2026年山东省聊城市阳谷县阿城中学等校初中学业水平考试数学模拟试题

山东省二〇二六年初中学业水平考试数学模拟试题（二） 本试卷共8页．满分120分．考试用时120分钟． 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项： 1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、考场号、座号、考号填写在试卷和答题卡指定的位置． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效． 3．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效． 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求． 1. 数轴上表示的点所在的区间是（ ） A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间 2. 我国“深海一号”能源站的某部件为正八棱柱，从正面观察该几何体，得到的主视图是（ ） A. B. C. D. 3. 2026年3月5日，第十四届全国人民代表大会第四次会议在北京人民大会堂开幕．会议期间，李强总理针对开局之年，明确了当年的具体任务．他提出在就业目标上城镇新增就业1200万人以上．数据“1200万”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 在“综合与实践”课堂上，兴趣小组的同学绘制了如下图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 豆包在回答“驻马店有哪些非遗项目？”时，列出驻马店部分非物质文化遗产代表项目： ①盘古神话；②打铁花；③棠溪宝剑锻制技艺；④梁祝传说． 从这四个代表项目中随机选择两个进行宣讲，则所选两个代表项目中恰好有“盘古神话”的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 南宋数学家杨辉所著的《田亩比类乘除捷法》中有这样一道题：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？”意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，它的宽比长少12步，问宽和长各多少步？设这块田地的长为x步，则所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，四边形内接于，的半径为3，，连接，．若，，则阴影部分的面积是（ ） A. B. C. D. 9. 某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压是气球体积的反比例函数，其图象如图所示．当气球内气体的气压不大于 时，气球体积的范围是（ ） A. B. C. D. 10. 二次函数（a，b是常数，）的图象与x轴交于，两点，其中．下列结论：①；②当时，y随x的增大而增大；③关于x的方程，其一个根是；④．其中不正确的有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 任写一个使二次根式有意义的x值______． 12. 在平面直角坐标系中有点，将它向右平移个单位长度后，对应点的坐标为，则点关于轴的对称点的坐标为______． 13. 已知，是方程的两个根，则______． 14. 如图，在中，已知顶点，，，将与正方形组成的图形绕点逆时针旋转，每次旋转，则第次旋转结束时，点的坐标为______． 15. 如图，在中，．若点E是内一动点，且，，，连接，分别取，的中点M，N，连接，则线段长度的最小值为______． 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 计算： （1）计算：； （2）已知，求代数式的值． 17. 如图，在中，的平分线交于点． （1）请用尺规作图在边上求作点，使得（不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，若，，求的值． 18. 2026年，山东省持续推进黄河三角洲生态湿地修复工程，东营市某生态修复基地计划采购甲、乙两种新型节水灌溉设备，用于湿地植被养护．已知采购2台甲种设备和3台乙种设备共需要11.5万元；采购3台甲种设备和1台乙种设备共需要8.5万元．如果该基地计划一共采购甲、乙两种设备共50台，设采购甲种设备x台，采购总费用为y万元，总费用y与x之间满足一次函数关系．若受场地限制，乙种设备的数量不能少于甲种设备数量的1.5倍． （1）求甲、乙两种节水灌溉设备的单价各是多少万元？ （2）直接写出总费用y关于x的函数解析式及自变量x的取值范围，并求出在满足所有限制条件下，如何采购可使总费用最低？最低费用是多少万元？ 19. 为响应国家“文化传承”的教育方针，山东省某中学利用假期组织了主题为“春风启新程，研学向未来”的春季研学旅行活动，学校随机抽取了20名学生，调查其从家到自己喜欢的研学基地的出行距离（单位：百公里），以规划车辆调度与研学手册制作．调查过程与数据分析如下： 【收集数据】 抽取20名学生的出行里程：1.2，1.5，1.8，2.2，2.5，2.6，2.8，3.0，3.1，3.2，3.3，3.5，3.6，3.8，4.0，4.2，4.5，4.8，5.0，5.5． 【整理数据】 频数分布表 分组（百公里） 频数 a 4 b 4 2 【分析数据】 统计量表 统计量 平均数（保留1位小数） 中位数 众数 方差（保留1位小数） 数值 3.3 c 1.3 根据以上信息解决以下问题： （1）补全频数分布直方图； （2）填空：a=______，b=______，c=______； （3）若该校参加研学的学生共有500人，试估计所有出行距离不低于300公里的学生人数； （4）学校在制定研学出行方案时，需要考虑交通调度与人员集散．请结合以上统计数据，针对不同距离段的学生出行安排，写出一条具体合理的建议． 20. 如图，已知在中，，，，作的平分线交于点，以为圆心，长为半径作圆，与射线交于点，． （1）判断直线与的位置关系，并说明理由； （2）求的半径及的正切值． 21. 【问题背景】如图，在锐角三角形中，，，的对边分别是，，，过作于点，则，，即，，于是，即，同理有，，所以． 【简单应用】如图，在中，，，的对边分别是，，，若，，． （1）根据以上条件结合材料中的结论，求的值； （2）求的面积． 【综合应用】 （3）在某次巡逻中，如图，甲船在处测得岛在甲船的北偏西的方向上，随后以 的速度按北偏东的方向航行，一个半小时后到达处，此时又测得岛在北偏西的方向上，求此时甲船距岛的距离．（结果精确到，） 22. 在平面直角坐标系中，若点M的横坐标和纵坐标相等，则称点M为完全点． （1）判断二次函数的图象上是否存在完全点．若存在，请求出完全点的坐标；若不存在，请说明理由． （2）若二次函数的图象上有且只有一个完全点，请求出此二次函数的关系式． （3）将（2）中的二次函数图象向下平移10个单位长度后，得到新的二次函数图象满足以下条件：当时，函数的最小值为，最大值为，直接写出m的取值范围． 23. 【问题情境】如图1，点E为正方形内一点，，，． （1）根据已知条件，求的值． 【操作感知】 如图2，在数学兴趣小组的活动中，同学们将直角三角形绕点A逆时针方向旋转度（），点B，E的对应点分别为点，． 【问题解决】 （2）如图3，在旋转的过程中，如果点落在了上，求的长． （3）如图4，在旋转的过程中，如果点与D重合，得到，延长交于点F． ①试判断四边形的形状，并说明理由； ②连接，求的长． 【问题拓展】 （4）思考绕点A逆时针方向旋转一周的过程中，线段（为E的对应点）长度是否存在最大值和最小值？如果存在，请你求出最大值和最小值；若不存在，请说明理由． 山东省二〇二六年初中学业水平考试数学模拟试题（二） 本试卷共8页．满分120分．考试用时120分钟． 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项： 1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、考场号、座号、考号填写在试卷和答题卡指定的位置． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效． 3．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效． 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】C 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 【11题答案】 【答案】2025 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）图见解析 （2） 【18题答案】 【答案】（1）甲种节水灌溉设备的单价2万元，乙种节水灌溉设备的单价2.5万元 （2），（x为整数）；采购甲20台、乙30台，最低费用115万元 【19题答案】 【答案】（1）解：如图： （2），， （3）325人 （4） 出行距离300公里及以上的学生人数最多，建议统一乘坐高铁出行，保障远距离出行的交通安全；短距离（300公里以内）的学生，可组织统一乘坐大巴车出行，并灵活调度． 【20题答案】 【答案】（1）相切； 理由：过点作于点， ∵，，， ∴， ∴； ∵平分，，， ∴； ∵为半径，为半径， ∴与相切． （2）半径， 【21题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【22题答案】 【答案】（1）存在，、 （2） （3） 【23题答案】 【答案】（1） （2） （3）①正方形，理由见解析；② （4）存在， ， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $