2026年贵州省中考数学回归教材押题临门一脚（三）

**基本信息** 2026年贵州省中考数学三模卷，回归教材注重押题，以《九章算术》、智能机器人等文化与科技情境为载体，通过函数综合、几何探究等题考查抽象能力与推理意识，适配中考冲刺需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/36|相反数、一次函数图像、圆内接三角形等|结合溶解度曲线考查数据意识，扇形折叠体现空间观念| |填空题|4/16|正整数方程、旋转面积、菱形性质等|平行线分线段成比例结合几何直观，注重基础巩固| |解答题|9/98|函数综合、统计图表、圆的切线、二次函数新定义等|矩形折叠探究（第24题）分层设计，校门抛物线应用（第25题）强化模型意识，机器人操作（第21题）体现跨学科实践|

…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：________班级：________考号：________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 绝密★启用前 2026年贵州省中考数学回归教材押题临门一脚（三） 学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________ 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上; 卷I（选择题） 一、 单选题（本题共计 12 小题 ，每题 3 分 ，共计36分 ，）   1.中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的“秦汉时期”，的相反数为（     ） A.-2026 B.2026 C. D.   2.已知为第二象限内的点，则一次函数的图象大致是（       ） A. B. C. D.   3.如图，是的内接三角形，作直径．若，则为（     ） A. B. C. D.   4.如图，中，，，，点为边上异于的一点，以、为邻边作，则的最小值是（     ） A. B. C. D.   5.《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到里远的城市，所需时间比规定时间多天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少天，已知快马的速度是慢马的倍，求规定时间．设规定时间为天，则下列分式方程正确的是（       ） A. B. C. D.   6.如图，在中，，点E为此三角形的重心，连接并延长交于点D，过点E作于点F，则的长为（     ） A. B. C. D.2   7.如图，正方形的顶点在轴上，点，点在反比例函数图象上．若直线交轴负半轴于点，且，则直线的函数表达式为（   ） A. B. C. D.   8.硫酸钠（）是一种主要的日用化工原料，主要用于制造洗涤剂和牛皮纸制浆工艺．硫酸钠的溶解度y（）与温度t（）之间的对应关系如图所示，则下列说法正确的是（       ）     A.当温度为时，硫酸钠的溶解度为 B.硫酸钠的溶解度随着温度的升高而增大 C.当温度为时，硫酸钠的溶解度最大 D.要使硫酸钠的溶解度大于，温度只能控制在   9.如图，扇形纸片的半径，．将该扇形纸片对折，使得和完全重合，折痕与交于点，然后展平纸片；再沿过点的直线折叠扇形纸片，使点与点重合，折痕与交于点，则图中阴影部分的面积为（     ） A. B. C. D.   10.已知不等式的解集是，则一次函数的图象可能是（       ） A. B. C. D.   11.如图，在中，，，点D在边上，，连接，在上截取，使，分别以点E，F为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点G，作射线，交边于点H，则的长为（       ） A.2 B. C.1 D.   12.如图，点的坐标分别为，，将沿轴向右平移，得到，已知，则点的坐标为（       ） A. B. C. D. 二、 填空题（本题共计 4 小题 ，每题 4 分 ，共计16分 ，）   13.设、、、为正整数，且，，，则________．   14.如图，直线，如果，那么的长是________．   15.如图，在中，＝，＝，＝，将绕点顺时针旋转得，则图中线段扫过的阴影部分的面积为________．   16.如图，在菱形中，，，是一条对角线，是上一点，过点作，垂足为，连接，若，则的长为________． 三、 解答题（本题共计 9 小题 ，共计98分 ，）   17.(10分) 按要求完成下列各题： （1）计算：． （2）化简：．   18.(10分) 某市组织中学生无人机技能操作比赛，随机抽取部分比赛成绩（成绩为整数，用表示）作为样本进行整理，并绘制成统计图表，部分信息如下： 组别 成绩（） （1）图中___________； （2）扇形统计图中组所在的扇形的圆心角是___________． （3）已知该市共有名中学生参赛，比赛成绩分以上为“优秀”，根据样本数据估计该市获得“优秀”等级的参赛人数．   19.(10分) 已知一次函数与x 轴交于点A， 与反比例函数在第一、三象限分别交于C、B 两点，其中，点C 的横坐标为2． （1）求一次函数和反比例函数的解析式： （2）将直线向左平移个单位长度得直线，与在第一象限交于点E、在第三象限交于点F， 求的面积： （3）当时，请直接写出符合条件的x 的取值范围．   20.(12分) 如图，为的直径，切于点，交于点，点在上，交于点，且，于点，连接． （1）请判断与的位置关系，并说明理由； （2）求证：是等腰三角形； （3）若，，求的半径．   21.(12分) 从2025年春晚机器人“秧”惊艳世界，到今年春晚舞台的“武”震撼全球，中国新质生产力如此突飞猛进，在春晚看到了！剑舞、醉拳、双截棍、肘部大回环、连续三次单腿后空翻……这些人类千锤百炼才可能神功大成的高难度动作，机器人不仅完成得威风凛凛，甚至颇有中华武术的神韵，看得观众酣畅淋漓、豪情万丈．某校拓展小组研制的智能操作机器人，如图1，水平操作台为l，底座固定，高为，连杆长度为，手臂长度为．点B、C是转动点，且、与始终在同一平面内． （1）转动连杆、手臂使，，如图2，求手臂端点D离操作台l的高度．（结果精确到，参考数据：，，） （2）物品在操作台l上，距离底座A端的点M处，转动连杆、手臂，手臂端点D能否碰到点M？请说明理由．   22.(10分) 广西平陆运河北起横州市西津水电站库区平塘江口，南止于钦江出海口沙井港航道，在一航道建设中，某渣土运输公司承包了某标段的土方运输任务，拟派出大、小两种型号的渣土运输车运输土方．已知辆大型渣土运输车与辆小型渣土运输车一次共运输土方吨，辆大型渣土运输车与辆小型渣土运输车一次共运输土方吨． （1）一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨？ （2）该渣土运输公司决定派出大、小两种型号渣土运输车共辆参与把吨土方全部运走，若一辆大型渣土运输车耗费元，一辆小型渣土运输车耗费元，请你设计出最省钱的运输方案．   23.(12分) 定义：若一个函数图像上存在纵坐标相等的两个点，则称这两点为该函数的一对“等值点”． 已知二次函数（为常数），设其函数图像为． （1）求证：函数图像上总存在“等值点”； （2）设函数图像上一对“等值点”的坐标分别为和，（），若，求的值； （3）将函数图像沿经过且平行于轴的直线翻折得到新图像．当函数的图像与函数图像和有三个公共点时，请直接写出的值．   24.(10分) 综合与探究 问题情境：数学课上，同学们以矩形为基本图形探究图形折叠变化中的数学问题．已知矩形纸片，，． （1）操作证明：如图1，小聪先从特殊情形入手，折叠矩形纸片，使点B与点D重合，折痕分别交，边于点E，F，点A的对应点为点G．请猜想此时线段与的数量关系，并说明理由； （2）拓展延伸：如图2，小慧沿过点C的直线折叠该矩形纸片，使点B的对应点H落在对角线的延长线上，折痕交线段于点M，交于点N，点A的对应点为点G． ①求此时线段的长； ②小慧沿平行于的直线继续折叠该矩形纸片，折痕交线段于点P，交线段于点Q．请你借助备用图进行分析，直接写出是等腰三角形时，点D到的距离．   25.(12分) 综合与实践 问题情境：如图1，学校新校区校门设计为中间主门、两旁侧门的形式，主门与两个侧门之间各有一根立柱，侧门两边设有完全相同的门卫室，主门、侧门、立柱及门卫室正面形状均为矩形，主门顶部造型设计为抛物线形． 工程队在此基础上要进行校门造型优化设计与相关构件安装，请你与他们共同解决相关问题． 方案分析：在图1中，具体结构与数据如下： ①抛物线造型两端分别落在两个矩形立柱内侧的顶点，处，其跨度（即主门宽度）为，抛物线造型最高点到水平线的距离为． ②主门、侧门、立柱及门卫室的高均为，立柱宽，侧门宽． 建立模型：以点，所在水平直线为轴，的中垂线为轴建立平面直角坐标系． （1）求主门顶部抛物线造型对应的函数表达式； 问题解决： （2）如图2，为优化造型，现要在主门顶部抛物线造型外侧增加一条抛物线造型，它的两端落在门卫室顶部的点，处，它的顶点为．为稳定结构，内外抛物线造型之间需用两根竖直方向的钢筋支架，连接．为节约建材，将现有的一根长为的钢筋全部用来制做支架，（损耗与接口忽略不计）． ①若要在这两个抛物线造型之间放置一个以为直径的圆形校徽，请计算这个校徽的直径； ②若要在抛物线造型上安装两个监控摄像头，为保证监控范围与效果，要求摄像头离地面的高度不超过，请直接写出两个摄像头之间水平距离的最小值（结果保留根号）． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：________班级：________考号：________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 参考答案与试题解析 2026年贵州省中考数学回归教材押题临门一脚（三） 一、 单选题（本题共计 12 小题 ，每题 3 分 ，共计36分 ） 1. 【答案】 C 【考点】 相反数的意义 【解析】 根据相反数的定义：“只有符号不同的两个数互为相反数”即可求解. 【解答】 解：的相反数是 . 2. 【答案】 D 【考点】 一次函数的图象和性质 【解析】 由题意可得，再根据一次函数图像与系数的关系即可求解． 【解答】 解：为第二象限内的点 一次函数经过一、二、四象限，选项符合题意 故选： 3. 【答案】 B 【考点】 同弧或等弧所对的圆周角相等 半圆（直径）所对的圆周角是直角 【解析】 根据同弧所对的圆周角相等可得 ，根据直径所对的圆周角是直角可得 ，最后根据直角三角形的两锐角互余即可得解。 【解答】 解：，， ， 是的直径， ， . null 4. 【答案】 B 【考点】 解直角三角形的相关计算 利用平行四边形的性质求解 四边形中的线段最值问题 勾股定理的应用 【解析】 设AC与PQ相交于点O，由平行四边形的对角线互相平分可得 ，所以要求PQ的最小值，即求OP的最小值，由垂线段最短可得，当 时，取最小值，则过点O作 于点 ，通过解直角三角形和勾股定理求解即可. 【解答】 解：在Rt 中， 如图，设AC与PO相交于点O，过点O作 于点 四边形APCQ是平行四边形， , 当OP的长取最小值，PQ的长取最小值， 当OP的长取最小值，PQ的长取最小值，由垂线段最短可得，当 时，即P与 重合时，OP取最小值，此时， 的最小值是 null 5. 【答案】 A 【考点】 列分式方程 【解析】 本题考查由实际问题抽象出分式方程，根据题意可知慢马的速度为，快马的速度为，再根据快马的速度是慢马的倍，即可列出相应的方程，本题得以解决． 【解答】 解：根据题意：慢马的速度为，快马的速度为：， 则， 故选：． 6. 【答案】 A 【考点】 重心的有关性质 相似三角形的性质与判定 勾股定理的应用 【解析】 本题主要考查三角形重心，勾股定理，相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定和性质，合理作图是关键.根据三角形的重心得到 AD=4 ，证明 ，求出 DH ，再证明 即可求解. 【解答】 解：如图1所示，连接CE并延长交线段AB于点G，与BD交于点E，连接DG， 图1 点 为三角形的重心， 点E为三角形的重心， 是 的中线， 如图2所示，过D作 于H， 图2 是 的中线， 即 即 故选：A. 7. 【答案】 C 【考点】 反比例函数综合题 解直角三角形的相关计算 根据正方形的性质求线段长 求一次函数解析式 【解析】 作 轴， 轴，易证 ，进而得到 ，等角的余角相等，得到 ，进而得到 ，设 ，则： ，设 ，则： ，根据点在反比例函数上求出m的值，进而求出C点坐标，B点坐标，待定系数法求出函数解析式即可. 【解答】 解：作 轴， 轴，则： 正方形ABCD， 设CF=m，则：CF=BE=m，AE=BF=2m， 设A(a, 2m)，则：OE=a， 点A，点C在反比例函数 图象上， （负值舍去）； 当m=2时， 即：B(8,0) 设直线BC的解析式为直线 则： 解得： 故选C 8. 【答案】 C 【考点】 从函数的图象获取信息 【解析】 根据函数图象对应的横坐标和纵坐标以及图象的增减性解答即可. 【解答】 解：由图象可知： 当温度为60℃时，碳酸钠的溶解度小于48.8g，故选项A说法错误，不符合题意； 0℃至40℃时，碳酸钠的溶解度随着温度的升高而增大，40℃至80℃时，碳酸钠的溶解度随着温度的升高而减小，故选项B说法错误，不符合题意； 当温度为40℃时，碳酸钠的溶解度最大，说法正确，故选项C符合题意； 要使碳酸钠的溶解度大于43.7g，温度可控制在接近40℃至80℃，故选项D说法错误，不符合题意. 故选：C. 9. 【答案】 A 【考点】 求其他不规则图形的面积 翻折变换（折叠问题） 等边三角形的性质与判定 勾股定理的应用 【解析】 判断出阴影部分的面积与 的面积是相同的，均为扇形减去弓形面积，得 为等边三角形，由勾股定理求出CD的长度，即可得出结果. 【解答】 解：观察图象，可知阴影部分的面积与 的面积是相同的，均为扇形减去弓形面积， \because CD\bot OB, $ \therefore OD=1,$ 10. 【答案】 D 【考点】 求一元一次不等式的解集 根据一次函数解析式判断其经过的象限 【解析】 本题考查了一次函数的图象，解不等式，由不等式可得，进而由不等式的解集可得，，即得到一次函数的图象经过一、二、四象限，据此即可求解，由不等式的解集确定出的符号是解题的关键． 【解答】 解：不等式， ， 不等式的解集是， ，， 一次函数的图象经过一、二、四象限， 故选：． 11. 【答案】 B 【考点】 根据平行线的性质求角的度数 相似三角形的性质与判定 等边三角形的性质与判定 尺规作图——作角平分线 【解析】 本题主要考查了相似三角形的性质与判定，等边三角形的性质与判定，角平分线的尺规作图，平行线的性质与判定，先证明 是等边三角形推出 ，由作图方法可知，平分 ，则 ，证明 ，进而证明 ，再利用相似三角形的性质列出比例式求解即可. 【解答】 解： ，， 是等边三角形， ， ， 由作图方法可知，平分 ， ， ， ， ， ，即 ， ， 故选：B. 12. 【答案】 D 【考点】 已知图形的平移，求点的坐标 【解析】 利用，，得出沿轴向右平移了个单位长度，再利用平移问题点的坐标变化规律求解即可． 【解答】 解：点的坐标为， ， ， ， 沿轴向右平移了个单位长度， 点的坐标为：即． 故答案为：． 二、 填空题（本题共计 4 小题 ，每题 4 分 ，共计16分 ） 13. 【答案】 【考点】 同底数幂乘法的逆用 运用平方差公式进行运算 【解析】 将 转化为关于同一底数幂的形式，再代入 中求解即可. 【解答】 解： 设 null 14. 【答案】 14 【考点】 由平行截线求相关线段的长或比值 【解析】 本题考查平行线分线段成比例，由 ，得 ，由AB//CD//EF，得 即可解答. 【解答】 解： 故答案为14. 15. 【答案】 、， 【考点】 旋转的性质 扇形面积的计算 含30度角的直角三角形 【解析】 作于，解直角三角形分别求出、，根据扇形面积公式、三角形面积公式计算即可． 【解答】 作于， 在中， ． 由旋转的性质可知， 图中线段扫过的阴影部分的面积扇形的面积的面积的面积-扇形的面积 扇形的面积-扇形的面积 故答案为： 16. 【答案】 【考点】 含30度角的直角三角形 等边三角形的性质与判定 勾股定理的应用 利用菱形的性质求线段长 【解析】 ，根据菱形的性质可知 与 是等边三角形，根据等边三角形的性质可得： ，根据含 角的直角三角形的性质可知 AE=2CE，可得：AE=8，EC=4，根据线段之间的关系可得：HE=2，利用勾股定理即可求出DE的长度. 【解答】 解：如下图所示，过点D作DH AC， 菱形ABCD中， ，AB=12 与 是等边三角形， 三、 解答题（本题共计 9 小题 ，共计98分 ） 17. 【答案】 【考点】 零指数幂 异分母分式加减法 特殊角三角函数值的混合运算 【解析】 （1）先分别计算零指数幂、算术平方根、特殊角的三角函数值，最后计算加减即可； （2）根据异分母分式加减，先通分再加减即可. 【解答】 （1）解：原式 （2）解：原式 null 18. 【答案】 12 36 560人 【考点】 求扇形统计图的圆心角 条形统计图和扇形统计图信息关联 用样本的频数估计总体的频数 【解析】 （1）通过D组频数和所占比例可求出样本总数，再用样本总数减去其他组的频数之和即可求出a的值； （2）根据圆心角度数等于A组频数占样本总数的比例乘以360°进行计算即可； （3）用总人数乘以D组和E组频数占样本总数的比例之和即可. 【解答】 （1）解：样本总数为：， ; （2）解：扇形统计图中A组所在的扇形的圆心角为; （3）解：（人）， 即根据样本数据估计获得“优秀”等级的参赛人数为560人. null 19. 【答案】 或 【考点】 待定系数法求反比例函数解析式 求一次函数解析式 一次函数与反比例函数的交点问题 一次函数图象平移问题 【解析】 （1）先求出A的坐标，然后把A的坐标代入 ，求出a的值，然后求出C的坐标，再把C的坐标代入 求解即可； （2）根据平移的规律求出 的解析式，联立方程组求出E、F的坐标，设直线 与x轴交于点G，求出点G的坐标，然后根据 求解即可； （3）先求出点B的坐标，然后根据图象求出x的取值范围即 】（1）解： 把 代入 ，得 解得 a=2, 把 x=2代入，得 把 C (2，3)代入 得 解得 k=6, （2）解： 直线 向左平移 个单位长度得直线 直线 的解析式为 联立方程组 解得 或 F 设直线 与 x轴交于点 G， 当 y=0时， ， 解得 , , (3) 解：联立方程组 解得 或 观察图象可知：当 或-4 【解答】 此题暂无解答 20. 【答案】 ，理由见解析； (3) O的半径长为 【考点】 含30度角的直角三角形 圆周角定理 勾股定理的应用 切线的性质 【解析】 （1）利用圆周角定理，垂直定义即可求解； （2）见解析； (2) 由BF是 O的切线，则AB BF，得 ，又 ，所以 ，然后通过角度和差，等腰三角形的判定方法即可求证； （3）连接BD，通过圆周角定理可得 ，所以 ，由角平分线性质可得CD=CG，因为 (3) 连接BD，通过圆周角定理可得 ，所以 ，由角平分线性质可得CD=CG，因为 GF=1， ，所以 ，通过勾股定理得CG ，设 的半径为r，则AC=AB=2r，BD=r，AD 由DC=AC-AD 即可求解. 【解答】 （1）解： ，理由如下， 为 的直径， （2）证明： 是 O的切线， 即 为 O的直径， 是等腰三角形； （3）解：连接BD，如图所示， 设 的半径为r，则AC=AB=2r， 的半径长为 21. 【答案】 106cm 手臂端点D能碰到点M，见解析 【考点】 解直角三角形的应用-其他问题 勾股定理的应用 【解析】 （1）过点C作 于点P，过点B作 于点Q，根据三角函数求出CQ，根据 即可得解； （2）根据勾股定理求出当点B、C、D三点共线时AD，比较AD与AM大小关系，即可得解. 【解答】 （1）解：过点C作 于点P，过点B作 于点Q，则 ，如图， 由题意得：四边形CDEP，ABQP都是矩形， 在Rt 中， 答：手臂端点D离操作台的高度DE约为106cm. （2）解：手臂端点D能碰到点M. 理由如下：如图， 当B、C、D三点共线时， ， 在Rt 中， 手臂端点D能碰到点M. null 22. 【答案】 一辆大型渣土运输车一次运输吨，一辆小型渣土运输车一次运输吨 最佳派车方案：大型运输车辆，小型运输车辆 【考点】 二元一次方程组的应用——优化方案问题 二元一次方程组的应用——其他问题 一次函数的实际应用——利润问题 【解析】 （1）设一辆大型渣土运输车一次运输吨，一辆小型渣土运输车一次运输吨，根据题意累出二元一次方程组，解方程组即可作答； （2）设该渣土运输公司决定派出辆大型号的渣土运输车，则小型号的渣土运输车为辆，根据题意列不等式组求解，设总共费用为，根据题意表示出费用，根据一次函数的性质分析，随着的增大而增大，问题随之得解． 【解答】 （1）解：设一辆大型渣土运输车一次运输吨，一辆小型渣土运输车一次运输吨， ，解得． 即一辆大型渣土运输车一次运输吨，一辆小型渣土运输车一次运输吨； （2）设该渣土运输公司决定派出辆大型号的渣土运输车，则小型号的渣土运输车为辆， 根据题意有：，且为正整数， 解得，且为正整数， 设总共费用为， 根据题意有：， ， 总共费用，随着的增大而增大， 当时，最小，且最小为：（元）， 此时最佳派车方案：大型运输车辆，小型运输车辆． 23. 【答案】 见解析 b=3 m的值为 ， 【考点】 一次函数、二次函数图象综合判断 根据二次函数的对称性求函数值 y=a（x-h）²+k的图象和性质 把y=ax^2+bx+c化成顶点式 【解析】 （1）将二次函数配方成顶点式，然后得到对称轴为直线 ，即可证明； （2）由（1）可设 ，根据 求出 ，然后将（m-2，b）代入 求解即可 （3）首先求出函数F的表达式为 ，然后求出图像G和图像F的交点坐标，然后根据题意分4种情况讨论，分别求解即可 【解答】 （1）解： 二次函数 当 时，两个函数值相等 . 函数图像G上总存在“等值点”； （2）解：由（1）可设 将 代入 得， 解得 ； （3）解： 二次函数 的顶点坐标为（m，-1） 关于经过（0，1）且平行于x轴的直线对称的点的坐标为（m，3） 翻折后新函数 F的表达式为 联立函数G和函数F得， $ \left\{ \right. $ 联立函数G和函数F得， 将 代入 得， 将 代入 得， 图像G和图像F的交点坐标为 和 如图所示，当函数 的图像与函数图像G有1个公共点时，函数 的图像与函数图像G和F有三个公共点， 联立函数 y=x和函数G得， 整理得， 解得 如图所示，当函数 的图像经过点 时，函数 的图像与函数图像G和F有三个公共点， ：将 代入 得， 解得 如图所示，当函数 的图像经过点 时，函数 的图像与函数图像G和F有三个公共点， 将 代入 得， 如图所示，当函数 的图像与函数图像F有1个公共点时，函数 的图像与函数图像G和F有三个公共点， 解得 联立函数 y=x和函数 F得， 整理得， 解得 ； 综上所述，当函数 的图像与函数图像G和F有三个公共点时，m的值为 ， ， ， 24. 【答案】 ，理由见解析 ； 或2或 【考点】 相似三角形的性质与判定 翻折变换（折叠问题） 矩形与折叠问题 勾股定理的应用 【解析】 （1）矩形的性质和折叠的性质即可得出 （2）①由折叠可得，CM垂直平分BH于点N，进而得出 ，结合勾股定理即可求出DH的长； ②将矩形ABCD沿着平行于 CM的直线PQ继续折叠，如图所示，矩形ABCD与矩形GHSK关于PQ对称，即矩形ABCD与矩形GHSK是全等图形，可得出 ， 是等腰三角形等价于 是等腰三角形，然后分类讨论即可. 【解答】 （1）解： ，理由如下：如图所示， ， 由折叠可得， ， ，即 由折叠可得， （2）解： ① 四边形ABCD是矩形， 由折叠可得，CM垂直平分BH于点N， ，即 ②将矩形ABCD沿着平行于CM的直线PQ继续折叠，加等图形，点A对应点G，点B对应点H，点C对. ②将矩形ABCD沿着平行于CM的直线PQ继续折叠，如图所示，矩形ABCD与矩形GHSK关于PQ对称，即矩形ABCD与矩形GHSK是全等图形，点A对应点G，点B对应点H，点C对应点S，点D对应点K，连接AK， 由对称可得， ， ， ，点D到PQ的距离即为DO的长度 是等腰三角形，即 是等腰三角形， 当AB=BK=6时， 当AK=BK时，由矩形的对角线相等且互相平分可得，此时K为BD中点， 当AB=AK=6时，过点A作AR BD， 由三角形的面积公式可得， 综上：点D到PQ的距离为2或 或 25. 【答案】 ①圆形校徽的直径为2m； 【考点】 待定系数法求二次函数解析式 二次函数的应用——其他问题 【解析】 （1）根据题意，先得出各点得坐标，结合抛物线的性质，假设w对应的函数表达式为 ，将点C、B代入求解即可； （2）①令g对应的函数表达式为 ，由 ，可得方程 ，由点Q坐标可得 ，结合求解出对应的 ，即可得出这个校徽的直径；②结合题意，判断出当 时，对应的x值之间的距离即为两个摄像头之间水平距离d的最小值，故求解x值即可. 【解答】 （1）解：根据题意，可知抛物线顶点恰好在y轴上，且点 、 、 、 、 ，故假设w对应的函数表达式为 ，将点 、 代入 ，得 ，解得 ，故w对应的函数表达式为 （2）解：①令g对应的函数表达式为 ，当 时，g对应的函数值为 。 ，结合点 ，得 ，故可得方程组 ，解得 ，对应的函数表达式为 ，故点 ， . ②根据题意，要求摄像头离地面的高度不超过4.24m，即 ，当 时，得 ，解得 ，两个摄像头之间水平距离d的最小值为 . 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $