广东省深圳市2025—2026学年八年级下学期期末考试学情自测卷.拔尖卷

**基本信息** 以新能源汽车标志、南宋哥窑八方杯等真实情境为载体，融合《四元玉鉴》古代数学问题与大沙河绿道最短路径等现代应用，突出抽象能力、几何直观与模型意识的综合考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|中心对称图形、因式分解、多边形内角和|第1题以新能源汽车标志考查中心对称，体现数学眼光观察现实世界| |填空题|5/15|分式性质、平行四边形面积、旋转综合|第12题结合绿道服务带设计最短路径问题，培养空间观念| |解答题|7/61|新定义“牵挂分式”、几何综合证明|第19题创设“牵挂分式”新情境，考查分式运算与推理能力；第20题几何综合题层层递进，融合角平分线、平行四边形等知识，发展逻辑推理|

2025—2026学年广东省深圳市八年级下学期期末考试学情自测卷.拔尖卷 说明: 1. 答题前，请将姓名、准考证号和学校用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定的位置上，并将条形码粘贴好. 2. 考试时间90分钟，全卷满分100分. 3.作答选择题1-8，选出每题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号的信息点框涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.作答非选择题9—20，用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案(含作辅助线)写在答题卡指定区域内.写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效。 4.考试结束后，请将答题卡交回. 第一部分 选择题 一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的) 1．下列四款新能源汽车的标志中，是中心对称图形的是（） A． B． C． D． 2．下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是（    ） A． B． C． D． 3．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（   ） A． B． C． D． 4．如图，在中，，的垂直平分线交于点D，垂足为点E，若已知，则的周长为（     ） A．8 B．11 C．13 D．15 5．若，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 6．历来中国茶杯的各种造型从杯口形状，到杯身的样子，既是心思，也是美丽的几何．如图所示，南宋哥窑青釉八方杯最具代表性，杯口呈八边形．则八边形的内角和为（    ） A． B． C． D． 7．我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．“其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每件椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为株，则符合题意的方程是（  ） A． B． C． D． 8．如图，有两个完全重合的和，把绕点按逆时针方向转动，使得点落在的边上，连接，，，，则的长为（  ） A． B． C． D． 第二部分 非选择题 二、填空题:本大题共5小题，每小题3分，共15分.把答案直接填在答题卡相对应的位置上. 9．分解因式：______． 10．若分式的值为0，则=______． 11．如图中，平分，则的面积是______．    12．大沙河生态长廊风景如画，为市民提供了休闲运动的场所．如图是其中一段直线型绿道，亲水平台、生态湿地分别坐落于绿道两侧且到绿道的垂直距离均为200米，两者在绿道上的投影点之间的距离（即线段的长度）为400米，绿道上规划了一段100米的便民服务带（具体位置未定），两端分别设置饮水站和休息亭．如果一位市民从亲水平台出发，到饮水站喝水，再沿服务带走到休息亭休息，最后前往生态湿地参加活动，他行走的最短路程是_____________米． 13．如图，在中，，为的中点，直角绕点旋转，它的两条边分别交，的延长线于点，，连接，当，时，的长为__________． 三、解答题:本大题共7小题，共61分.把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔. 14．（6分）解不等式（组） (1)解不等式； (2)解不等式组． 15．（7分）如图，的顶点坐标分别为． (1)以原点为对称中心，画出与成中心对称的图形； (2)将平移后得到，若点A的对应点的坐标为，画出平移后的； (3)和关于点P中心对称，请直接写出P点坐标_____． 16．（8分）如图，在等腰中，，腰的垂直平分线交底于点，垂足为点．    (1)求的度数； (2)若，求的长． 17．（8分）如图，是等边三角形，D是外一点，连接，，，过点D作交于点F，交于点E，已知． (1)求证：垂直平分； (2)若，，求的长． 18．（10分）某学校为开展“阳光体育”活动，计划采购一批羽毛球拍和乒乓球拍．已知一副羽毛球拍的价格是一副乒乓球拍价格的倍，用元购买乒乓球拍的数量比购买羽毛球拍的数量多副． (1)求一副乒乓球拍的单价； (2)若学校计划购买两种球拍共副，且总费用不超过元，最多可购买多少副羽毛球拍？ 19．（10分）对于分式与，若（为常数），则称是的“级牵挂分式”，如分式，则是的“3级牵挂分式”． (1)若分式是分式的“级牵挂分式”，则的值为____________； (2)已知分式，且分式是分式的“2级牵挂分式”， ①求（用含的式子表示）； ②若的值为正整数，为正整数，求的值． (3)已知分式（为整数），是的“级牵挂分式”，若，请用含的代数式表示和． 20．（12分）如图，在中，在上，连接． (1)如图1，连接，若平分，，，，求证：平分； (2)如图2，连接，在上，若，，求证：； (3)如图3，在（2）的条件下，连接，若，，，是锐角，求线段的长． 参考答案 一、选择题 1．D 2．D 3．B 4．A 5．B 6．C 7．A 8．B 二、填空题 9． 10．1 11． 12．600 13． 三、解答题 14．【详解】（1）解：， ，，，； （2）解：， 解不等式得， 解不等式得，则不等式组的解集为． 15．【详解】（1）解：如图所示，为所求； （2）解：∵点的对应点，且， ∴平移方式为向左平移个单位长度，向下平移个单位长度， ∴如图，即为所求， （3）解：如图，连接交于点， 则． 16．【详解】（1）解：， ， 是的垂直平分线， ， ； （2）解：由（1）知， ， ， 是的垂直平分线， ， 在中，，，则， ． 17．【详解】（1）证明：是等边三角形， ． ， 点、点在的垂直平分线上， 垂直平分； （2）解：是等边三角形， ． ， ， ， 是等边三角形， ． 由（1）可知垂直平分， ， ， ， ， ， ． 18．【详解】（1）设一副乒乓球拍的单价是元，则一副羽毛球拍的单价是元， 由题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， 答：一副乒乓球拍的单价是元； （2）由（1）可知，一副羽毛球拍的单价是（元）， 设可购买m副羽毛球拍，则购买的乒乓球拍为副， 由题意得：， 解得：， 答：最多可购买副羽毛球拍． 19．【详解】（1）解：， ∴分式是分式的“级牵挂分式”， ∴； （2）解：①∵分式，且分式是分式的“2级牵挂分式”， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； ②由（2）①得， ∵的值为正整数，为正整数， ∴为正整数，且6能被整除， ∴或或或， 解得或或（舍去）或（舍去）； 当时，； 当时，； （3）解：∵分式（为整数），是的“级牵挂分式”， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵k为常数， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵a、b都是整数， ∴是整数， ∴是一个完全平方数， 又∵， ∴， ∴， ∴， 当时，则， ∴； 当时，则， ∴ 20．【详解】（1）证明：中，，， ， 平分， ， ， ， 是等边三角形， ， 中，，， ， ， ， ， ， ， 平分； （2）证明：， ， 又， ． ，， ， ， ， ， 又， ， ； （3）解：如图，在左侧构造，使得，在直线上，连接，作，， 由作法，可知，，，，， 又由（2），得，， ∴，， 又， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵， 又， ∴， ∴， 设，则，， ∴，， ∵，， 又， ∴，即， 解得． 学科网（北京）股份有限公司 $