广东省深圳市2025—2026学年八年级下学期期末考试学科素养达标卷

**基本信息** 以校园安全标志、苯分子结构、体育器材采购等真实情境为载体，通过基础题与综合题梯度设计，考查八年级数学核心知识与学科素养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|中心对称图形、因式分解、一次函数不等式|结合安全标志考中心对称（数学眼光）| |填空题|5/15|正六边形性质、图形变换|苯分子结构考正六边形性质（跨学科）| |解答题|7/61|二元一次方程组应用、平行四边形证明、新定义“和整分式”|排球采购方案设计（应用意识）、新定义“和整分式”（创新思维）|

2025—2026学年广东省深圳市八年级下学期期末考试学科素养达标卷 说明: 1. 答题前，请将姓名、准考证号和学校用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定的位置上，并将条形码粘贴好. 2. 考试时间90分钟，全卷满分100分. 3.作答选择题1-8，选出每题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号的信息点框涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.作答非选择题9—20，用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案(含作辅助线)写在答题卡指定区域内.写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效。 4.考试结束后，请将答题卡交回. 第一部分 选择题 一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的) 1．教育部门高度重视校园安全教育，要求各级各类学校从认识安全警告标志入手开展安全教育．下列安全图标是中心对称图形的是（  ） A．注意安全 B．急救中心 C．水深危险 D．禁止攀爬 2．如图，在中，，则的度数为（  ） A． B． C． D． 3．下列等式由左边到右边的变形，属于因式分解的是（  ） A． B． C． D． 4．若，以下一定成立的是（　　） A． B． C． D． 5．如图，直线与x轴交于点，与y轴交于点，那么不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 6．如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E的度数为（    ） A．25° B．20° C．15° D．7.5° 7．如图，在中，分别以点A和点B为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点M、N．作直线，交于点D，交于点E，连接．若，，，则的周长为（    ） A．18 B．19 C．22 D．25 8．如图，直线和直线交于点，则关于的不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 第二部分 非选择题 二、填空题:本大题共5小题，每小题3分，共15分.把答案直接填在答题卡相对应的位置上. 9．因式分解的结果是______． 10．苯分子式为的环状结构是由德国化学家凯库勒提出的随着研究的不断深入，发现如图的一个苯分子中的个碳原子形成了正六边形的结构，其示意图如图，点为正六边形对角线的中点，连接．若，则的长是______． 11．直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于的不等式的解集为___________． 12．如图，中，，P是上任意一点，于点E，于点F，若，则________． 13．如图，在和中，，，在直线上运动．若，则的最小值为________． 三、解答题:本大题共7小题，共61分.把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔. 14．（6分）（1）解不等式：； （2）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来． 15．（7分）先化简，再求值：，其中． 16．（8分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，的顶点和点均为格点（网格线的交点）．已知点，． (1)将平移得到，使得点的对应点为，在所给的网格中画出；线段和的关系是_____________；若内任意一点的坐标为，则平移后其对应点的坐标为_____________． (2)以点为旋转中心，将逆时针旋转得到，请在所给的网格中画出，点的坐标是_____________． 17．（8分）下面是某数学兴趣小组探究用方程解决实际问题的讨论片段，请仔细阅读，并解决相应的问题．如图是练习册上的一道例题，墨水覆盖了条件的一部分． 排球是体育中考的一个重要项目，某中学为此专门开设了“排球大课间活动”，学校现决定购买种品牌的排球25个，种品牌的排球50个，共花费4500元，已知，求、两种品牌排球的单价． 小明通过查看例题的解析发现： 解：设A种品牌排球的单价为元，B种品牌排球的单价为元，则列出二元一次方程组：，…… (1)根据题意，例题中被覆盖的条件是：__________（填序号）． ①A种品牌排球的单价比B种品牌排球的单价低30元； ②A种品牌排球的单价比B种品牌排球的单价高30元． (2)请按照例题解析的思路，将省略部分补充完整． (3)老师在例题的条件下，增设了一个问题：根据需要，学校决定再次购进、两种品牌的排球共50个，总费用不超过3250元，且购买A种品牌的排球不少于23个，学校共有哪几种购买方案？ 18．（10分）如图，在平行四边形中，与相交于点O，延长至点E，使，连接． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若平分，，，求平行四边形的面积． 19．（10分）如图，在中，，点E是的中点．过点D作于点P，交于点F，且． (1)求的度数； (2)若，求的长； (3)连结，若平分，求证：． 20．（12分）如果两个分式M与N的和为常数k，且k为正整数，则称M与N互为“和整分式”，常数k称为“和整值”．如分式，，，则M与N互为“和整分式”，“和整值”． (1)已知分式，，判断A与B是否互为“和整分式”，若不是，请说明理由；若是，请求出“和整值”k； (2)已知分式，，C与D互为“和整分式”，且“和整值”，求G所代表的代数式 (3)在（2）的条件下，若x为正整数，分式D的值为正整数，求x的值； 参考答案 1．B 2．C 3．A 4．D 5．A 6．C 7．C 8．C 9． 10． 11． 12． 13． 14．【详解】解：（1） 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：； （2） 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为， 数轴表示如下所示： 15．【详解】解： ， 当时，原式． 16．【详解】（1）解：∵点，，将平移得到，使得点的对应点为， ∴将向右平移4个单位，向下平移3个单位，得到， 如图，即为所求； 根据平移可得：且； 内任意一点的坐标为，则平移后其对应点的坐标为； （2）解：如图，即为所求作的三角形；根据图可得点的坐标是． 17．【详解】（1）解：根据方程可知，种品牌排球的单价比种品牌排球的单价高元， ∴例题中被覆盖的条件是②； （2）解：设A种品牌排球的单价为元，B种品牌排球的单价为元， 则列出二元一次方程组：， 解得： ， 答：种品牌排球的单价为80元．种品牌排球的单价为50元； （3）解：设购买种品牌的排球个，则购买种品牌的排球个， 依题意得：          解得：，                         又为正整数， 可以为23，24，25，                      共有3种购买方案， 方案1：购买种品牌的排球23个，种品牌的排球27个； 方案2：购买种品牌的排球24个，种品牌的排球26个； 方案3：购买种品牌的排球25个，种品牌的排球25个． 18．【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴， ∵，即， ∴四边形是平行四边形； （2）解：如图，连接， ∵四边形是平行四边形， ∴，，， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 在中，由勾股定理得： ， ∴， ∴平行四边形的面积为． 19．【详解】（1）解：在中，，     又∵点E是的中点，     ∴ ∴ （2）解：如图， 在中， ∴， ∴   ∴ ∵ ∴，     在和中， ． ∴，     ∴， 又∵， ∴，    ∵， ∴， （3）解：∵，平分∠FPC， ∴     将点P绕点A逆时针旋转得到点Q，连结， 则是等腰直角三角形，， ∵， ∴   在和中， ． ∴，     ∴， ∵， ∴ ∴，     ∴， ∵ ∴． 20．【详解】（1）解：是，理由如下：∵ ， ∴A与B是和整分式，“和整值”； （2）解：∵C与D是“和整分式”，且“和整值”， ∴， 去分母，得， 整理，得， ∴， 解得； （3）解：∵，且x为正整数，分式D也为正整数， ∴当或，分式D也为正整数， 解得或（舍）， 所以． 学科网（北京）股份有限公司 $