精品解析：2026年贵州毕节市九年级中考数学适应性考试试卷

毕节市2026届九年级中考适应性考试 数学 同学你好！答题前请认真阅读以下内容： 1．全卷共6页，三个大题，共25题，满分150分．考试时间为120分钟．考试形式闭卷． 2．一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效． 3．不能使用计算器． 一、选择题（每小题3分，共36分．每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡上相应位置填涂） 1. 若零上记作，则零下记作（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵零上与零下是一对具有相反意义的量，且零上记作， ∴零下记作． 2. 如图是中国最古老的民间娱乐之一“陀螺”，则主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵该几何体上部是圆锥，下部是圆柱 ∴从正面看，上部圆锥的主视图是三角形，下部圆柱的主视图是矩形 ∴该几何体的主视图是上面为三角形，下面为矩形的组合图形 ， 即． 3. 2026年春晚节目《秧》震撼上演科技与传统武术完美配合，机器人编队凭借精准的智能算法，完成了一系列高难度动作．若一台宇树（）机器人的身高约为毫米．数据用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解： ． 4. 为了保障校园课间安全，教学楼楼梯安装的防护栏如图所示．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补，建立等量关系求解即可． 【详解】解： ∵   ∴  (两直线平行，同旁内角互补) ∵  ∴  ． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查整式基础运算法则，需要运用同底数幂的乘除法、积的乘方、合并同类项的法则，逐一计算选项即可判断正误． 【详解】解：A．，A选项错误； B．，B选项错误； C． ，C选项错误； D．当时， ，D选项正确． 6. 某同学统计了贵州毕节百里杜鹃周边某商店四个吉祥物的日销量（单位：件），数据如下： 吉祥物 花花 海海 毕毕 节节 日销量/件 90 92 90 80 根据上表信息，吉祥物日销量的中位数和众数分别是（ ） A. 91、90 B. 90、91 C. 90、90 D. 91、91 【答案】C 【解析】 【分析】先将数据从小到大排序，求出最中间的两个数的平均数即为中位数，出现次数最多的数据为众数． 【详解】解：首先把日销量数据从小到大排序，得 ， ∵数据总个数为4，是偶数，中位数为排序后中间两个数的平均数， ∴中位数 ， ∵90出现次数最多，共出现2次， ∴众数为． 7. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可． 【详解】解：  解不等式②，得，  ，   不等式组的解集为． 解集在数轴上表示为 8. 若分式的值为0，则x的值为（ ） A. 0 B. C. D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的值为0的条件，分式的值为0的条件是分子等于0且分母不等于0，据此列式求解即可． 【详解】解：∵分式的值为0， ∴， ∴， 故选：D． 9. 如图，在中，以点为圆心，任意长为半径画弧分别交、于点、，再分别以点、为圆心，大于长度为半径作弧，两弧交于一点，作射线交于点若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质、角平分线的作法及平行线的性质．根据平行四边形对角相等求出，由作图可知平分，再利用两直线平行内错角相等即可求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形，， ∴ ，， 由作图可知，平分， ∴ ， ∵， ∴ 10. 关于x的一元二次方程的根的情况是（   ） A. 只有一个实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 没有实数根 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了根的判别式，根据得出一元二次方程有两个不相等的实数根是解题的关键．先求出的值，再进行判断即可． 【详解】解：， ， ， ，即， 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根， 故选：B． 11. 贵州布依族蜡染常用菱形几何纹样进行装饰，其平面图为菱形，连接，若，，则菱形的面积是（ ） A. 24 B. 36 C. 48 D. 64 【答案】A 【解析】 【分析】设对角线与交于点，根据菱形性质可得，，在中利用三角函数和勾股定理求出的长，进而求出的长，最后利用菱形面积公式计算即可求解． 【详解】解：设对角线与交于点 四边形是菱形 ，， 在中， 设，则 由勾股定理得： ， 解得 菱形的面积． 12. 如图所示，抛物线的部分图象与x轴交于点，与y轴交于点，对称轴与抛物线交于点C，则下列结论错误的是（ ） A. 点C的坐标为 B. 当时，则 C. 连接、、，则 D. 直线的关系式为： 【答案】C 【解析】 【分析】利用待定系数法求得抛物线的解析式，可判断选项A；求得抛物线与x轴的另一个交点坐标，结合图象可判断选项B；利用待定系数法求得直线的关系式可判断选项D；求得直线与y轴的交点坐标，利用三角形面积公式计算可判断选项C． 【详解】解：∵抛物线的部分图象与x轴交于点，与y轴交于点，对称轴， ∴，解得， ∴抛物线的解析式为， ∴点C的坐标为，则选项A正确，不符合题意； ∵点，对称轴， ∴抛物线与x轴的另一个交点为，由图象得当时，则， ∴当时，则，则选项B正确，不符合题意； ∵，， ∴设直线的解析式为， ∴，解得， ∴直线的关系式为：，则选项D正确，不符合题意； 设直线与y轴交于点，令，则， ∴，如图， ∴， ∴，则选项C错误，符合题意． 二、填空题（每小题4分，共16分） 13. 代数式因式分解为____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查提公因式法因式分解，先确定多项式各项的公因式，再提取公因式即可得到结果． 【详解】解： ． 14. 现将背面完全一样正面分别写有“中”“考”“必”“胜”的四张卡片，洗匀后背面朝上放在桌面上，则小红抽到“胜”的概率____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查简单概率的计算，解题关键是确定所有等可能结果的总数和符合条件的结果数，再利用概率公式求解． 【详解】解：根据题意，共有张背面完全相同的卡片，每张卡片被抽到的可能性相等，所有等可能的结果共有种，其中抽到写有“胜”的卡片的结果有种，根据概率公式可得，抽到“胜”的概率为． 15. 我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一道题：今有共买物，人出八钱，盈三钱；人出七钱，不足四钱，问：人数、物价各几何？其大意是：有几个人一起去买一件物品，如果每人出8钱，则多3钱；如果每人出7钱，则少4钱，问有多少人？设有x人，根据题意，列出方程是________． 【答案】 【解析】 【分析】分别用含的代数式表示出两种情况下的物价，根据物价不变即可列出方程． 【详解】解：设有人， 每人出8钱时，总出钱数为，多出3钱，因此物价为， 每人出7钱时，总出钱数为，缺少4钱，因此物价为， 因为物价固定不变，因此可得方程． 16. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数与y轴交于点，与轴交于点，点是内任意一点，且，则的最小值为____． 【答案】 【解析】 【分析】根据一次函数解析式求出点和点的坐标，得到和的长度，在上取点使得，构造，从而得到，将求的最小值转化为求的最小值，根据两点之间线段最短，当，，三点共线时和最小，最小值为线段的长，利用勾股定理计算即可． 【详解】解：在上取一点，使得，连接，，如图所示： 把代入可得：， ∴， ∴， 把代入可得：， 解得：， ∴， ∴， ∵，， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴ ， 根据两点之间线段最短可知，当，，三点共线时，取得最小值，最小值为线段的长， 在中，． 三、解答题（本大题共9小题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算 （1）已知三个式子①，②，③，请从以上三个式子中任选两个求和； （2）解一元二次方程：． 【答案】（1）选①②：；选①③：；选②+③：； （2）或 【解析】 【分析】（1）先化简①②③，再选取运算即可； （2）利用因式分解法求解即可． 【小问1详解】 解：①：；②：，③：， ∴选①②； 选①③； 选②③； 【小问2详解】 解： 或 解得：或． 18. 某商店购进A、B两种学习机，已知A种单价比B种单价高6元，用元购进A种数量和用元购进B种数量相同． （1）求A、B两种学习机的单价分别是多少元？ （2）商店计划购进A、B两种学习机共200台，且总费用不超过元，则最多可购买多少台A种学习机？ 【答案】（1）A种学习机单价为24元，B种学习机单价为18元． （2）最多可购买50台A种学习机． 【解析】 【分析】（1）根据购进两种学习机的数量相等的关系列分式方程求解，再检验分式方程的根； （2）根据总费用的限制条件列一元一次不等式，求解得到A种学习机的最大购买数量． 【小问1详解】 解：设B种学习机的单价为元，则A种学习机的单价为 元． 根据题意得   去分母得    整理得    解得  经检验，是原方程的解，且符合实际意义．    答：A种学习机单价为24元，B种学习机单价为18元． 【小问2详解】 设购买A种学习机台，则购买B种学习机 台． 根据题意得    展开得    整理得    解得   答：最多可购买50台A种学习机． 19. 6月5日是世界环境日，为提高学生的环保意识，毕节市某校举行了环保知识竞赛，从全校学生的成绩中随机抽取了部分学生的成绩进行分析，将分析结果划分为4个等级：A（优秀）、B（良好）、C（中）、D（合格），并将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图． （1）本次抽样调查的学生共有 名；并补全条形统计图； （2）该校共有1500名学生，请你估计本次竞赛获得B等级的学生有多少名？ （3）在这次竞赛中，九年级一班共有4人获得了优秀，4人中有两名男同学，两名女同学，班主任决定从这4人中随机选出2人为其他同学做培训，请你用列表法或画树状图法，求所选2人恰好是一男一女的概率． 【答案】（1），条形图如下图所示： （2）600 （3）解：设两名女生分别为，两名男生分别为，列表法如下图： 共有12种等可能结果，其中是一男一女的共有8种可能，，，，，，，， ∴． 【解析】 【分析】（1）根据“总人数某部分的数量该部分的占比”求解； （2）根据“某部分的数量总人数该部分在样本中的占比”求解； （3）利用列表法将所有可能表示出来，再找出符合条件的数量，用符合条件的数量除以所有可能的数量就是符合条件的概率． 【小问1详解】 解：∵等级A的人数为30名，等级A的占比为30%， ∴总人数为（名）； 画图略． 【小问2详解】 解：∵等级B的人数为40名， ∴等级B的占比为， ∴竞赛中获得等级B的人数为（名）． 【小问3详解】 解：略． 20. 已知：如图，是的中位线，求证：，． 下面是两位同学的思路： 小军： 如图①，证明，利用相似三角形的性质得出结论． 小玉： 如图②，延长到F，使，连接．先证明，再证明四边形是平行四边形，最后得出结论． （1）请选择一位同学的思路，并进行证明； （2）请在图①中画出的中线，若，，求的长． 【答案】（1）选小军： 证明：∵是的中位线， ∴点是的中点，点是的中点， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴，； 选小玉： 证明：延长到F，使，连接， 为的中位线， ， 在和中，， ， ， ， ， ， 四边形为平行四边形， ， ∵， ∴； （2）解：如图所示，的中线为所求， 【解析】 【分析】（1）选小军：根据中位线的定义得到点是的中点，点是的中点，进而得到，结合，证明，推出，，即可证明结论；选小玉：根据中位线的定义得到，证明，再证明四边形为平行四边形，即可证明结论； （2）先作线段的垂直平分线交于点，连接，即为的中线，由（1）中结论可得，再利用直角三角形的性质即可得出结果． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）中结论得， ∵， ∴， ∵，为的中线， ∴ ． 21. 如图，反比例函数（）与一次函数交于一点． （1）求b与k的值； （2）将一次函数向上平移n（）个单位与反比例函数交于一点B，连接A、O、B，当时，求n的值． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）将点分别代入反比例函数，一次函数即可求解； （2）分别过点作轴，轴的垂线，垂足分别为，过点作轴的垂线，垂足为，根据，建立方程求解得到，由一次函数平移的规律得到平移后的解析式为 ，将代入计算即可求出的值． 【小问1详解】 解：将点代入反比例函数，则，解得； 将点代入一次函数，则 ，解得； 【小问2详解】 解：分别过点作轴，轴的垂线，垂足分别为，过点作轴的垂线，垂足为， 则四边形 是矩形， ， ，， 设， ∵， ∴ ， 整理得 解得或（舍去）， 则， ∴， 将一次函数向上平移n（）个单位后的解析式为 ， 则 ，解得． 22. 项目课题：如图①如何测量黄果树瀑布的高 问题情景： 如图②，观景台A、B与对面黄果树瀑布底部点C在同一条直线上，点A、B、C、D在同一平面内． 测量工具： 圆形泡面纸盖． 方案设计： 小星在黄果树瀑布旅游时，如图②，在观景台选取点A，用折叠得到的简易测角仪，在点A处测得瀑布顶点D的仰角为，再步行测得米，同时在点B处测得瀑布顶点D的仰角为． 问题解决： （1）任务一：小星的身高1.6米，步长是0.4米，则身高是步长的多少倍？ （2）任务二：小星想用圆形泡面纸盖折出的简易测角仪，请你用图形或数学语言解释小星是如何折出的角． （3）任务三：如图②，请根据测量数据，帮助小星算出瀑布的高度大约是多少米．（参考数据：，，，，，）． 【答案】（1）身高是步长的倍； （2）解：如图， ∵，， ∴只需将圆形泡面纸盖对折三次即可折出的角； （3）瀑布的高度大约是米． 【解析】 【分析】（1）用身高除以步长即可； （2）根据折叠的性质解答即可； （3）解直角三角形分别求出，，根据，即可求解． 【小问1详解】 解：（倍） 答：身高是步长的倍； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：在中， ， ∴， 在中， ， ∴， 由题意得 ， 米， ∴ ， ∴ （米）， 答：瀑布的高度大约是米． 23. 如图，点O为圆心，点C在半圆上，且． （1）如图①，的度数为 ；的值为 ． （2）如图②，过点C作交半圆于一点D，连接，求证：； （3）如图③，点D为上一点，连接、，点E是线段上一点且，，，求的值． 【答案】（1）； （2）证明：连接， ∵，， ∴， ∴是等边三角形， ∴，， ∵， ∴ ， ∵， ∴ ， ∴是等边三角形， ∴ ， ∵ ，， ∴是等边三角形， ∴， ∵ ， ∴； （3） 【解析】 【分析】（1）由直径所对圆周角为，得到，再利用直角三角形的性质即可求出；由正切的定义可得 即可得出结果； （2）分别证明是等边三角形，是等边三角形，是等边三角形，即可证明结论； （3）由，可得，结合，求出，利用勾股定理求出，解直角三角形求出，进而得到，证明，得到，即可求解． 【小问1详解】 解：由题意得， ∵， ∴； ∵； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：∵， ∴，即， ∵，，， ∴， ∴， ∴， 由（1）知， ∴， ∴， ∵， ， ∴， ∴， ∴， ∴． 24. 毕节市纳雍县境内总溪河特大桥是实现县县通高速的重要工程，大桥飞架在总溪河峡谷上，让乌蒙山区天堑变通途．总溪河特大桥的主桥拱为抛物线型，它的截面是抛物线的一部分，如图①，顶点在C处，对称轴与水平线垂直，千米，千米． （1）求抛物线的关系式； （2）如图②，为了桥面美观，在桥面下千米处安装直线型彩灯，左右两边各拉了一条缆绳、，两条缆绳与彩灯交于两点M、N，求的长度； （3）点为抛物线上一点且，当的面积最大时，求点P的坐标． 【答案】（1）； （2）的长度为千米； （3）． 【解析】 【分析】（1）由题意可得，设抛物线的关系式为，利用待定系数法求解即可； （2）先求出直线，直线的解析式，再求出点的坐标，即可解答； （3）分 和两种情况讨论即可． 【小问1详解】 解：由题意可得， ∵点为抛物线的顶点， 设抛物线的关系式为， 则，解得， ∴抛物线的关系式为； 【小问2详解】 解：设直线的解析式为， ∵， ∴，解得， ∴直线的解析式为， 由题意得点的纵坐标为，则，解得； 设直线的解析式为， ∵， ∴，解得， ∴直线的解析式为， 由题意得点的纵坐标为，则，解得； ∴（千米）， 答：的长度为千米； 【小问3详解】 解：由（1）知抛物线的关系式为， ∴， 当 时，过点作轴的垂线交于点，如图， 由（2）知直线的解析式为， ∴， ∴ ， ∴， ∵， ∴当时，有最大值，最大面积为， 则，即； 当时，过点作轴的垂线交于点，如图， ∴ ， ∴， ∵在时，随的增大而增大，在时，随的增大而增大， ∴当时，有最大值，最大面积为， 则，即； ∵， ∴当的面积最大时，点P的坐标为． 25. 【综合与实践】 小星学习了轴对称、旋转知识后，有所感悟，提出了如下问题，希望同学们帮助解决．如图①，小星将一块含角的三角板沿边所在直线翻折后得到四边形，其中． （1）【问题解决】求图①中 度；与的数量关系是 ． （2）【问题探究】如图②，点O是的中点，点D、E分别是线段、上的动点，，在点D、E的运动过程中，问四边形的面积是否发生改变，若不改变，请求出其面积的值，若改变，说明理由． （3）【拓展延伸】如图③，点M是线段边上的一点，连接，将线段绕点顺时针旋转后得到，求周长的最小值． 【答案】（1）； （2）在点D、E的运动过程中，四边形的面积不发生改变，始终等于2； （3） 【解析】 【分析】（1）由三角板的特征即可得到的度数；利用余弦的定义即可得到的数量关系； （2）过点O作于点M，于点N，连接，，证明四边形 是正方形，再证明四边形是正方形，是等腰直角三角形，求出，证明，得到，由即可解答； （3）如图，连接，证明，延长到点，使得，可得，以为邻边作正方形 ，连接，易证，推出 ，周长为 ，当点在上时， 有最小值，最小值为 的长，勾股定理求出，即可解答． 【小问1详解】 解：由题意得 ， ∴， ∴ ； 【小问2详解】 解：在点D、E的运动过程中，四边形的面积不发生改变，始终等于2， 过点O作于点M，于点N，连接，如图所示： 由折叠的性质得 ， ∴ ， ∴四边形 是矩形， ∵， ∴四边形 是正方形， ∵ ， ∴四边形是矩形， ∵ ，， ∴ ， ∴， ∴四边形是正方形， ∴， ∵是等腰直角三角形，， ∴ ， ∵点O是的中点， ∴ ，， ∴ ， ， ∵ ， ∴是等腰直角三角形， ∵， ∴， ∵，， ∴ ，即 ， 在和中， ， ∴， ∴， ∴ ； 【小问3详解】 解：如图，连接， 由旋转的性质得， ， ∵， ∴ ， ∴ ， ∵， ∴， ∴ ，， 延长到点，使得， ∵， ∴， 以为邻边作正方形 ，连接，则 ， ∴ ， ， ∴ ， ∵， ∴， ∴ ， ∴ ， ∴周长为 ， 当点在上时， 有最小值，最小值为 的长， ∵四边形 是正方形，是等腰直角三角形，， ∴，， ∴， ∴， ∴ 的最小值为， ∴周长的最小值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 毕节市2026届九年级中考适应性考试 数学 同学你好！答题前请认真阅读以下内容： 1．全卷共6页，三个大题，共25题，满分150分．考试时间为120分钟．考试形式闭卷． 2．一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效． 3．不能使用计算器． 一、选择题（每小题3分，共36分．每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡上相应位置填涂） 1. 若零上记作，则零下记作（ ） A. B. C. D. 2. 如图是中国最古老的民间娱乐之一“陀螺”，则主视图是（ ） A. B. C. D. 3. 2026年春晚节目《秧》震撼上演科技与传统武术完美配合，机器人编队凭借精准的智能算法，完成了一系列高难度动作．若一台宇树（）机器人的身高约为毫米．数据用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 4. 为了保障校园课间安全，教学楼楼梯安装的防护栏如图所示．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 某同学统计了贵州毕节百里杜鹃周边某商店四个吉祥物的日销量（单位：件），数据如下： 吉祥物 花花 海海 毕毕 节节 日销量/件 90 92 90 80 根据上表信息，吉祥物日销量的中位数和众数分别是（ ） A. 91、90 B. 90、91 C. 90、90 D. 91、91 7. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 8. 若分式的值为0，则x的值为（ ） A. 0 B. C. D. 1 9. 如图，在中，以点为圆心，任意长为半径画弧分别交、于点、，再分别以点、为圆心，大于长度为半径作弧，两弧交于一点，作射线交于点若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 关于x的一元二次方程的根的情况是（   ） A. 只有一个实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 没有实数根 11. 贵州布依族蜡染常用菱形几何纹样进行装饰，其平面图为菱形，连接，若，，则菱形的面积是（ ） A. 24 B. 36 C. 48 D. 64 12. 如图所示，抛物线的部分图象与x轴交于点，与y轴交于点，对称轴与抛物线交于点C，则下列结论错误的是（ ） A. 点C的坐标为 B. 当时，则 C. 连接、、，则 D. 直线的关系式为： 二、填空题（每小题4分，共16分） 13. 代数式因式分解为____． 14. 现将背面完全一样正面分别写有“中”“考”“必”“胜”的四张卡片，洗匀后背面朝上放在桌面上，则小红抽到“胜”的概率____． 15. 我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一道题：今有共买物，人出八钱，盈三钱；人出七钱，不足四钱，问：人数、物价各几何？其大意是：有几个人一起去买一件物品，如果每人出8钱，则多3钱；如果每人出7钱，则少4钱，问有多少人？设有x人，根据题意，列出方程是________． 16. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数与y轴交于点，与轴交于点，点是内任意一点，且，则的最小值为____． 三、解答题（本大题共9小题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算 （1）已知三个式子①，②，③，请从以上三个式子中任选两个求和； （2）解一元二次方程：． 18. 某商店购进A、B两种学习机，已知A种单价比B种单价高6元，用元购进A种数量和用元购进B种数量相同． （1）求A、B两种学习机的单价分别是多少元？ （2）商店计划购进A、B两种学习机共200台，且总费用不超过元，则最多可购买多少台A种学习机？ 19. 6月5日是世界环境日，为提高学生的环保意识，毕节市某校举行了环保知识竞赛，从全校学生的成绩中随机抽取了部分学生的成绩进行分析，将分析结果划分为4个等级：A（优秀）、B（良好）、C（中）、D（合格），并将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图． （1）本次抽样调查的学生共有 名；并补全条形统计图； （2）该校共有1500名学生，请你估计本次竞赛获得B等级的学生有多少名？ （3）在这次竞赛中，九年级一班共有4人获得了优秀，4人中有两名男同学，两名女同学，班主任决定从这4人中随机选出2人为其他同学做培训，请你用列表法或画树状图法，求所选2人恰好是一男一女的概率． 20. 已知：如图，是的中位线，求证：，． 下面是两位同学的思路： 小军： 如图①，证明，利用相似三角形的性质得出结论． 小玉： 如图②，延长到F，使，连接．先证明，再证明四边形是平行四边形，最后得出结论． （1）请选择一位同学的思路，并进行证明； （2）请在图①中画出的中线，若，，求的长． 21. 如图，反比例函数（）与一次函数交于一点． （1）求b与k的值； （2）将一次函数向上平移n（）个单位与反比例函数交于一点B，连接A、O、B，当时，求n的值． 22. 项目课题：如图①如何测量黄果树瀑布的高 问题情景： 如图②，观景台A、B与对面黄果树瀑布底部点C在同一条直线上，点A、B、C、D在同一平面内． 测量工具： 圆形泡面纸盖． 方案设计： 小星在黄果树瀑布旅游时，如图②，在观景台选取点A，用折叠得到的简易测角仪，在点A处测得瀑布顶点D的仰角为，再步行测得米，同时在点B处测得瀑布顶点D的仰角为． 问题解决： （1）任务一：小星的身高1.6米，步长是0.4米，则身高是步长的多少倍？ （2）任务二：小星想用圆形泡面纸盖折出的简易测角仪，请你用图形或数学语言解释小星是如何折出的角． （3）任务三：如图②，请根据测量数据，帮助小星算出瀑布的高度大约是多少米．（参考数据：，，，，，）． 23. 如图，点O为圆心，点C在半圆上，且． （1）如图①，的度数为 ；的值为 ． （2）如图②，过点C作交半圆于一点D，连接，求证：； （3）如图③，点D为上一点，连接、，点E是线段上一点且，，，求的值． 24. 毕节市纳雍县境内总溪河特大桥是实现县县通高速的重要工程，大桥飞架在总溪河峡谷上，让乌蒙山区天堑变通途．总溪河特大桥的主桥拱为抛物线型，它的截面是抛物线的一部分，如图①，顶点在C处，对称轴与水平线垂直，千米，千米． （1）求抛物线的关系式； （2）如图②，为了桥面美观，在桥面下千米处安装直线型彩灯，左右两边各拉了一条缆绳、，两条缆绳与彩灯交于两点M、N，求的长度； （3）点为抛物线上一点且，当的面积最大时，求点P的坐标． 25. 【综合与实践】 小星学习了轴对称、旋转知识后，有所感悟，提出了如下问题，希望同学们帮助解决．如图①，小星将一块含角的三角板沿边所在直线翻折后得到四边形，其中． （1）【问题解决】求图①中 度；与的数量关系是 ． （2）【问题探究】如图②，点O是的中点，点D、E分别是线段、上的动点，，在点D、E的运动过程中，问四边形的面积是否发生改变，若不改变，请求出其面积的值，若改变，说明理由． （3）【拓展延伸】如图③，点M是线段边上的一点，连接，将线段绕点顺时针旋转后得到，求周长的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $