2026年山东省淄博市淄川区中考二模数学试题

初四数学试题 2026.05 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． 1．如图为东风洲际导弹的部分图片及其示意图，关于它的三种视图，下列说法正确的是 A．主视图与左视图相同 B．主视图与俯视图相同 C．左视图与俯视图相同 D．三种视图都不相同 2．数轴上，点表示的数为，点与点距离4个单位，则点表示的数为 A． B．2 C．2或 D．或6 3．花窗是中国古典园林建筑中窗的一种装饰和美化的形式．花窗的图案多种多样，以下花窗的图案中，不是轴对称图形的是 A． B． C． D． 4．下列运算正确的是 A． B． C． D． 5．若单项式与是同类项，则关于x的方程的解为 A． B． C． D． 6．已知关于的方程有实数根，则的取值范围是 A．且 B． C． D． 7．如图，四边形与四边形是位似图形，点是位似中心．若，四边形的周长是25，则四边形的周长是 A．10 B．4 C． D． 8．每年的3月14日为国际数学日（简称IDM），是由国际数学联盟发起的一项全球性的庆祝活动．某校在今年国际数学节策划了“折纸几何”“拓扑学魔术”和“分形艺术创作”三项动手实践活动．若小明和小亮每人随机选择参加其中一项活动，则他们恰好都选到“拓扑学魔术”的概率是 A． B． C． D． 9．如图，在矩形中，是的中点，是的中点，点在上（不与点重合），且，连接并延长交于点，连接，．有下列结论：①；②；③；④若，，则．其中结论正确的个数为 A．4 B．3 C．2 D．1 10．如图①，在中，是边上的定点．点从点出发，依次沿，两边匀速运动，运动到点时停止．设点运动的路程为，的长为，关于的函数图象如图②所示，其中，分别是两段曲线的最低点，则点的纵坐标是 A． B． C． D． 二、填空题：本大题共5小题，满分20分．只要求填写最后结果，每小题填对得4分． 11．2026年春节9天假期，淄博紧扣“暖心惠民、乐享新春”主线，靠“政策+场景+文化”组合拳拉满消费热度，人气、销量双爆棚！据市商务局权威监测，52家重点样本企业狂揽10.8亿元，见证了淄博新春消费的“烟火爆发力”．将数据10.8亿用科学记数法表示为________． 12．如图为一根弯折的铁丝，，工人师傅对该铁丝进一步加工，在处进行第二次弯折．若要保证弯折后的部分与保持平行，则弯折后形成的________． 13．如图，在平面直角坐标系中，以点为圆心，适当长为半径画弧，交轴于点，交轴于点，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点，若点的坐标为，则代数式的值为________． 14．如图，是半圆的直径，为半圆上一点，将半圆沿翻折，点的对应点落在上，点的对应点为．若，则阴影部分的面积为________． 15．如图，在等边三角形中，，点，分别在边，上，且，连接，交于点，连接，则的最小值为________． 三、解答题：本大题共8小题，共90分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本题满分10分） 利用课本上的计算器计算的值，按键顺序如下： 若是其显示结果的算术平方根，先化简，再求值． 17．（本题满分10分） 已知：在中，对角线的垂直平分线分别与边，和对角线相交于点，，． 求证：四边形是菱形．（自己画图并完成证明） 18．（本题满分10分） 如图，正比例函数与反比例函数的图象在第二象限内交于点． （1）求反比例函数的表达式； （2）将直线向上平移3个单位，交反比例函数的图象于点，交轴于点，连接，求的面积． 19．（本题满分10分） 2025年1月，中共中央、国务院印发了《教育强国建设规划纲要（2024—2035年）》，为认真贯彻落实该《纲要》精神，某地组织全体基础教育教师进行了学习和测试，学习测试成绩按6分，7分，8分，9分，10分分别记入继续教育学习总分，总分9分及以上为优秀．培训组织者随机在小学、初中、高中每组抽取20人进行了成绩整理，绘制了统计图表，部分信息如下： 数据分析： 平均数 中位数 众数 优秀率 小学组 8.8 9 10 65% 初中组 9 10 60% 高中组 8.65 10 50% 请根据以上信息，完成下列问题： （1）请补全小学组得分条形统计图； （2）高中组得分扇形统计图中，“6分”这一项所对应的圆心角度数为________度； （3）填空：________，________； （4）根据数据分析结果，你能做什么推断？写出一条即可． 20．（本题满分12分） 绿动未来——追踪碳排放 【素材呈现】 素材一：在对A城市交通工具的二氧化碳排放量进行的一项调研中，发现：10辆燃油车与10辆电动汽车每公里二氧化碳的排放总量为2600克，而5辆燃油车与6辆电动汽车每公里二氧化碳的排放总量为1374克． 素材二：为了中和二氧化碳排放量，可以采取植树造林等绿化措施．根据相关换算标准，每棵成年的阔叶树种（例如杨树）每年大约吸收172千克二氧化碳，而每棵成年的针叶树种（例如冷杉）每年大约吸收111千克的二氧化碳． 【问题解决】 （1）①1辆燃油车和1辆电动汽车每公里二氧化碳的排放量分别是多少克？ ②某环保企业计划购买成年杨树和冷杉共100棵，设购买杨树棵，这100棵树木一年内吸收的二氧化碳总量为千克，求与的函数关系式； （2）杨树会产生较多的飘絮物，因此规定采购杨树不超过30棵，请设计一个最优的采购方案，使得这100棵树木在一年内吸收的二氧化碳总量最大． 21．（本题满分12分）项目化学习 项目主题 如何测量通讯塔的高度 项目内容 利用三角函数有关知识进行测量与计算 活动过程 方案说明 如图，学习小组在地面处操控位于他们正前方处的无人机在竖直方向上飞行，．当无人机飞行至处时，在处测得处的仰角为；当无人机继续沿着竖直方向上升到处时，在处测得处的仰角为． 数据测量 在地面处的正前方有一座通讯塔，若无人机在处测得通讯塔顶部的俯角为，在处测得通讯塔顶部的俯角为． 任务 （1）求无人机从处到处上升的高度； （2）求通讯塔的高度．（结果取整数） 参考数据 ， 请完成上述任务． 22．（本题满分13分） 在中，，点在射线上运动，在左侧作，过点作线段，使，交于点，连接． 【操作发现】(1)如图①，若，求线段，的数量关系与位置关系； 【类比探究】(2)如图②，若，则（1）中直线，的位置关系是否仍然成立？请说明理由； 【拓展延伸】(3)如图③，若，，当是以为腰的等腰三角形时，直接写出线段的长． 23．（本题满分13分） 如图，抛物线与轴分别交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点，已知，且． （1）求该抛物线的表达式； （2）如图①，是第四象限内抛物线上一点，且位于对称轴右侧，连接，相交于点，当时，求点的坐标； （3）如图②，在（2）的条件下，交轴于点，过点的直线分别与线段，交于点，，过点作轴交于点．当直线绕点旋转时，为定值，求这个定值． 学科网（北京）股份有限公司 $ 初四数学答案及评分建议 一、选择题：每小题4分，计40分． 1~5：BCDBA，6-10：DACBD． 二、填空题：每小题填对得4分． 11．； 12．或； 13．4； 14．； 15．． 三、解答题： 16．（本题满分10分） 解：原式=； 7分 所以， 9分 所以原式=． 10分 17．（本题满分10分） 画图正确，得4分，证明正确得6分． 18．（本题满分10分） 解：（1）将代入，得，解得，所以． 将代入，得，得． 所以反比例函数的表达式为． 5分 （2）由平移的性质，得平移后的直线的函数表达式为． 当时，，所以．联立解得 所以．所以． 10分 19．（本题满分10分） 解：（1）小学组得分为9分的人数为， 补全条形统计图如图所示： 3分 （2）18； 7分 （3）8.8，8.5； 9分 （4）答案不唯一，例如：小学组和初中组的平均数、众数、中位数都相同； 三个组的优秀率都不低于；三个组的满分人数相同等．（合理即可） 10分 20．（本题满分12分） 解：（1）①设1辆燃油车每公里二氧化碳的排放量是克，1辆电动汽车每公里二氧化碳的排放量是克． 根据题意，得解得 答：1辆燃油车每公里二氧化碳的排放量是186克，1辆电动汽车每公里二氧化碳的排放量是74克． 4分 ②由题意，已知购买棵杨树，则购买棵冷杉． 所以． 所以与的函数关系式为． 8分 （2）所以，所以的值随值的增大而增大．又因为，所以当时，的值最大．（棵）， 所以最优采购方案是购买30棵杨树和70棵冷杉． 12分 21．（本题满分12分） 解：（1）由题意，得，所以． 在中，，， 所以，，． 在中，， 所以，， 所以，所以． 答：无人机从处到处上升的高度为． （2）如图，过点作，交的延长线于点，过点作，交的延长线于点，则四边形，四边形都是矩形．所以，，． 设． 在中，，所以． 在中，，所以． 因为，所以，解得，所以． 所以． 答：通讯塔的高度约为． 22．（本题满分13分） 解：（1）因为，，所以，． 因为，所以，． 所以，．所以． 所以，．所以．所以． 5分 （2）仍然成立． 6分 理由：因为，所以．又因为， 所以．所以．所以． 因为，所以． 所以．所以．因为， 所以，即．所以． 11分 （3）线段的长为或． 13分 解析：如图①，当时，因为，，所以． 由（2），得，，所以，所以． 所以；如图②，当时，过点作于点． 因为，，所以，， 所以，所以． 因为，所以，，解得． 综上，线段的长为或． 23．（本题满分13分） 解：（1）因为，所以．所以．所以． 将点，代入，得解得 所以该抛物线的表达式为． 4分 （2）因为，所以抛物线的对称轴为直线． 因为，由抛物线的对称性，得．由点，，得直线的表达式为．如图①，过点作轴交于点，过点作轴交于点，则．可得．所以． 因为，所以． 设，则．所以． 在中，当时，，所以．所以， 整理，得，解得（舍去）或． 所以点的坐标为． 9分 （3）如图②，过点作轴交于点，则可得，． 所以，． 所以．所以． 由点，，得直线的表达式为． 在中，当时，，所以．所以．所以． 易证得，即，所以．所以， 所以这个定值为． 13分 学科网（北京）股份有限公司 $