精品解析：海南省万宁市2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试题

万宁市2024-2025学年度第二学期期中质量监测 七年级数学试卷 （考试时间：100分钟 试卷满分：120分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列大学校徽的中心图案可以看成由某一个基本图形平移形成的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各数中，无理数是（ ） A. B. C. D. 3. 16的算术平方根是（ ） A. B. C. 4 D. 4. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 如图，与∠1是同旁内角的是（　　） A. ∠2 B. ∠3 C. ∠4 D. ∠5 6. 如图，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，下列结论中不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 8. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 A. x≥3 B. x≤3 C. x＞3 D. x＜3 9. 对于命题“若，则小明想举一个反例说明它是一个假命题，则符合要求的反例可以是（ ） A. B. C. D. 10. 在平面直角坐标系中，轴，，点的坐标为，则点的坐标为（ ） A. B. C. 或 D. 或 11. 如图1为一长方体水果箱，图2为其模型，则模型中与平行的棱共有（ ） A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条 12. 如图，点A，B，C在数轴上，且点A是BC的中点．点A，B表示的数分别为-1，，则点C表示的数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 已知点，则P到x轴距离为_________． 14. 若一个正数的两个平方根分别是和，则________ 15. 如图，沿所在直线向右平移得到，若，，则______． 16. 如图，有一条平直的等宽纸带按图折叠时，则图中_____． 三、解答题（本大题共6个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算： （1）； （2）； （3）解方程； （4）解方程． 18. 已知实数、满足． （1）求、的值； （2）求的立方根． 19. 推理填空 如图，在中，于点，于点，．求证：． 证明：（已知）， （　　）， _______（　　）， ________（　　）， 又（已知）， _________（　　）， （　　）． 20. 如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点都在正方形网格的格点上，其中点的坐标为． （1）写出点，的坐标； （2）将三角形先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到三角形，分别写出三角形的三个顶点的坐标； （3）求三角形的面积． 21. 如图，，，平分． （1）求证：； （2）若，求的度数． 22. 数学活动课上，老师先在黑板上画出两条直线，再将三角板（， 与直线a相交于点A）放在黑板上，转动三角板得到下面三个不同位置的图形． （1）如图1，若点在直线上，，则______； （2）如图2，若点在直线的下方，在直线的上方，与有怎样的关系？写出结论，并给出证明； （3）如图3，若点在直线的下方，请直接写出与之间的关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 万宁市2024-2025学年度第二学期期中质量监测 七年级数学试卷 （考试时间：100分钟 试卷满分：120分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列大学校徽的中心图案可以看成由某一个基本图形平移形成的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质；由平移的性质，分别进行判断，即可得到答案． 【详解】解：由平移的性质可知，A选项的图案是通过平移得到的； B、C、D中的图案不是平移得到的； 故选：A． 2. 下列各数中，无理数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【详解】A、是有理数，故A错误； B、是有理数，故B错误； C、是无理数，故C正确； D、是有理数，故D错误； 故选C． 【点睛】此题考查无理数的定义，解题关键在于掌握其定义. 3. 16的算术平方根是（ ） A. B. C. 4 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根“一般地，如果一个正数的平方等于，即，那么正数叫做的算术平方根．规定：0的算术平方根是0”，熟练掌握算术平方根的定义是解题关键．根据算术平方根的定义求解即可得． 【详解】解：∵， ∴16的算术平方根是4， 故选：C． 4. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】根据各象限点的坐标符号规律判断所在象限即可． 【详解】∵点的横坐标，纵坐标， 又∵第二象限内点的坐标特征为横坐标小于，纵坐标大于， ∴点在第二象限． 5. 如图，与∠1是同旁内角的是（　　） A. ∠2 B. ∠3 C. ∠4 D. ∠5 【答案】D 【解析】 【分析】根据在截线的同旁，在被截线之间的角是同旁内角进行判断即可． 【详解】解：根据内错角、同位角、同旁内角的概念可得： 和是对顶角；和是同位角；和是内错角；和5是同旁内角， 故选：D． 【点睛】本题考查了内错角、同位角、同旁内角的概念，熟练掌握概念是解题的关键． 6. 如图，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查利用平行线的性质求角的度数，根据两直线平行，内错角相等，即可得出结果． 【详解】解：∵，， ∴； 故选B． 7. 如图，下列结论中不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的判定与性质．利用平行线的判定及性质对各项进行分析即可． 【详解】解：A、若，则（两直线平行，同旁内角互补），故本选项不符合题意； B、若，则（内错角相等，两直线平行），故本选项不符合题意； C、若，则（同位角相等，两直线平行），故本选项不符合题意； D、若，无法得出，故本选项符合题意． 故选：D． 8. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 A. x≥3 B. x≤3 C. x＞3 D. x＜3 【答案】A 【解析】 【详解】解：由题意得． 解得x≥3， 故选：A． 9. 对于命题“若，则小明想举一个反例说明它是一个假命题，则符合要求的反例可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了举反例说明一个命题是假命题．举反例说明一个命题是假命题时，所举的例子必须符合命题的条件，但是不符合命题的结论． 【详解】解：A选项：，，其中，不符合命题的条件，所以不符合要求，故A选项不符合题意； B选项：，，其中，并且，即，这个例子不能说明命题是假命题，故B选项不符合题意； C选项：，，其中，并且，即，这个例子不能说明命题是假命题，故C选项不符合题意； D选项：，，其中，并且，即，这个例子能说明命题是假命题，故D选项符合题意．  故选：D． 10. 在平面直角坐标系中，轴，，点的坐标为，则点的坐标为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了在平面直角坐标系中确定点的坐标，直线轴，，则直线上的任何一点的横坐标都是，再根据线段的长度，即可在点A的上方或下方确定点B的坐标，这样即可找出正确的选项． 【详解】解：轴，， 点B的横坐标是， ， 当点B在点A的上方时，点B的坐标为：即， 当点B在点A的下方时，点B的坐标为：即， 故选：D． 11. 如图1为一长方体水果箱，图2为其模型，则模型中与平行的棱共有（ ） A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行公理，根据平行线的定义和平行公理的推论，进行判断即可． 【详解】解：由题意可知：， ∴， 故模型中与平行的棱共有3条； 故选C． 12. 如图，点A，B，C在数轴上，且点A是BC的中点．点A，B表示的数分别为-1，，则点C表示的数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设点C所表示的数为x，根据题意列出方程，即可求出x的值. 【详解】解：设点C所表示的数为x， 根据题意，得 ， ∴ ， ∴点C表示的数为. 故选：D. 【点睛】本题考查了实数与数轴的知识，根据条件点B，C到点A的距离相等列出方程是解题的关键. 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 已知点，则P到x轴距离为_________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查点到坐标轴的距离，根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值解答． 【详解】解：点到x轴距离为：， 故答案为：5． 14. 若一个正数的两个平方根分别是和，则________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平方根的性质，解题的关键是理解并掌握平方根的性质．根据一个正数的平方根互为相反数，可得和的关系，根据互为相反数的和为0，可得a的值． 【详解】解：根据题意知， 解得：． 故答案为：． 15. 如图，沿所在直线向右平移得到，若，，则______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质；由平移的性质知，则，由此即可求解． 【详解】解：∵沿所在直线向右平移得到， ∴， ∴； ∵，， ∴； 故答案为：3． 16. 如图，有一条平直的等宽纸带按图折叠时，则图中_____． 【答案】##70度 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，折叠的性质，平角的定义，由题意得，则，，由折叠可知，最后通过平角的定义即可求解，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】如图， 由题意得：， ∴，， 由折叠可知：， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本大题共6个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算： （1）； （2）； （3）解方程； （4）解方程． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查的是实数的运算，二次根式的加减运算，利用平方根，立方根的含义解方程． （1）直接合并同类二次根式即可； （2）先计算立方根，绝对值，再合并即可； （3）直接利用平方根的含义解方程即可； （4）移项化为，再利用立方根的含义解方程即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解：， ∴； 【小问4详解】 解：， ∴， 解得：． 18. 已知实数、满足． （1）求、的值； （2）求的立方根． 【答案】（1）， （2）3 【解析】 【分析】本题考查非负数的性质，绝对值，立方根，关键是掌握非负数之和等于0时，各项都等于0． （1）由绝对值的非负性和算术平方根的非负性可得，，再解方程即可； （2）由立方根的定义即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ，， ，， 【小问2详解】 解：∵， ∴ 的立方根是3． 19. 推理填空 如图，在中，于点，于点，．求证：． 证明：（已知）， （　　）， _______（　　）， ________（　　）， 又（已知）， _________（　　）， （　　）． 【答案】①垂直定义，②，③同位角相等，两直线平行，④⑤两直线平行，同位角相等，⑥，⑦两直线平行，内错角相等，⑧等量代换 【解析】 【分析】本题考查了垂直的定义，平行线的判定和性质．先根据垂直的定义得出，根据同位角相等，两直线平行得出，根据两直线平行，同位角相等得出，根据两直线平行，内错角相等得出，等量代换即可求解． 【详解】证明：∵，， ∴（垂直的定义）， ∴（同位角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，同位角相等）， 又∵（已知）， ∴（两直线平行，内错角相等）， ∴（等量代换）． 故答案为：①垂直的定义，②，③同位角相等，两直线平行，④；⑤两直线平行，同位角相等，⑥，⑦两直线平行，内错角相等，⑧等量代换． 20. 如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点都在正方形网格的格点上，其中点的坐标为． （1）写出点，的坐标； （2）将三角形先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到三角形，分别写出三角形的三个顶点的坐标； （3）求三角形的面积． 【答案】（1）， （2），， （3） 【解析】 【分析】本题考查作图-平移变换，利用割补法求三角形的面积，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键． （1）由图可直接得出答案； （2）根据平移的性质可直接得出答案； （3）利用割补法求三角形的面积即可． 【小问1详解】 解：根据图形可得、； 【小问2详解】 解：、、三点经过平移后， 坐标变为，，， 平移后的三角形在图中表示如下： 【小问3详解】 解：三角形的面积为：． 21. 如图，，，平分． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1） 证明：， ， ， ， ． （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，熟练掌握平行线的判定与性质是解答本题的关键． （1）根据平行线的性质得，根据补角的性质得，进而可证 ． （2）由平行线的性质得，由角平分线的定义得，进而可求出的度数． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ， ， 平分， ， ， ． 22. 数学活动课上，老师先在黑板上画出两条直线，再将三角板（， 与直线a相交于点A）放在黑板上，转动三角板得到下面三个不同位置的图形． （1）如图1，若点在直线上，，则______； （2）如图2，若点在直线的下方，在直线的上方，与有怎样的关系？写出结论，并给出证明； （3）如图3，若点在直线的下方，请直接写出与之间的关系． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）如图，由平行线性质，得，于是，； （2）延长，交直线a于点I，由平行知，由外角性质知，于是； （3）由平行线性质，得，由直角三角形两锐角互余，，所以． 【小问1详解】 解：如图， ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ 【小问2详解】 解：，证明如下， 如图，延长，交直线a于点I， ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ 【小问3详解】 解：，证明如下， 如图，∵ ∴ ∵ ∵ ∴ ∴ 【点睛】本题考查平行线的性质，对顶角相等，直角三角形两锐角互余，由掌握平行线的性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $