精品解析：辽宁营口市第十七中学2025--2026学年七年级数学下学期期中测试卷

七年级数学下学期期中测试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 第Ⅰ卷 一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列实数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 0.0101 【答案】C 【解析】 【分析】根据无理数是无限不循环小数，有理数是整数和分数的统称，判断各选项即可得到答案． 【详解】解：A、 ，是整数，属于有理数，A不符合要求； B、 是分数，属于有理数，B不符合要求； C、 是无限不循环小数，是无理数， 仍是无限不循环小数，是无理数，C符合要求； D、是有限小数，属于有理数，D不符合要求． 2. 已知是方程的解，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据方程的解的定义，能使方程左右两边相等的未知数的值就是方程的解，直接把已知解代入原方程计算即可． 【详解】解：将​代入方程，得：   解得：． 3. 有一块长为，宽为的长方形草地，计划在里面修一条小路，共有四种方案如图所示，图中每一条小路的右边线都是由左边线向右平移得到的．四条小路的面积从左至右依次用，，，表示．则关于四条小路面积大小的说法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据小路的左边线向右平移就是它的右边线，可得路的宽度是米，根据平移，可把路移到左边，再根据长方形的面积公式，可得答案． 【详解】解：由平移可知， 中小路面积， 中小路面积， 中小路面积， 中小路面积， ∴四条小路面积大小一样． 4. 下列说法：①是4的平方根；②16的平方根是4；③的平方根是15；④0.25的算术平方根是0.5；⑤的立方根是；⑥的平方根是9．其中正确的说法有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据平方根、算术平方根、立方根的定义逐项判断即可． 【详解】解：①、∵，∴是4的平方根，故①正确； ②、∵，∴ 16的平方根是 ，故②错误； ③、∵负数没有平方根，∴没有平方根，故③错误； ④、∵，∴ 0.25的算术平方根是，故④正确； ⑤、∵，∴的立方根是 ，故⑤错误； ⑥、∵，，∴的平方根是，故⑥错误； 综上所述，正确的说法共2个． 5. 下列命题是真命题的是（ ） A. 如果两个角的和是平角，那么这两个角是邻补角 B. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 C. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 D. 直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离 【答案】B 【解析】 【分析】根据邻补角定义，平行线的判定与性质，点到直线距离的定义，逐一判断各命题真假即可． 【详解】解：∵ 两个角的和是平角时，这两个角不一定有公共顶点和公共边，不一定是邻补角， ∴ A是假命题； ∵ 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线，形成的同位角都为，满足两直线平行的判定条件， ∴B是真命题； ∵只有两条平行直线被第三条直线所截时，同旁内角才互补，任意两条直线不满足该结论， ∴C是假命题； ∵直线外一点到这条直线的垂线段的长度，才叫做点到直线的距离，不是垂线段本身， ∴D是假命题． 6. 健康骑行越来越受到老百姓的喜欢，某品牌的自行车的平面示意图如图，自行车的前轴与后轴所在直线与地面平行，车架与地面平行，自行车的中轴处与座位处在一条直线上，若， ，则的度数是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用和得到同旁内角互补，过点作得出，结合 得出 ，即可求解． 【详解】解：，  ，即 ， ，  ，  ，，  ， 如图，过点作 ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∵  ， ，  ． 7. 对于平面直角坐标系中的任意线段，给出如下定义：线段上各点到轴距离的最大值，叫做线段的“轴距”，记作，如图，点，点，则线段的“轴距”为，记作，已知点，点，若，则的值为（ ） A. B. 或 C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】分情况讨论：时，；时，或，再分别验证即可． 【详解】解：由题知， 因为，且点，点， 则时，， 时，点，点，符合题意； 时，点，点，符合题意； 时，或， 时，点，点，符合题意； 时，点，点，不符合题意， 综上所述，的值为或． 8. 明代数学家程大位的著作《算法统宗》中有一个问题：老头提篮去赶集，一共花去七十七；满满装了一菜篮，十斤大肉三斤鱼；买好未曾问单价，只因回家心里急；道旁行人告诉他，九斤肉钱五斤鱼．问肉、鱼各价几何？若设肉x元/斤，鱼y元/斤，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】从题干中提取两个等量关系，依次列方程即可得到结果． 【详解】解：设肉元/斤，鱼元/斤，根据题意得， ． 9. 如图，已知，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由平行线的性质得到，则可证明，得到，据此可得． 【详解】解：如图所示，连接， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 10. 如图，已知，点在、之间，连接、．直线、相交于点，且满足，，下列结论： ①若，，则； ②当时，若，则； ③． 其中正确的结论有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】D 【解析】 【分析】过点B作，则，由平行线的性质可得，判断①；同①可知，由平行线的性质可推出再求出，；过点D作，则，则，据此由角的和差关系可判断②③． 【详解】解：如图所示，过点B作， ∵， ∴， ∴， ∴；故①正确； 同①可知：； ∵，， ∴当时，，， ∴， ∴， ∴； ∵， ∴； 过点D作，则， ∴， ∴ ；故②正确； 过点B作，过点D作，则， 同理可得，， ∵，， ∴，， ∴ ． ∴．故③正确； 综上：正确的有①②③，共3个． 第Ⅱ卷 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11. 计算：______． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 12. 若的整数部分是m，小数部分是n，则_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的估算，解决本题的关键是要熟练对二次根式进行估算． 先估算的范围，再估算的范围，可求出的整数部分，根据小数部分等于原数减去整数部分即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴整数部分是8，即， ∴小数部分=， ∴， 故答案为：． 13. 若方程是关于x，y的二元一次方程，则m的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据二元一次方程的定义，可得的次数为，且的系数不为，据此求解即可得到的值． 【详解】解：∵方程是关于x，y的二元一次方程， ∴，， 由得，解得， 由得， ∴． 14. 已知点M在第三象限，它到x轴的距离为4，到y轴的距离为6，则M点的坐标为__________． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵点M在第三象限，它到x轴的距离为4，到y轴的距离为6， ∴M点的坐标为． 15. 已知关于，的二元一次方程组（是常数），若不论取什么实数，代数式（是常数）的值始终不变，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程组的应用，将方程组中的两个方程变形后联立消掉即可得出结论，将方程组中的两个方程联立消掉是解题的关键． 【详解】解：关于，的二元一次方程组， 得：， ∴， ∴， ∵不论取什么实数，代数式（是常数）的值始终不变， ∴， 故答案为：． 16. 如图，动点从坐标原点出发，以每秒一个单位长度的速度按图中箭头所示方向运动，第秒运动到点，第秒运动到点，第秒运动到点，第秒运动到点…则第秒点所在位置的坐标是________． 【答案】 【解析】 【分析】分析点在坐标系中的运动路线，寻找点运动至轴时的点坐标的规律，进而求解． 【详解】解：∵，，，， 又∵，即， ， ，即， ， ，即， ， ∴， 当时，， ∴， 又∵点前进两个单位， ∴第秒点所在位置的坐标是． 三、解答题（本题共8小题，共72分，第17题8分，第18题10分，第19题10分，第20题10分，第21题8分，第22题12分，第23题14分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）2 （2） 【解析】 【分析】（1）利用乘方的意义，算术平方根和立方根定义，以及乘法法则计算即可求出值； （2）直接利用绝对值的性质，平方根和立方根的性质分别化简得出答案． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式． 18. 解方程组： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）题中的系数互为相反数，可直接用加减消元法求解； （2）先将方程组整理为标准的二元一次方程组形式，再用加减消元法求解即可． 【小问1详解】 解：得，， 解得， 把代入①得，， 解得．  方程组的解为． 【小问2详解】 解：对①两边同乘去分母得： ， 整理得 ③， 展开并整理②得： ， 整理得 ④， ④得  ⑤， ③+⑤得， 解得， 把代入④得， 解得．  方程组的解为． 19. 在平面直角坐标系中，对于点和点，若满足：，则称点P的“美点”为点Q． （1）①求点的“美点”坐标； ②若点P的“美点”Q的坐标为，求点P的坐标； （2）若点的“美点”位于坐标轴上，直接写出m的值． 【答案】（1）①；② （2）m的值为或 【解析】 【分析】本题主要考查坐标的求解、一元一次方程、二元一次方程组的应用等知识点，熟知“美点”的定义是解题的关键． （1）①根据“美点”的定义即可求解； ②设点的坐标为，根据“美点”的定义列出方程组解出，，即可求解； （2）先表示出点的“美点”，再分在轴、轴两种情况讨论即可解答． 【小问1详解】 解：①点的坐标为， 它的“美点”坐标为，即． ②设点的坐标为， 由题意可知， 解得， 点的坐标为； 【小问2详解】 解：点， 它的“美点” 坐标为，即， 当位于轴上， ， 解得， 当位于轴上， ， 解得：． 综上所述，的值为或． 20. 如图，在四边形中，是延长线的一点，连接交于点，若，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）见解析； （2） 【解析】 【分析】（1）根据，，得出，再根据平行线的判定方法进行求解即可； （2）由平行线的性质可得，根据，得出，根据平行线的判定得出，根据平行线的性质求出结果即可． 【小问1详解】 证明：∵，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）知：， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 21. 读懂下面的推理过程，并填空． 中国汉字博大精深，方块文字智慧灵秀，奥妙无穷，如图（1）是一个“互”字，如图（2）是由图（1）抽象出的几何图形，其中，点在同一直线上，点在同一条直线上，且，．求证：． 证明：如图（2），延长交于点， （已知）， （______）， 又（已知）， ______（______）． （______）． ______（______）． 又______（已知）， （两直线平行，同旁内角互补）． ______（同角的补角相等）． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定定理和性质定理，是解题的关键．延长交于点P，根据平行线的性质得出，根据平行线的判定得出，根据平行线的性质得出，，最后根据补角的性质，求出结果即可． 【详解】证明：如图（2），延长交于点， （已知）， （两直线平行，内错角相等）， 又（已知）， （等量代换或等式的基本事实） （同位角相等，两直线平行）． （两直线平行，同旁内角互补） 又（已知）， （两直线平行，同旁内角互补）． （同角的补角相等）． 22. 小满时节，日照增，气温升，降雨多，清热利湿很重要，中医记载：取茯苓15、陈皮6、白扁豆15，可制成一包祛湿茶，可以宁神、健脾、化湿、开胃．某中药店购入一批茯苓、陈皮、白扁豆各若干克，按标准制成100包祛湿茶，茯苓刚好用完，剩余的白扁豆比陈皮多888． （1）购入茯苓的质量为______；这100包祛湿茶所用原料陈皮与白扁豆的质量比为______； （2）若第二批购入茯苓若干克、陈皮300、白扁豆771，和剩余原料一起按标准制成第二批祛湿茶，所有原料恰好用完，则第二批能制成祛湿茶多少包？ 【答案】（1） （2）151 【解析】 【分析】本题考查了比，列二元一次方程解应用题： （1）直接根据数量关系即可求解； （2）设第一批剩下的陈皮有，白扁豆，根据题意列出二元一次方程组并求解，再用即可得到答案． 【小问1详解】 解：购入茯苓的质量为（）， 这100包祛湿茶所用原料陈皮与白扁豆的质量比为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：设第一批剩下的陈皮有，白扁豆， 由题意，得， 解得， ∴． 答：第二批能制成祛湿茶151包． 23. 如图1，在平面直角坐标系中，已知点在第一象限，点和在x轴上，其中负数b的立方根等于它本身，又． （1）直接写出点A，B，C的坐标； （2）已知线段与y轴交于点，点P为y轴正半轴上一点，且满足，请直接写出点P的坐标； （3）点M为线段上一点（不与A，B两点重合），点N为线段上一点（不与A，C两点重合）． ①如图2，若，点Q是线段上一点，连接，的角平分线和的角平分线交于点E，试探究与的数量关系并证明； ②如图3，若，，连接，交于点F．记的面积为，的面积为，的面积为，已知，求出n的值． 【答案】（1）； （2）； （3）①；见解析；②1 【解析】 【分析】（1）根据b的立方根是它本身，求出负数b，再根据完全平方和绝对值的非负性求出n和c，即可得到三点坐标； （2）根据割补法用点P坐标表示出三角形的面积，代入两个三角形面积的关系，求解P点坐标即可； （3）①根据平行线的性质和角平分线的定义以及三角形内角和求解即可； ②根据割补法将转化为和的面积差，然后根据等高三角形面积之比等于底边之比求解n值即可． 【小问1详解】 解：∵负数b的立方根等于它本身， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 由A，B，C坐标可知，， 设，则， ∴， ∵， ∴， ∴或， ∵P在y轴正半轴上， ∴； 【小问3详解】 ①；证明如下： ∵， ∴， ∵为角平分线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； ②∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质、角平分线的定义、三角形内角和以及坐标与图形性质，根据坐标确定三角形面积是本题解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学下学期期中测试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 第Ⅰ卷 一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列实数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 0.0101 2. 已知是方程的解，则的值为（ ） A. B. C. D. 3. 有一块长为，宽为的长方形草地，计划在里面修一条小路，共有四种方案如图所示，图中每一条小路的右边线都是由左边线向右平移得到的．四条小路的面积从左至右依次用，，，表示．则关于四条小路面积大小的说法正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法：①是4的平方根；②16的平方根是4；③的平方根是15；④0.25的算术平方根是0.5；⑤的立方根是；⑥的平方根是9．其中正确的说法有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 下列命题是真命题的是（ ） A. 如果两个角的和是平角，那么这两个角是邻补角 B. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 C. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 D. 直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离 6. 健康骑行越来越受到老百姓的喜欢，某品牌的自行车的平面示意图如图，自行车的前轴与后轴所在直线与地面平行，车架与地面平行，自行车的中轴处与座位处在一条直线上，若， ，则的度数是( ) A. B. C. D. 7. 对于平面直角坐标系中的任意线段，给出如下定义：线段上各点到轴距离的最大值，叫做线段的“轴距”，记作，如图，点，点，则线段的“轴距”为，记作，已知点，点，若，则的值为（ ） A. B. 或 C. 或 D. 或 8. 明代数学家程大位的著作《算法统宗》中有一个问题：老头提篮去赶集，一共花去七十七；满满装了一菜篮，十斤大肉三斤鱼；买好未曾问单价，只因回家心里急；道旁行人告诉他，九斤肉钱五斤鱼．问肉、鱼各价几何？若设肉x元/斤，鱼y元/斤，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，已知，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知，点在、之间，连接、．直线、相交于点，且满足，，下列结论： ①若，，则； ②当时，若，则； ③． 其中正确的结论有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 第Ⅱ卷 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11. 计算：______． 12. 若的整数部分是m，小数部分是n，则_____________． 13. 若方程是关于x，y的二元一次方程，则m的值为________． 14. 已知点M在第三象限，它到x轴的距离为4，到y轴的距离为6，则M点的坐标为__________． 15. 已知关于，的二元一次方程组（是常数），若不论取什么实数，代数式（是常数）的值始终不变，则___________． 16. 如图，动点从坐标原点出发，以每秒一个单位长度的速度按图中箭头所示方向运动，第秒运动到点，第秒运动到点，第秒运动到点，第秒运动到点…则第秒点所在位置的坐标是________． 三、解答题（本题共8小题，共72分，第17题8分，第18题10分，第19题10分，第20题10分，第21题8分，第22题12分，第23题14分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解方程组： （1）； （2）． 19. 在平面直角坐标系中，对于点和点，若满足：，则称点P的“美点”为点Q． （1）①求点的“美点”坐标； ②若点P的“美点”Q的坐标为，求点P的坐标； （2）若点的“美点”位于坐标轴上，直接写出m的值． 20. 如图，在四边形中，是延长线的一点，连接交于点，若，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 21. 读懂下面的推理过程，并填空． 中国汉字博大精深，方块文字智慧灵秀，奥妙无穷，如图（1）是一个“互”字，如图（2）是由图（1）抽象出的几何图形，其中，点在同一直线上，点在同一条直线上，且，．求证：． 证明：如图（2），延长交于点， （已知）， （______）， 又（已知）， ______（______）． （______）． ______（______）． 又______（已知）， （两直线平行，同旁内角互补）． ______（同角的补角相等）． 22. 小满时节，日照增，气温升，降雨多，清热利湿很重要，中医记载：取茯苓15、陈皮6、白扁豆15，可制成一包祛湿茶，可以宁神、健脾、化湿、开胃．某中药店购入一批茯苓、陈皮、白扁豆各若干克，按标准制成100包祛湿茶，茯苓刚好用完，剩余的白扁豆比陈皮多888． （1）购入茯苓的质量为______；这100包祛湿茶所用原料陈皮与白扁豆的质量比为______； （2）若第二批购入茯苓若干克、陈皮300、白扁豆771，和剩余原料一起按标准制成第二批祛湿茶，所有原料恰好用完，则第二批能制成祛湿茶多少包？ 23. 如图1，在平面直角坐标系中，已知点在第一象限，点和在x轴上，其中负数b的立方根等于它本身，又． （1）直接写出点A，B，C的坐标； （2）已知线段与y轴交于点，点P为y轴正半轴上一点，且满足，请直接写出点P的坐标； （3）点M为线段上一点（不与A，B两点重合），点N为线段上一点（不与A，C两点重合）． ①如图2，若，点Q是线段上一点，连接，的角平分线和的角平分线交于点E，试探究与的数量关系并证明； ②如图3，若，，连接，交于点F．记的面积为，的面积为，的面积为，已知，求出n的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $