上海市延安中学2025-2026学年高三下学期5月适应性考试数学试卷

市延安中学2025学年第二学期适应性考试 高三年级数学试卷 (考试时间：120分钟 满分：150分） 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第16题每题4分，第712题每题5分） 1.已知全集U=R,集合A=1,3,5,7乃，B={x|x≥2}，则A∩B= 2.椭圆25x2+9y2=225的离心率为 3.已知a、b∈R,方程x2++b=0的一个根为2-i(i为虚数单位)，则b= 4.已知X服从二项分布B(5,0.,则P(X=2)= 5.若圆锥的侧面积与底面积之比为2，则其母线与轴的夹角大小为 6.己知f(x)=xlhx+x+ln4,则lim f(2+h)-f(2) h-0 h 7.已知空间向量a=(1,-1,0),b=(0,1,1),c=,2,m)共面，则实数m= 8.为研究某池塘中水生植物覆盖水塘的面积x(单位：m)与水生植物的株数y(单位：株)之间的 相关关系，收集了4组数据，用模型y=k·emx(k>0)去拟合x与y的关系，设z=lny,x与z的 数据如表格所示，得到x与z的线性回归方程z=1.2x+b,则k= 3 6 7 2 2.5 4.5 9.在(x2-x+y)5的展开式中，x5y2项的系数为 10.某校篮球队的成员是来自学校高一10个班的12位同学，其中高一(3)班、高一（7)班 各出2人，其余班级各出1人，这12人中要选6人作为主力队员，则这6名主力队员来自不 同的班级的概率为 1.设复数名=-1+i,名=3-i(i为虚数单位，复数：满足---到上4，则2-名生名 的最小值是 12.在平面上，瓜1瓜，10瓜H0B上1，乎=瓜+瓜，若Ok,则OA 的取值范围是 二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第1314题每题4分，第1516题每题5分) 13.已知向量d,b满足d+=d-,则+在方向上的投影向量为() A.d B.B c.2d D.26 14.某社区通过公益讲座宣传交通法规，为了解讲座效果，随机抽取10位居民，分别在讲座 前、后各回答一份交通法规知识问卷，满分为100分，他们得分的茎叶图如图所示 (“叶”是个位数字)，则下列选项叙述错误的是(） 讲座前 讲座后 A.讲座后的答卷得分整体上高于讲座前的得分 50 B.讲座前的答卷得分分布较讲座后分散 500 6 5007 C.讲座后答卷得分的第80百分位数为·95 080555 D.讲座前答卷得分的极差大于讲座后得分的极差 09005® 100 15.数学家欧拉发现简单凸多面体的顶点数V、棱数E及面数F 之间有固定的关系，即多面体的欧拉定理：V+F一E=2.如图 所示为上世纪八十年代科学家首次发现的碳60的电子显微镜图， 它是由五边形和六边形面构成的凸多面体，共有60个顶点，每个 顶点均为碳原子，且每个顶点引出三条棱，形似足球，根据以上 信息，碳60的所有面中六边形的个数是（) A.12 B.20 C.32 D.40 16.对于无穷数列{an}和正整数k(k≥2)，若存在n,n2,…,nk满足n<2<…<nk且 =是=…-急则称数列，具有性质P.给出以下两个命愿： m n ①存在数列(anJ和化nJ,使得{anJ和[bn]均不具有性质P2,且{an+bn]具有性质P2o26f ②若数列an}和bnJ均具有性质P2o26,则{an+bn]具有性质P2o26: 则下列判断正确的是（) A.①为真命题，②为假命题 B.①为假命题，②为真命题 C.①与②均为真命题 D.①与②均为假命题 三、解答题（本大题共有5题，满分78分）下列各题必须在答题纸相应的位置作答， 17.（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分) 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c. （1)若a、b、c成等比数列，求证：cosB≥2 (2)若A、B、C成等差数列，且b=2,求△ABC的周长I的最大值. 18.（本题满分14分，第1小题满分4分，第2小题满分4分，第3小题满分6分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，△PAD是等边三角形，且BC/IAD,AB⊥AD, AB=AD=2BC=2,PC=√3，E为PD的中点，F为AD的中点.P (1)求证：CE/平面PAB; (2)求证：平面PCF⊥平面ABCD; (3)求直线PB和平面PCD所成的角的大小 19.（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分) 甲、乙两支球队参加某球类比赛，如果每局比赛甲队获胜的概率为(0<p<1),乙队获胜 的概率为1一p,且每局比赛的结果相互独立比赛有两种方案， 方案一：采用“三局两胜”制，即累计先胜两局的队最终获胜； 方案二：采用“五局三胜”制，即累计先胜三局的队最终获胜。 (1)当印=时，采用方案一还是方案二对乙更有利（不用说明理由，并求该方案下乙队最 终获胜的概率； (2)当p=时，若比赛采用方案二。 ①求在甲队最终获胜的条件下，比赛恰好进行了四局的概率； ②若比赛结果为3：0或者3：1时，胜方得3分，负方得0分，比赛结果为3：2时，胜方得2分， 负方得1分，求甲队本次比赛的得分x的分布及期望 20.(本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分) 已知抛物线厂：y2=4x,P为第一象限内Γ上的一点，直线1经过点P. (1)设P(4,4),若1经过Γ的焦点F,求1与厂的准线的交点的坐标； (2)设P(1,2),己知1与x轴负米轴相交于点M,1与T有P、2两个交点，若M丽=P9, 求直线1的方程； (3)设P(s,t),已知l是T在点P处的切线，过点P作直线m使得m⊥I,R是m与T 的另一个交点，试将|PR表示为s的函数，并求PR的最小值， 21.（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分) 设定义域为R的函数y=f(x)在R上可导，导函数为y=f'(x).若区间I及实数t满足： f(x+)≥tf'(x)对任意x∈I都成立，则称函数y=f(x)为I上的“M()函数”. (1)判断y=x2+3x是否为(0，十∞)上的M(I)函数，并说明理由； 2)若实数！满足：y=5血x为，上的M0函数，求的取值范围： (3)已知函数y=f(x)存在最大值.对于 P:对任意x∈R,f'(x)≤0与f(x)≥0都恒成立， Q:对任意正整数n,y=f(x)都是R上的M(n)函数 判断P是否为Q的充分条件？P是否为Q的必要条件？并证明.