2025—2026学年广东省深圳市八年级下学期期末考试学情自测卷.培优卷

**基本信息** 深圳八年级下学期期末培优卷，以AI分拣机器人、全球人工智能展等真实情境为载体，通过动态几何（如第8题函数图像）、分式拆分（第20题材料题）等创新设计，考查抽象能力、推理意识与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|中心对称、正多边形、全等三角形|第4题结合一次函数图像考查不等式解集，体现几何直观| |填空题|5/15|因式分解、平行四边形性质、多边形外角|第12题以行走路线考多边形外角和，渗透空间观念| |解答题|7/61|分式方程、平行四边形证明、动态几何|第17题AI分拣机器人问题考分式方程应用，第20题材料题探究分式拆分，发展创新意识与应用意识|

2025—2026学年广东省深圳市八年级下学期期末考试学情自测卷.培优卷 说明: 1. 答题前，请将姓名、准考证号和学校用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定的位置上，并将条形码粘贴好. 2. 考试时间90分钟，全卷满分100分. 3.作答选择题1-8，选出每题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号的信息点框涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.作答非选择题9—20，用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案(含作辅助线)写在答题卡指定区域内.写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效。 4.考试结束后，请将答题卡交回. 第一部分 选择题 一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的) 1．由基础图形经过变换得到下列图形，其中为中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．若，则下列选项中正确的是（    ） A． B． C． D． 3．若一个正多边形的每一个外角都等于36°，则它是(    ) A．正九边形 B．正十边形 C．正十一边形 D．正十二边形 4．如图，直线交坐标轴于A，B两点，则不等式的解集是（    ）    A． B． C． D． 5．如图，，，下列根据“”定理，添加一个条件可以使得成立的是（   ） A． B． C． D． 6．如图，中，对角线与相交于点O，．若、．则的长是（　　） A．18 B．20 C．22 D．24 7．下列等式中，从左到右的变形属于因式分解的是（    ） A． B． C． D． 8．如图①，在中，，点P 从点B 出发沿线段向点C 运动，线段的垂直平分线分别交于点M 、N，设，y与x 之间的函数图象如图②所示，则图②中a 的值为（    ） A．4 B． C．5 D． 第二部分 非选择题 二、填空题:本大题共5小题，每小题3分，共15分.把答案直接填在答题卡相对应的位置上. 9．因式分解：________ 10．如图，平行四边形的面积为7，对角线交于点O，线段经过点O，交于点E，交于点F，则阴影部分面积为________． 11．已知A、B两地相距10千米，甲从A地到B地步行需要小时，乙骑自行车行同样的路程比甲少用1小时，则乙的速度可表示为__ 千米/时． 12．如图，小明从A点出发，沿直线前进3米后向左转，再沿直线前进3米，又向左转，……，照这样走下去，他第一次回到出发点A时，共走路程为______米． 13．如图，三条公路两两相交，交点分别为A、B、C．现计划修建一座油库，要求油库到这三条公路的距离都相等．若，则满足条件的油库到每条公路的距离为_____km． 三、解答题:本大题共7小题，共61分.把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔. 14．（6分）分解因式、解不等式组 (1)分解因式：； (2)解不等式组 15．（7分）先化简，再从中选择一个合适的数作为的值代入求值． 16．（8分）如图，在正方形网格中，点都在格点上． (1)平移线段，使点与点重合，画出线段； (2)连接 与的位置关系是______、数量关系是______； (3)若每个小正方形边长为，线段扫过的面积是______． 17．（8分）全球人工智能终端展暨第六届深圳国际人工智能展览会月在深圳会展中心启幕，人工智能的迅速发展为物流运输和配送带来了巨大便利．某快递公司的仓库主要使用A，两种不同型号的分拣机器人，已知A型机器人比型机器人每小时多分拣快递件，且A型机器人分拣件快递所用时间与型机器人分拣件所用时间相等． (1)A，型机器人每小时各分拣快递多少件？ (2)“”期间，快递公司的业务量猛增，每天有件快递要分拣，A，型机器人一起工作小时后，型机器人有其他业务要处理，剩下的快递由A机器人分拣，请问A型机器人还要工作多少个小时才能完成任务？ 18．（10分）如图，中，点D在边上，E是的中点、连接并延长到F，使得．连接． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若为等边三角形，，求的长． 19．（10分）如图1，在中，，．在中，，． (1)连接、，则线段和的数量关系是 ，直线和的位置关系是 ； (2)如图2，将绕点C逆时针旋转，请问：线段和的数量关系、直线和的位置关系与（1）中的结论是否一致？若一致，请给予证明；若不一致，请说明理由． (3)如图3，当点D旋转到线段的左侧且保持时，连接、，线段与交于点O，求的值．（请直接写出结果） 20．（12分）材料一：假分数可以化为带分数，如：．类似的，分式也可以化为整式与分式的和的形式，例如：； (1)根据以上思路，解决问题：将分式化为整式与分式和的形式为____________ 材料二：将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式． 解：由分母，可设 则， ∵对于任意x上述等式成立， ，解得：， ， 这样，分式就拆分成一个整式与一个分式的和的形式． (2)将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式为____________； (3)已知整数x使分式的值为整数，求满足条件的整数x的值； (4)当时，分式的最小值为____________． 参考答案 一、选择题 1．A 2．C 3．B 4．D 5．B 6．B 7．C 8．D 二、填空题 9． 10． 11． 12．24 13．1或3 三、解答题 14．【详解】（1）解： ； （2）解： 由①得，； 由②得，， ∴原不等式组的解集为． 15．【详解】解：原式 ． ∵，即， ∴选择代入得：原式． 16．【详解】（1）解：如图，即为所求； （2）解：由平移的性质可知：与的位置关系是平行，数量关系是相等， 故答案为：平行，相等； （3）解：线段扫过的面积是 ， 故答案为：． 17．【详解】（1）解：设型机器人每小时分拣快递件，则A型机器人每小时分拣快递件， 由题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ， 答：A型机器人每小时分拣快递件，型机器人每小时分拣快递件． （2）解：设A型机器人还要工作个小时才能完成任务， 由题意得：， 解得：， 答：A型机器人还要工作个小时才能完成任务． 18．【详解】（1）证明：∵是的中点， ， ， ， 在和中， ， ∴， ， ∴四边形是平行四边形． （2）解：∵为等边三角形，， ， ， ， ， ∴的长是． 19．【详解】（1）如图①，延长交于， 和都是等腰直角三角形，， ，， ， ，， ， ， ， 故答案为：，； （2）一致， 证明：如图2，延长交于， 和都是等腰直角三角形，， ∴， 又，， ， ，， ， ， ； （3），，，， ，， 由（2）知，， ， ． 20．【详解】（1）解：； （2）解：由分母，可设， 则， ∵对于任意x上述等式成立， ∴，解得：， ∴； （3）解：对于分式， 由分母，可设， 则， ∵对于任意x上述等式成立， ∴，解得：， ∴， ∵整数x使分式的值为整数， ∴为整数，即或， 当时，解得， 当时，解得， 当时，解得， 当时，解得， ∴满足条件的整数或2或16或； （4）解：对于分式， 由分母，可设， 则， ∵对于任意x上述等式成立， ∴，解得：， ∴， 令，则， 当时，， ∴， 当取最小值时，取最大值，则取最小值， 此时取最小值， ∴当时，取最小值，此时， 即分式的最小值为． 学科网（北京）股份有限公司 $