精品解析：2025年山东省淄博市淄川区中考二模数学试卷

参照秘密级管理☆启用前 试卷类型：A 初四数学试题 2025.05 本试题共8页，满分150分，考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项： 1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将学校、姓名、考试号、座号填写在答题卡和试卷规定位置，并核对条形码． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔涂黑答题卡对应题目的答案标号；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 3．解答题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，字体工整、笔迹清晰，写在答题卡各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来答案，然后再写上新答案．严禁使用涂改液、胶带纸修正带修改．不允许使用计算器． 4．保证答题卡清洁、完整，严禁折叠，严禁在答题卡上做任何标记． 5．评分以答题卡上的答案为依据．不按以上要求作答的答案无效． 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． 1. 下列各实数中，最小的一个是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查实数大小的比较，熟练掌握实数比较大小的方法是解题的关键； 根据实数大小比较的方法将四个选项中的实数先分别估算，然后排列大小即可得出结论． 【详解】解：A、∵， ∴； B、∵， ∴； C、∵， ∴； D、∵， ∴； 综上所述可得： 故选D 2. 如图，以下说法正确的是（ ） A. 和是同位角 B. 和是同位角 C. 和是内错角 D. 和是同旁内角 【答案】D 【解析】 【分析】根据同位角，内错角，同旁内角的定义，逐一判断即可解答． 【详解】解：、和不是同位角，不是内错角，也不是同旁内角，故A不符合题意； B、和是同位角，故B不符合题意； C、和是内错角，故C不符合题意； D、和是同旁内角，故D符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了同位角，内错角，同旁内角的识别，熟练掌握同位角，内错角，同旁内角的定义是解题的关键． 3. 下列几何体的主视图和左视图不同的是（ ） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三视图，分别判断出各自的主视图和左视图的图形即可判断． 【详解】解：A．主视图和左视图相同，不符合题意； B．主视图和左视图相同，不符合题意； C．主视图和左视图相同，不符合题意； D．主视图和左视图不相同，符合题意； 故选：D． 4. 如图，在中，，，，，连接，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】延长交于点，根据，利用三角形和为，求得，再根据，可得出，再根据求得． 【详解】解：如图，延长交于点， ，， ， ， ， ， ， 故选：A． 【点睛】本题考查三角形内角和定理，平行线的性质，作出辅助线是解决本题的关键． 5. 已知关于，的二元一次方程组，则的值为（ ） A. B. 2 C. D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的特殊解法，根据二元一次方程组整理得到，进而求出的值，即可解题． 【详解】解：， 由得：③， 由得：， 故选：C． 6. 函数y=ax2+ax+a（a≠0）的图象可能是下列图象中的（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次函数图象与系数的关系：常数项决定抛物线与y轴交点位置，二次项系数与一次项系数决定对称轴位置，具体是左同右异. 【详解】当a＜0时，则该函数开口向下，顶点在y轴左侧，抛物线与y轴的负半轴相交，故选项D错误； 当a＞0时，则该函数开口向上，顶点在y轴左侧，抛物线与y轴的正半轴相交，故选项A、B错误；故选项C正确； 故选C． 【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系, 二次函数图象上点的坐标特征, 抛物线与x轴的交点，解答关键是熟练掌握以上内容. 7. 若一元二次方程式的两根为、，且，则之值为何？（ ） A. 22 B. 28 C. 34 D. 40 【答案】B 【解析】 【分析】配方得出（2x+3）2=1156，推出2x+3=34，2x+3=﹣34，求出x的值，求出a、b的值，代入3a+b求出即可． 【详解】解：4x2+12x﹣1147=0， 移项得：4x2+12x=1147， 4x2+12x+9=1147+9， 即（2x+3）2=1156， 2x+3=34，2x+3=﹣34， 解得：x=，x=， ∵一元二次方程式4x2+12x﹣1147=0的两根为a、b，且a＞b， ∴a=，b=， ∴3a+b=3×+（）=28， 故选B． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算和解一元二次方程的应用，能求出a、b的值是解此题的关键，主要培养学生解一元二次方程的能力，题型较好，难度适中． 8. 如图，在矩形中，，，点在边上，点在边上，点，在对角线上．若四边形是菱形，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的性质，菱形的性质，勾股定理，相似三角形的性质与判定，连接，交于点O，易证得，即可得，然后由勾股定理求得的长，继而求得的长，又由，利用相似三角形的对应边成比例，即可求得答案． 【详解】解：如图，连接，交于点O， ∵四边形是菱形， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴ ， ∴ ， ∵， ∴， ∴ ，即 ， 解得： ． 故选：C． 9. 随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原来多投递快件80件，若快递公司的快递员人数不变，则原来平均每人每周投递快件（ ） A. 200件 B. 210件 C. 250件 D. 260件 【答案】A 【解析】 【分析】设原来平均每人每周投递快件x件，则现在平均每人每周投递快件件，根据人数=投递快递总数量÷人均投递数量结合快递公司的快递员人数不变，即可得出关于x的分式方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 【详解】解：设原来平均每人每周投递快件x件，则现在平均每人每周投递快件件， 依题意，得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， 答：原来平均每人每周投递快件200件． 故选：A 10. 如图，四个全等的直角三角形拼成一个大正方形，中间是一个小正方形，这个图形是我国汉代赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．连接，相交于点，与相交于点．若，则正方形与正方形的面积之比为（ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先证明，得出．设，则，由勾股定理得出，根据题意求比值即可得出答案． 【详解】解：∵四边形为正方形， ∴， ， ， ， 又， ， ， ， ∴， ． 设， ∵为的交点， ， ∵四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、直角三角形的性质等知识，熟练掌握勾股定理的应用是解题的关键． 二、填空题：本大题共5小题，满分20分．只要求填写最后结果，每小题填对得4分． 11. 计算：_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式，根式的乘法，解题的关键是掌握平方差公式，直接利用平方差公式进行求解即可． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 不等式组的整数解为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的整数解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，进而确定出整数解即可． 【详解】解：， 由①得：， 由②得：， 不等式组的解集为， 则不等式组的整数解为， 故答案为：． 13. 如图，在△ABC中，∠B=32°,将△ABC沿直线m翻折，点B落在点D的位置，则∠1-∠2的度数是_______度． 【答案】64 【解析】 【分析】根据三角形的外角定理即可求解． 【详解】∵∠1=∠B+∠3，∠3=∠2+∠D， 又∵折叠，∴∠B=∠D， ∴∠1=2∠B+∠2 故∠1-∠2=2∠B=64°． 【点睛】此题主要考查三角形的外角定理，解题的关键是熟知外角定理． 14. 如图，护城河在处直角转弯，宽度保持4米，从往处，经过两座桥：，．设护城河是东西—南北方向，，在东西方向上相距64米，南北方向距84米，恰当地架桥可使，，的路程最短．则这个最短距离是_____米． 【答案】108 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质与判定，勾股定理，将点向下平移至点，使的长等于河宽，将点向右平移至点，使的长等于河宽；连接，与河岸相交于点，；过点作于点D，过点作于点，可证明四边形和四边形都是平行四边形，得到，则当四点共线时，有最小值，即此时，，的路程最短，据此利用勾股定理求解即可． 【详解】解：如图所示， 将点向下平移至点，使的长等于河宽，将点向右平移至点，使的长等于河宽；连接，与河岸相交于点，；过点作于点D，过点作于点，则四边形和四边形都是平行四边形， ∴， ∴当四点共线时，有最小值，即此时，，的路程最短， ∵，在东西方向上相距64米，南北方向距84米，且河宽为4米， ∴点G与点F的东西距离为米，南北距离为米， ∴点G与点F的距离为米， ∴这个最短距离是米， 故答案为：108． 15. 如图，在单位长为1的正方形网格纸上，，，，都是斜边在轴上，斜边长分别为，，，的等腰直角三角形，若三个顶点的坐标分别为，，，则依图中所示的规律，的坐标是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标变化规律，得出点的坐标变化规律是解此题的关键．观察图形得到规律：当脚码是2、6、时，横坐标为1，纵坐标为脚码的一半的相反数；当脚码是4、8、时，横坐标为2，纵坐标为脚码的一半，然后确定出第2024个点的坐标，即可进一步确定出第2025个点的坐标即可． 【详解】解：观察点的坐标发现： 当脚码为偶数是的点的坐标，得到规律：当脚码是2、6、时，横坐标为1，纵坐标为脚码的一半的相反数；当脚码是4、8、时，横坐标为2，纵坐标为脚码的一半， ，能被4整除， 横坐标为2，纵坐标为， ， 因为是顺时针转动，且是等腰直角三角形，故第2025个点的纵坐标为0，横坐标为， ， 故答案为：． 三、解答题：本大题共8小题，共90分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，特殊角的三角函数值，零指数幂和负整数指数幂，二次根式的运算，掌握运算法则是解题的关键． 分别计算零指数幂，特殊角的三角函数，负整数指数幂，以及二次根式的乘法，再进行加减计算． 【详解】解：原式 ． 17. 如图，已知AB=AC，AD=AE，BD和CE相交于点O． （1）求证：△ABD≌△ACE； （2）判断△BOC的形状，并说明理由． 【答案】（1）见解析；（2）等腰三角形，理由见解析． 【解析】 【分析】（1）由“SAS”可证△ABD≌△ACE； （2）由全等三角形的性质可得∠ABD=∠ACE，由等腰三角形的性质可得∠ABC=∠ACB，可求∠OBC=∠OCB，可得BO=CO，即可得结论． 【详解】证明：（1）∵AB=AC，∠BAD=∠CAE，AD=AE， ∴△ABD≌△ACE（SAS）； （2）△BOC是等腰三角形， 理由如下： ∵△ABD≌△ACE， ∴∠ABD=∠ACE， ∵AB=AC， ∴∠ABC=∠ACB， ∴∠ABC﹣∠ABD=∠ACB﹣∠ACE， ∴∠OBC=∠OCB， ∴BO=CO， ∴△BOC是等腰三角形． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，熟记相关定理是解题关键． 18. 图1是一台实物投影仪，图2是它的示意图，折线表示固定支架，垂直水平桌面于点，点为旋转点，可转动，当绕点顺时针旋转时，投影探头始终垂直于水平桌面，经测量：，，，．（结果精确到0.1） （1）如图2，，． ①填空：_________°； ②求投影探头的端点到桌面的距离． （2）如图3，将（1）中的向下旋转，当投影探头的端点到桌面的距离为时，求的大小．（参考数据：，，，） 【答案】（1）①160°，②;(2) 当投影探头的端点到桌面的距离为时，为33.2°． 【解析】 【分析】（1）①过点作，根据平行线的性质解答便可； ②过点作于点，解直角三角形求出，进而计算使得结果； （2）过点于点，过点作，与延长线相交于点，过作于点，求出，再解直角三角形求得便可． 【详解】解：（1）①过点作，如图1，则， ， ， ， ， 故答案为160； ②过点作于点，如图2， 则， 投影探头的端点到桌面的距离为：； （2）过点于点，过点作，与延长线相交于点，过作于点，如图3， 则，，，，， ， ， ， ． 【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用，充分体现了数学与实际生活的密切联系，解题的关键是构造直角三角形． 19. 讲授“轴对称”时，八年级教师设计了如下：四种教学方法： ① 教师讲，学生听 ② 教师让学生自己做 ③ 教师引导学生画图发现规律 ④ 教师让学生对折纸，观察发现规律，然后画图 为调查教学效果，八年级教师将上述教学方法作为调研内容发到全年级8个班420名同学手中，要求每位同学选出自己最喜欢的一种．他随机抽取了60名学生的调查问卷，统计如图 (1) 请将条形统计图补充完整； (2) 计算扇形统计图中方法③的圆心角的度数是 ； (3) 八年级同学中最喜欢的教学方法是哪一种？选择这种教学方法的约有多少人？ 【答案】解：(1)见解析； (2) 108°；(3) 最喜欢方法④，约有189人. 【解析】 【分析】（1）由题意可知：喜欢方法②的学生有60-6-18-27=9（人）； （2）求方法③的圆心角应先求所占比值，再乘以360°； （3）根据条形的高低可判断喜欢方法④的学生最多，人数应该等于总人数乘以喜欢方法④所占的比例； 【详解】(1)方法②人数为60−6−18−27=9(人); 补条形图如图： (2)方法③的圆心角为 故答案为108° (3)由图可以看出喜欢方法④的学生最多,人数为 (人)； 【点睛】考查扇形统计图,条形统计图，用样本估计总体,比较基础，难度不大，是中考常考题型. 20. 如图，一次函数y＝kx+b(k≠0)和反比例函数y＝(x＞0)经过点A(4，m)． (1)求点A的坐标； (2)用等式表示k，b之间的关系(用含k的代数式表示b)； (3)连接OA，一次函数y＝kx+b(k≠0)与x轴交于点B，当△OAB是等腰三角形时，直接写出点B的坐标． 【答案】(1)A(4，3)；(2)b＝﹣4k+3；(3)B点的坐标为(﹣5，0)，(5，0)，(8，0)，(，0)． 【解析】 【分析】(1)将点A(4，m)代入y＝，求得m的值即可； (2)把(4，3)代入一次函数y＝kx+b即可得到b＝﹣4k+3； (3)求得OA＝5，画出图形，根据等腰三角形的性质即可求得． 【详解】(1)∵反比例函数y＝(x＞0)经过点A(4，m)， ∴m＝＝3， ∴A(4，3)； (2)∵一次函数y＝kx+b(k≠0)经过点A(4，3)， ∴3＝4k+b， ∴b＝﹣4k+3； (3)∵A(4，3)， ∴OA＝＝5， ∵△AOB是等腰三角形，如图，过点A作AD⊥x轴，垂足为D，则有OD=4，AD=3， 当OA是腰时， ①若OA=AB1，则点B1(8，0)； ②若OA=OB，则点B2(5，0)，B3(-5，0)； 当OA为底时，则有AB4=OB4，设OB4= AB4=m，则DB4=4-m， 在Rt△ADB4中，AB42=B4D2+AD2， 即m2=(4-m)2+32， 解得：m=， ∴B4(，0)， 故B点的坐标为(﹣5，0)，(5，0)，(8，0)，(，0)． 【点睛】 本题考查一次函数和反比例函数的交点问题，等腰三角形的性质，分类讨论思想的运用是解题的关键． 21. 潭溪山风景区特色旅游项目是水上漂流，该项目每天可接待游客400人，每位体验的游客为景区带来10元的利润．为增加盈利，景区准备提高票价，经调查发现，在其他条件不变的情况下，票价每涨1元，参与体验的游客就减少10人． （1）现该项目要保证每天盈利6000元，同时又要使游客得到实惠，那么每张门票应涨价多少元？ （2）若单纯从经济角度看，每张门票涨价多少元，才能使该项目获利最多？ 【答案】（1）10元 （2）15元 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的实际应用，二次函数的实际应用，正确理解题意列出方程和函数关系式是解题的关键． （1）设每张门票应涨价元，则每名游客带来的利润为元，游客数为名，据此建立方程求解即可； （2）设每张门票涨价元，能获利元，用游客数乘以每名游客带来的利润列出W关于m的二次函数关系式，利用二次函数的性质求解即可． 【小问1详解】 解：设每张门票应涨价元， 根据题意，得：， 解得，． ∵该项目要保证每天盈利6000元，同时又要使游客得到实惠， ∴， 答：每张门票应涨价10元； 【小问2详解】 解：设每张门票涨价元，能获利元， 根据题意，得， ∵， 时，获利最多． 答：纯从经济角度看，每张门票涨价15元，才能使该项目获利最多． 22. 如图，已知中，，，于点，点是延长线上一点，点是线段上一点，． （1）填空：①_____； （2）探索，，之间的数量关系，并加以证明； （3）若，试求四边形的面积． 【答案】（1） （2）；证明见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）连接，如图所示，由等腰三角形的性质得到垂直平分线段，从而确定，由等腰三角形的性质得到相关边及角度，等量代换即可得到答案； （2）在上截取，连接，如图所示，由等腰三角形性质、等边三角形的判定与性质得到相关边及角度，在结合两个三角形全等的判定定理得到，进而有，数形结合，即可得证； （3）过点作于点，如图所示，由题意得到，在中，解直角三角形求出，再由两个三角形全等的判定与性质得到，数形结合，由，结合三角形面积公式代值求解即可得到答案． 【小问1详解】 解：连接，如图所示： ，， 由等腰三角形三线合一性质可知是边上的中线， 垂直平分线段， ， ， ， ，， 在中，，，则， ， 故答案为：； 【小问2详解】 解：， 证明如下： 在上截取，连接，如图所示： 在中，，，， ，，， ，， 是等边三角形， 由（1）知， 在中，，则， ， ， 即是等边三角形， ， 是等边三角形， ， ， ， ， ， ， 即； 【小问3详解】 解：过点作于点，如图所示： 由题意知，， 在中，，，则， 在和中， ， ， 由（2）知，则． 【点睛】本题考查几何综合，综合性较强，涉及等腰三角形的判定与性质、垂直平分线的判定与性质、三角形内角和、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、解直角三角形、三角形面积公式等知识．熟练掌握相关几何性质，作出恰当辅助线，灵活运用是解决问题的关键． 23. 如图，已知抛物线经过定点． （1）直接写出点的坐标； （2）直线与抛物线交于，两点（不与点重合），过点作于点，存在的取值，使得对于任意的，恒成立．求的值； （3）如图，若上述抛物线经过原点，与轴交于另一点，将绕点顺时针旋转一定的角度，使点的对应点落在抛物线的对称轴上． 直接写出的度数； 请判断，此时点的对应点是否在抛物线上，请说明理由． 【答案】（1） （2）或 （3）① ②不在抛物线上；理由见解析 【解析】 【分析】当时，可得：，所以点的坐标是； 因为直线与抛物线交于，两点（不与点重合），可得一元二次方程，根据一元二次方程根与系数的关系可知，，因为，，可得，从而可得：，当时，可得：，，，从而可得关于的一元二次方程，解方程求出即可；当时，可得：，，，从而可得关于的一元二次方程，解方程求出即可； 根据抛物线经过原点，可求抛物线的解析式是，根据旋转后点的对应点在抛物线的对称轴上，可知旋转后得到的是等边三角形，根据等边三角形的性质可知旋转角是； 由可知旋转角是，可知旋转后形成的是等边三角形，利用待定系数法求出线段的垂直平分线的解析式，解方程组求出线段的垂直平分与抛物线的交点坐标，利用平面直角坐标系中两点之间的距离公式求出的长度和的长度，可知，所以旋转后点的对应点不在抛物线上． 【小问1详解】 解：当时，可得：， 点坐标是； 【小问2详解】 解：点的坐标是， 点的坐标是， 当时， 可得：， 由， 可得：， ，， ，， ， ， ， 设点的横坐标是，点的横坐标是， ，， ， 整理得：， ， ， 分解因式得：， 解得：，(与点重合，舍去)， 当时，对于任意的，恒成立； 当时， 可得： ，， ， 整理得：， ， ， 分解因式得：， 解得：，(与点重合，舍去)， 当时，对于任意的，恒成立； 综上所述，当或时，对于任意的，恒成立； 【小问3详解】 解：抛物线经过原点， ， 解得：， 抛物线的解析式为， 抛物线的对称轴是， 解方程， 可得：，(与原点重合，舍去)， 点的坐标是， 如下图所示， 由旋转可知， 是抛物线的对称轴， 直线是线段的垂直平分线， ， 是等边三角形， ， 旋转角； 解：点的对应点不在抛物线上， 理由如下： 点的坐标是，点的坐标是， 则，， ， 则与垂直的直线与轴的正方向夹角是， 设与垂直的直线的解析式是， 点的坐标是，点的坐标是， 点的中点的坐标是，即， 把代入， 可得：， 解得：， 线段的垂直平分线的解析式是， 解方程组， 可得：， 解得：，(不符合题意，舍去)， 当时，， 线段垂直平分线与抛物线的交点坐标是， 则， ， 设旋转后点到达点的位置， 又， 是等边三角形， ， 点与点不重合， 点的对应点不在抛物线上． 【点睛】本题主要考查了二次函数与几何的综合、用待定系数法求二次函数的解析式、相似三角形的性质、一元二次方程根与系数的关系、等边三角形的判定与性质，解决本题的关键是根据旋转的性质证明三角形是等边三角形，再利用等边三角形的性质求解． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 参照秘密级管理☆启用前 试卷类型：A 初四数学试题 2025.05 本试题共8页，满分150分，考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项： 1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将学校、姓名、考试号、座号填写在答题卡和试卷规定位置，并核对条形码． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔涂黑答题卡对应题目的答案标号；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 3．解答题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，字体工整、笔迹清晰，写在答题卡各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来答案，然后再写上新答案．严禁使用涂改液、胶带纸修正带修改．不允许使用计算器． 4．保证答题卡清洁、完整，严禁折叠，严禁在答题卡上做任何标记． 5．评分以答题卡上的答案为依据．不按以上要求作答的答案无效． 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． 1. 下列各实数中，最小的一个是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，以下说法正确的是（ ） A. 和是同位角 B. 和是同位角 C. 和是内错角 D. 和是同旁内角 3. 下列几何体的主视图和左视图不同的是（ ） A B. C D. 4. 如图，在中，，，，，连接，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 已知关于，的二元一次方程组，则的值为（ ） A. B. 2 C. D. 4 6. 函数y=ax2+ax+a（a≠0）的图象可能是下列图象中的（　　） A. B. C. D. 7. 若一元二次方程式两根为、，且，则之值为何？（ ） A. 22 B. 28 C. 34 D. 40 8. 如图，在矩形中，，，点在边上，点在边上，点，在对角线上．若四边形是菱形，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 5 D. 6 9. 随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原来多投递快件80件，若快递公司的快递员人数不变，则原来平均每人每周投递快件（ ） A. 200件 B. 210件 C. 250件 D. 260件 10. 如图，四个全等的直角三角形拼成一个大正方形，中间是一个小正方形，这个图形是我国汉代赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．连接，相交于点，与相交于点．若，则正方形与正方形的面积之比为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共5小题，满分20分．只要求填写最后结果，每小题填对得4分． 11. 计算：_____． 12. 不等式组的整数解为_____． 13. 如图，在△ABC中，∠B=32°,将△ABC沿直线m翻折，点B落在点D的位置，则∠1-∠2的度数是_______度． 14. 如图，护城河在处直角转弯，宽度保持4米，从往处，经过两座桥：，．设护城河是东西—南北方向，，在东西方向上相距64米，南北方向距84米，恰当地架桥可使，，的路程最短．则这个最短距离是_____米． 15. 如图，在单位长为1的正方形网格纸上，，，，都是斜边在轴上，斜边长分别为，，，的等腰直角三角形，若三个顶点的坐标分别为，，，则依图中所示的规律，的坐标是_____． 三、解答题：本大题共8小题，共90分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 16 计算：． 17. 如图，已知AB=AC，AD=AE，BD和CE相交于点O． （1）求证：△ABD≌△ACE； （2）判断△BOC的形状，并说明理由． 18. 图1是一台实物投影仪，图2是它示意图，折线表示固定支架，垂直水平桌面于点，点为旋转点，可转动，当绕点顺时针旋转时，投影探头始终垂直于水平桌面，经测量：，，，．（结果精确到0.1） （1）如图2，，． ①填空：_________°； ②求投影探头的端点到桌面的距离． （2）如图3，将（1）中的向下旋转，当投影探头的端点到桌面的距离为时，求的大小．（参考数据：，，，） 19. 讲授“轴对称”时，八年级教师设计了如下：四种教学方法： ① 教师讲，学生听 ② 教师让学生自己做 ③ 教师引导学生画图发现规律 ④ 教师让学生对折纸，观察发现规律，然后画图 为调查教学效果，八年级教师将上述教学方法作为调研内容发到全年级8个班420名同学手中，要求每位同学选出自己最喜欢的一种．他随机抽取了60名学生的调查问卷，统计如图 (1) 请将条形统计图补充完整； (2) 计算扇形统计图中方法③的圆心角的度数是 ； (3) 八年级同学中最喜欢的教学方法是哪一种？选择这种教学方法的约有多少人？ 20. 如图，一次函数y＝kx+b(k≠0)和反比例函数y＝(x＞0)经过点A(4，m)． (1)求点A的坐标； (2)用等式表示k，b之间的关系(用含k的代数式表示b)； (3)连接OA，一次函数y＝kx+b(k≠0)与x轴交于点B，当△OAB是等腰三角形时，直接写出点B的坐标． 21. 潭溪山风景区特色旅游项目是水上漂流，该项目每天可接待游客400人，每位体验的游客为景区带来10元的利润．为增加盈利，景区准备提高票价，经调查发现，在其他条件不变的情况下，票价每涨1元，参与体验的游客就减少10人． （1）现该项目要保证每天盈利6000元，同时又要使游客得到实惠，那么每张门票应涨价多少元？ （2）若单纯从经济角度看，每张门票涨价多少元，才能使该项目获利最多？ 22. 如图，已知中，，，于点，点是延长线上一点，点是线段上一点，． （1）填空：①_____； （2）探索，，之间的数量关系，并加以证明； （3）若，试求四边形的面积． 23. 如图，已知抛物线经过定点． （1）直接写出点的坐标； （2）直线与抛物线交于，两点（不与点重合），过点作于点，存在的取值，使得对于任意的，恒成立．求的值； （3）如图，若上述抛物线经过原点，与轴交于另一点，将绕点顺时针旋转一定的角度，使点的对应点落在抛物线的对称轴上． 直接写出的度数； 请判断，此时点的对应点是否在抛物线上，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$