贵州铜仁市2026年5月九年级模拟检测试题 数学

铜仁市2026年5月初三模拟检测试题 数学 同学你好！答题前请认真阅读以下内容： 1．全卷共8页，三个大题，共25题，满分150分．考试时长120分钟．考试形式为闭卷． 2．请在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题不计分． 3．不能使用计算器． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该选项涂黑） 1．下列实数中，最小的数是 A．0 B．2 C． D． 2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A． B． C． D． 3．贵州梵净山是我国著名的世界自然遗产地，其最高峰凤凰山的海拔高度为2572米．请将该海拔高度2572米用科学记数法表示为 A．2.572×104 B．25.72×102 C．2.572×102 D．2.572×103 4．如图1，在平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明用这个图案进行如下实验，他用一个长方形将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计实验结果），他将若干次有效实验的结果绘制成了如图2所示的折线统计图，由此可估计小球落在不规则图案内的概率是 A．0.3 B．0.35 C．0.4 D．0.5 5．单项式的系数是 A． B．4 C．5 D．6 6．若关于x的一元一次方程的解为，则a的值为 A．3 B．4 C．5 D．6 7．如图所示，是的角平分线，C是上的一点，且，若，则的度数是 A．40° B．45° C．50° D．35° 8．某校组织学生去梵净山、铜仁大峡谷、松桃红石林三处景点研学，每名学生随机选择一处景点报名，甲、乙两名同学独立选择景点，则两名同学选中同一景点的概率为 A． B． C． D． 9．不等式组的解集为 A． B． C． D． 10．荷花寓意“家庭美满，生活和谐”，图1是一幅环形荷花装饰挂画．将其视为如图2的扇形环面（由扇形挖去扇形），，的长度是10 cm，的长度是20 cm，则该环形荷花装饰挂画的面积是 A． B． C． D． 11．数学是一门基础学科，广泛应用于其他学科领域，比如在化学学科学习醇类化学式时，甲醇化学式为，乙醇化学式为，丙醇化学式为…，按此规律，当碳原子的数目为n（n为正整数）时，醇类的化学式通式是 A． B． C． D． 12．用一张直角三角形纸片玩折纸游戏，如图1，在中，，，，第一步，在边上找一点D（不与点A，B重合），将纸片沿折叠，点A落在处（如图2），第二步，将纸片沿折叠，点D落在处（如图3），当点恰好落在直角三角形纸片的边上时，线段的长为 A．1或 B．2或 C．2或 D．1或 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13．分解因式： ▲ ． 14．如图，在平面直角坐标系中，若菱形的顶点A，B的坐标分别为，，点D在y轴上，则点C的坐标是 ▲ ． 15．已知函数，则自变量x的取值范围是 ▲ ． 16．如图，在平面直角坐标系中，抛物线过点，，点C，D均在抛物线上，其中点C的横坐标为，点D在直线的下方，当时，点D的坐标是 ▲ ． 三、解答题（本大题9小题，共98分） 17．（本题满分12分，每小题6分） （1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中x从-1，1，2中选一个合适的数，代入求值． 18．（本题满分10分）某校为做好交通安全教育，开展了“文明交通▪礼行天下”的交通安全知识竞赛．现从该校七、八年级学生中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（总分100分）如下： 七年级10名学生的竞赛成绩是：99，80，96，86，99，100，90，89，99，82． 八年级10名学生的竞赛成绩是：94，81，100，81，90，85，100，94，100，95． 并制作了七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表： 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 92 99 52 八年级 92 94 50.4 根据以上信息，解答下列问题： （1）上表中的值是 ▲ ，的值是 ▲ ； （2）若该校八年级学生有1200人，竞赛成绩分为优秀，请估算八年级竞赛成绩为优秀的学生约有多少人？ （3）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握交通安全知识较好？请说明理由．（写一条理由即可） 19．（本题满分10分）在大数据时代，现代物流实现智能化管理，一智能机器狗在工作中记录了一系列数据，经发现智能机器狗运动的速度 （）与其载重量（）的关系，统计得出数据如下： 速度 （） … 2 3 4 5 6 … 载重量 （） … 30 20 15 12 … （1）表格中的值是 ▲ ；请在平面直角坐标系中描出表中相应的点，并用平滑的曲线顺次连接起来； （2）为提升配送效率，技术人员对机器狗进行了程序优化，优化后机器狗的速度 （）随载重 （）的变化符合一次函数关系：当载重为10 kg时，速度为4 m/s；当载重为20 kg时，速度为3 m/s． ①求优化后速度y与x的函数表达式； ②若某批次货物重25 kg，机器狗以优化后的速度工作，1.5分钟能将货物送到250 m远的目的地吗？请说明理由． 20．（本题满分10分）如图，在中，，是边上的中线，，．现有下列命题： 命题1：若连接，则． 命题2：若连接，则． （1）任选一个命题加以证明； （2）连接交于点F，若，，求的面积． 21．（本题满分10分）2025年9月21日至2026年1月24日，第一届“梵超”（梵净山足球联赛）在铜仁各区县举行，文创产品“傩戏吊坠”“朱砂吊坠”深受大家喜爱，某文旅中心在售“傩戏吊坠”和“朱砂吊坠”两种文创产品吊坠，已知每个“朱砂吊坠”的价格是每个“傩戏吊坠”价格的，用300元购买“朱砂吊坠”的数量比用200元购买“傩戏吊坠”的数量多7个． （1）求每个“傩戏吊坠”的价格． （2）某游客计划用不超过600元购买“傩戏吊坠”和“朱砂吊坠”两种吊坠，且购买“朱砂吊坠”的数量比“傩戏吊坠”的数量多5个，求该游客最多购买多少个“傩戏吊坠”． 22．（本题满分10分）综合实践 实践课题：测量小山的高度 测量工具：皮尺（测量长度），测角仪（测量角度） 方案设计：某科技小组设计了一个不完整的方案如下： 如图，选择在小山一侧的水平地面上的点C处，测得山顶A处的仰角． 问题解决： 任务一：若用未知数x（单位：米）表示的长，用含x和α的代数式表示的长为 ▲ ； 任务二：请把上述测量方案补充完整（即画出相应的示意图），把方案中可以直接测量的线段的长度用m，n等小写字母表示，可以直接测量的角的度数用β，γ等字母表示； 任务三：根据你补充完整的测量方案，计算小山的高度．（测角仪的高度忽略不计，计算结果用含有表示测量数据的字母的代数式表示，其中不含未知数x） 23．（本题满分12分）如图所示，是的直径，与相切于点B，连接，过A点作交于点D，连接交于点E，连接． （1）写出一个与相等的角 ▲ ，与的数量关系 ▲ ； （2）证明：是切线； （3）分别延长线段和线段，交于点P，若，时，求阴影部分的面积． 24．（本题满分12分）如图1，小明同学很喜欢排球运动，他发现排球的运动轨迹可以近似地看作一条抛物线，如图2，他通常站在与球网水平距离为9米的点O处发球，通过跳跃使排球出发点A距地面高2米，当排球与发球点水平距离为6米时，排球到达运动轨迹的最高点，已知排球网顶端C距地面的高度为2.4米，若以小明站立点O为原点，建立如图2所示的平面直角坐标系． （1）图中A点坐标是 ▲ ，C点坐标是 ▲ ； （2）若排球刚好越过排球网，请求出排球运动轨迹的函数表达式； （3）小明和小天是同组队员，在一次比赛对阵中，对方回击排球的运动轨迹满足（），小明准备在点处接球，小天准备在点处接球，已知M，N两点均在抛物线上，若对于，，都有，求a的取值范围． 25．（本题满分12分）小明在翻转课堂上对正三角形进行探究． 【问题呈现】已知是正三角形，，点D，E分别是边，上的点，连接，交于点F． 【问题解决】如图1，若，则线段与线段的数量关系为 ▲ ； 【问题探究】如图2，将绕点A逆时针旋转120°，得到，连接交于点H，试探究线段与线段的数量关系，并说明理由； 【拓展延伸】在（2）的条件下，若点D是射线上的动点，且，求的长． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年5月模拟检测参考答案 1、 选择题 1～12小题：DBDB ABAC DACD 2、 填空题 13．m(m－3) 14．(5，4) 15．x≥1 16．（，） 三、解答题 17．解：（1）原式 ……………………………………4分 ……………………………………5分 ……………………………………6分 （2）原式 ……………………………7分 ……………………………………8分 ……………………………………10分 当x=2时，原式 ……………………………………12分 (注本题中x只能取2，取-1和1的均不给分) 18． 解：（1）93 ； 100 ……………………………………4分 （2）（人） ∴该校八年级竞赛成绩为优秀的学生约有480名.…………………7分 （3）理由：（答案不唯一，酌情评分）七、八年级抽取的学生竞赛成绩的平均数相同，但八年级学生的竞赛成绩的中位数大于七年级学生的竞赛成绩的中位数， ∴八年级学生掌握交通安全知识较好．……………………10分 19.解：（1）10 ……………………2分 如图 ……………………4分 （2）①设一次函数表达式为 将（10,4），（20,3）带入一次函数表达式，得： 解得 ∴一次函数表达式为……………………7分 ②当x=25时，代入中， （m/s） 又因为1.5分钟=60+30=90（s） ∴2.5×90=225（m） ∵225＜250 ∴不能送到 ……………………10分 20.解：（1）2个条件选择其中任一个……………………1分 证明：连接ED ADCE是平行四边形……………………2分 又，CD是AB边上的中线 ADCE是菱形……………………4分 命题1：……………………5分 命题2：由ADCE是平行四边形 又 EDBC是平行四边形 ……………………5分 (2) 解由（1）得 ……………………6分 即 又……………………8分 答：的面积为8平方厘米……………………10分 21.解：（1）设每个“傩戏吊坠”的价格为x元，每个“朱砂吊坠”的价格为元………………1分 由题可得： ……………………………………3分 解得：x=25，……………………………………4分 经检验，x=25是所列方程的解，且符合题意． 答：每个“傩戏吊坠”的价格为25元……………………………………5分 （2）设该游客最多购买m个“傩戏吊坠”，则购买（m+5）个“朱砂吊坠”， 又结合（1）每个A种吊坠的价格为25元，每个B种吊坠的价格为元…………………7分 根据题意得：25m+20(m+5)≤600， …………………………8分 解得：m，……………………………………9分 ∴m的最大整数解为11， 答：购买11个“傩戏吊坠”.……………………………………10分 22.解： 任务一：……………………2分 任务二：选择在小山水平地面点C处向左前进m米到点D处，测得山顶A处的仰角∠ADB=β， .……………6分 （画出正确的示意图2分，给出可测量的线和角的数据2分，方案不唯一，其他方案参照评分） 任务三：（答案不唯一）∵∠ABC=90°，∠ACB=α，∠ADB=β 在Rt△ABC和Rt△ABD中， ……………7分 ∴……………8分 又∵BD－BC=DC,DC=m ∴……………9分 ……………10分 23.解：(1)或……………4分 (2)证明：连接OD ……………5分 在和中 ……………7分 BC与⊙O相切于点B CD是⊙O的切线……………8分 （2） 解：分别延长线段CD和线段BA，交于点P。 CD是⊙O的切线 是⊙O的直径 ……………9分 ……………10分 在中 ……………11分 则 ……………12分 24． 解：（1）(0,2) (9,2.4)……………………………………4分 （2）∵当排球与发球点水平距离为6米时，排球达到最高点。 ∴设满足排球运动轨迹的函数关系式为：，………………………5分 代入(0,2),(9,2.4)得:……………………………………6分 解得……………………………………7分 ∴排球运动轨迹的函数关系式为：；……………………………………8分 （3）∵回击后排球运动轨迹为 又∵在抛物线上， ∴……………………………………9分 又∵ ∴ ∴ 即……………………………………10分 又∵ ∴​ ∴ 即需要，则；……………………………………11分 又∵ ∴ ∴ 又∵ ∴a的取值范围是……………………………………12分 25．解：(1)；……………………………………4分 (2)过点G作交BA的延长线于点M 根据题意有： 又 即 又 ……………………………………5分 在和中 又 即 ……………………………………7分 ……………………………………8分 （3）分两处情况 ①当点D在BC线段上时,过B点作交AC于点E 由（2）得 根据意易得 由勾股定理得 ……………………………………10分 ②当点D在BC线段的延长线上时，同理可得 ……………………………………12分 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $