2026年庆市第十八中学九年级中考二诊考试数学试卷

2026年重庆十八中第二次中考二模九年级数学试题 一、单选题（每小题各4分，总共40分） 1．下列各数中，是无理数的是（ ） A． B． C．3.14 D． 2．请选出下列不同学科的图标中是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 3．为了解某校初中学生的周末学习情况，以下样本最具代表性的是（ ） A．从某校区随机抽取50名学生 B．从各个年级每班随机抽取5名学生 C．从艺术特长生中随机抽取50名学生 D．从毕业年级随机抽取一个班的学生 4．已知反比例函数图像经过点，下列各点一定在该函数图像上的是（ ） A． B． C． D． 5．如图，在中，是直径，点、在上，，则的度数是（ ） A． B． C． D． 6．如图，在平面直角坐标系中，与是位似图形，点为位似中心，满足，已知，则的长度为（ ） A．15 B．10 C．40 D．45 7．用长度相同的木棍按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案用了8根木棍，第②个图案用了11根木棍，第③个图案用了14根木棍，第④个图案用了17根木棍，…，按此规律排列下去，则第⑧个图案用了木棍数量是（ ） A．26根 B．32根 C．31根 D．29根 8．2026年油价突涨，以“98号”汽油为例，某加油站3月份收入为8.25万元，加油站5月份收入为16.17万元，若每个月涨价的百分率相同，则每个月涨价的百分率为（ ） A． B． C． D． 9．如图，在边长为6的正方形中，为对角线上一点，延长线交边于点，已知，再过作于，连接．在上，且，则的值为（ ） A． B． C．2 D． 10．已知整式，其中、为正整数，，…，，均为整数，若满足，，下列说法： ①当整式是二次二项式时，关于的方程（为常数）有两个不同的实数根，则的取值范围为； ②当时，满足条件的所有整式和为； ③当时，满足条件的整式共有6个． 其中正确的个数是（ ） A．3 B．2 C．1 D．0 二、填空题（每小题各4分，总共24分） 11．密闭箱子中装有3个红球和2个白球，这些球除颜色外无差别，搅匀后从袋中任意摸出1个球，则均为白球的概率为________． 12．如图，若，，则为________． 13．若为正整数，且满足，则________． 14．若实数，满足，，则的值为________． 15．如图，在中，为的直径，弦于点，连接，．直线与相切于点，于点，交于点，交于点．若，，则________． 16．一个四位自然数的各个数位的数字互不相等且均不为0，若千位数字与个位数字的差等于十位数字与百位数字的差，则称其为“凌跃数”．将的千位与个位数字调换位置，百位与十位数字调换位置，得到新的数，记，则________，若“凌跃数”（，，，均为整数，且，，，），记的各个数位上的数字之和为，若为完全平方数，且为整数，则满足条件的所有的值之和为________． 三、解答题（17、18题各8分，其余题目各10分，总共86分） 17．解不等式组：，并写出它的所有整数解． 解：解不等式①得________， 解不等式②得________， 将①②的不等式解表示在数轴上： ____________________________________________ 所以，原不等式组的解集为________， 所以，原不等式组的整数解为________． 18．学习过程中，轩轩发现：四边形是平行四边形，平分交于点，若过点作的垂线，交于点，交于点，连接，则必有四边形为菱形．为验证此规律的正确性，轩轩的思路：在下图中，过点作的垂线，再通过证明全等得出结论，请完成以下作图与填空： （1）用直尺和圆规在下图的基础上过点作的垂线，交于点，交于点，再连接．（只保留作图痕迹） （2）求证：四边形为菱形（请补全下列过程）． 证明：四边形是平行四边形， ， ____①____， 平分， ， ____②____， ． ， 在和中， ， ____③____． 又， ____④____． 又， 19．某银行为了解客户等候时长，从甲、乙两个网点各随机抽取20名客户，调查了他们办理业务的排队时间（单位：分钟），随后进行整理、分析（时间用表示，并分为四组：A．，B．，C．，D．），下面给出了部分信息： 甲网点20名客户排队时间为：6，10，15，18，25，26，28，30，31，31，31，32，35，36，38，40，46，51，54，55． 乙网点20名客户排队时间在B组中的数据是：32，35，36，31，32，40，42，38． 在扇形统计图中，A组数据所对圆心角度数为． 甲、乙两网点抽取客户排队时间统计表 甲网点 乙网点 平均数 31.9 31.9 众数 32 中位数 31 乙网点抽取客户排队时间扇形统计图 （1）填空________，________，________； （2）根据以上数据，你认为甲、乙两个网点哪个网点办理业务更快捷？请说明理由（写出一条即可）； （3）若一周内，在甲网点办理业务的客户为700名，在乙网点办理业务的客户为960名，根据以上信息，估计这周内在两个网点办理业务排队时间不超过30分钟的客户共有多少名？ 20．先化简，再求值：，其中 21．近日一种名为“娜塔莎”的小玩偶爆火，某商家第一次用3300元购进一批玩偶，深受顾客喜爱，很快售完．紧接着又用4000元购进第二批，第一次购进每个玩偶的价格是第二次的1.1倍，且第二次比第一次多购进200个． （1）求第二次购进玩偶的价格； （2）商家把第二次购进的玩偶以每个15元的价格进行销售，当售出时，决定降价促销，若要使第二次的销售利润不低于7008元，则剩余的玩偶每个售价至少要多少元？ 22．在矩形中，，，点为的中点，动点以每秒1个单位的速度从点沿折线运动，同时动点以每秒2个单位的速度沿折线运动，当其中一个点停止运动时，另一个点也停止运动，连接，，．设运动时间为秒，的面积为，的面积与点的运动路程之比为． （1）请直接写出、分别关于的函数解析式，并注明自变量的取值范围； （2）在给定的平面直角坐标系中画出函数、的图象，并写出函数的一条性质； （3）结合函数图象，请直接写出时的取值范围（近似值保留小数点后1位，误差不超过0.2）． 23．春风有信，花开有期，近日园博园迎来了最美风景．文旅局举办“盛春赏景”打卡活动，以鼓励市民多进行室外运动，参加此次活动的斐斐同学将园博园路线绘制如下：打卡点在打卡点的正南方向米处；打卡点在打卡点的北偏西方向；打卡点在打卡点的正东方，同时在的东南方向；打卡点在的正北方米处，且恰好位于的北偏东方向．（参考数据：，，） （1）求打卡点、之间的距离；（结果保留整数） （2）打卡活动中，小郭从打卡点出发，沿线段向匀速奔跑；小周从打卡点出发，沿某方向匀速直线奔跑．两人同时出发，小郭与小周的速度之比为，并在线段上某处相遇．当两人相遇时，小郭跑了多少米？（结果精确到） 24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，抛物线的对称轴是直线． （1）求抛物线的表达式； （2）如图1，点是直线下方抛物线上的一动点，过点作于点．点，分别是抛物线对称轴、轴上的动点，连接、、．当线段长度取得最大值时，求的最小值； （3）将抛物线沿射线方向平移个单位长度得到新抛物线，点与点关于新抛物线的对称轴对称，过点作轴于点，作点为新抛物线上一点，连接，，，．若，请直接写出所有符合条件的点的横坐标，并写出求其中一种情况的过程． 25．如图，在中，点是边上一点（不与端点重合），连接． （1）如图1，，，线段的垂直平分线交于点，连接，若，求的度数； （2）如图2，若点是的中点，将线段绕点逆时针旋转至，使，连接．以为斜边在上方作，且满足，连接，交的延长线于点．用等式表示线段、、的数量关系并证明； （3）如图3，，，，点是的中点，点是直线上一动点，连接，，将绕点顺时针旋转得到，连接，点是直线上一动点，连接．在点的运动过程中，当取得最小值时，在平面内将沿直线翻折得到，连接．在点的运动过程中，直接写出的最大值． 学科网（北京）股份有限公司 $