辽宁省铁岭市部分学校2026年中学生能力训川练 数学考前预测

2026年中学生能力训练 数学模拟练习（三） （本试卷共23道题满分120分考试时间120分钟） ※考生注意：请在答题卡各题目规定答题区域内作答，答在本试卷上无效． 第一部分 选择题 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 如图是由个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图是（ ） A. B. C. D. 2. 2026年全国普通高校毕业生规模预计达人．数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 数学中有许多优美的曲线，下列四条曲线既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 不透明袋子中仅有2个红球，2个黄球，这四个小球除颜色外都相同．从中随机摸出两个小球，则摸出相同颜色的小球的概率为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，以点为圆心，任意长为半径作弧，交射线于点A，交射线于点，再分别以为圆心，长为半径作弧，两弧在的内部交于点，作射线．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在矩形中，点在边上，连接，，平分，若，则的长为（ ） A. 1 B. 5 C. D. 8. 把直线沿轴向右平移2个单位，所得直线的解析式为（ ） A. B. C. D. 9. 我国明代数学读本《算法统综》中有这样一个问题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤．”其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两，如果每人分九两，则还差八两．设一共有银子两，根据题意可列出方程为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，，，点在边上，平分．点在边上，且于点，连接．则的周长为（ ） A. 12 B. 14 C. 16 D. 18 第二部分 非选择题 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 在篮球质量检测中，如果一只篮球的圆度超出标准记作，那么圆度低于标准2mm记作___________． 12. 公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现：若杠杆上的两物体与支点的距离与其重量成反比，则杠杆平衡．后来人们把它归纳为“杠杆原理”：阻力阻力臂动力动力臂．已知阻力和阻力臂分别为和，当动力为时，动力臂是___________． 13. 下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近10次选拔赛成绩的平均数和方差： 甲 乙 丙 丁 平均数（cm） 187 182 187 182 方差 根据表中的数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择___________（填“甲”或“乙”或“丙”或“丁”）． 14. 如图，在处看建筑物的顶端的仰角为，向前行进3米到达处，从处看的仰角为（图中各点均在同一平面内，三点在同一条直线上，），则建筑物的高度约为___________米（结果精确到．参考数据：． 15. 如图，在菱形中，对角线与相交于点，点在线段上，，点为的中点，点在线段上，且，则的长为___________． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算： （1）； （2） 17. 某班级开展知识竞赛，需要购买A、B两种款式的盲盒作为奖品．若买5盒A款盲盒、15盒B款盲盒，共需130元；若买10盒A款盲盒、10盒B款盲盒，共需140元． （1）求A，B款两种盲盒的单价； （2）若班级刚好用100元购进A、B两种款式的盲盒，有几种购进方案？ 18. 数学发展史是数学文化的重要组成部分，了解数学发展史有助于我们理解数学知识，提升学习兴趣．某校想知道同学们对“概率发展的历史背景”的了解程度，在九年级随机抽取了部分学生进行问卷调查，问卷有四个选项（每位被调查的学生必选且只选一项）A．十分了解，B．了解较多，C．了解较少，D．不知道．将调查的结果绘制成如下两幅统计图，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题： （1）求的值； （2）若该校九年级共有500名学生，请你估计该校九年级约有多少名学生十分了解“概率发展的历史背景”； （3）调查结果中，该校九年级（2）班学生中了解程度为“十分了解”的同学是三名男生、一名女生，现准备从其中随机抽取两名去市里参加“初中‘数学发展史’”知识竞赛，用画树状图或列表法，求恰好抽中一名男生和一名女生的概率． 19. 为更安全的悬挂电子屏幕，学校需要在校门上方的抛物线形框架结构上增加立柱．为此，某数学兴趣小组开展了综合与实践活动，记录如下： 活动主题 为校门上方的抛物线形框架结构增加立柱 活动准备 1．去学校档案馆查阅框架结构的图纸： 2．准备皮尺等测量工具． 采集数据 图1是校门及上方抛物线形框架结构的平面示意图，信息如下：1．大门形状为矩形（矩形）；2．底部跨度的长）为13米； 设计方案 考虑实用和美观等因素，在间增加12根立柱等分成13份，左起第4根立柱高度为0.9米． 确定思路 小组成员经过讨论，确定点为坐标原点，所在直线为轴，建立平面直角坐标系，建立如图2所示的平面直角坐标系．点的坐标为，设抛物线的表达式为，求出抛物线的表达式，从而解决问题． 根据以上信息，解决下列问题： （1）求抛物线的表达式； （2）若相邻某两根立柱的高度差恰好为0.15米，求这相邻的两根栏杆分别是左起第几根？（栏杆宽度忽略不计）． 20. 在学习完“利用三角函数测高”知识后，某综合实践活动小组，尝试通过利用三角函数的知识测算某山体的海拔高度，设计了如下两种方案，请选择其中一种可行的测算方案，计算该山体的海拔高度（的长），（精确到米） 【方案一】 在该山体对面的山坡上选取一点，其海拔高度为米，测得与山顶处的仰角为，与山脚处的俯角为．（参考数据：，） 【方案二】 在该山体对面的山坡上选取一点，其海拔高度为米，测得与山顶处的仰角为；利用无人机垂直上升到海拔高度为米的处时（米），测得与山顶处的仰角为．（参考数据：） 21. 如图，点在的边上，经过点的与相交于点，点在上，且与相交于点． （1）求证：是的切线； （2）若点是的中点，求的值． 22. 【探究】 （1）如图，在中，，，．点在边上，连接，过点作于点，交边于点． ①求证：； ②如图，点为边的中点，求的值； 【应用】 （2）如图，在中，，，．点在边上，点在边上，连接，过点作交的延长线于点，若，，求的长． 23. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴的正半轴相交于点A，二次函数的图象经过点A，且与二次函数的图象的另一个交点为，点的横坐标为． （1）求点的坐标及的解析式； （2）直线与二次函数的图象分别相交于点．连接，，求四边形的面积的最大值： （3）二次函数与二次函数组成新函数．在的图象上有两个点，且，过点作轴的平行线． ①当直线经过点时，求的值； ②连接，过点作轴平行线分别交，于点，，线段的长用表示，求关于的函数表达式． 2026年中学生能力训练 数学模拟练习（三） （本试卷共23道题满分120分考试时间120分钟） ※考生注意：请在答题卡各题目规定答题区域内作答，答在本试卷上无效． 第一部分 选择题 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】C 第二部分 非选择题 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】丙 【14题答案】 【答案】9 【15题答案】 【答案】1 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 【16题答案】 【答案】（1）0 （2） 【17题答案】 【答案】（1）A款盲盒的单价为8元，B款盲盒的单价为6元 （2）共有4种购进方案 【18题答案】 【答案】（1）20 （2）100名 （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2）相邻的两根栏杆分别是左起第3根与第4根或第9根与第10根 【20题答案】 【答案】山体高度约为米 【21题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【22题答案】 【答案】（1）①见解析； （2） 【23题答案】 【答案】（1）点的坐标为 （2） （3）； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $