精品解析：贵州省毕节市织金县2025年学业水平考试 数学 试题

织金县2025届学业水平考试九年级数学 同学你好！答题前请认真阅读以下内容： 1．全卷共6页，共25道小题，满分150分．答题时间120分钟．考试形式为闭卷． 2．请在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题所给四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的） 1. 16的相反数是（ ） A. 16 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据相反数的含义解答即可． 【详解】解：16的相反数是． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相反数是成对出现的，不能单独存在；求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“”． 2. 下列几何体中，其俯视图与主视图完全相同的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】俯视图是指从上面往下看，主视图是指从前面往后面看，根据定义逐一分析即可求解． 【详解】解：选项A：俯视图是圆，主视图是三角形，故选项A错误； 选项B：俯视图是圆，主视图是长方形，故选项B错误； 选项C：俯视图是正方形，主视图是正方形，故选项C正确； 选项D：俯视图是三角形，主视图是长方形，故选项D错误． 故答案为：C． 【点睛】本题考查了视图，主视图是指从前面往后面看，俯视图是指从上面往下看，左视图是指从左边往右边看，熟练三视图的概念即可求解. 3. 在校园歌手大赛中，评委们给某位参赛选手的打分（分）分别是：94，96，97，97，96，97，98，则该选手成绩的众数是（　　） A. 98 B. 97 C. 96 D. 95 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了众数，掌握众数就是一组数据中出现次数最多的那个数据是解题关键．根据众数的定义求解即可． 【详解】解：由题意可知，出现了三次，次数最多， 即该选手成绩的众数是97， 故选：B． 4. 已知最简二次根式与可以合并，则的值为（　　） A. 5 B. 6 C. 8 D. 11 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了同类二次根式：一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．也考查二次根式化简．先把化简，再根据同类二次根式的定义得到，从而可确定m的值． 【详解】解：∵，最简二次根式与可以合并， ∴和是同类二次根式， ， 解得：． 故选D． 5. 如图是一片枫叶标本，其形状呈“掌状五裂型”，裂片具有少数突出的齿．将其放在平面直角坐标系中，叶片“顶部”两点的坐标分别为，则叶杆“底部”点的坐标为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查在平面直角系中，根据已知点的坐标，求未知点的坐标．根据，两点的坐标分别为，可以判断原点的位置，然后确定点坐标即可． 【详解】解：如图所示， ∴， 故选：B． 6. 如图，的直角顶点在直线上，斜边在直线上，若，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，直角三角形两锐角互余，先根据直角三角形两锐角互余求出，再由两直线平行，内错角相等即可得到答案． 【详解】解：∵的直角顶点在直线上， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 7. 某校九年级选出三名同学参加学校组织的“法治和安全知识竞赛”．比赛规定，以抽签方式决定每个人的出场顺序，主持人将表示出场顺序的数字1，2，3分别写在3张同样的纸条上，并将这些纸条放在一个不透明的盒子中，搅匀后从中任意抽出一张，小星第一个抽，下列说法中正确的是（ ） A. 小星抽到数字1的可能性最小 B. 小星抽到数字2的可能性最大 C. 小星抽到数字3的可能性最大 D. 小星抽到每个数的可能性相同 【答案】D 【解析】 【分析】算出每种情况的概率，即可判断事件可能性的大小． 【详解】解：每个数字抽到的概率都为：， 故小星抽到每个数的可能性相同． 故选：D． 【点睛】本题主要考查利用概率公式求概率，正确应用公式是解题的关键． 8. 根据等式的性质，下列各式变形错误的是（　　） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了等式的基本性质“性质1：等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等；性质2：等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等”，熟练掌握等式的基本性质是解题关键．根据等式的基本性质逐项判断即可得． 【详解】解：A、若，则当时，有；当时，不一定相等，所以此项错误，符合题意； B、若，则，所以此项正确，不符合题意； C、若，则，所以此项正确，不符合题意； D、若，则，所以此项正确，不符合题意； 故选：A． 9. 关于一元二次方程的根的情况，下列说法正确的是（　　） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法确定是否有实数根 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，当时，一元二次方程有两个不相等的实数根，当时，一元二次方程有两个相等的实数根，当时，一元二次方程无实数根． 先计算出该方程的判别式，然后根据判别式的情况即可解答． 【详解】解：∵方程的， ∴一元二次方程无实数根． 故选：C． 10. 已知抛物线，若点都在该抛物线上，则的大小关系是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次函数的性质，由抛物线解析式可得抛物线开口方向及对称轴，根据三点与对称轴的距离大小关系求解即可． 【详解】解：∵， ∴抛物线开口向下，对称轴是直线， ∴离对称轴越远，函数值越小． ∵，，， ∴． 故选D． 11. 如图，在菱形中，对角线与相交于点，垂足为．若，则的度数为（　　） A. 25° B. 40° C. 50° D. 65° 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质、直角三角形两锐角互余的性质等知识点，熟练掌握菱形的性质性质是解题的关键； 先根据菱形的性质得，再根据菱形的对角线平分一组对角求出的度数，然后根据直角三角形两锐角互余、同角的余角相等即可解答． 【详解】解：∵四边形为菱形，， ∴，，平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：A． 12. 如图，在中，，，以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，连接并延长，交于点，连接．下列结论：①是的平分线；②；③判定的依据是“”；④．其中正确的有（　　） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了角的平分线的基本作图，三角形外角的性质，角平分线的性质，三角形全等的判定，熟练掌握上述相关的知识是解题的关键． 根据作图判定是的平分线，结合，得到，，根据三角形外角性质可得；根据作图可知：的依据是“”；根据角平分线性质可得出边上任意一点到边和边上的距离都相等，结合三角形面积公式可得． 【详解】解：根据作图判定是的平分线，故①正确； 因为， 所以， 所以， 所以，故②正确； 根据作图可知：，， 因为， 所以，故③错误； 根据角平分线性质可知：边上任意一点到边和边上的距离都相等， 所以与面积的比等于与的比． 因为，， 所以， 所以 所以，故④正确； 综上分析可知：正确的有3个． 故选：B． 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13. 计算：___________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了分式的加减运算，同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减，据此计算即可． 【详解】解：． 故答案为：1． 14. 已知x2+mx﹣3＝（x﹣1）（x+3），则m的值为 ___． 【答案】2 【解析】 【分析】根据因式分解与整式乘法是互逆变形，可把（x﹣1）（x+3）化为多项式的形式，再令两边x的系数相等即可求出m的值． 【详解】解：∵x2+mx﹣3＝（x﹣1）（x+3）， ∴x2+mx﹣3＝x2+2x﹣3， ∴m＝2． 故答案为：2． 【点睛】本题考查的是多项式乘多项式，掌握多项式乘多项式的运算法则是解答此题的关键． 15. 幻方起源于中国，是我国古代数学的杰作之一、将数字1，2，3，4，5，6，7，8，9分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行、每一竖行以及两条斜对角线上的数字的和都相等，则的值为___________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用．熟练掌握一元一次方程的应用是解题的关键． 如图，依题意得，，计算求解即可． 【详解】解：∵每一横行、每一竖行以及两条斜对角线上的数字的和都相等， ∴， 解得，， 故答案为：． 16. 如图，△ABC是等边三角形，D是BC延长线上一点，DE⊥AB于点E，EF⊥BC于点F．若CD=3AE，CF=6，则AC的长为_____． 【答案】10 【解析】 【分析】利用“一锐角为30°的直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半”，通过等量代换可得. 【详解】 解： AC与DE相交于G，如图， ∵为等边三角形， ∴AB=BC=AC，∠A=∠B=∠ACB=60°， ∵DE⊥AE， ∴∠AGE=30°， ∴∠CGD=30°， ∵∠ACB=∠CGD+∠D， ∴∠D=30°， ∴CG=CD， 设AE=x，则CD=3x，CG=3x， 在中，AG=2AE=2x， ∴AB=BC=AC=5x， ∴BE=4x，BF=5x﹣6， 在中，BE=2BF， 即4x=2（5x﹣6），解得x=2， ∴AC=5x=10． 故答案10． 【点睛】直角三角形的性质，30°所对的直角边等于斜边的一半为本题的关键. 三、解答题（本大题共9小题，共98分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （1）计算：； （2）解方程组：． 【答案】（1）3；（2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的乘法，零指数幂的意义，以及解二元一次方程组，熟练掌握各知识点是解答本题的关键． （1）先根据二次根式的乘法，零指数幂的意义化简，再算加减； （2）用加减消元法求解即可． 【详解】解：（1） ． （2） ，得．③ ，得， 解得． 将代入②，得， 解得． 该方程组的解为 18. 为了提高师生们的安全意识，使青少年学生安全、健康成长，某校组织了一次“安全知识答题”活动．该校随机抽取部分学生的答题成绩（单位：分）进行统计，将成绩分为四个等级：，并根据结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图． 根据图中所给信息解答下列问题： （1）这次抽样调查共抽取___________人；条形统计图中的___________； （2）将条形统计图补充完整； （3）若90分及以上的答题成绩为“优秀”，该校共有2000名学生，估计该校学生答题成绩为“优秀”的人数． 【答案】（1）200；28 （2）见解析 （3）有480人 【解析】 【分析】本题主要考查了数据的分析与整理，用样本估计总体，熟练掌握扇形统计图与条形统计图的综合应用是解题的关键． （1）根据数据分析中的由部分求整体思想，结合条形统计图和扇形统计图中的数据即可得到答案； （2）根据（1）中求出的总数和的值，求出C项的人数，即可得到答案； （3）先求出样本中“优秀”学生所占的百分比，再利用总体求部分的关系式即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵条形统计图和扇形统计图中的数据分别是和， ∴这次抽样调查的总人数为：（人）， ∴（人）， 故答案为：；． 【小问2详解】 解：C项的人数为： （人）， 补全条形图如下： 【小问3详解】 解：（人）． 答：估计该校学生答题成绩为“优秀”的有480人． 19. 如图，中，，的垂直平分线交于点． （1）若，求的度数； （2）若，，求的周长． 【答案】（1）； （2）的周长为 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，以及三角形的外角定理，等腰三角形的性质． （1）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得，根据等边对等角可得，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解； （2）求出的周长，代入数据计算即可得解． 【小问1详解】 解的垂直平分线交于点， ， ， ； 【小问2详解】 解：的周长 ， ，， 的周长． 20. 为进一步加强“书香校园”建设，某校拟购进甲、乙两种规格的书柜放置新购买的图书．已知每个乙种书柜的进价比每个甲种书柜的进价低30%，用4200元购进乙种书柜的数量比用9000元购进甲种书柜的数量少10个． （1）每个乙种书柜的进价是多少元？ （2）若该校拟购进这两种规格的书柜共100个，其中甲种书柜的数量不少于乙种书柜的3倍．该校应如何购进这两种书柜才能使得购进书柜所需的费用最少？ 【答案】（1）每个乙种书柜的进价是210元 （2）购进甲种书柜75个，乙种书柜25个，费用最少 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，找出w关于m的函数关系式． （1）设每个甲种书柜的进价是x元，利用数量=总价÷单价，结合用4200元购进乙种书柜的数量比用9000元购进甲种书柜的数量少10个列方程求解； （2）设购进甲种书柜个，则购进乙种书柜个，根据购进甲种书柜的数量不少于乙种书柜的3倍，可列出关于a的一元一次不等式，解之可得出a的取值范围，设该校购进这两种书柜共花费w元，利用总价=单价×数量，可列出w关于a的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题． 【小问1详解】 解：设每个甲种书柜的进价是元，则每个乙种书柜的进价是元． 由题意，得， 解得． 经检验，是所列分式方程的根，且符合题意， （元）． 答：每个乙种书柜的进价是210元． 【小问2详解】 解：设购进甲种书柜个，则购进乙种书柜个． 由题意，得， 解得， ． 设购进书柜所需的费用为元． 由题意，得． ， 的值随值的增大而增大， 当时，有最小值， 此时，． 答：购进甲种书柜75个，乙种书柜25个，费用最少． 21. 如图，菱形的对角线和交于点，分别过点、作，，和交于点． （1）求证：四边形是矩形； （2）当∠ADB=60º，时，求AC的长． 【答案】（1）见解析；（2）AC＝6 【解析】 【分析】（1）由题意，根据平行四边形的判定得出边形OCED是平行四边形，根据菱形的性质求出∠COD＝90°，根据矩形的判定得出即可； （2）解直角三角形求出DO，根据勾股定理得到，计算即可得到答案． 【详解】（1）证明：∵，， ∴，， ∴四边形是平行四边形， 又∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∴四边形是矩形； （2）解：∵，， ∠AOD=90°，∴在Rt△AOD中， ∴ 由勾股定理得： ， ∴ 【点睛】本题考查菱形的性质，矩形的判定，平行四边形的判定和性质，勾股定理的应用，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键． 22. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，． （1）求一次函数与反比例函数的表达式； （2）根据图象，直接写出关于的不等式的解集； （3）连接、，求的面积． 【答案】（1）一次函数的表达式为，反比例函数的表达式为 （2）或 （3） 【解析】 【分析】（）利用待定系数法解答即可； （）由（）得到点坐标，再根据图象解答即可； （）设直线与的交点为，可得，再根据计算即可求解； 本题考查了待定系数法求函数解析式，反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数与几何图形，正确求出函数解析式是解题的关键． 【小问1详解】 解：把代入得，， ∴， ∴一次函数的表达式为，， 把代入得，， ∴反比例函数的表达式为； 【小问2详解】 解：∵，， ∴，， 由函数图象可知，当或时，， ∴不等式的解集为或； 【小问3详解】 解：设直线与轴的交点为， ∵， ∴， ∴， ∴． 23. 如图，某校劳动实践基地用总长为的栅栏，围成一块一边靠墙的矩形实验田，墙长为．栅栏在安装过程中不重叠、无损耗，设矩形实验田与墙垂直的一边长为，与墙平行的一边长为，面积为． （1）直接写出与之间的函数表达式及的取值范围． （2）矩形实验田的面积能达到吗？若能，求出的值；若不能，请说明理由． （3）当为何值时，矩形实验田的面积最大？最大面积是多少？ 【答案】（1） （2）当时，矩形实验田的面积能达到 （3）当时，矩形实验田的面积最大，最大面积是 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，二次函数的实际应用，计算的取值范围是解题的关键． （1）根据，求出与的函数解析式，根据矩形面积公式求出与的函数解析式； （2）先求出的取值范围，再将代入函数中，求出的值； （3）将与函数配成顶点式，求出的最大值． 【小问1详解】 解：， ， ， ； ， ， ， ， ∴； 【小问2详解】 解：矩形实验田的面积能达到． 当时，， 整理得， 解得或（舍去）， 当时，矩形实验田的面积能达到； 【小问3详解】 解：， 当时，矩形实验田的面积最大，最大面积是． 24. 如图是一名军事迷设计的小型潜水望远镜的示意图，，两个反光镜，直线之间的距离为．与平行的一束光线经两个反光镜反射后沿射出（即），其中．（结果保留一位小数，参考数据：，，，） （1）当三点共线时，求反光镜的长度； （2）若，求点到直线的距离． 【答案】（1）反光镜长度为 （2）点到直线的距离为 【解析】 【分析】本题主要考查解直角三角形，解题的关键是熟练掌握三角函数的定义． （1）过点作，垂足为，求出，在中，解直角三角形即可； （2）通过平行线的性质得到．在中，解直角三角形即可求解． 【小问1详解】 解：如图，过点作，垂足为． ， ． 由题意，得， ． ， ． 在中，， 反光镜的长度为； 【小问2详解】 解：如图，过点作，交的延长线于点． ， ． ， ． ， ， ． 在中，， 点到直线的距离为． 25. 问题背景：如图（1），在矩形中，点，分别是，的中点，连接，，求证：． 问题探究：如图（2），在四边形中，，，点是的中点，点在边上，，与交于点，求证：． 问题拓展：如图（3），在“问题探究”的条件下，连接，，，直接写出的值． 【答案】问题背景：见解析；问题探究：见解析；问题拓展： 【解析】 【分析】问题背景：根据矩形的性质可得，根据点，分别是，的中点，可得，即可得证； 问题探究：取的中点，连接，得是的中位线，根据已知条件可得平行且等于，进而可得是平行四边形，得，则，根据直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半得出，进而可得，等量代换可得，等角对等边，即可得证； 问题拓展：过点作，则四边形是矩形，连接，根据已知以及勾股定理得出；根据（2）的结论结合已知可得，证明垂直平分，进而得出，证明，进而证明， 进而根据相似三角形的性质，即可求解． 【详解】问题背景：∵四边形是矩形， ∴， ∵，分别是，的中点 ∴， 即， ∴； 问题探究：如图所示，取的中点，连接， ∵是的中点，是的中点， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴ ∴四边形是平行四边形， ∴ ∴ 又∵，是的中点， ∴ ∴ ∴， ∴； 问题拓展：如图所示，过点作，则四边形是矩形，连接， ∵， ∴， 设，则， 在中，， ∵，由（2） ∴， 又∵是的中点， ∴垂直平分 ∴，， 在中， ∴ 设，则 ∴， 又∵ ∴ ∴ 又∵ ∴ ∴． 【点睛】本题考查了矩形的性质，相似三角形的性质与判定，平行四边形的性质与判定，直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半，全等三角形的性质与判定，熟练掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 织金县2025届学业水平考试九年级数学 同学你好！答题前请认真阅读以下内容： 1．全卷共6页，共25道小题，满分150分．答题时间120分钟．考试形式为闭卷． 2．请在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的） 1. 16的相反数是（ ） A. 16 B. C. D. 2. 下列几何体中，其俯视图与主视图完全相同的是（ ） A. B. C. D. 3. 在校园歌手大赛中，评委们给某位参赛选手的打分（分）分别是：94，96，97，97，96，97，98，则该选手成绩的众数是（　　） A. 98 B. 97 C. 96 D. 95 4. 已知最简二次根式与可以合并，则的值为（　　） A. 5 B. 6 C. 8 D. 11 5. 如图是一片枫叶标本，其形状呈“掌状五裂型”，裂片具有少数突出的齿．将其放在平面直角坐标系中，叶片“顶部”两点的坐标分别为，则叶杆“底部”点的坐标为（　　） A. B. C. D. 6. 如图，的直角顶点在直线上，斜边在直线上，若，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 7. 某校九年级选出三名同学参加学校组织“法治和安全知识竞赛”．比赛规定，以抽签方式决定每个人的出场顺序，主持人将表示出场顺序的数字1，2，3分别写在3张同样的纸条上，并将这些纸条放在一个不透明的盒子中，搅匀后从中任意抽出一张，小星第一个抽，下列说法中正确的是（ ） A. 小星抽到数字1的可能性最小 B. 小星抽到数字2的可能性最大 C. 小星抽到数字3的可能性最大 D. 小星抽到每个数的可能性相同 8. 根据等式的性质，下列各式变形错误的是（　　） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 9. 关于一元二次方程的根的情况，下列说法正确的是（　　） A. 有两个不相等实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法确定是否有实数根 10. 已知抛物线，若点都在该抛物线上，则的大小关系是（　　） A. B. C. D. 11. 如图，在菱形中，对角线与相交于点，垂足为．若，则的度数为（　　） A. 25° B. 40° C. 50° D. 65° 12. 如图，在中，，，以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，连接并延长，交于点，连接．下列结论：①是的平分线；②；③判定的依据是“”；④．其中正确的有（　　） A 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13. 计算：___________． 14. 已知x2+mx﹣3＝（x﹣1）（x+3），则m的值为 ___． 15. 幻方起源于中国，是我国古代数学的杰作之一、将数字1，2，3，4，5，6，7，8，9分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行、每一竖行以及两条斜对角线上的数字的和都相等，则的值为___________． 16. 如图，△ABC是等边三角形，D是BC延长线上一点，DE⊥AB于点E，EF⊥BC于点F．若CD=3AE，CF=6，则AC的长为_____． 三、解答题（本大题共9小题，共98分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （1）计算：； （2）解方程组：． 18. 为了提高师生们的安全意识，使青少年学生安全、健康成长，某校组织了一次“安全知识答题”活动．该校随机抽取部分学生的答题成绩（单位：分）进行统计，将成绩分为四个等级：，并根据结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图． 根据图中所给信息解答下列问题： （1）这次抽样调查共抽取___________人；条形统计图中的___________； （2）将条形统计图补充完整； （3）若90分及以上的答题成绩为“优秀”，该校共有2000名学生，估计该校学生答题成绩为“优秀”的人数． 19. 如图，中，，的垂直平分线交于点． （1）若，求度数； （2）若，，求的周长． 20. 为进一步加强“书香校园”建设，某校拟购进甲、乙两种规格的书柜放置新购买的图书．已知每个乙种书柜的进价比每个甲种书柜的进价低30%，用4200元购进乙种书柜的数量比用9000元购进甲种书柜的数量少10个． （1）每个乙种书柜的进价是多少元？ （2）若该校拟购进这两种规格的书柜共100个，其中甲种书柜的数量不少于乙种书柜的3倍．该校应如何购进这两种书柜才能使得购进书柜所需的费用最少？ 21. 如图，菱形的对角线和交于点，分别过点、作，，和交于点． （1）求证：四边形是矩形； （2）当∠ADB=60º，时，求AC长． 22. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，． （1）求一次函数与反比例函数的表达式； （2）根据图象，直接写出关于的不等式的解集； （3）连接、，求的面积． 23. 如图，某校劳动实践基地用总长为的栅栏，围成一块一边靠墙的矩形实验田，墙长为．栅栏在安装过程中不重叠、无损耗，设矩形实验田与墙垂直的一边长为，与墙平行的一边长为，面积为． （1）直接写出与之间的函数表达式及的取值范围． （2）矩形实验田的面积能达到吗？若能，求出的值；若不能，请说明理由． （3）当为何值时，矩形实验田的面积最大？最大面积是多少？ 24. 如图是一名军事迷设计的小型潜水望远镜的示意图，，两个反光镜，直线之间的距离为．与平行的一束光线经两个反光镜反射后沿射出（即），其中．（结果保留一位小数，参考数据：，，，） （1）当三点共线时，求反光镜的长度； （2）若，求点到直线的距离． 25. 问题背景：如图（1），在矩形中，点，分别是，的中点，连接，，求证：． 问题探究：如图（2），在四边形中，，，点是的中点，点在边上，，与交于点，求证：． 问题拓展：如图（3），在“问题探究”的条件下，连接，，，直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$