精品解析：云南昆明市第十中学2025-2026学年下学期初一期中数学学科学情诊断

初一数学学科学情诊断 （时间∶120分钟 分数：100分） 一．选择题（共15小题，每小题2分，共30分） 1. 下列各字的甲骨文写法中，能近似看成由其中部分图形平移而成的是（ ） A. 北 B. 山 C. 众 D. 石 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了生活中的平移现象，根据平移的性质，平移不改变图形的形状和大小对各选项分析判断即可得解． 【详解】解：A、不可由其中的部分图形经过平移得到，故本选项不符合题意； B、不可由其中的部分图形经过平移得到，故本选项不符合题意； C、可由其中的部分图形经过平移得到，故本选项符合题意； D、不可由其中的部分图形经过平移得到，故本选项不符合题意． 故选：C． 2. 宇树科技Unitree B2-W轮足机器人正在水中的点A处工作，当它收到需尽快上岸的指令后，选择路线到达岸边．其中蕴含的数学原理是（ ） A. 两点之间线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 垂线段最短 D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了垂线段最短，解题的关键是正确理解点到直线的距离．根据垂线段最短即可得出答案． 【详解】解：宇树科技Unitree B2-W轮足机器人正在水中的点A处工作，当它收到需尽快上岸的指令后，选择路线到达岸边．其中蕴含的数学原理是垂线段最短， 故选：C． 3. 下列各点中，位于第四象限的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了各象限点的坐标符号．根据平面直角坐标系象限的定义，第四象限的点横坐标为正，纵坐标为负． 【详解】解：A、在第一象限，不合题意； B、在第二象限，不合题意； C、 在第三象限，不合题意； D、 在第四象限，符合题意； 故选：D． 4. 在数学史上，希帕索斯发现了无理数，这一发现触发了第一次数学危机．下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查无理数的定义，无理数就是无限不循环小数，理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数，由此即可判断选项．其中初中范围内学习的无理数有：，等；开不尽方的数；以及像0.101001000100001…等有这样规律的数，也考查了求立方根． 【详解】解：A、是无理数，故符合题意； B、，是整数，是有理数，故不符合题意； C、是分数，是有理数，故不符合题意； D、是循环小数，是有理数，故不符合题意； 故选：A． 5. 如图，，与交于点，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据邻补角求出，根据两直线平行，内错角相等，得出． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 6. 如图，一艘船在A处遇险后向相距位于处的救生船报警，用方向和距离描述遇险船相对于救生船的位置（ ） A. 南偏西 B. 南偏东 C. 北偏东 D. 北偏西 【答案】A 【解析】 【分析】直接根据题意得出的长以及的度数，进而得出答案． 【详解】解：由题意可得：， 故遇险船相对于救生船的位置是：（南偏西，）， 故选：A． 【点睛】本题考查了坐标确定地理位置，正确理解方向角的定义是解题关键． 7. 实数，满足方程组，则的值为（ ） A. 3 B. -5 C. 5 D. -3 【答案】C 【解析】 【分析】由①+②可得，即可求解． 【详解】解：， 由①+②，得： ，即， 解得：． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则，并会运用整体思想是解题的关键． 8. 如图，下列条件能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，根据平行线的判定定理逐项判断即可求解，掌握平行线的判定定理是解题的关键． 【详解】解：、不能判定，该选项不符合题意； 、能够判定，但不能判定，该选项不符合题意； 、∵，， ∴， ∴根据同位角相等，两直线平行，能够判定，该选项符合题意； 、，不能判定，该选项不符合题意． 故选：C． 9. 下列四个命题中是真命题的是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 C. 实数与数轴上的点是一一对应的 D. 垂直于同一条直线的两条直线互相平行 【答案】C 【解析】 【分析】根据对顶角的定义对A进行判断；根据平行线的性质对B进行判断；根据实数与数轴上的点一一对应对C进行判断；根据异面直线对D进行判断． 【详解】解：A、相等的角不一定是对顶角，所以A选项为假命题； B、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，所以B选项为假命题； C、实数与数轴上的点一一对应，所以C选项为真命题； D、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，所以D选项为假命题． 故选：C． 【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理． 10. 如图，是一片树叶标本，将其放在平面直角坐标系中，表示叶片尖端A，B两点的坐标分别为，则叶柄底部点C的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了用坐标确定位置等知识．先根据A，B两点的坐标建立好坐标系，即可确定点C的坐标． 【详解】解：∵A，B两点的坐标分别为， ∴建立坐标系如图所示： ∴叶柄底部点C的坐标为． 故选：B 11. 已知是二元一次方程的一个解，则m的值为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程的解，掌握相关知识是解决问题的关键．将给定的解代入方程，求解 m 的值. 【详解】解：∵ 是方程 的解， ∴ ， 即 ， ∴ ， ∴ . 故选： A． 12. 如图，将周长为16的沿方向平移2个单位得，则四边形的周长为（ ） A. 18 B. 20 C. 22 D. 24 【答案】B 【解析】 【分析】根据平移的性质，可以得到AD=CF=2，AC=DF，再根据四边形的周长为AB+BC+CF+DF+AD，结合的周长为16即可求出答案． 【详解】解：∵沿方向平移2个单位得 ∴AD=CF=2，AC=DF ∵四边形的周长为AB+BC+CF+DF+AD=AB+BC+CF+AC+AD ∴四边形的周长=16+2+2=20 故选：B． 【点睛】本题主要考查了平移的性质，找到平移距离是解决本题的关键． 13. 有一个数值转换器，原理如图所示，当输入的数x为16时，输出的数y为（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查算术平方根，理解算术平方根、有理数、无理数的意义是正确解答的关键． 根据数值转换器，输入，进行计算，判断结果是否为无理数，若不是，则继续计算即可． 【详解】解：第1次计算得，，而4是有理数， 因此第2次计算得，，而2是有理数， 因此第3次计算得，，是无理数， 故选：B． 14. 如图，将长方形纸条沿折叠，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先证明，求得，根据两直线平行，同旁内角互补求解即可； 【详解】解：∵四边形为长方形， ∴， ∴． 由翻折的性质可知， ∵， ∴， ∴． 15. 法国数学家笛卡尔创立了平面直角坐标系，被誉为“解析几何之父”．在平面直角坐标系中，我们定义点的“笛卡尔变换”为：．已知点的坐标为，则经过次笛卡尔变换后得到的点的坐标为( ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查点的坐标规律探索，关键是通过计算前几次变换的坐标，找到变换的周期，再利用周期确定第次变换后的坐标． 【详解】解：已知点的坐标为，根据“笛卡尔变换”规则，依次计算前几次变换后的坐标： ， ， ， ， …… 可见每次变换后回到初始坐标． ∵， ∴第次变换后的坐标与第次变换后的坐标相同． 故选：A． 二．填空题（共4小题，每小题2分，共8分） 16. 比较大小：______4（填＞，＜或＝） 【答案】＞ 【解析】 【分析】本题考查实数的估值，根据即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故答案为：＞ 17. 若＋5＝7是二元一次方程，则m＋n＝________. 【答案】2 【解析】 【分析】根据二元一次方程的定义，得2m-1=1，3n-2m=1，联立解方程组即可． 【详解】∵＋5＝7是二元一次方程， ∴， 解得， ∴m+n=2， 故答案为：2． 【点睛】本题考查了二元一次方程的定义即含有两个未知数，且含有未知数的项的次数都是1的整式方程，二元一次方程组的解法，熟练掌握定义是解题的关键． 18. 如图，把装有水的大水槽放在水平桌面上，水面与槽底平行，一束激光从空气斜射入水，入射光线在水面的点处出现偏折，这种现象在物理上称为光的折射．若，则的度数为_____． 【答案】##64度 【解析】 【分析】本题考查对顶角相等，平行线的性质． 根据对顶角相等可得，根据角的和差可求，进而根据平行线的性质即可解答． 【详解】解：， ， ， ， 水面与槽底平行， ； 故答案为：． 19. 在平面直角坐标系中，若点与点之间的距离是3，则x的值是 _____． 【答案】或5##5或 【解析】 【分析】根据点与点之间的距离是3，可以得到，从而可以求得x的值． 【详解】解：∵点与点之间的距离是3， ∴， 解得，或， 故答案为或5． 【点睛】本题考查两点间的距离，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件． 三．解答题（共8小题，共62分） 20. 按要求完成下列各题： （1）若，求x的值； （2）计算：． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）利用平方根解方程即可； （2）利用乘方、算术平方根、立方根、绝对值的性质进行计算即可． 【小问1详解】 解： ，； 【小问2详解】 解： ． 21. 解下列方程组． （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：， 把①代入②，得， 解得， 把代入①，得， ∴方程组的解为； 【小问2详解】 解：， ，得， 解得， 把代入②，得， 解得， ∴方程组的解为． 22. 如图，直线，相交于点O，，分别在，的内部，且平分，． （1）写出图中的余角：_______． （2）若，求的度数． 【答案】（1）、、 （2） 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的定义得到，利用垂线的定义得到，最后利用余角的性质求解即可； （2）利用角之间的和差关系求出的度数，进而得到、的度数，利用平角的性质求解即可． 【小问1详解】 解：平分， ， ， ， ， ， ， ， 的余角为：、、； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ． 23. 在平面直角坐标系xOy中，把△ABC向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到△A1B1C1． （1）画出平移后的△A1B1C1； （2）写出△A1B1C1三个顶点A1、B1、C1的坐标． （3）求△ABC的面积． 【答案】（1）见解析；（2）A1（3，6），B1（1，2），C1（7，3）；（3）11 【解析】 【分析】（1）分别将三个顶点分别向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度得到对应点，再首尾顺次连接即可； （2）根据以上所作图形可得答案； （3）利用割补法求解即可． 【详解】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求； （2）由图知，A1（3，6），B1（1，2），C1（7，3）； （3）△ABC的面积=4×6﹣×2×4﹣×1×6﹣×3×4=24﹣4﹣3﹣6=11． 【点睛】本题主要考查了作图-平移变换，解题的关键是掌握平移变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点． 24. 如图，，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据平行线的判定与性质进行证明即可； （2）根据平行线的性质进行计算即可． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴． ∵， ∴． 又∵， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴． 25. 已知的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分． （1）求a，b，c的值； （2）求的平方根． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查的是算术平方根以及立方根的定义，无理数的估算，掌握其基本定义是解题的关键． （1）利用算术平方根以及立方根的定义可以求出a、b，根据的估值可以求出c； （2）将（1）求出的值代入计算即可． 【小问1详解】 解：因为的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分， 所以，解得； ，解得； ，； ； 【小问2详解】 解：， 所以的平方根为． 26. 已知点A（a，0）、B（b，0），且 +|b﹣2|=0． （1）求a、b的值． （2）在y轴的正半轴上找一点C，使得三角形ABC的面积是15，求出点C的坐标． （3）过（2）中的点C作直线MN∥x轴，在直线MN上是否存在点D，使得三角形ACD的面积是三角形ABC面积的？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）a=﹣4，b=2；（2）C（0，5）；（3）D（3，5）或（﹣3，5）． 【解析】 【分析】（1）根据非负数的性质列方程，解方程即可得到结论； （2）由A（﹣4，0）、B（2，0），得到AB=6，根据三角形ABC的面积是15，列方程求解即可得到结论； （3）根据三角形ABC的面积是15列方程，解方程即可得到结论． 【详解】解：（1）∵+|b﹣2|=0， ∴a+4=0，b﹣2=0， ∴a=﹣4，b=2； （2）如图1，∵A（﹣4，0）、B（2，0）， ∴AB=6， ∵三角形ABC的面积是15， ∴AB•OC=15， ∴OC=5， ∴C（0，5）； （3）存在，如图2，∵三角形ABC的面积是15， ∴S△ACD=CD•OC=×15， ∴CD×5=×15， ∴CD=3， ∴D（3，5）或（﹣3，5）． 【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，非负数的性质，三角形的面积，正确作出图形是解题的关键． 27. （1）【问题】 如图1，若，，．求的度数； （2）【问题迁移】 如图2，，点P在AB的上方，问，，之间有何数量关系？请说明理由； （3）【联想拓展】 如图3所示，在（2）的条件下，已知，的平分线和的平分线交于点G，用含有α的式子表示∠G的度数． 【答案】（1）；（2），见解析；（3） 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质，角平分线的定义，灵活运用平行线的性质是解题的关键． （1）过点P作，根据平行线的性质可得，，进而可求解； （2）过P点作，则，根据平行线的性质可得，即可得，结合可求解； （3）过点G作的平行线．由平行线的性质可得，，结合角平分线的定义，利用角的和差可求解． 【详解】解：（1）如图1，过点P作， ，， CD∥PQ． ， 又， ， ； （2）， 理由：如图2，过P点作，则， ， ， ， ， ， ； （3）如图3，过点G作的平行线． ，， ， ，∠HGF=∠CFG， 又的平分线和的平分线交于点G， ，， 由（2）得，， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初一数学学科学情诊断 （时间∶120分钟 分数：100分） 一．选择题（共15小题，每小题2分，共30分） 1. 下列各字的甲骨文写法中，能近似看成由其中部分图形平移而成的是（ ） A. 北 B. 山 C. 众 D. 石 2. 宇树科技Unitree B2-W轮足机器人正在水中的点A处工作，当它收到需尽快上岸的指令后，选择路线到达岸边．其中蕴含的数学原理是（ ） A. 两点之间线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 垂线段最短 D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 3. 下列各点中，位于第四象限的是( ) A. B. C. D. 4. 在数学史上，希帕索斯发现了无理数，这一发现触发了第一次数学危机．下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，，与交于点，若，则（ ） A. B. C. D. 6. 如图，一艘船在A处遇险后向相距位于处的救生船报警，用方向和距离描述遇险船相对于救生船的位置（ ） A. 南偏西 B. 南偏东 C. 北偏东 D. 北偏西 7. 实数，满足方程组，则的值为（ ） A. 3 B. -5 C. 5 D. -3 8. 如图，下列条件能判断的是（ ） A. B. C. D. 9. 下列四个命题中是真命题的是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 C. 实数与数轴上的点是一一对应的 D. 垂直于同一条直线的两条直线互相平行 10. 如图，是一片树叶标本，将其放在平面直角坐标系中，表示叶片尖端A，B两点的坐标分别为，则叶柄底部点C的坐标为（ ） A. B. C. D. 11. 已知是二元一次方程的一个解，则m的值为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 12. 如图，将周长为16的沿方向平移2个单位得，则四边形的周长为（ ） A. 18 B. 20 C. 22 D. 24 13. 有一个数值转换器，原理如图所示，当输入的数x为16时，输出的数y为（ ） A. 1 B. C. D. 14. 如图，将长方形纸条沿折叠，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 15. 法国数学家笛卡尔创立了平面直角坐标系，被誉为“解析几何之父”．在平面直角坐标系中，我们定义点的“笛卡尔变换”为：．已知点的坐标为，则经过次笛卡尔变换后得到的点的坐标为( ） A. B. C. D. 二．填空题（共4小题，每小题2分，共8分） 16. 比较大小：______4（填＞，＜或＝） 17. 若＋5＝7是二元一次方程，则m＋n＝________. 18. 如图，把装有水的大水槽放在水平桌面上，水面与槽底平行，一束激光从空气斜射入水，入射光线在水面的点处出现偏折，这种现象在物理上称为光的折射．若，则的度数为_____． 19. 在平面直角坐标系中，若点与点之间的距离是3，则x的值是 _____． 三．解答题（共8小题，共62分） 20. 按要求完成下列各题： （1）若，求x的值； （2）计算：． 21. 解下列方程组． （1） （2） 22. 如图，直线，相交于点O，，分别在，的内部，且平分，． （1）写出图中的余角：_______． （2）若，求的度数． 23. 在平面直角坐标系xOy中，把△ABC向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到△A1B1C1． （1）画出平移后的△A1B1C1； （2）写出△A1B1C1三个顶点A1、B1、C1的坐标． （3）求△ABC的面积． 24. 如图，，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 25. 已知的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分． （1）求a，b，c的值； （2）求的平方根． 26. 已知点A（a，0）、B（b，0），且 +|b﹣2|=0． （1）求a、b的值． （2）在y轴的正半轴上找一点C，使得三角形ABC的面积是15，求出点C的坐标． （3）过（2）中的点C作直线MN∥x轴，在直线MN上是否存在点D，使得三角形ACD的面积是三角形ABC面积的？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由． 27. （1）【问题】 如图1，若，，．求的度数； （2）【问题迁移】 如图2，，点P在AB的上方，问，，之间有何数量关系？请说明理由； （3）【联想拓展】 如图3所示，在（2）的条件下，已知，的平分线和的平分线交于点G，用含有α的式子表示∠G的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $