上海市第四中学2025-2026学年高一下学期数学周测03

高一数学周测03 (答题时间60分钟) 姓名 班级 学号 2026.5.28 一、填空题(4分×10=40分) 1.等边△4BC中，向量AB,C的夹角<AB,CA>= 2.若复数m2-m-12+m2-10m+24)i>0,则实数m的取值为 3.△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c.且满足a=2 bcos C,则此三角形的形状是 4.设向量a,5满足日=6，同-3且a-6=-12,则向量a在b方向上的投影是 5.已知ā=(-2，-1)，b=(亿，1)若ā与6的夹角为饨角，则1的取值范围 6.已知数列(an)的前n项和Sn=-n?+2n+3,则通项公式an= 7.在数列(a。}中，a1=10,3an+1=3an-2,当n=_时，其前n项和最大 8.等差数列(an)和(bn}的前n项和分别为S。和T,且之=7n+ 日T,=4n+27,n∈N*,则1 9.已知关于x的方程x2+mx+4=0的两个根分别为a,B,若a-=3,则实数m= 10,锐角三角形C中，若C=号，则2血A-血B的取值范围是 二、选择题（5分×3=15分) 11.设m,万为非零向量，则“存在负数1，使得m=i”是“m万<0”的() A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 12.如果两个复数的实部互为相反数，虚部相等，那么这两个复数互为共胚复数.己知3=与2+b1互为 i “共胚复数”其中a,b∈R,i为虚数单位，则a+b的值为（ A.-2 B.-1 C.0 D.3 13.已知函数f(x)=2c0s(x+p)的部分图象如图所示，则满足条件 --( >0的最小正整数x为( 13 A.1 B.2 121 C.3 D.4 第1页供3页 三、解答题 14.(6分×2-12分)已知复数z=3+bi(b∈R),且(1+3i)z为纯虚数. (1)求复数z: (2》若复敷0=2希，求复数万-号的模 15.(6分+8分=14分)等差数列(an]的前n项和记为Sn,已知S3=-15,且a1,a3,-a4成等差数列 (1)求数列an的通项公式，并求Sn取到最小值时的n值： (2)求数列an0的前16项的和T6· 第2页/共3页 16.(5分+7分+7分=19分)已知函数(x)=Asin(ax+p(4>0,0>0,0<p<)的图象如图所示 (1)求函数f(x)的解析式： (2)求函数(x)的单调递减区间和对称轴方程： (3)先将函数y=(x)图象上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍（横坐标不变），然后将得到的函数图象 上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），最后将所得图象向右平移个单位后得到函数 d y=8)的图象若8)-m+1=0在xe牙引有解，求实数m的取值范围 YA 1 3 12 3 第3页/共3页高一数学周测03 (答题时间60分钟) 姓名 班级 学号 2026.5.28 一、填空题 1.等边△ABC中，向量AB,CA的夹角<AB,CA>= 2π 3 2.若复数m2-m-12+(m2-10m+24)i>0,则实数m的取值为 【答案】6 【解析】 【分析】根据复数可比较大小的充要条件为该复数是正实数，则条件转化为实部大于0，且虚部等于0，化 简求解即可. 【详解】：m2-m-12+(m2-10m+24)i>0, m2-m-12>0 解得m=6, m2-10m+24=0 故实数m的取值为6. 3.VABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c.且满足a=2 bcos C,则此三角形的形状是 【答案】等腰三角形 【解析】 【分析】利用正弦定理边角互化，由A=T-(B+C)结合三角函数和差公式和角的范围即可得B=C,即可 得到结果。 【详解】因为a=2 bcos C,所以由正弦定理可得sinA=2 sin BcosC, 又在VABC中A=T-(B+C), sin A=sin(B+C)=sin B cosC +sin C cos B=2sin B cosC, 所以sin C cos B-sin BcosC=0即sin(C-B)=0, 由B,C∈(0，m，故B=C,则此三角形的形状是等腰三角形， 故答案为：等腰三角形 4.设向量a,6满足=6，同-3且a-6=-12,则向量a在b方向上的投影是 4 之b 第1页/共1页 5.已知a=(-2,-1),b=(,1)若a与b的夹角为钝角，则A的取值范围 6.已知数列{a}的前n项和Sn=-n+2n+3,则通项公式an= 【答案】 4,n=1 -2n+3,n≥2 【分析】根据S,=n2+2n+3,可求出首项，继而利用n之2时，a,=S,S1,求出a的表达式，验证 后即可确定答案， 【详解】因为数列{a)的前n项和S。=-n2+2n+3, 故当n=1时，a,=S,=-12+2×1+3=4, 当n≥2时，a。=S-Sn,=-n2+2n+3+(n-1)2-2(n1)-3 =-2n+3, 由于a,=4不适合该式，故a= 4.n=1 -2n+3,n≥2' 故答案为： 4,n=1 (-2n+3,n≥2 7.在数列{an}中，a1=10,3an+1=3an-2,当n=_15或16_--_时，其前n项和最大 8.等差数列(an和(bn}的前n项和分别为Sn和Tn,且六=4n+27 s=7n+1 ,n∈N*, 则a1=148 b11 -111 9.已知关于x的方程x2+mx+4=0的两个根分别为Q,B,若Q-=3,则实数m= 【答案】5或±万 【解析】 【分析】根据一元二次方程是否有根，结合一元二次方程的判别式、根与系数的关系分类讨论进行求解即 可. 【详解】关于x的方程x2+mx+4=0的两个根分别为Q,B, 当△=m2-16≥0时，即当m216时，方程有两个实数根分别为a,B, 有a+B=-m,aB=4, 由la-l=3→(a-β)2=9→(a+β)2-4aB=9→m2-16=9 →m2=25三m=5,显然满足m26,因此m=5. 当△=m2-16<0时，即当m2<16时，方程有两个虚数根分别为Q,B, 根据一元二次方程虚数根的特点，设a=a+bi(a,bER),则B=a-bi(a,b∈R), 第2页/共2页 由la-pl=3→la+bi-(abi训=3→lbl=3, 由0=4→g2+62=4→a2-}a=t5 4 由a+B=-m→m=-2a→m=V万，显然满足m2<16, 综上所述：实数m=5,或±万. 10.锐角三角形ABC中，若c=刀，则2sinA-sinB的取值范围是 3 【答案 【解析】 【分析】由C=”,且VABC为锐角三角形求解A的取值范围，再由B=2”-A,由两角差的正弦公式 3 以及辅助角公式求解即可. 0<A<T 【详解】因为C=”,所以A+B=2”,且VABC为锐角三角形，所以 2 3 3 0<B<” 2 所以0<号A分，解aA号 6 2 所以2sinA-sin -nAaA=5an 因为君<A<，所以0<A- 63 所以0<snA<县，所以0<5nA<是 21 故2sinA-sinB的取值范围是 0, 3 2 二、选择题 11.设m,n为非零向量，则“存在负数入，使得m=A疗”是“m方<0”的（ A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】A 第3页/共3页 【解析】 【分析】根据共线向量和向量数量积的定义依次判断充分性和必要性即可得到结果， 【详解】若m,方为非零向量，且存在负数入，使得m=A方，则而，方共线且方向相反， .m方=2<0，充分性成立； 当m·方<0时，m,万的夹角可能为钝角，此时不存在负数入，使得而=A方，必要性不成立； .“存在负数入，使得m=An”是“m·方<0”的充分不必要条件 故选：A. 12.如果两个复数的实部互为相反数，虚部相等，那么这两个复数互为“共胚复数”.已知3- L与2+bi互 i 为“共胚复数”其中a,b∈R,i为虚数单位，则a+b的值为（) A.-2 B.-1 C.0 D.3 【答案】B 【解析】 【分析】利用复数的除法，结合给定的定义列式求解 【详解】 3-a1=-a-3i, -a+2=0 依题意」 解得a=2,b=-3, b=-3 所以a+b=-1. 故选：B 13.已知函数f(x)=2cos(x+p),的部分图象如图所示，则满足条件 (w-(》-(》产 0的最小正整数x为（)】 13 12 第4页/共4页 A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】B 【解析】 【分析】先由图象求出函数的周期，从而求出W二2，结合五点法可求出0=一二，明确函数的解析式， 6 将所求不等式转化为f(x)>1或f(x)<0,由于自变量为正整数，从而由0≤f(1)≤1，f(2)<0即可选出 正确答案。 【详解1解折：由图可知27-133，即T=22=7,所以w=2. 41234 由五点法可得2×名+0至，即p=名所以因=20（2x-名) 3 为()(5）告)号 所以啦(w-（以w-(号)》 ),得f(x)>1或fx)<0 因为07m=2o-1a=2co4-}水0， 所以满足题意的最小正整数X为2， 故选B, 【点睛】关键点睛： 本题考查了由三角函数的图象求函数的解析式，本题的关键是求出函数的解析式将所解不等式进行化简 三、解答题 14.已知复数z=3+bi(b∈R),且(1+3i)·z为纯虚数 (1)求复数z; (2)若复数w= 2十1，求复数⑦-名的模 5 【答案】(1)3+i (2)V74 5 【解析】 第5页/共5页 【分析】（1)运用纯虚数概念，结合乘法计算即可； (2)运用模长公式，结合除法和共轭复数知识求解， 【小问1详解】 由题意得(1+3i)(3+bi)=(3-3b)+(9+b)i, (1+3i)·z是纯虚数， 3-3b=0 9+b≠0 .b=1, .z=3+i 【小问2详解】 w=之=3+i=(3+i)(2-i) 2+i2+i(2+i):(2-i) -7-1=7-1 555 0=2+1 55 :-1=Z+11-61=7-1 55555 15.等差数列{a,}的前n项和记为Sn,已知S=-15,且a,a,-a,成等差数列 (1)求数列{a}的通项公式，并求S取到最小值时的n值； (2求数列{|a,}的前16项的和T16 【答案】(1)a。=2n-9,当s取得最小值时，n=4; (2)160 【分析】(1)利用等差数列的基本量，结合已知条件，求得{}的首项和公差，即可求出通项公式，再求S 取到最小值时的n即可； (2)判断a的正负，脱去绝对值，再求数列的和即可 【详解】(1)设等差数列{a}的公差为d,由题可得： a,+a2+a3=-15 2a,=a,t(a,)' 第6页/共6页 3a,+3d=-15 即 (a,+2d)=a,-(a,+3d)' 解得a,=-7,d=2,所以an=2n9; 由2可得8解ns 由 2 因为n∈N*,所以n=4时，S取得最小值时，n=4; (2)由(1)可知，a,aa,a,均为负数，且从a,开始，后面每一项均为正数， 故T6=a1a28a,+a5+a。+…+a6 =(745+3+1)+(0+3++23)=16+12(0,t2)=16+144=160; 2 故数列{a}的前16项的和T。=160. 16.已知函数f(x)=Asin(x+)(A>0,W>0,0<p<-)的图象如图所示. (1)求函数f(x)的解析式； (2)求函数f(x)的单调递减区间和对称轴方程； (3)先将函数y=f(x)图象上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍（横坐标不变），然后将得到的函数图象 上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），最后将所得图象向右平移”个单位后得到函数 y=g(x)的图象若g(x)-m+1=0在x∈ 4'2 有解，求实数m的取值范围， I答案1(1)f(x)=sin4x+四 3 6 (2)单调递减区间为 ”+km”+mkZ对称轴方程为x=江+二6 +二km,k∈Z 122 32 124 第7页/共7页 (3) 【解析】 【分析】(1)先由图形利用五点法求函数的解析式，再利用正弦函数的递增区间求解即可； (2)利用整体法，结合正弦函数的性质即可求解， (3)先由图象平移的性质求出g(x),再利用正弦函数的值域结合题意可得. 【小问1详解】 由图可知： 工=”-江-”，所以T=”= 2T,所以ω=4， 23124 2 w :A>0,六由图易得A-号，则f(X=子in(4x+), 3 所议0=2km+二，kEZ,结合0<p<),故0 6 6 故f(x)=sin4x+g 3 6 【小问2详解】 令+2km≤4x+5s3严+2kmk∈Z解得”+1km≤x≤”+mkeZ, 62 122 32 故单调递减区间为 +2km+km -km,k∈Z. L12232 令4x+2=5+m,k∈z,则x=卫+1 πT +一km,k∈Z, 62 124 故对称轴方程为x=”+1mk∈Z. 124 【小问3详解】 先将函数y=f(x)图象上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍（横坐标不变），可得y=sin 4x+6) 第8页/共8页 然后将y=sin 4x+ 的函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变)， 6 得ysnx+名)，最后将yn（2x+)的象向右平移个单位后得到通数 =n(-}g-nx当e[旧引2x日e[时.ge及] 所以m=9(+1e[82] 第9页/共9页