2026年重庆市第一中学校中考二模数学试题

2026年重庆一中初2026届初三下期第二次模拟测试 （全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成； 4．考试结束，由监考人员将试卷和答题卡一并收回． 参考公式：抛物线的顶点坐标为，对称轴为． 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1．地球上四个地点的海拔高度如下表（单位：米） 地点 珠穆朗玛峰 吐鲁番盆地 死海 马里亚纳海沟 海拔高度 − − − 以上个数中，最小的是（ ） A． B．−    C．− D．− 2．下列图案中，是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 3．下列调查中最适合采用全面调查（普查）的是（ ） A．调查某车间名职工对安全生产知识的了解情况 B．调查一批笔芯的使用寿命 C．调查鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数 D．调查全校同学的家庭用电情况 4．如图，与是以点为位似中心的位似图形，若，的周长为，则的周长为（ ） A．    B．    C．    D． 5．如图，四边形为的内接四边形，，的度数是（ ） A．    B．    C．    D． 6．按如图所示的规律拼图案，其中第①个图中有个圆点，第②个图中有个圆点，第③个图中有个圆点，第④个图中有个圆点，…，按照这一规律，则第⑧个图中圆点的个数是（ ） … A． B． C． D． 7．下列各点中，不在反比例函数的图象上的是（ ） A．（，） B．（，） C．（，） D．（，） 8．某企业年芯片销售总额为亿元，经过两年技术革新，该企业年芯片销售总额达到亿元，那么该企业这两年芯片销售总额的年平均增长率为（ ） A． B． C． D． 9．如图，正方形中，为边上一点，连接、交于点，过点作于点，过点作，交的延长线于点，连接，若，则的值为（ ） A． B． C． D． 10．已知整式：，其中，为正整数，，，，，为整数，且．下列说法： ①满足条件的所有整式中有且只有个单项式； ②若，则所有满足条件的整式的和为； ③若，则满足条件的整式共有个； ④若，则满足条件的所有整式中，当取任意实数时，其值一定为非负数的整式共有个． 其中正确的个数是（ ） A． B． C． D． 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11．截至年月，全球用户规模已达户，数据用科学记数法表示为________． 12．如图，将直尺与三角尺放在一起，若，则的度数是________． 13．现有张分别标有数字，，的卡片，它们除数字外完全相同．把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽出一张后，记下数字．然后放回，背面朝上洗匀后再随机抽出一张卡片，则前后两次抽出的卡片都是奇数的概率是________． 14．若，为整数，且满足，，则________． 15．如图，四边形是菱形，点为边上的一点，与相切于点，与相交于点，连接并延长与相交于、两点，连接．若，，，则的长度为________，的长度为________． 16．我们规定：一个四位数，若满足，则称这个数为“福禄数”．例如：四位数，因为，所以是“福禄数”．按照这个规定，最小的“福禄数”是________；一个“福禄数”，将其千位数字与个位数字调换位置，百位数字与十位数字调换位置，得到一个新的数，记，．若与均是整数，则满足条件的的值是________． 三、解答题：（本大题9个小题，17－18每小题8分，19－25每小题10分，共86分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17．解不等式组： 解：解不等式①得________； 解不等式②得________； 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： 所以，原不等式组的解集为________． 18．在学习了尺规作图后，小研发现，通过作角平分线和垂线，可以解决“过角内部一点构造等腰三角形”的问题，并与她的同伴进行了交流．现在，请你作为她的同伴，根据她的想法和思路，完成下面的作图和填空： 第一步：构造垂线，已知射线为的角平分线，点为内部一点，小研过点作的垂线，垂足为点，分别与、相交于点、，则一定为等腰三角形（不写作法，保留作图痕迹）． 第二步：利用三角形全等证明她的猜想． 证明：为的角平分线 ①________ ②________ 在和中 ④________ 是等腰三角形． 19．学校开展了古诗词知识竞赛活动，从七、八年级学生中各随机抽取名学生的竞赛成绩（成绩为百分制且为整数）进行收集、整理、描述和分析（成绩得分用表示，共分为五组：A．，B．，C．，D．，．），下面给出了部分信息： 七年级名学生的竞赛成绩是： ，，，，，，，，，，，，，，，，，，， 八年级名学生竞赛成绩在B组中的数据为：，，，，，， 七、八年级所抽取学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 七年级 八年级 八年级所抽取学生竞赛成绩扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中________，________，________； （2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生古诗词知识竞赛的成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）该校七年级有名学生，八年级有名学生参加了此次古诗词竞赛，请估计该校七、八年级参加此次竞赛成绩优秀（）的学生人数共是多少？ 20．先化简，再求值：，其中 21．列方程解下列问题： 瓷器是中华民族对世界物质文明的一项重大贡献，在英文中“瓷器（）”与“中国（）”同为一词．端午将至，某瓷器厂将制作一批茶具投放市场，共有名工人负责生产该批茶具，每套茶具由只茶杯和只茶壶组成．已知每名工人平均每天可以制作只茶杯或只茶壶，且每人每天只能制作一种产品． （1）该瓷器厂应安排多少人生产茶壶，才能使得每天生产的茶壶和茶杯正好配套？ （2）按第（1）问的人员安排生产天后，该批茶具全部完成，并分两次投放市场．第一次投放的茶具的总利润为元；第二次投放的每套茶具的利润是第一次投放的每套茶具利润的倍，第二次投放的茶具的总利润为元，两次投放刚好销售完所有茶具．那么第一次和第二次投放市场的茶具的套数分别为多少？ 22．如图，在矩形中，，，连接，交于点，将以每秒个单位长度的速度沿射线方向平移，得到，与交于点，与交于点．若平移时间为秒，点与点的距离为，的面积为． （1）请直接写出，分别关于的函数表达式，并写出自变量的取值范围； （2）在给定的平面直角坐标系中画出函数，的图象，并分别写出函数，的一条性质； （3）结合函数图象，请直接写出时的取值范围（近似值保留小数点后一位，误差不超过）． 23．为打造“15分钟便民生活圈”，某社区新建了、、、、五个服务点，分别是社区服务中心，健身广场，便民菜站，快递驿站和儿童游乐区．如图，在的正东方向，在的东北方向米处，在的正西方向，在的南偏西方向，在的南偏东方向，且在的西南方向．（参考数据：，） （1）求健身广场和便民菜站之间的距离（结果保留根号）； （2）某日，小聪从社区服务中心出发，沿路线去便民菜站买菜；同时，小明从儿童游乐区出发沿路线去快递驿站取快递．已知小明的速度是小聪的倍，当小明到的距离恰好是小聪到的距离的倍时，求小聪到的距离（结果保留一位小数）． 24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，抛物线的对称轴是直线． （1）求抛物线的表达式； （2）点是射线上方抛物线上的一动点，且在对称轴左侧，过点作轴交抛物线于点，过点作交线段于点，点，为抛物线对称轴上的动点（点在点的下方），且，连接，．当取得最大值时，求点的坐标及的最大值； （3）在（2）中取得最大值的条件下，将抛物线沿射线方向平移，平移后的新抛物线经过点，点为点的对应点，点为新抛物线上的一动点，若，请直接写出所有符合条件的点的横坐标，并写出求解点的横坐标的其中一种情况的过程． 25．在等腰中，，，点为底边上一点，连接，点为线段上一点（），将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接，． （1）如图，若，且，，三点共线，求的度数； （2）如图，在上方作线段，连接交于点，已知，用等式表示，，之间的关系，并证明； （3）如图，若，点与点重合，，连接，以为直角边在上方作，，且满足．当最大时，点是直线上一动点，连接，将线段绕点顺时针旋转至，当最小时，求四边形的面积． 学科网（北京）股份有限公司 $2026年重庆一中初2026届初三下期第 数学答案 客观题 1-5:DAACD 6-10:BCCDB 主观题 (11-16题每题4分，共24分) 4 11.7.2×10 12.65 13.9 14.10 15.4√73 16.1089 3564 2(x-1)<x+1① x*2-12 ② 17.(8分)解不等式组： 4 解：解不等式①，得x<3; 解不等式②，得x≥-2； 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： -4-3-2-101234 .该不等式组的解集为：-2≤x<3 18.(8分) ①∠AOM=∠BOM: ②PD⊥OM: ③OD=OD； ④OC=OE. 18题图 19.(10分) (1)填空：a=87,b=88.5,m=15.... 二次模拟测试 2分 ....4分 .6分 8分 ...3分 (2)八年级学生的古诗词竞赛成绩更好，理由如下：因为八年级被抽取的学生竞赛成绩的众数94大于七 年级被抽取的学生竞赛成绩的众数87.（也可用中位数比较，答案不唯一，合理即可）....6分 720× (3) 8+800×35%=568 2 (人) 答：估计该校七、八年级参加此次竞赛成绩优秀（x>90)的学生人数共是568名.....10分 20.(10分) 先化简，再求值： 45-i-三)，2.-f3- =3x2-2x-(3x2-3x+x-1+ 2x+6-x-8(x-3)2 解：原式 (x+3)(x-32-x …6分 =1、x-3 x+3 =6x+3 …8分 由题意可知：x=-1-1=-2 …9分 6 “原式= =6 …10分 -2+3 21.(10分) 解(1)：设瓷器厂应安排x人生产茶壶. 6×5x=20(15-x) ....3分 x=6… 4分 答：瓷器厂应安排6人生产茶壶，才能使得每天生产的茶壶和茶杯正好配套..5分 (2)全部茶具数量：10×5×6=300（套） 设第一次投放市场的茶具的套数为y套，则第二次投放市场的茶具的套数为(300-y)套..6分 4800、 19200 2= ..8分 y 300-y 解得y=100 经检验：y=100是原方程的解，且符合题意， 第二次投放市场的茶具的套数为：300-100=200（套） 答：第一次投放市场的茶具的套数为100套，第二次投放市场的茶具的套数为200套.....10分 22.(10分) -x+10(0<x≤4) y1= 5 x-10(4<x<8) (1) 3 y2=- 2x2+6x(0<x<8) …6分 11 9 8 6 012345678916x (2)性质： 当0<x<4时，随着x的增大而减小； 当4<x<8时，随着x的增大而增大； 当0<x<4时，y2随着x的增大而增大； 当4<x<8时，y2随着x的增大而减小；… (3)0<x<1.3或者6.7<x<8…10分 23.(10分) 解：(1)过点A作AK⊥BC,交CB的延长线于点K. 由题意得：∠KAB=45°，∠ACD=60°，∠AED=60°， 在Rt△ABK中， AK=AB.cos∠BAK=50V2 BK=4B.sin.∠BAK=50V2…1分 .∠K=∠KCD=∠CDA=90° .四边形KCDA为矩形 AD=KC,CD=AK=50V22分 在Rt△ACD中， AD=CD.tan∠ACD=50W6…3分 ..KC=AD=506 .BC=KC-KB=50W6-50W2…4分 …8分 AB=100: C 60 45/1M 0 A 15o 46 E 答：健身广场B和征民菜站C之间的距离为50V6-50、2)米.5分 (2)设小聪走到M点，小明走到N点，连接AN ,小明的速度是小聪的2倍 .设AM=x,则EN=2x,AN=3x 过点A作AQ⊥ED于点Q 在Rt△ADQ中，AQ=AD·sin∠ADQ=50√5 在R△AE0中，AE=10=1O0,E0=,A0 =50 sin∠E tan∠E ∴QN=EN-EQ=2x-50 在Rt△ANQ中，由勾股定理得： Ag2+0N2=AW2即(50W3+(2x-50)2=(3x)2…8分 解得：x=20W6-20,X2=-20V6-20(舍)9分 AC=AD2+CD2=100v2 MC=AC-AM=100W2-20V6-20=100W2-20√6+20≈112.4 答：小聪到C的距离为112.4米 l0分 24.（10分) 解：(1)由题得： -1x(-62-66+c=0 4 b =-2 1) b=-1 2×4) 解得： (c=3 -x2-x+3 抛物线解析式为 4 …3分 3 1 (2)过点P作PFLx轴交AC于点F,PD交对称轴于点K,直线AC解析式为：y= 设（ PF5 -PF .PE⊥AC,△PFE∽△ACO,即PE2,. PD+25PE =2PK+4PF=-m2-8m-4 -1<0,当m=-4时，PD+25PE最大，此时P-4,3列5分 将B(2,0)向下平移2个单位得B(2,-2),作B(2,-2)关于抛物线对称轴的对称点B"(-6,-2),连接 B"P并延长交对称轴于点M,此时PM-BN有最大值，最大值为B"P=√297分 3或4-2v6 3)-42 3 …10分 x2+5 由题：平移后的抛物线为 、 4 P'(-2,4),∠0PP=90° ∴.∠PFBA=∠OP'P-∠CBA=∠OCB ①射线BF位于x轴上方，此时射线BF解析武为：严=一二， 3 3 4+2V37 X= ,解得 3 (舍)书-4-257 24 ②射线BF位于x轴下方，此时射线BF解析式为：)= 3 241 -X- =--x2+5 令3”34 ，解得 3 (舍)书-426 -4+2v61 3 25.(10分) 解：(I)等腰△ABC中，AB=AC,∠BAC=C ·∠ABC=∠ACB=180°-a=90°- 2 .'a+∠FBC=90°，∴.∠FBC=90°-o ∠ABF=LABC-∠FBC=2 等腰△AEF中，AE=AF,∠EAF=O ÷∠4EF=∠AFE=-180°-a=90°-a 2 2 ∴△ABF中， ∠BAF=180°-∠AFB-∠ABF =180°- 2 90- =90 …3分 BD 法二： 由∠AFE=∠ACB且在A、B同侧证A、F、C、B四点共圆，得∠CAF=∠CBF, ∠CAF+=∠CBF+o=90°即∠BAF=90° (2)AE=2HF+DE 4分 延长AF至点K,使得AK=AD ,∠BAC=∠EAF= 即∠BAD+∠DAC=∠DAC+∠CAK ∴.∠BAD=∠CAK 在△ABD和△ACK中 AB=AC ∠BAD=∠CAK AD=AK ∴△ABD≌△ACK(SAS)…5分 G 、1K 则BD=CK,∠ABD=∠ACK 又：GA=BD,∴.GA=CK 又由(1)知∠ABC=∠ACB 且∠CAG+∠ACB=180° 则∠CAG+∠ACK=180° .∴GAIICK∴.∠K=∠GAK 在△GAH和△CKH中 ∠GAH=∠K ∠AHG=∠KHC AG=CK ∴.△GAH≌△CKH(AAS 则AH=HK AE=AF=AH +HF =HK+HF =HF+FK +HF =2HF+FK .AD=AK,AE=AF :.AD-AE=AK-AF即DE=FK 则AE=2HF+DE…8分 法二：在AF上截取AK=DE,先证△ABE≌ACF(SAS) 再证△GAK≌△BDE(SAS),得到 GK=BE=CF,∠GKA=∠BED ∴.∠GKH=∠AEB=∠F,则有△GKH≌△CFH(AAS) .AE AF =2HF +DE G A 3+32 (3) 2 …10分 易得A、D、C、F四点共圆，取DF中点O,以点O为圆心V3为半径作圆，连接GO并延长交⊙O 于点C,此时CG最大.过点C作直线ILAC,过点F作FQ⊥I交直线1于点2，此时FQ最小. 0 ..CF2 =2C02 e-r-9j】 =3+35 2 S四边形c0rG=SACGF+SAcOF -cc -s网9+可 10.解：当n=1,4=4,a0=0时为单项式： 当n=2,a2=3,41=a=0时为单项式 当n=3,03=2,42=41=a,=0时为单项式； 当n=4,a4=1,4,=a2=4=a,=0时为单项式： 共有4个单项式，故①正确； 当n=3时， 3+a3+a2+a,+a=5 2 ao 少 2 0 0 0 2x3 1 1 0 0 x3+x2 -1 0 0 x3-x2 1 0 1 0 x3+x 1 0 -1 0 x3-x 0 0 1 x3+1 1 0 0 -1 x3-1 共有7种情况，和为8x3,故②错误； 当n=1时， 1+a,+a=5,a,>a0 do 4 0 3 ±1 2 -2 1 -3 共有个； 当n=2时， 2+a2+a+a=5,a2>a>a 2 41 a 2 1 0 2 0 -1 1 0 -2 共有3个： 当n=3时， 3+a;+a2+a1+a=5,4,>4,>a>a此时不存在； 因此，满足条件的整式M共有5+3=8个，故③错误； 当n=2时， 2+a2+a,+ao=5,a-4a2a≤0 a N a 3 0 0 2 0 1 1 0 2 1 1 1 共有个，故④正确： 综上所述，①④正确，故选B. 15.如图，连接OE,OH,过点O作OM⊥BD G D M 04 在Rt△AOE中，由勾股定理得： AE2+0E2=A02 r2+32=(r+102,r=4 即OF=4,菱形的边长为7 4 tan∠A= 3,则tan∠ADB=tan∠ABD=tan∠CDB=tan∠CBD=2 BD=14V5 菱形的对角线 5,解△ODM和△OMH可得： 2W5 DM= MH5 BH=BD-DH-45 GH=2MH=165 5, 5, 5， 5 BG=BH+GH=4V5,解△BGC可得：CG=V73 FM)=101a+101d+1106+10c=91a+91d+106+10e 16. 11 .a=9-c,b=9-d .FM=909-81c+81d ab+G(M)10a+b+c+4d 19 19 99-9c+3d 19 33-3c+d d-3c-5 19为整数，即19为整数 .d-3c-5=0或-19 .F(M)+cd+8917-71c+82d 又 13 13 :4h-6c-6 2d-3c-3 13为整数，即13为整数 ①当d-3c-5=0时 2d-3c-3d+2 13 13为整数，无符合条件的情况 ②当d-3c-5=-19时 2d-3c-3d-17 1313为整数，则d=4,c=6 ∴.M=3564