期末考试适应性测试卷2025—2026学年广东深圳市八年级数学北师大版下册

**基本信息** 2025-2026学年深圳八年级下学期期末适应性测试卷，以传统建筑藻井、《四元玉鉴》古题及等腰直角三角形平移探究为特色，覆盖几何图形性质、代数运算及实际应用，梯度设计兼顾基础巩固与创新思维。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|轴对称与中心对称（如等腰三角形）、正八边形内角计算、古算应用题（绫罗尺价）|结合传统建筑文化（正八边形藻井），考查空间观念| |填空题|5/15|因式分解（2x²-8）、多边形外角和、等边三角形旋转|基础运算与几何变换结合，强化符号意识| |解答题|6/60|不等式组与分式方程、坐标变换作图、玩具销售利润模型、等腰直角三角形平移探究|综合探究题（如平移操作证明）发展推理能力，应用题渗透模型意识|

2025—2026学年广东省深圳市八年级下学期期末考试适应性测试卷 说明: 1. 答题前，请将姓名、准考证号和学校用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定的位置上，并将条形码粘贴好. 2. 考试时间90分钟，全卷满分100分. 3.作答选择题1-8，选出每题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号的信息点框涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.作答非选择题9—20，用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案(含作辅助线)写在答题卡指定区域内.写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效。 4.考试结束后，请将答题卡交回. 第一部分 选择题 一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的) 1．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（    ） A．圆 B．等腰三角形 C．平行四边形 D．菱形 2．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，连接AE，若AE＝4，EC＝2，则BC的长是（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 3．数学是一门美丽的学科，在平面直角坐标系内可以利用函数画出许多漂亮的曲线，下列曲线中，既是中心对称图形，也是轴对称图形的是（   ） A．B． C． D． 4．如果，那么下列结论一定正确的是（ ）． A． B． C． D． 5．下列因式分解正确的是（   ） A． B． C． D． 6．藻井作为中国传统建筑中独特的穹顶装饰构件，其造型融合宇宙观，仅用于最高等级建筑，并巧妙结合五行思想．如图是外轮廓为正八边形的“蟠龙藻井”图案，这个正八边形的每个内角的度数为（    ） A． B． C． D． 7．今有绫、罗共三丈，各值钱八百九十六文．只云绫、罗各一尺共值钱一百二十文，问绫、罗尺价各几何?（选自《四元玉鉴》）题目大意：现在有绫和罗一共3丈（1丈尺），它们各自的价值都是896文钱．已知绫和罗各1尺总共值120文钱，问绫和罗每尺的价值各多少钱?设绫布有尺，根据题意可列方程为（    ） A． B． C． D． 8．如图，四边形中，，，，边上一点E满足，连接D，E．现将沿折叠，点C恰好落在边上的点处．若，，则点E到边的距离为（    ） A． B． C． D． 第二部分 非选择题 二、填空题:本大题共5小题，每小题3分，共15分.把答案直接填在答题卡相对应的位置上. 9．分解因式：2x2﹣8=_______ 10．如果多边形的每个外角都是，那么这个多边形的边数是________． 11．如图，在边长为4的等边三角形中，是中线，将绕点顺时针旋转得到，连接，则____________． 12．在中，，则__________． 13．如图，是等边内的一点，．若的面积为，则边的长为________．    三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 14．（6分）（1）解不等式组：，并把不等式组的解集在数轴上表示出来； （2）解分式方程：． 15．（7分）如图，三个顶点的坐标分别为，，． (1)请画出向下平移个单位长度后得到的； (2)请画出关于原点对称的； (3)在轴上求作一点，使的周长最小． 16．（8分）先化简，再求值：，其中． 17．（8分）如图，在中，，延长到点C，使得．过点C作交的延长线于点D，连接，． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)已知，，求四边形的面积． 18．（10分）为迎接六一儿童节，某儿童品牌玩具专卖店购进了A、B两种玩具，其中A类玩具5套B类玩具4套，需800元；A类玩具3套B类玩具2套，则需450元． (1)求A、B两类玩具每套进价分别是多少元． (2)该玩具店购进B类玩具比A类玩具的2倍多4套，若玩具店销售1套A类玩具获利30元，销售1套B类玩具获利20元，且全部售出后所获得利润不少于1200元．问该玩具店至少购进A类玩具多少件？ 19．（10分）在初中数学学习阶段，我们常常会利用一些变形技巧来简化式子，解答问题． 材料一：在解决某些分式问题时，倒数法是常用的变形技巧之一，所谓倒数法，即把式子变成其倒数形式，从而运用约分化简，以达到计算目的． 例：已知：，求代数式的值． 解：，即 ，． 材料二：在解决某些连等式问题时，通常可以引入参数“”，将连等式变成几个值为k的等式，这样就可以通过适当变形解决问题． 例：若，且，求的值． 解：令则，，， 根据材料回答问题： (1)已知，则______． (2)已知，求的值． (3)解关于，的方程组． 20．（12分）【综合探究】探究小组用两个完全相同的等腰直角三角形纸片通过平移做实验． 【操作探究】 （1）如图，把重合中的向左平移成，顶点恰好是边的中点，连接，，求三角形的面积； 【深入探究】 （2）如图，把继续向左平移，当点与点重合时，连接交于点，求证：； 【拓展提升】 （3）如图，在（2）的条件下，过点作于点，连，，直接写出的长度． 参考答案 一、选择题 1．B 2．C 3．D 4．D 5．B 6．D 7．C 8．B 二、填空题 9．2（x+2）（x﹣2） 10．12 11． 12． 13． 三、解答题 14．【详解】解：（1）解不等式①得：， 解不等式②得：， 故原不等式组的解集为， 将其解集在数轴上表示如下图所示： ； （2）原方程去分母得：， 整理得：， 解得：， 经检验，是分式方程的增根， 故原方程无解． 15．【详解】（1）解：如图所示，就是所求作的图形； （2）解：如图所示，就是所求作的图形； （3）解：如图所示，点就是所求作的点． 16．【详解】解： ， 当时，原式． 17．【详解】（1）证明：， ， 又∵，， ， ， 四边形是平行四边形； （2）解：∵，， ∴， 在中， ∵，， ∴由勾股定理可得， ∴四边形面积为：． 18．【详解】（1）解：设A、B两类玩具每套进价分别是x元，y元， 由题意得，， 解得： 答：A、B两类玩具每套进价分别是100元，75元． （2）解：设购进A类玩具m件，则购进B类玩具套， 由题意得，， 解得：， ∴m的最小值为16， 答：至少购进A类玩具16件． 19．【详解】（1）解：， ， ， 移项得：， 故答案为：； （2）解：设知， 则，，， ； （3）解：， 由可得：， 整理得：， 由可得：， 整理得：， 可得：， 得：， ， 把代入得：， 解得：， ， 方程组的解为． 20．【详解】（1）解：把重合中的向左平移成， ， 点恰好是边的中点， ， ， ， 三角形的面积； （2）证明：连接， 把重合中的向左平移成， ，， 四边形是平行四边形， ； （3）解：过作于，交于，如图， ， ， ， ， ， ， ≌， ， ， ， ，， ≌， ， ． 学科网（北京）股份有限公司 $