山东泰安市岱岳区2025-2026学年六年级下学期数学期末复习检测卷

**基本信息** 泰安市岱岳区六年级下学期期末复习检测卷，以几何计算、代数运算及生活应用为核心，通过《孙子算经》古题、购票方案、盘秤称重等情境，考查抽象能力、运算能力与模型意识，适配期末综合复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|12题/48分|线段中点、角平分线、平行线判定、解方程|多解问题（如第1题分情况讨论），基础概念辨析| |填空题|6题/24分|整式运算、图形面积、角的计算|小长方形面积（第14题）结合完全平方公式，体现几何直观| |解答题|7题/78分|解方程、整式化简、购票问题、盘秤角度与重量关系|购票问题（第23题）分层设问，盘秤问题（第25题）据表格建模型，考查数据意识与应用能力|

泰安市岱岳区2026年六年级下学期期末复习检测卷 一、单选题（共48分） 1．（本题4分）已知线段，在直线上取一点C，使线段，那么线段和中点的距离为（ ） A．或 B．或 C． D． 2．（本题4分）已知，平分，，则的度数为（   ） A． B． C．或 D．或 3．（本题4分）已知线段，现有一点P满足，有下列说法：①点P在线段上；②点P在直线上；③点P在直线外．正确的说法是（   ） A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 4．（本题4分）下列解方程中变形步骤正确的有（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 5．（本题4分）如图，其中能判定的条件是(    ) A． B． C． D． 6．（本题4分）计算的结果为（   ） A． B． C． D． 7．（本题4分）如图，已知：， 与 和都相交，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 8．（本题4分）若，，，，则（   ） A． B． C． D． 9．（本题4分）《孙子算经》记载：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”（尺、寸是长度单位，寸）．意思是：现有一根长木，不知道其长短．用一根绳子去度量长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再度量长木，长木还剩余尺．问长木长多少？设长木长为尺，则可列方程为（　　） A． B． C． D． 10．（本题4分）下列算式中，适合用平方差公式计算的是（    ）． A． B． C． D． 11．（本题4分）已知，则m和n的值分别为（   ） A．， B．， C．， D．， 12．（本题4分）在弹性限度内，弹簧挂上物体后会伸长，测得弹簧的长度与所挂物体的质量之间有如下表关系： 0 1 2 3 4 … 10 10.5 11 11.5 12 … 下列说法不正确的是（   ） A．y随x的增大而增大 B．所挂物体质量每增加弹簧长度增加 C．所挂物体为时，弹簧长度为 D．不挂重物时弹簧的长度为 二、填空题（共24分） 13．（本题4分）若，则的值为______． 14．（本题4分）如图，由4个完全相同的小长方形围成一个大正方形．大正方形的面积为64，中间空缺小正方形的面积为16，则1个小长方形的面积为_______． 15．（本题4分）如图所示，直线相交于点，则的度数为___________． 16．（本题4分）如图，已知，，，则的度数为______． 17．（本题4分）小明在解方程：去分母时，方程右边的1没有乘6，因而得到方程的解为，方程正确解为______． 18．（本题4分）如图，，点C为线段的中点，点D在线段上，且，则线段的长度为_______． 三、解答题（共78分） 19．（本题9分）解方程： (1) (2) 20．（本题10分）先化简，再求值： (1)，其中，． (2)，其中． 21．（本题11分）如图，C为线段上一点，B为的中点，且，． (1)求的长； (2)若点E在直线上，且，求的长． 22．（本题11分）如图，已知，是内部的两条射线，平分，平分， (1)若，，求的度数． (2)若，，求的度数．（用含α，β的式子表示） 23．（本题12分）某公园门票价格规定如下表： 购票张数 1～50张 51～100张 101张及以上 每张票的价格 13元 11元 9元 某校七年级（1）（2）两个班共104人去游园，其中（1）班有40多人，不足50人．经估算，如果两个班都以班级为单位购票，则一共应付1240元． (1)七年级（1）、（2）班各有学生多少人？ (2)如果两个班联合起来，作为一个团体购票，可节省多少钱？ (3)若七年级（1）班单独组织去游园，作为组织者的你如何购票才最省钱?请说明理由． 24．（本题12分）如图，在三角形中，点D，F在上，点G在上，连接，过点F作交于点E，． (1)判断与的位置关系，并说明理由； (2)若平分，，求的度数． 25．（本题13分）盘秤是一种常见的称量工具，它的工作原理是指针转过的角度与被称物体的重量存在着一定的数量关系，如表所示： 重量（单位：千克） 0 2 3 指针转过的角度 (1)请直接写出___________，___________； (2)设盘秤转过的角的数值为，物体的重量为，在忽略自变量取值范围的前提下，请直接写出与之间的关系式为___________； (3)指针转过的角度不得超过，否则盘秤会受损，称量18千克的物品会对盘秤造成损伤吗？说说你的理由； (4)某顾客在一家水果店购买水果，用这种盘秤称量两次，第二次的数量是第一次数量的2倍多3千克，且指针第二次转过的角度比第一次大，该顾客一共购买了多少千克水果． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《泰安市岱岳区2026年六年级下学期期末复习检测卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C B B C A C B A B 题号 11 12 答案 D D 1．A 【分析】本题主要考查了线段中点有关的计算，理解题意，分情况分析是解题关键． 根据线段中点的性质分两种情况分析计算即可； 【详解】解：当点C位于的延长线上时，如图，D是的中点，E是的中点， ∴，， ∴； 当点C位于的延长线上时，如图，D是的中点，E是的中点， ∴，， ∴； 故选A． 2．C 【分析】此题考查了角平分线的定义，几何图形中角的计算． 熟练掌握角平分线的定义，角的和差倍分关系，根据题意画出图形，分类讨论，是解题的关键． 分两种情况进行讨论，①在的外部，②在的内部，继而根据角平分线的定义分别运算即可得出答案． 【详解】解：∵，平分， ∴， 当在的外部时，如图所示： ∵， ∴； 当在的内部时，如图所示： ； ∴C正确． 故选：C． 3．B 【分析】本题主要考查了线段的和差，熟练掌握线段之间的运算和大小比较是解题关键． 根据线段的长度及的值判断点P的位置即可解答． 【详解】解：当点P在线段上时，与矛盾，故①错误； 若点P在直线的延长线上（如M左侧或N右侧），例如P距M有5个单位时，，此时，满足条件．因此，点P可能在直线MN上，故②正确； 若点P在直线外，例如，存在这样的点．因此，点P也可能在直线外，故③正确． 综上，正确的说法是②和③． 故选B． 4．B 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的基本步骤，是解题的关键．逐一检查每个选项的变形是否正确，基于等式性质和解方程的基本规则，如移项变号、分配律、去分母等． 【详解】解：A．移项应得，但给出，移项错误，故A不符合题意； B．展开得, 分配律应用正确，故B符合题意； C．两边乘2应得即，但给出，即，去分母错误，故C不符合题意； D．变形应得，但给出，变形错误，故D不符合题意． 故选：B． 5．C 【分析】本题考查了平行线的判定，根据平行线的判定定理逐项判断即可求解，掌握平行线的判定定理是解题的关键． 【详解】解：A. ，不能判定，故该选项不正确，不符合题意；     B. ∵，∴，不能判定，故该选项不正确，不符合题意； C. ，∴，故该选项正确，符合题意；     D. ，∴，不能判定，故该选项不正确，不符合题意； 故选：C． 6．A 【分析】本题考查了乘方的运算，积的乘方的逆运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．先利用乘方的定义得出，再利用积的乘方的逆运算法则计算即可． 【详解】解： , 故选：A． 7．C 【分析】本题考查了平行线的性质，对顶角相等，掌握平行线的性质是关键，根据平行线的性质求角的数量关系即可． 【详解】解：如图所示，设交于点，交于点， ∴， ∵， ∴，即，故A选项错误，不符合题意； ∵，， ∴， ∴，故B选项错误，C选项正确； ∵，不相互平行， ∴，即，故D选项错误，不符合题意； 故选：C ． 8．B 【分析】本题考查有理数大小比较，有理数乘方运算，先根据有理数的乘方计算各个数字，再比较大小即可． 【详解】解：∵，，，， 而， ∴， 故选：B． 9．A 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设长木长为尺，根据题意列出方程即可，读懂题意，找出等量关系，列出方程是解题的关键． 【详解】解：设长木长为尺， 根据题意得，， 故选：． 10．B 【分析】本题主要考查了平方差公式，熟练掌握以上知识是解题的关键． 平方差公式适用于形式为的算式，即两个二项式中一项相同，另一项互为相反数，需逐一检查各选项是否符合此形式． 【详解】解：∵ 平方差公式要求两式分别为和的形式， 选项A：，不符合公式； 选项B：，符合的形式（其中）； 选项C：，无相同或相反项，不符合； 选项D：，无相同或相反项，不符合； 故选：B． 11．D 【分析】本题考查了单项式除以单项式，根据单项式除以单项式法则可得，进而得到，，求解即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴，， 解得：，， 故选：D． 12．D 【分析】本题考查了变量之间的关系，根据表格逐项分析即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：由表格可得： A．y随x的增大而增大，x是自变量，y是因变量，正确； B．物体质量每增加，弹簧长度y增加0.5cm，故正确； C．由B知，，则当时，，即所挂物体质量为时，弹簧长度为，故正确； D．弹簧不挂重物时的长度为，故错误，本选项符合题意； 故选：D． 13．2 【分析】将展开，得到，再比较二次三项式的各项系数，得到，，解得，，即得答案． 【详解】解：， 比较系数，得，， 解得，， ． 14．12 【分析】本题主要考查了完全平方公式与几何图形面积，正确根据题意得到，是解题的关键． 根据大正方形面积得到，根据小正方形面积得到，由此利用完全平方公式的变形求解即可． 【详解】解：设小长方形的长为a，宽为b， 由题意得，， ∴ ∴， 故答案为：12． 15．/110度 【分析】本题考查了对顶角、平角的定义，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 根据对顶角的性质解题即可． 【详解】解：由题意知，， ∵， ∴． 故答案为： ． 16．/100度 【分析】过点C作，则有，由题意易得，然后可得，进而问题可求解． 【详解】解：过点C作，则有，如图所示： ∴， ∵，， ∴， ∴． 17． 【分析】本题考查根据方程的解的情况求参数，解一元一次方程，将错就错，求出的值，再根据正确的步骤解方程即可． 【详解】解：小明的做法是：， ， ， ， ， ， 小明得到方程的解为， ， ， ∴方程为， ， ， ， ， ， ∴方程的正确解为， 故答案为：． 18．5 【分析】本题考查了线段中点的计算，掌握线段中点的定义，灵活运用数形结合思想是解题的关键． 根据线段中点的定义可得，再求出，即可得解． 【详解】∵，点C为线段的中点， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：5． 19．(1) (2) 【分析】（1）先利用去括号法则去掉括号，再通过移项把含未知数的项移到等号一边，常数项移到等号另一边，接着合并同类项，最后将未知数系数化为求解． （2）先找到分母的最小公倍数去分母，将分数方程化为整数方程，再去括号、移项、合并同类项、系数化为来求解． 本题主要考查了一元一次方程的解法，熟练掌握去括号法则、移项变号规则、合并同类项方法以及去分母时的运算（找最小公倍数、等式两边同乘最小公倍数）是解题的关键． 【详解】（1）解： 去括号，得 移项、合并同类项，得 系数化为1，得 （2）解： 去分母，得 去括号，得 移项、合并同类项，得 20．(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，同底数幂除法，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）先根据乘法公式和单项式乘以多项式的计算法则去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可得到答案； （2）先根据乘法公式去括号，然后合并同类项，再计算多项式除以单项式化简，再由同底数幂除法的运算法则得到，则，最后代值计算即可得到答案． 【详解】（1）解： ． 当，时 原式 ； （2）解： ， ∵， ∴， ∴， ∴原式． 21．(1) (2)11或17 【分析】本题考查了线段中点的相关计算，线段的和差，熟练掌握线段中点的相关计算是关键． （1）根据线段中点的定义可得，再进行线段的和差计算即可； （2）分点E在点A右侧和左侧两种情况讨论求解即可． 【详解】（1）解：是线段的中点，， ， ， ． （2）解：①当点E在点A右侧时， ，，， ； ②当点E在点A左侧时， ，，， ； 的长为11或17． 22．(1) (2) 【分析】本题主要考查了角平分线定义，几何图形中角的计算，解题的关键是数形结合，注意整体思想应用． （1）先根据，，求出，再根据角平分线定义得出，，从而求出，最后求出结果即可； （2）先根据，，求出，再根据，求出结果即可． 【详解】（1）解：由条件可知 ， ∵平分，平分， ∴，， ∵ ， ∴ ； （2）解：由条件可知 ， ∵平分，平分， ∴，， ∵， ∴ ． 23．(1)七年级（1）班有48个学生，七年级（2）班有56个学生 (2)304元 (3)购买51张票最省钱，理由见解析 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，分段计费问题，读懂题意，建立方程是解题的关键． （1）设（1）班有x个学生，则（2）班有个学生，则，再解方程即可； （2）根据题意，两个班联合起来票价为元每张，再计算即可； （3）根据方案，分购买张票和购买张票，计算出费用，再对比即可． 【详解】（1）解：设（1）班有x个学生，则（2）班有个学生， 根据题意得：， 解得：， ∴． 答：七年级（1）班有48个学生，七年级（2）班有56个学生； （2）解：根据题意，两个班联合起来票价为元每张， 所以（元）； 答：如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省304元钱； （3）解：购买51张票最省钱，理由如下： 七年级（1）班单独组织去游园购买张票，此时需花费：（元）， 七年级（1）班单独组织去游园购买张票，此时需花费：（元）， ∴， ∴若七年级（1）班单独组织去游园，购买51张票最省钱． 24．(1)，理由见解析 (2) 【分析】本题考查平行线的判定和性质，与角平分线有关的计算，熟练掌握平行线的判定方法和性质，是解题的关键： （1）根据，得到，进而推出，即可得出结论； （2）根据，得到，根据，求出的度数，角平分线得到，即可． 【详解】（1）解：，理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）由（1）可知：，， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 25．(1)45；10 (2) (3)不会，见解析 (4)12千克 【分析】本题考查了用关系式表示变量间的关系，一元一次方程的应用，通过表格观察数据建立变量间的关系，理解题意得到等量关系建立方程是解决本题的关键． （1）根据表格的数值可发现规律，重量每增加1千克，指针转过的角度增加由此可解； （2）根据重量每增加1千克，指针转过的角度增加，即可写出与之间的关系式； （3）将代入（2）中所得关系式中，求解出n的值即可判断； （4）设出第一次称重的重量，由条件“第二次的数量是第一次数量的2倍多3千克”可表示出第二次称重的重量，再根据转过的角与物体的重量之间的关系式表示出两次的旋转角度，由“指针第二次转过的角度比第一次大”建立等式即可． 【详解】（1）解：观察表格，重量每增加1千克，指针转过的角度增加， 重量为千克时，指针转过的角度为； 当指针转过的角度为，重量为千克， 故答案为：45；10； （2）解：∵重量每增加1千克，指针转过的角度增加， ∴转过的角的数值为与物体的重量为的关系式为； 故答案为：； （3）解：不会，理由如下： 当物品的重量为18千克时， 由（2）知，转过的角的数值为与物体的重量为的关系式为， 将代入中，得， ∴称量18千克的物品不会对盘秤造成损伤； （4）解：设第一次称重的重量为千克， ∵第二次的数量是第一次数量的2倍多3千克， ∴第二次称重的重量为千克， 由（2）知，转过的角的数值为与物体的重量为的关系式为， ∴第一次称重转过的角的数值为，第二次称重转过的角的数值为， ∵指针第二次转过的角度比第一次大， ∴，解得， ∴第一次称重的重量为3千克，第二次称重的重量为千克， （千克） 答：该顾客一共购买了12千克水果． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $