广东广州市第六中学2025-2026学年高二下学期5月阶段测试数学试题

**基本信息** 本试卷覆盖高二数学核心知识，以非遗文创、新能源汽车等真实情境为载体，通过立体几何折叠、导数综合等问题设计，考查数学抽象、空间观念与逻辑推理能力，适配阶段性学情检测。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择|11题58分|函数单调性、等比数列、双曲线性质等|第5题非遗文创印章概率题，融合文化传承，考查数学眼光| |填空|3题15分|二项式定理、圆方程、无穷递缩等比数列|第14题容器运动概率模型，体现数学建模与数据意识| |解答|5题77分|解三角形、概率统计、椭圆、立体几何折叠、导数|16题新能源汽车测试情境，分三问梯度设计，考查数学思维与应用能力|

2026年下学期广州六中高二5月阶段测试 数学试题 命题人、审题人：周超 本卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下列函数中，在区间上单调递减的是 A． B． C． D． 2．在中，“”是“”的 A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 3．设等比数列的各项均为正数，前项和为，若，，则 A． B． C． D． 4．已知双曲线的离心率为，则C的渐近线方程为 A． B． C． D． 5．有7枚非遗文创印章，分别刻有数字1、2、3、4、5、6、7，现从这7枚印章中随机抽取3枚，则抽出的3枚印章上的数字之和与其余4枚印章上的数字之和相等的概率为 A． B． C． D． 6．已知正四棱台上、下底面的边长分别是2，8，体积为，则其表面积为 A． B． C． D． 7．已知非零向量与满足，且，点是的边上的动点，则的最小值为 A． B．2 C． D．1 8．设函数，若恒成立，则的最大值为 A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列说法正确的是 A．样本相关系数越大，则线性相关性越强 B．数据的上四分位数是 C．若随机变量服从正态分布，且，则 D．若随机变量的方差，期望，则 10．已知是双曲线上一点，且，，分别是的左、右焦点，为坐标原点，下列说法正确的有 A．的离心率为 B．若，则的面积为1 C．若，则的取值范围是 D．过的直线与交于A，B两点，若为等腰直角三角形，且，则的斜率为 11．已知函数，则 A．当时，是的一个周期 B．的图象关于直线对称 C．不存在整数，使得的最大值为2 D．当时，在上恰有个零点 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．在的展开式中，的系数为__________．（结果用数字作答） 13．已知直线：，：，若圆C的圆心在x轴正半轴上，且与直线，都相切，则圆C的标准方程为__________． 14．若一个等比数列有无穷多项，并且它的公比满足，则称为无穷递缩等比数列.研究发现：当时，无穷递缩等比数列的前项和（其中为首项，为公比）．如图为一个容器的轴截面，该容器由，，三个球形容器构成，其中球，各有3个出口，球有4个出口，且球的3个出口中1个与相连，球的4个出口中1个与相连、1个与相连，球的3个出口中1个与相连，一个小球在容器内做无规律随机运动，当小球运动到容器外时，运动停止.已知该小球的起始位置在球内，则当运动停止时，小球位于出口外的概率约为__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分） 记的内角，，的对边分别为，，，． （1）求； （2）若的角平分线交边于点，，，求的周长． 16．（15分） 某新能源汽车公司为测试A型和B型两款辅助驾驶系统避让障碍物的能力，用分别搭载A型和B型系统的汽车各测试了100次，其中A型系统成功避让80次，B型系统成功避让75次．假设每次测试相互独立，用频率估计概率． （1）估计A型系统每次测试中成功避让的概率； （2）若对B型系统再测试2次，对A型系统再测试1次，设为其中成功避让的次数，求的分布列和数学期望； （3）这两款辅助驾驶系统都是利用摄像头配合激光雷达来识别障碍物的，如果摄像头没有正确识别障碍物，仅依靠激光雷达，则A型和B型系统成功避让的概率都只有0.4，若摄像头正确识别障碍物，则A型系统一定能成功避让，B型系统成功避让的概率为0.9，设A型、B型系统中摄像头正确识别障碍物的概率分别为，试比较的大小． 17．（15分） 已知椭圆的左、右焦点分别为，且，过作轴的垂线被所截得的弦长为，坐标原点为． （1）求椭圆的方程； （2）直线与椭圆交于两点，若的面积为，求实数的值． 18．（17分） 如图，D,E分别为等边三角形ABC的边AC,AB的中点，DE＝2，将△ADE沿DE折起，使顶点A至点P的位置，此时平面PDE⊥平面BCDE，M,N分别为PE,CD的中点． （1）证明：MN//平面PBC； （2）若点P,B,C,D,E在同一球面上，设该球面的球心为O． （i）求球O的表面积； （ii）求平面OMN与平面PDE的夹角的余弦值． 19．（17分） 已知函数． （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）当时，求满足的的取值范围； （3）当时，判断曲线上是否存在两个不同的点关于点对称，并说明理由． 第1页 （共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $