∠EGF是同位角． AC、GD被AF所截，∠CAG与∠DGF是同位角． 故答案为：4． 【点睛】此题考查了同位角的概念．解题的关键是掌握同位角的概念，注意有以下几个要点：1、分清截线与被截直线；2、两个相同，在截线同旁，在被截直线同侧． 25．如图，标有角号的7个角中共有_____对内错角，___对同位角，____对同旁内角． 【答案】 4， 2， 4. 【分析】根据内错角，同位角及同旁内角的定义即可求得此题． 【详解】解：如图，共有4对内错角：分别是∠1和∠4，∠2和∠5，∠6和∠1，∠5和∠7； 2对同位角：分别是∠7和∠1，∠5和∠6； 4对同旁内角：分别是∠1和∠5、∠3和∠4、∠3和∠2、∠4和∠2． 故答案为(1). 4，    (2). 2，    (3). 4. 【点睛】本题考查内错角，同位角，同旁内角的定义，解题关键是熟练掌握定义． 26．如图，BE是AB的延长线，下面各组角是哪两条直线被哪一条直线所截而成的？它们各是什么位置关系的角？ (1)∠A 与 ∠D； (2)∠A 与∠CBE; (3)∠C与∠CBE. 【答案】(1)∠A与∠D同旁内角;(2)∠A与∠CBE同位角;(3)∠C与∠CBE内错角. 【分析】根据同位角、内错角和同旁内角的概念进行判断即可. 【详解】(1)∠A与∠D与是直线AB和直线CD被直线AD所截而成的同旁内角. (2)∠A与∠CBE是直线AD和直线BC被直线AE所截而成的同位角. (3)∠C与∠CBE是直线AE和直线CD被直线BC所截而成的内错角. 【点睛】在截线的同旁找同位角和同旁内角，在截线的两旁找内错角．要结合图形，熟记同位角、内错角、同旁内角的位置特点，比较它们的区别与联系．两条直线被第三条直线所截所形成的八个角中，有四对同位角，两对内错角，两对同旁内角． 27．已知：射线OP∥AE    （1）如图1，∠AOP的角平分线交射线AE与点B，若∠BOP=58°，求∠A的度数． （2）如图2，若点C在射线AE上，OB平分∠AOC交AE于点B，OD平分∠COP交AE于点D，∠ADO=39°，求∠ABO﹣∠AOB的度数． （3）如图3，若∠A=m，依次作出∠AOP的角平分线OB，∠BOP的角平分线OB1，∠B1OP的角平分线OB2，∠Bn﹣1OP的角平分线OBn，其中点B，B1，B2，…，Bn﹣1，Bn都在射线AE上，试求∠ABnO的度数． 【答案】（1）°；（2）；（3） 【分析】（1）利用角平分线的性质求得∠，利用平行线的性质和平角的定义即可求得答案； （2）利用角平分线的性质求得∠及∠，利用平行线的性质通过计算可求得∠ABO﹣∠AOB的度数； （3）利用角平分线和平行线的性质，依次求得∠、∠、∠与的代数式，寻找规律，求出∠ABnO的度数． 【详解】   （1）如图1，∵平分∠ ∴∠°， ∵， ∴°， ∴°； （2）如图2，    ∵平分∠ ∴∠ 设∠，∴∠ ∵平分∠，且∠ADO=39°， ∴∠ ∵，∴∠ ∴∠ ∵， ∴∠∠ ∴∠； （3）如图3，    ∵∠， 由（1）可知，∠， ∠， 由上述方法可推出： ∠， … 则∠． 【点睛】本题考查了角平分线的性质以及平行线的性质，第(3)问要根据计算出前几项的代数式，通过归纳与总结，得到其中的规律是解题关键． 28．如图，(1)∠2与∠B是什么角？若∠1＝∠B，则∠2与∠B有何数量关系？请说明理由． (2)∠3与∠C是什么角？若∠4＋∠C＝180°，则∠3与∠C有何数量关系？请说明理由． 【答案】(1)同旁内角，∠2＋∠B＝180°.理由见解析. （2）同位角，∠3＝∠C.理由见解析. 【分析】方法一：根据“同角或等角的补角相等”即可解答； 方法二：根据“同位角相等，两直线平行”推知DE∥BC，则由“两直线平行，同旁内角互补”得到∠2+∠B=180°；由“同旁内角互补，两直线平行”和“两直线平行，同位角相等”得到∠3=∠C． 【详解】解：方法一：(1)同旁内角，∠2＋∠B＝180°.理由：因为∠1＋∠2＝180°，∠1＝∠B，所以∠2＋∠B=180°；（2同位角，∠3＝∠C.理由：∠4＋∠C＝180°，∠4＋∠3＝180°，所以∠3＝∠C. 方法二：解：∠2+∠B=180°．理由如下： ∵∠1=∠B， ∴DE∥BC， ∴∠2+∠B=180°． ∵∠4+∠C=180， ∴DE∥BC， ∴∠3=∠C． 【点睛】本题考查同位角和同旁内角定义、平行线的判定与性质．平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系． 29．如图，直线AB，CD被EF所截，点G，H为它们的交点，∠1∶∠2＝5∶3，∠2与它的内错角相等，HP平分∠CHG.求： (1)∠4的度数； (2)∠CHP的度数． 【答案】（1）∠4＝67.5°，（2）∠CHP＝56.25° 【分析】（1）由∠1与∠2互补且∠1∶∠2＝5∶3，可求出∠2，由∠2与∠4是内错角，故可求出∠4的度数； （2）由于∠CHE与∠4互补，由（1）得∠CHE的度数，再由HP是∠CHE的平分线则可求出∠CHP的度数． 【详解】(1)∵∠1与∠2互补， ∴∠1＋∠2＝180°. 又∵∠1∶∠2＝5∶3， ∴∠1＝112.5°，∠2＝67.5°. ∵∠4是∠2的内错角， ∴∠4＝∠2＝67.5° (2)∵∠4与∠CHG互补， ∴∠CHG＝180°－∠4＝112.5°. 又∵HP平分∠CHG， ∴∠CHP＝∠CHG＝56.25° 【点睛】此题主要考查了同位角、内错角、同旁内角，三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定．在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 冲刺一 《相交线》—2026年七年级下册数学期末重难点练习（新人教版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、考查内容1：二条直线相交 1．∠1与∠2互余且相等，∠1与∠3是邻补角，则∠3的大小是(   ) A．30° B．105° C．120° D．135° 2．如图，直线与相交于点，，，射线平分，则（　　） A． B． C． D． 3．下列说法正确的个数是（   ） ①线段与线段是同一条线段；    ②等角的补角相等； ③若两个角相等，则两个角是对顶角；    ④若，则点是的中点． A．1 B．2 C．3 D．4 4．已知与是对顶角，，则_____，的余角__________． 5．如图，直线AB、CD、EF相交于点O，∠AOE的对顶角是____． 6．如图，直线相交于点O，平分，且，则_________.    7．如图，直线、相交于点，．若与的度数之比为，则的度数是______．    8．如图，直线相交于点平分． (1)若，求的度数； (2)如果，则________（用含的代数式表示）； (3)若比大，求的度数． 9．如图，直线AC、DE相交于点O，OE是∠AOB的平分线，∠COD＝50°，试求∠AOB的度数． 10．如图，直线、相交于点，平分，＝，＝， 求：（1）的度数； （2）写出图中互余的角； （3）的度数． 二、考查内容2：二条直线垂直 11．如图，直线于点O，直线经过点O，若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 12．已知，直线经过点O且度，则等于（    ） A． B． C．或 D． 13．如图所示，OC⊥OA，OD⊥OB，∠AOB＝150°，∠COD的度数为 (    ) A．90° B．60° C．30° D．45° 14．如图AB，交于点O，，，平分，则下列结论：①图中的余角有四个；②∠AOF的补角有2个；③为的平分线；④．其中结论正确的序号是（    ） A．①②④ B．①③④ C．①④ D．②③④ 15．直线与交于O，，则的度数____________． 16．如图，OA⊥OC，OB⊥OD，下面结论：①∠AOB=∠COD；②∠AOB+∠COD=90°；③∠BOC+∠AOD=180°；④∠AOC﹣∠COD=∠BOC中，正确的有________（填序号）． 17．如图，直线，相交于点O，，O为垂足，，则_______． 18．如果点将线段分成两条相等的线段和，那么叫做线段的二等分点(中点);如果点，将线段分成三条相等的线段，和，那么，叫做线段的三等分点;…;依此类推，如果点将线段分成条相等的线段，那么叫做线段的等分点，如图①所示. 已知点在直线的同侧，请回答下列问题. (1)在所给边长为个单位长度的正方形网格中，探究: ①如图②，若点到直线的距离分别是4个单位长度和2个单位长度，则线段 的中点到直线的距离是 个单位长度; ②如图③，若点到直线的距离分别是2个单位长度和5个单位长度，则线段 的中点到直线的距离是 个单位长度; ③由①②可以发现结论:若点到直线的距离分别是个单位长度和个单位长度，则线段 的中点到直线的距离是 个单位长度. (2)如图④，若点到直线的距离分别是和，利用(1)中的结论求线段的三等分点，到直线的距离分别是 . (3)若点到直线的距离分别是和，点为线段的等分点，直接写出第个等分点到直线的距离. 19．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，对于一个点P和线段AB，给出如下定义：如果线段AB上存在一点，与点P之间的距离小于等于1，那么就把点P叫做线段AB的关联点． （1） 如图，在P1，P2，P3，P4，这四个点中，是线段AB的关联点的是_____； （2）点E是线段AB的关联点，请在图中画出点E的所有位置． 三、考查内容3：二条直线被第三条直线所截 20．如图，下列说法不正确的是（　　） A．∠A和∠BDC是同位角 B．∠ABD和∠BDC是内错角 C．点A到BC的距离是线段AC的长度 D．点B到AC的距离是线段BD的长度 21．如图所示，下列说法正确的是（    ）． A．与是同位角 B．与是同位角 C．与是内错角 D．与是同旁内角 22．如图所示,∠1和∠2是直线___,__被第三条直线___所截得的___角. 23．如图，射线DE、DC被直线AB所截得的用数字表示的角中，∠4与 ___ 是同位角，∠4与 ___ 是内错角，∠4与 ___ 是同旁内角． 24．如图所示的图形中，同位角有_____对 25．如图，标有角号的7个角中共有_____对内错角，___对同位角，____对同旁内角． 26．如图，BE是AB的延长线，下面各组角是哪两条直线被哪一条直线所截而成的？它们各是什么位置关系的角？ (1)∠A 与 ∠D； (2)∠A 与∠CBE; (3)∠C与∠CBE. 27．已知：射线OP∥AE    （1）如图1，∠AOP的角平分线交射线AE与点B，若∠BOP=58°，求∠A的度数． （2）如图2，若点C在射线AE上，OB平分∠AOC交AE于点B，OD平分∠COP交AE于点D，∠ADO=39°，求∠ABO﹣∠AOB的度数． （3）如图3，若∠A=m，依次作出∠AOP的角平分线OB，∠BOP的角平分线OB1，∠B1OP的角平分线OB2，∠Bn﹣1OP的角平分线OBn，其中点B，B1，B2，…，Bn﹣1，Bn都在射线AE上，试求∠ABnO的度数． 28．如图，(1)∠2与∠B是什么角？若∠1＝∠B，则∠2与∠B有何数量关系？请说明理由． (2)∠3与∠C是什么角？若∠4＋∠C＝180°，则∠3与∠C有何数量关系？请说明理由． 29．如图，直线AB，CD被EF所截，点G，H为它们的交点，∠1∶∠2＝5∶3，∠2与它的内错角相等，HP平分∠CHG.求： (1)∠4的度数； (2)∠CHP的度数． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $