浙江温州市平阳县第三中学2025-2026学年高二下学期5月期中考试数学试题
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平阳三中高二下学期5月期中考试
（时间：90min 满分：100分）
选择题部分
一、单选题（12 小题，每题 3 分，共36 分）
1．已知集合
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
2．已知
，若
，
，
，
的中位数为2，则
（ ）
A．
B．
C．2 D．1
3．函数
的定义域为（ ）
A．
B．
C．
D．
4．已知复数
，则
（ ）
A．
B．2 C．
D．5
5．在
中，
，那么向量
在
上的投影向量是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．设
，则“
”是“函数
在
上单调递增”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
7．下列函数与函数
的图象相同的是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．函数
的单调递减区间是（ ）
A．
B．
C．
D．
9．已知函数
的零点在区间
内，则整数
（ ）
A．-1 B．0 C．1 D．2
10．平行六面体
中，底面
为正方形，
，
，
为
的中点，则异面直线
和
所成角的大小为（ ）
A．
B．
C．
D．
11．在
中，
，BC，AC边上的两条中线AM，BN相交于点P，则
的余弦值是（ ）
A．
B．
C．
D．
12．设函数
的定义域为
，且
，当
时，
，若对于
，都有
恒成立，则
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
二、多选题（3 小题，每题 6 分，共18 分）
13．已知
，则下列命题中为真命题的是（ ）
A．若
，则
B．若
，则
C．若
，则
D．若
，则
14．用一个平面去截正方体，所得截面图形不可能是（ ）．
A．直角三角形 B．直角梯形 C．正六边形 D．正五边形
15．如图，是边长为2的正方形，点，
分别为边
，
的中点，将
，
，
分别沿
，
，
折起，使
，
，
三点重合于点
，则（ ）
A．
B．点在平面
内的射影为
的垂心
C．二面角
的余弦值为
D．若四面体
的四个顶点在同一个球面上，则该球的表面积是
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非选择题部分
三、填空题（3 小题，每题 3 分，共9 分）
16．已知
，则x=______.
17．已知函数
，则
______．
18．已知函数
在区间
内不存在零点，则
的取值范围是_________.
四、解答题（3 小题，共37 分）
19．（12分）某学校组织“红楼论数”数学知识应用竞赛.比赛共分为两轮，每位参赛选手均须参加两轮比赛，若其在两轮比赛中均胜出，则视为赢得比赛.已知在第一轮比赛中，选手甲、乙胜出的概率分别为，；在第二轮比赛中，甲、乙胜出的概率分别为
，
；甲、乙两人在每轮比赛中是否胜出互不影响.
(1)从甲、乙两人中选取1人参加比赛，派谁参赛赢得比赛的概率更大？
(2)若甲、乙两人均参加比赛，求两人中至少有一人赢得比赛的概率.
20．（12分）在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且
．
(1)求A；
(2)如果
且的面积为
，求角B的大小．
21．（13分）如图所示，四棱柱的底面ABCD是正方形，O是底面的中心，
平面，
．
(1)求证：
平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值．
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《平阳三中高二下学期月考》参考答案
1．D【详解】因为，所以
.
2．D【详解】因为，所以
，
分别令
，解得
，
当
时，
，所以
，解得
；
当
时，
，所以
，解得（舍去）或
（舍去）；
当
时，
，所以
，解得（舍去）或（舍去）；
当
时，
，所以
，解得
（舍去）.综上，.
3．D【详解】由题设
，可得
且
，即定义域为.
4．A【详解】因为
，所以
.
5．A【详解】中，∵
，∴
，
所以在方向上的投影向量为：
.
6．A【详解】
函数是复合函数，外层函数
是
上的增函数，
根据同增异减，
在
上单调递增等价于内层函数
在上单调递增,
，
“”是“函数在上单调递增”的充分不必要条件.
7．A【详解】因为函数
的最小正周期是
.所以函数
的图象与函数的相同.
8．C【详解】
，
由于
为减函数，
在
上单调递增，在
上单调递减，
则
的单调递减区间是
9．B【详解】根据基本初等函数性质可知函数
，
在
上单调递增，
所以函数在上单调递增，可知
，
所以函数的零点在
内，即
.
10．A【详解】如图，由题意得
，
因为
，
，
，
所以
，
，又
，
所以
，
所以异面直线和所成角的大小为.
11．B【详解】由题意可知：
，
且
,
,
,
12．B【详解】当
时，
，
；
因
，当
时，
，故
，
则
，
；
当
时，
，故
，
则
，
；
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