第八章整式的乘除期末备考单元巩固2025-2026学年鲁教版六年级数学下

**基本信息** 聚焦整式乘除核心法则与公式，通过分层题型构建“法则应用-公式变形-几何验证-实际建模”的完整方法体系，培养运算能力与应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础运算|单选1-4、10-12，填空18|同底数幂运算、科学记数法、整式加减|从幂的基本法则到混合运算，形成“定义-法则-辨析”逻辑链| |公式应用|单选1、5-9，填空13-17|完全平方/平方差公式逆用、参数求解|以公式推导为核心，延伸至代数式变形与求值| |几何直观|单选5、9，填空15|图形面积验证公式、动态拼接分析|通过几何表征深化代数公式的直观理解| |实际应用|解答22-24|幂的运算建模、面积问题转化|结合生活情境，体现“数学建模-运算求解”的应用逻辑|

第八章整式的乘除期末备考单元巩固 一、单选题 1．若，则的值为（    ） A．4 B．1 C． D． 2．若，，，，则（   ） A． B． C． D． 3．《赤壁赋》是北宋文学家苏轼被贬谪黄州时创作的一篇赋，此赋反映了作者由月夜泛舟的舒畅，到怀古伤今的悲咽，再到精神解脱的达观．其中“寄蜉蝣于天地，渺沧海之一粟”中的蜉蝣是最原始的有翅昆虫，它的卵十分微小，长度约，其中用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 4．下列各式运算正确的是（   ） A． B． C． D． 5．按如图所示的方式分割的正方形，拼接成长方形方案中，可以验证的等式是（   ） A． B． C． D． 6．已知，，则的值等于（　　） A． B． C． D． 7．已知：无论取何值时，都成立，则的值为（     ） A． B． C． D． 8．计算的结果是（   ） A． B． C． D． 9．如图，（1）是一个长为，宽为的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则表示中间空的部分的面积不正确的是（    ） A． B． C． D． 10．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 11．计算：的结果是（    ） A． B． C． D． 12．在数，，，中，最小的数是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 13．已知，，的值为________． 14．如果是一个完全平方式，那么的值是______． 15．如图，为了绿化校园，某校准备在一个长为米，宽为米的长方形草坪上修建两条宽为米的通道，则草坪的面积是______． 16．要使的结果中不含项，则为______. 17．若满足，则_____． 18．计算：___________． 三、解答题 19．计算：． 20．先化简，再求值： (1)，其中； (2)，其中，． 21．计算 (1)； (2)． 22．已知，，． (1)求的值； (2)求的值； (3)字母m，n，p之间的数量关系为______． 23．阅读理解：下面是小明完成的一道作业题． 小明的作业：计算：． 解：原式． (1)知识迁移：请你参考小明的方法解答下面的问题： ①； ②． (2)知识拓展：若，求（用字母表示）． 24．某工厂接到一批订单，需要边长为和3的两种正方形卡纸． (1)仓库只有边长为的正方形卡纸，现决定将部分边长为的正方形纸片，按图甲所示裁剪得边长为3的正方形．求裁剪正方形后剩余部分的面积（用含的代数式来表示）； (2)若将裁得正方形与原有正方形卡纸放入长方体盒子底部，按图乙，图丙两种方式放置（图乙，图丙中两张正方形纸片均有部分重叠），盒子底部中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设，的长比多4． ①如图乙，表示线段的长（用含、的代数式来表示）； ②设图乙中阴影部分的面积为，图丙中阴影部分的面积为，求的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第八章整式的乘除期末备考单元巩固》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D D D D B B A A D 题号 11 12 答案 C C 1．A 【分析】本题考查完全平方公式应用；根据题意将展开整理后，然后利用等式的性质即可得到本题答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴； 故选：A； 2．D 【分析】本题考查了有理数的乘方、负整数指数幂、零指数幂，有理数的大小比较，根据相关运算法则进行化简，再根据有理数的大小比较法则比较即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：，，，， ∵， ∴， 故选：D． 3．D 【分析】本题考查了科学记数法，熟练掌握其表示方法是解题的关键． 需将其转化为的形式，其中，为整数． 【详解】解：． 故选：D． 4．D 【分析】本题考查了合并同类项、同底数幂相除、同底数幂相乘，积的乘方，根据运算法则逐项分析即可得解，熟练掌握相关运算法则是解此题的关键． 【详解】解：A、和不是同类项，不能直接相加，故原选项计算错误，不符合题意； B、，故原选项计算错误，不符合题意； C、，故原选项计算错误，不符合题意； D、，故原选项计算正确，符合题意； 故选：D． 5．D 【分析】本题考查了平方差公式的几何背景．表示出图形阴影部分面积是解题的关键．对图形中阴影部分的面积进行计算即可得到相关的等式：矩形的面积正方形的面积空白部分的面积． 【详解】解：如图所示，矩形的面积正方形的面积空白部分的面积， 则． 故选：D． 6．B 【分析】本题考查了同底数幂的逆用，根据，求出，然后代入求解即可，掌握同底数幂相乘的运算法则是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故选：． 7．B 【分析】本题考查了多项式乘以多项式的法则，根据题意，正确计算，进而求出，是解题关键． 先对原式进行多项式乘以多项式，得出，，再将化成，再代入即可求解． 【详解】解：， ∴， ∴， ，， ． 故选：B． 8．A 【分析】本题考查了积的乘方及同底数幂的乘法的逆运算，熟练掌握积的乘方及同底数幂的乘法的运算法则是解题的关键． 利用积的乘方的逆运算及同底数幂的乘法的逆运算计算即可． 【详解】解：， 故选：A． 9．A 【分析】此题考查了整式的混合运算以及完全平方公式，求出正方形的边长是解答本题的关键． 先求出正方形的边长，继而得出面积，然后根据空白部分的面积正方形的面积矩形的面积即可得出答案． 【详解】解：∵图（1）是一个长为，宽为的长方形，大正方形的边长为：， ∴大正方形的面积为， ∵原矩形的面积为， ∴中间空的部分的面积． 故表示中间空的部分的面积不正确的是A， 故选：A． 10．D 【分析】根据积的乘方，同底数幂的乘法，平方差公式以及完全平方公式，逐项计算即可作答． 【详解】解：A. 同底数幂相乘，指数应相加：，错误； B. 完全平方公式应为：，错误； C. 积的乘方需每个因数分别乘方：，错误； D.，结果与右边相等，正确； 故选：D． 【点睛】本题考查了积的乘方、同底数幂的乘法以及完全平方公式，平方差公式的知识，熟练掌握以上知识是解题的关键． 11．C 【分析】本题主要考查了整式的除法，根据除法的运算规律，先用多项式的每一项除以，再根据单项式除以单项式的计算法则得到答案即可． 【详解】解： ， ． ∴选项C正确，符合题意． 故选项为：C 12．C 【分析】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数大小比较的方法是解答本题的关键． 根据正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小，计算各数的值并比较大小即可． 【详解】∵ ． ． ． ． 又 ∴ 最小的是． 故选： C． 13． 【分析】本题主要考查了同底数幂乘法的逆运算，幂的乘方计算，根据幂的乘方计算法则得到，再根据计算求解即可． 【详解】解：∵， ∴，， 又∵， ∴， 故答案为：． 14． 【分析】本题主要考查了求完全平方式中字母系数的值，根据题意可确定两平方项为，则一次项为，据此可得答案． 【详解】解：∵是一个完全平方式， ∴， ∴， 故答案为：． 15．平方米 【分析】本题考查多项式的乘法运算，熟练掌握多项式的乘法法则是解题的关键，将两条路平移后，可以用代数式表示出剩余草坪的面积． 【详解】解：由题意可得： （平方米）； 故答案为：平方米． 16． 【分析】本题是对整式乘法的考查，熟练掌握多项式乘多项式是解决本题的关键． 先计算多项式乘多项式，再使项系数为即可． 【详解】解：原式， ∵不含项， ∴， 解得． 故答案为：． 17．12 【分析】本题考查了完全平方公式，根据完全平方公式即可得出答案，掌握完全平方公式是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ， 得：， 故答案为：． 18． 【分析】本题主要考查多项式的计算． 用多项式的每一项除以单项式即可求解． 【详解】解： ． 19． 【分析】此题考查了实数的混合运算能力．先计算积的乘方、零次幂、负整数指数幂和绝对值，再计算加减． 【详解】解： ． 20．(1)， (2)， 【分析】本题考查整式的乘法混合运算，涉及单项式与多项式的乘法，多项式与多项式的乘法，代数式求值，熟练掌握整式的乘法运算法则是解题的关键． （1）先利用单项式与多项式的乘法化简，再合并，最后代入求值即可； （2）先利用多项式与多项式的乘法化简，再合并，最后代入求值即可． 【详解】（1）解： ， 当时，原式； （2）解： ， 当，时，原式． 21．(1) (2) 【分析】本题考查单项式乘以单项式，单项式除以单项式： （1）利用单项式乘以单项式，单项式除以单项式的法则进行计算即可； （2）利用单项式乘以单项式，单项式除以单项式的法则进行计算即可． 【详解】（1）解：原式 ． （2）原式 ． 22．(1) (2) (3) 【分析】本题考查幂的运算，熟练掌握相关运算法则，是解题的关键： （1）逆用幂的乘方，进行计算即可； （2）逆用幂的乘方和同底数幂的乘法和除法法则进行计算即可； （3）利用幂的乘方和同底数幂的乘法进行计算即可． 【详解】（1）解：∵， ∴； （2）解：∵， ∴； （3）解：∵， ∴， ∴， ∴． 23．(1)①；②； (2) 【分析】本题主要考查了积的乘方法则逆运算、幂的乘方法则的逆运算、同底数幂的乘法法则，熟练掌握积的乘方法则、同底数幂的乘法法则是解题关键． （1）知识迁移：①结合题意，根据积的乘方法则逆运算进行计算即可；②结合题意，根据积的乘方法则逆运算进行计算即可； （2）知识拓展：结合题意，根据幂的乘方法则、积的乘方逆运算法则进行计算即可． 【详解】（1）解：①； ② ； （2）解：∵， ∴， ∴， 即． 24．(1)； (2)①；②12 【分析】本题考查了平方差公式的几何背景，多项式乘多项式，几何体． （1）根据面积差可得结论； （2）①根据的长大正方形的边长小正方形的边长的长，列式计算即可； ②分别计算和的值，相减可得结论． 【详解】（1）解：裁剪正方形后剩余部分的面积： ； （2）解：①∵，的长比多4， ∴， ∴； ②图乙中阴影部分的面积为：， 图丙中阴影部分的面积为：， ． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $