2026年辽宁省盘锦市兴隆台区辽河中学九年级中考第三次学情自测数学试题

参考答案 一．选择题（共10小题） 1．B． 2．D． 3．B． 4． C． 5．B． 6．C． 7．C． 8．D． 9．A． 10．B． 二．填空题（共5小题） 11．． 12．． 13．． 14．． 15．． 三．解答题（共8小题） 16．解：（1） ； （2）原式 ． 17．解：（1）设A型充电桩的单价是万元，则B型充电桩的单价是万元， 根据题意得：，解得， 经检验，是所列方程的解，且符合题意， ， 答：A型充电桩的单价是万元，B型充电桩的单价是万元； （2）设购买A型充电桩个，则购买B型充电桩个， 根据题意得：， 解得：，为正整数，的最小值为， 答：安装购买A型慢充桩最少要有个． 18．解：（1）用“啦啦操”的学生人数及占比可得：本次调查的学生共有%＝50（人）； ∵选择“飞盘”的学生人数所占百分比为42%，∴选择“飞盘”的学生共有%＝21（人）， ∴选择“定向越野”的学生共有50－10－4－21＝15（人）， ∴在扇形统计图中，“定向越野”项目对应的圆心角度数为． 故答案为：50，108°； （2）用总人数乘以“啦啦操”的学生占比可得：%＝180（人）， ∴估计七年级选择“啦啦操”选修课的学生人数有180人； （3）将这4名学生分别记作：男1、男2、男3、女，根据题意，列表如下： 男1 男2 男3 女 男1 － （男2，男1） （男3，男1） （女，男1） 男2 （男1，男2） － （男3，男2） （女，男2） 男3 （男1，男3） （男2，男3） － （女，男3） 女 （男1，女） （男2，女） （男3，女） － 由列表知，共有12种等可能的情况，其中抽到2名男生的情况有6种， ∴（恰好抽到2名男生参加汇演）． 19．解：如图，过点A作于E，则四边形为矩形， ，， 由题意可知：，在中，，， ，（m）， （m）， 答：旗杆的高度约为8.7 m． 20．解：（1）设s关于t的函数解析式为，将，，代入， ，解得，s关于t的函数解析式为； （2）由（1）得s关于t的函数解析式为， 当汽车刹车后行驶了63 m时，可有，解得或7（不符合题意，舍去）， ∴当汽车刹车后行驶了63 m时，t的值为3； （3）车在不变道的情况下不会撞到抛锚的车， 理由如下：由（1）得s关于t的函数解析式为， ，∴当时，汽车停下，行驶了75米， ，∴该车在不变道的情况下不会撞到抛锚的车． 21．（1）证明：连接， ，． ，． ，． ，，． 是的半径，是的切线． （2）解：，，． ，，，． 过作与，． 设，，， ，，，． 过作于， ，． ，，， ，，， 的面积． 22．解：（1）小莹的结论正确；理由如下： ∵将沿翻折，点的对应点为，，． ∵折痕与夹角为，，． ，∴四边形是平行四边形； （2）小明的结论正确；理由如下： 如图，连接，由折叠得：，，． ，，． ，，． 是的中点，，， ，，， ，，，是的中点； （3）解：，，． 由折叠得，，， ∵点是的中点，，，， ，， 设，则， 在中，，解得，． 在中，，即，． 23．解：（1）设抛物线的表达式为， 将点的坐标代入上式得：，解得， 故抛物线的函数表达式为； （2）如图，过点作轴交于，过点作轴交于， 设直线的解析式为，把，代入， 得，解得，直线的解析式为， 设，且，则， ，，，． 轴，轴，，，． ，当时，取得最大值． ，， 的最大值为，． （3）如图，过点作轴于点，过点作轴于点，则， 当点绕着点顺时针旋转得到点时，，， ，，， ，，． 设点，则，， ，，． ∵点在抛物线上，． 解得，，或； 当点绕着点逆时针旋转得到点时，则， ∵点在抛物线上， ． 解得，（舍去）， ； 当点绕逆时针旋转时，对应点刚好落在抛物线上； 综上所述，点的坐标为或或或． 学科网（北京）股份有限公司 $ 盘锦市兴隆台区辽河中学2025－2026学年度第二学期 九年级第三次模拟考试 数学试卷 考试时间：120分钟 试卷满分：120分 注意：所有试题必须在答题卡上作答，在本试卷上作答无效． 一、选择题（请将正确答案的序号涂在答题卡上．每小题3分，共30分） 1．的算术平方根是（ ） A．4 B．2 C． D． 2．海草房为胶东半岛特有民居，也是威海极具代表性的生态古建．其以石为墙、海草为顶，冬暖夏凉、百年不腐．如图是其立体示意图，则它的俯视图为（ ） A． B． C． D． 3．研究表明，某种甲型流感球形病毒细胞的直径约为0.00000156 m，用科学记数法表示这个数据为（ ） A． B． C． D． 4．纹样作为中国传统文化的重要组成部分，是古人智慧与艺术的结晶．下面纹样的示意图中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 5．如图，，点F在上且平分，若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 6．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，纸书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行，问人与车各多少？设有人，辆车，可列方程组为（ ） A． B． C． D． 7．下列命题正确的是（ ） A．平分弦的直径垂直于弦 B．两边成比例及一角对应相等的两个三角形相似 C．方程没有实数根 D．如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角一定相等 8．如图，有一个公园有两个入口、三个出口，从入口进入，从出口离开的概率为（ ） A． B． C． D． 9．如图，在边长为1的正方形网格中，点，，，均在格点上，与相交于点，则的值为（ ） A． B． C． D． 10．如图，在正方形中，，点，分别为，上的点，，交于点，．若四边形与的面积分别为，，则与的函数关系为（ ） A．正比例函数关系 B．一次函数关系 C．反比例函数关系 D．二次函数关系 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．分解因式：_____________． 12．若分式在实数范围内有意义，则的取值范围是_____________． 13．如果将抛物线向上平移（）个单位后经过原点，那么的值是_____________． 14．如图，反比例函数，和均为等腰直角三角形，点在反比例函数图象上，若，则_____________． 15．如图，在矩形中，，，以点为圆心，的长为半径画弧，交于点，连接．以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线，交边于点．若点将矩形所在边分为了两部分，则的长为_____________． 三、解答题（共75分） 16．（8分）计算 （1）； （2） 17．（8分）据工信部有关信息显示，预计到2030年，我国新能源汽车保有量将达到6420万辆．为顺应时代发展，加快公共领域充电基础设施建设，某社区计划在社区相关区域建设一些充电基础设施，经过工程招标，拟定购买A型慢充桩和B型快充桩两种型号．已知A型慢充桩比B型快充桩的单价少1.1万元，且用6.4万元购买A型慢充桩与用24万元购买B型快充桩的数量相等． （1）问A，B两种型号充电桩的单价各是多少？ （2）社区计划共建设50个A，B型充电桩，平均每个充电桩场地建设费用为5000元，且本项目预算建设总费用不超过60万元，那么安装购买A型慢充桩最少要有多少个？ 18．（9分）2025年成都世界运动会是中国大陆首次承办的非奥项目国际综合性赛事，多种小众比赛项目走红，市民积极参与新兴潮流项目，形成健康的生活方式．某校七年级开设了课外社团选修课，有飞盘、啦啦操、定向越野、武术4个项目，小明想了解全年级同学选修课的选择情况，对每个班随机抽取部分学 生选择的选修课项目进行了调查统计，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据统计图信息，解答下列问题： （1）本次调查的学生共有________人；在扇形统计图中，“定向越野”项目对应的圆心角度数为________； （2）该校七年级学生共有900人，请你根据调查结果，估计七年级选择“啦啦操”选修课的学生人数； （3）为庆祝端午节，学校从“武术”选修课的4名学生中（其中有3名男生，1名女生）随机抽取2名参加汇演，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到2名男生参加汇演的概率． 19．（8分）“复矩尺”是我国唐朝时期张遂（也称一行和尚）研究天文时制作的工具，其构造如图：组成直角的两边一长一短，角间有一弧形刻度，角顶点处有一丝线系一铜锤，用来测量北极星方向与水平线的夹角（图中的角）．小明用自制的复矩尺用来测量操场上的旗杆高度，小明将复矩尺的长边对准旗杆顶部，测得点到地面距离，旗杆底部到的距离，．请帮小明计算出旗杆的高度．（参考数据：，，） 20．（9分）某数学兴趣小组对数学学习中有关汽车的刹车距离有疑惑，于是他们走进汽车研发中心考查刹车距离． 【知识背景】“道路千万条，安全第一条”刹车系统是车辆行驶安全的重要保障．由于惯性的作用，行驶中的汽车在刹车后还要继续向前行驶一段距离才能停止，这段距离称为刹车距离（如图所示）． 【探究发现】汽车研发中心设计了一款新型汽车，现在模拟汽车在高速公路上以某一速度行驶时，对它的刹车性能进行测试．兴趣小组成员记录其中一组数据如下： 刹车后行驶的时间 0 1 2 4 刹车后行驶的距离 0 27 48 72 发现：①开始刹车后行驶的距离单位（单位：）与刹车后行驶的时间（单位：）之间成二次函数关系； ②汽车刹车后行驶的距离随刹车后行驶的时间的增大而增大，当刹车后行驶的距离最远时，汽车完全停止． 【问题解决】请根据以上信息，完成下列问题： （1）求关于的函数解析式，不要求写出自变量的取值范围； （2）当汽车刹车后行驶了时，求的值； （3）当汽车司机发现正前方处有一辆抛锚车停在路面时立刻刹车，若刹车时汽车距离抛锚车，问该车在不变道的情况下是否会撞到抛锚车？试说明理由． 21．（8分）如图，在中，，为上一点，以为圆心，为半径作交于点，点在上，且． （1）求证：是的切线． （2）若，，求的面积． 22．（12分）综合与实践： 【问题情境】龙实社团叠纸社为了研究折纸过程中蕴涵的数学知识，陈老师发给每位同学完全相同的纸片，纸片形状如图1，在四边形中（），，． 【探究实践】 陈老师引导同学们在边上任取一点，连接，将沿翻折，点的对应点为，然后将纸片展平，连接并延长，分别交，于点，．陈老师让同学们探究：当点在不同位置时，能有哪些发现？经过思考和讨论，小莹、小明向同学们分享了自己的发现． （1）如图2，小莹发现：“当折痕与夹角为时，则四边形是平行四边形”．请你判断小莹的结论是否正确，并说明理由． （2）如图3，小明发现：“当E是的中点时，延长交于点N，连接，则N是的中点”．请你判断小明的结论是否正确，并说明理由． 【拓展应用】 （3）如图4，小慧在小明发现的基础上，经过进一步思考发现：“延长交于点F．当给出和的长时，就可以求出的长”．老师肯定了小慧同学结论的正确性．若，，请你帮小慧求出的长． 23．（13分）如图，已知抛物线与x轴交于点、两点，与y轴交于点，点P是抛物线上的一个动点． （1）求抛物线的函数表达式； （2）如图1，当点P在直线上方的抛物线上时，连接、，交于点D，若，求k的取值范围； （3）已知M是直线上一动点，将点M绕着点O旋转得到点Q，若点Q恰好落在二次函数的图象上，请直接写出点M的坐标． 学科网（北京）股份有限公司 $