精品解析：云南省玉溪市红塔区玉溪第四中学2025-2026学年七年级下学期5月期中数学试题

玉溪第四中学教育集团2025–2026学年下学期期中综合训练 初一数学 试题卷 （全卷总分：100分；考试时间120分钟） 一、选择题（本题共15小题，每小题2分，共30分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查相反数的概念，解题的关键是掌握相反数的定义：互为相反数的两个数绝对值相等，符号相反． 根据相反数的定义求出的相反数，然后逐一分析选项． 【详解】根据相反数的定义，的相反数是． 故选：B． 2. 在，-π，0，3.14，，0.3，，0.020020002…中，无理数的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据实数的分类和无理数的定义：无限不循环小数解答即可． 【详解】解：在，﹣π，0，3.14，，0.3，，0.020020002…中， 有理数是：，0，3.14，0.3，，共5个；无理数是：﹣π，，0.020020002…，共3个． 故选：C． 【点睛】本题考查了实数的分类和无理数的定义，属于基础题型，熟练掌握基本知识是解题关键． 3. 如图，直线，直线与直线，分别相交，如果，那么的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，关键是熟练应用知识点解题；根据两直线平行同位角相等即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：B ． 4. 已知二元一次方程，则用x表示y的式子为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，熟练掌握等式的性质是解题的关键．首先移项，得到再把的系数化为，得到． 【详解】解：移项，得， 系数化，得． 故选：C． 5. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查算术平方根和立方根的基本运算；根据相关定义计算各选项后即可得到正确结果． 【详解】解：A、表示9的算术平方根，结果为非负数，即，故A不符合题意； B、=，算术平方根结果为非负数，即，故B不符合题意； C、，故C符合题意； D、，故D不符合题意． 故选：C． 6. 如图为一只小兔，将图进行平移，得到的图形可能是下列选项中的（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：由平移可知，得到的图形可能是． 故选：C． 7. 如图，给出下列条件：①∠3＝∠4，②∠1＝∠2，③∠D＝∠DCE，④∠B＝∠DCE，其中能判断AB∥CD的是( ) A. ①或④ B. ②或④ C. ②或③ D. ①或③ 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的判定定理即可直接作出判断． 【详解】解：①∵∠3＝∠4，∴AD∥BC，不合题意； ②∵∠1＝∠2，∴AB∥CD，符合题意； ③∵∠D＝∠DCE，∴AD∥BC，不合题意； ④∵∠B＝∠DCE，∴AB∥CD，符合题意； 故选B． 【点睛】本题考查了平行线的判定定理，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行． 8. 如图，直线，相交于点，，平分，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据角平分线的定义求出的度数，再根据对顶角相等求出的度数，最后根据垂直的定义及角的和差关系即可求解. 【详解】解：平分， ， ，  直线，相交于点， ， ，  ， . 9. 如图，小手盖住的点的坐标可能是（ ） A. (6，-4) B. (5，2) C. (-3，-6) D. (-3，4) 【答案】D 【解析】 【分析】根据各象限内点的坐标特征对各选项分析判断即可得解． 【详解】解：由图可知，小手盖住的点在第二象限， A、(6，﹣4)在第四象限，故该选项不符合题意； B、(5，2)在第一象限，故该选项不符合题意； C、(﹣3，﹣6)在第三象限，故该选项不符合题意； D、(﹣3，4)在第二象限．故该选项符合题意； 故选D． 【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）． 10. 已知一个正数的两个平方根分别是和，实数的立方根是2，则的值为（ ） A. 18 B. 36 C. 44 D. 52 【答案】C 【解析】 【分析】根据一个正数有两个平方根，并且它们互为相反数得出，即可求出a的值，从而求出x的值，根据立方根的定义求出y的值，进而可求的值． 【详解】∵正数的两个平方根分别是和， ∴， 解得， ∴，， ∴， ∵y的立方根是2， ∴， ∴． 故选：C． 11. 如果点在轴上，则点的坐标是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，根据轴上的点的横坐标为列式求出的值，进而可得点的坐标，熟记轴上点的纵坐标为，轴上点的横坐标为是解题的关键． 【详解】∵点在轴上， ∴， ∴， ∴点的坐标是， 故选：． 12. 按一定规律排列的代数式：，，，，，…，第个代数式为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了根据单项式排列的规律，求未知单项式，解题的关键是找出变化规律，然后把这种变化规律用代数式的序号表示出来．通过观察排列的单项式可以看出，其系数都是连续奇数的算术平方根；字母指数都是连续的偶数，根据此规律可以得出第个代数式． 【详解】解:由题意知，第1个代数式为， 第2个代数式为， 第3个代数式为， 第4个代数式为，…， 第个代数式为． 故选：B． 13. 如图，沿射线方向平移到，若，，则平移的距离为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查平移的距离，由平移的性质可知，平移的距离为，根据已知求出即可 【详解】解：由平移的性质可知：， ∵， ∴ ∵， ∴， 故选C． 14. 我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有16头，下有44足，问鸡兔各几何．”设鸡x只，兔y只，可列方程组（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，设鸡x只，兔y只，根据一只鸡有2足，一只兔有4足，且共有16个头列出方程组即可． 【详解】解：设鸡x只，兔y只， 由题意得，， 故选：A． 15. 光线从空气斜射向水中时会发生折射现象．空气中平行的光线斜射向水中，经过折射后在水中的光线也是平行的．如图，为入射光线，为折射光线，且满足，，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，根据两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，得到，进行求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选C． 二、填空题（本题共4小题，每题2分，共8分） 16. 的算术平方根是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的算术平方根，先计算，再求的算术平方根，即可求解． 【详解】解： 5的算术平方根是. 故答案为：. 17. 已知点在第二象限，且它到轴的距离为3，到轴的距离为4，则点的坐标是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了点到坐标轴的距离，第二象限内点的坐标特点，点到x轴的距离为纵坐标的绝对值，点到y轴的距离为横坐标的绝对值，据此可得，再由第二象限内的点横坐标为负，纵坐标为正可得，即点P的坐标为． 【详解】解：∵点到轴的距离为3，到轴的距离为4， ∴， ∵点P在第二象限， ∴， ∴， ∴点P的坐标为， 故答案为：． 18. 比较大小：______（用“”或“”填空）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的比较大小，求绝对值，先求出两个数的绝对值，再根据两个负数进行比较，绝对值大的反而小即可得出答案，熟练掌握两个负数进行比较，绝对值大的反而小是解此题的关键． 【详解】解：，，， ， 故答案为：． 19. 已知方程是关于x，y的二元一次方程，则m的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程的定义，只含有两个未知数，且含有未知数的项的次数为1的整式方程叫做二元一次方程，据此可得，解之即可得到答案． 【详解】解：∵方程是关于x，y的二元一次方程， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题（共8小题，满分62分） 20. 求值：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，利用立方根的定义，乘方的意义，绝对值的意义，算术平方根的定义计算即可． 【详解】解：原式 ． 21. 解方程组． （1）；（代入法） （2）．（加减法） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：， 由②变形得 ③， 把③代入①得 ，解得； 把代入③得 ； ∴原方程组的解为； 【小问2详解】 解：， 将①得 ③， ③②得， 解得， 把代入①得 ，解得； ∴原方程组的解为. 22. 为擦亮红塔区文旅名片，彰显“聂耳故乡·山水红塔”的独特魅力，进一步美化聂耳音乐广场玉湖环湖景致，让碧波映岸、步道含韵的生态画卷愈发靓丽，为市民游客打造宜居宜游的休闲胜地．现对一段长380米的环湖步道沿岸进行清淤整治，任务由甲、乙两个工程队先后接力完成．甲工程队每天整治40米，乙工程队每天整治30米，两队一共用时10天完成全部任务．则甲、乙工程队分别整治了多少天?（用二元一次方程组求解） 【答案】 甲工程队整治了8天，乙工程队整治了2天 【解析】 【分析】根据两队总工作天数为10天，两队整治的长度为380米，设出未知数后列出二元一次方程组求解即可. 【详解】解：设甲工程队整治了天，乙工程队整治了天， 根据题意列方程组得， 解得， 答：甲工程队整治了8天，乙工程队整治了2天. 23. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点都在网格点上． （1）写出点的坐标为________． （2）若内任意一点经平移后对应点为，用一句话描述该点的平移过程：________． （3）若将作同（2）一样的平移得到，请在所给坐标系中画出，求出的面积． 【答案】（1） （2） 将点P向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度得到． （3）画图见解析，面积为7 【解析】 【分析】（1）根据平面直角坐标系内点的坐标定义，横坐标为点向x轴作垂线对应的x轴数值，纵坐标为向y轴作垂线对应的y轴数值，确定点B的坐标． （2）根据平移坐标变化规律：横坐标加则向右平移，横坐标减则向左平移；纵坐标加则向上平移，纵坐标减则向下平移，结合给出的坐标变化描述平移过程． （3）首先根据（2）的平移规则，计算三个顶点平移后的对应点坐标，描点后依次连接得到；因为平移不改变图形面积，所以可通过割补法或网格三角形面积公式计算原的面积，即为的面积． 【小问1详解】 解：根据平面直角坐标系可得，点B的坐标为  ． 【小问2详解】 解：根据坐标平移规律：横坐标加5对应向右平移5个单位，纵坐标减4对应向下平移4个单位， 平移过程为： 将点P向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度得到． 【小问3详解】 解：将A、B、C三点分别按（2）的规则平移，得到对应点 、 、 ，依次连接三点即可得到． 平移不改变图形面积，利用割补法求面积：把放在网格的矩形中，减去周围多余直角三角形的面积， 可得：  , 故的面积为 ． 24. 如图，已知，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，熟知平行线的性质与判定定理是解题的关键． （1）由得出，根据两直线平行、同位角相等，得出，等量代换可得，根据内错角相等、两直线平行，可证； （2）根据，可得，结合，求出，则． 【小问1详解】 证明：， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：， ，即， ， ， ， ． 25. 根据以下素材，探索完成任务． 如何设计购买方案? 素材1 为落实劳动教育与美育融合育人的要求，玉溪市红塔区某非遗文创工作室依托本地文化资源，推出了一系列兼具实用性与文化内涵的文创商品，让学生在感受本土非遗之美的同时，体会工匠劳动的价值．该工作室有两种核心非遗文创商品：青花书签（融合玉溪青花瓷烧制技艺，学生可参与简易彩绘劳动体验）和瓦猫冰箱贴（源自瓦窑社区瓦猫非遗，承载传统美学与民俗文化）． 素材2 若小明在该工作室购买了4套青花书签和5个瓦猫冰箱贴，共花费114元；若小红购买了3套青花书签和2个瓦猫冰箱贴，共花费68元． 素材3 临近期中考试，某中学的数学王老师，计划用部分资金在该工作室购买上述两种文创商品作为奖品，奖励表现优秀的学生，既肯定学生的综合表现，也进一步传播本土非遗文化． 问题解决： （1）任务1：该工作室1套青花书签和1个瓦猫冰箱贴的售价分别是多少元？ （2）任务2：若王老师购买了青花书签和瓦猫冰箱贴，两种商品都必须购买，用于期中考试优秀的学生，且总花费恰好为180元，请设计出可行的购买方案． 【答案】（1） 1套青花书签的售价是16元，1个瓦猫冰箱贴的售价是10元 （2） 共有2种可行的购买方案，方案1：购买5套青花书签，10个瓦猫冰箱贴；方案2：购买10套青花书签，2个瓦猫冰箱贴 【解析】 【分析】（1）根据两种购买情况的总花费，设单价为未知数，列二元一次方程组求解即可得到单价； （2）根据总花费列出二元一次方程，结合两种商品都必须购买即未知数均为正整数的条件，找出所有符合要求的正整数解，即可得到可行购买方案.  【小问1详解】 解：设1套青花书签的售价为元，1个瓦猫冰箱贴的售价为元， 根据题意可得方程组， 解得； 答：1套青花书签的售价为元，1个瓦猫冰箱贴的售价为元； 【小问2详解】 解：设购买套青花书签，个瓦猫冰箱贴，其中均为正整数， 由题意得 ， ∴， ∵是正整数， ∴ 是5的正倍数， ∴或， 当时， ，符合要求； 当时， ，符合要求； 故可行的购买方案为两种，分别是购买5套青花书签和10个瓦猫冰箱贴，或购买10套青花书签和2个瓦猫冰箱贴. 26. 阅读下列解方程组的方法，然后解决后面的问题： 解方程组时，我们如果直接考虑消元，那将是比较繁杂的，而采用下面的解法则比较简便． 解：得，，所以，③ 将③，得，④ ，得，由③，得， 所以方程组的解是． （1）解方程组． （2）猜想：下列关于、的方程组的解是什么？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：， 得，，所以，③ 将③ ，得 ，④ ，得，由③，得， 所以方程组的解是． 【小问2详解】 解：猜想：关于、的方程组的解是． 理由：观察例题和(1)中方程组的形式及解可得结论，验证如下， ， 得，， 所以，③， 将③，得④， ，得， 把代入③得，， 方程组的解是． 27. 如图1，在平面直角坐标系中，点、的坐标分别为．且、满足，现同时将点分别向下平移2个单位，再向左平移1个单位，分别得到点的对应点．连接． （1）求点的坐标； （2）若点E在点A的上方时，连接、，如图2，请判断的数量关系？并说明理由； （3）在x轴正半轴上是否存在点M，使三角形的面积是三角形面积的？若存在，请求出点的坐标：若不存在，试说明理由． 【答案】（1）； （2），理由见解析 （3）存在， 【解析】 【分析】（1）运用非负数的性质，确定a，b的值，得到A，B的坐标，根据平移的规律得到C，D的坐标； （2）如图，过点E作，则，运用平行线性质证明即可． （3）设点M坐标为，根据面积公式计算即可． 【小问1详解】 解：∵ ， ∴，， ∴，， 将点A，B分别向下平移2个单位，再向左平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D， ∴，； 【小问2详解】 解：，理由如下： 如图，过点E作， ∵， ∴， ∴，， ∵ ∴； 【小问3详解】 解：∵，， ∴； ∵三角形的面积是三角形面积的 ∴的面积， 当点M在x轴正半轴上时，设点， ∴， ∴， ∴，且点， ∴点或点(不合题意舍去)， ∴当点时，使三角形的面积是三角形面积的． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 玉溪第四中学教育集团2025–2026学年下学期期中综合训练 初一数学 试题卷 （全卷总分：100分；考试时间120分钟） 一、选择题（本题共15小题，每小题2分，共30分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 在，-π，0，3.14，，0.3，，0.020020002…中，无理数的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 如图，直线，直线与直线，分别相交，如果，那么的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 已知二元一次方程，则用x表示y的式子为（ ） A. B. C. D. 5. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图为一只小兔，将图进行平移，得到的图形可能是下列选项中的（ ） A. B. C. D. 7. 如图，给出下列条件：①∠3＝∠4，②∠1＝∠2，③∠D＝∠DCE，④∠B＝∠DCE，其中能判断AB∥CD的是( ) A. ①或④ B. ②或④ C. ②或③ D. ①或③ 8. 如图，直线，相交于点，，平分，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，小手盖住的点的坐标可能是（ ） A. (6，-4) B. (5，2) C. (-3，-6) D. (-3，4) 10. 已知一个正数的两个平方根分别是和，实数的立方根是2，则的值为（ ） A. 18 B. 36 C. 44 D. 52 11. 如果点在轴上，则点的坐标是（　　） A. B. C. D. 12. 按一定规律排列的代数式：，，，，，…，第个代数式为（ ） A. B. C. D. 13. 如图，沿射线方向平移到，若，，则平移的距离为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 14. 我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有16头，下有44足，问鸡兔各几何．”设鸡x只，兔y只，可列方程组（ ） A. B. C. D. 15. 光线从空气斜射向水中时会发生折射现象．空气中平行的光线斜射向水中，经过折射后在水中的光线也是平行的．如图，为入射光线，为折射光线，且满足，，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共4小题，每题2分，共8分） 16. 的算术平方根是______． 17. 已知点在第二象限，且它到轴的距离为3，到轴的距离为4，则点的坐标是_________． 18. 比较大小：______（用“”或“”填空）． 19. 已知方程是关于x，y的二元一次方程，则m的值为________． 三、解答题（共8小题，满分62分） 20. 求值：． 21. 解方程组． （1）；（代入法） （2）．（加减法） 22. 为擦亮红塔区文旅名片，彰显“聂耳故乡·山水红塔”的独特魅力，进一步美化聂耳音乐广场玉湖环湖景致，让碧波映岸、步道含韵的生态画卷愈发靓丽，为市民游客打造宜居宜游的休闲胜地．现对一段长380米的环湖步道沿岸进行清淤整治，任务由甲、乙两个工程队先后接力完成．甲工程队每天整治40米，乙工程队每天整治30米，两队一共用时10天完成全部任务．则甲、乙工程队分别整治了多少天?（用二元一次方程组求解） 23. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点都在网格点上． （1）写出点的坐标为________． （2）若内任意一点经平移后对应点为，用一句话描述该点的平移过程：________． （3）若将作同（2）一样的平移得到，请在所给坐标系中画出，求出的面积． 24. 如图，已知，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 25. 根据以下素材，探索完成任务． 如何设计购买方案? 素材1 为落实劳动教育与美育融合育人的要求，玉溪市红塔区某非遗文创工作室依托本地文化资源，推出了一系列兼具实用性与文化内涵的文创商品，让学生在感受本土非遗之美的同时，体会工匠劳动的价值．该工作室有两种核心非遗文创商品：青花书签（融合玉溪青花瓷烧制技艺，学生可参与简易彩绘劳动体验）和瓦猫冰箱贴（源自瓦窑社区瓦猫非遗，承载传统美学与民俗文化）． 素材2 若小明在该工作室购买了4套青花书签和5个瓦猫冰箱贴，共花费114元；若小红购买了3套青花书签和2个瓦猫冰箱贴，共花费68元． 素材3 临近期中考试，某中学的数学王老师，计划用部分资金在该工作室购买上述两种文创商品作为奖品，奖励表现优秀的学生，既肯定学生的综合表现，也进一步传播本土非遗文化． 问题解决： （1）任务1：该工作室1套青花书签和1个瓦猫冰箱贴的售价分别是多少元？ （2）任务2：若王老师购买了青花书签和瓦猫冰箱贴，两种商品都必须购买，用于期中考试优秀的学生，且总花费恰好为180元，请设计出可行的购买方案． 26. 阅读下列解方程组的方法，然后解决后面的问题： 解方程组时，我们如果直接考虑消元，那将是比较繁杂的，而采用下面的解法则比较简便． 解：得，，所以，③ 将③，得，④ ，得，由③，得， 所以方程组的解是． （1）解方程组． （2）猜想：下列关于、的方程组的解是什么？ 27. 如图1，在平面直角坐标系中，点、的坐标分别为．且、满足，现同时将点分别向下平移2个单位，再向左平移1个单位，分别得到点的对应点．连接． （1）求点的坐标； （2）若点E在点A的上方时，连接、，如图2，请判断的数量关系？并说明理由； （3）在x轴正半轴上是否存在点M，使三角形的面积是三角形面积的？若存在，请求出点的坐标：若不存在，试说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $