江苏省太湖高级中学2024-2025学年高二下学期5月阶段性测试数学试题

江苏省太湖高级中学高二年级阶段性测试（数学） 一、单选题（本大题共8小题，共40分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 设集合，，则． A. B. C. D. 2. 已知点(,27)在幂函数的图象上，则＝（　　） A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 3. 设偶函数在上单调递增，则满足的的范围是（ ） A. B. C. D. 4. 不等式的解集是，则的解集是（ ） A. B. C. 或 D. 或 5. 若随机变量X服从正态分布，随机变量Y服从正态分布，则（ ） A. B. C D. 6. 已知函数（，且）在R上单调递增，则a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 8. 若定义在R上的函数的导函数为，且满足，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共3小题，共18分．在每小题有多项符合题目要求） 9. 甲公司从某年起连续7年利润情况如下表所示． 第x年 1 2 3 4 5 6 7 利润y（亿元） 2.9 3.3 3.6 4.4 m 5.2 59 根据表中的数据可得回归直线方程为，则以下正确的是（ ） A. B. 相关系数 C. 第8年的利润预计大约为8.3亿元 D. 第6个样本点的实际值比预测值小0.1 10. 若a，b均为正数，且满足，则（ ） A. 最大值为2 B. 的最小值为4 C. 的最小值是6 D. 的最小值为 11. 已知偶函数满足：，且当0≤x≤2时，，则下列说法正确的是（ ） A. －2≤x≤0时， B. 点（1，0）是f(x)图象的一个对称中心 C. f(x)在区间[－10，10]上有10个零点 D. 对任意，都有 三、填空题（本大题共3小题，共15分） 12. 在的展开式中，常数项是______. 13. 函数的单调减区间是_____． 14. 若关于x的方程有4个不相等的实数根，则实数m的取值范围是____________． 四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 设全集为R，集合． （1）若，求； （2）若，求实数a的取值范围． 16. 设函数． （1）若不等式的解集为，求的值； （2）若，且都有， ①求的最大值； ②若在上恒成立，求实数的取值范围． 17. 某小微企业对其产品研发的年投入金额（单位：万元）与其年销售量（单位：万件）的数据进行统计，整理后得到如下的数据统计表： 1 5 7 8 9 2 3 6 8 11 0.7 1.1 1.8 2.1 2.4 （1）公司拟分别用①和②两种模型作为年销售量关于年投入金额的回归分析模型，根据上表数据，分别求出两种模型的经验回归方程； （2）统计学中常通过残差的平方和比较两个模型的拟合效果，若模型①和②的残差的平方和分别为9.9和3.2，请在①和②中选择拟合效果更好的模型，并估计当年投入金额为10万元时的年销售量． 参考公式：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：． 参考数据：，，． 18. 近年来，随着智能手机的普及，网上买菜迅速进入了我们的生活，某小区将一周网上买菜次数超过3次的居民认定为“喜欢网上买菜”，不超过3次甚至从不在网上买菜的居民认定为“不喜欢网上买菜”．为了解该社区居民网上买菜的情况，工作人员随机抽取了该社区100名居民，得到的统计数据如下表所示： 喜欢网上买菜 不喜欢网上买菜 合计 年龄不超过45岁的居民 40 10 50 年龄超过45岁的居民 20 30 50 合计 60 40 100 （1）试根据的独立性检验，分析该社区的居民是否喜欢网上买菜与年龄有关系． （2）居民小张周一、二均在网上买菜，且周一等可能地从两个买菜平台随机选择一个下单买菜．如果周一选择在A平台买菜，那么周二选择在A平台买菜概率为；如果周一选择在B平台买菜，那么周二选择在A平台买菜的概率为，求小张周二选择在B平台买菜的概率． （3）用频率估计概率，现从该社区随机抽取10名居民，记其中喜欢网上买菜的居民人数为随机变量X，求X的数学期望和方差． 参考公式及数据：，其中． a 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 19. 已知，函数． （I）求曲线在点处的切线方程： （II）证明存在唯一的极值点 （III）若存在a，使得对任意成立，求实数b的取值范围． 江苏省太湖高级中学高二年级阶段性测试（数学） 一、单选题（本大题共8小题，共40分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二、多选题（本大题共3小题，共18分．在每小题有多项符合题目要求） 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】AD 【11题答案】 【答案】AC 三、填空题（本大题共3小题，共15分） 【12题答案】 【答案】15 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 【15题答案】 【答案】（1）或；或. （2）或. 【16题答案】 【答案】（1） （2）①；② 【17题答案】 【答案】（1）， （2）模型②拟合效果更好，11.94万件 【18题答案】 【答案】（1）在犯错概率不超过的情况下，喜欢网上买菜与年龄有关； （2） （3），. 【19题答案】 【答案】（I）；（II）证明见解析；（III） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $