2026年安徽省宿州市泗县思源实验学校中考模拟预测数学试题

八年级数学（北师大版） (试题卷) 注意事项： 1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟。 2.试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。 3.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A,B,C,D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的. 1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 为 2.若m>n,则下列不等式正确的是 A.m-2<n-2 B.6m<6n C.-8m>-8n D紧 3.2026年我国科学家成功合成高纯度六方金刚石（新型超硬材料），其微观结构可抽象为正六边形模 型，则该正六边形内角和的度数是 A.1080° () B.900° C.720 D.540° 4.下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是 ( A.y(y-6)=y2-6y B.x2-3x=x(x-2)-x C.16-a2=(4+a)(4-a) D.x+5=x(1+5) 5.已知x=√5+1，则代数式x2-2x十1的值为 ) A.3 B.-3 C.4 D.-4 6.如图，等腰△ABC中，AB=AC,AD⊥BC,若∠BAC=40°，则∠BAD的度数为 A.20° B.30° C.40° D.80° B D 图1 图2 第6题图 第9题图 7.关于x的不等式组 m-x<0 3x-2<1+2z有且仅有2个奇数解，则m的取值范围是 () A.-1<m≤0 B.-3≤m<-1 C.-3<m≤-1D.-2≤m<-1 8.李老师去文具店购买学习用品.他先用96元买了笔记本若干本，又用120元买了绘画本若干本.已 知所买绘画本的单价是笔记本单价的1.5倍，李老师所买笔记本比绘画本多2本.设购买一本笔记 本需x元，根据题意可列方程为 () A.96120 x1.5x+2 B.96+2= 120 x 1.5x c0+29 n0-20+2 八年级数学（北师大版）试题卷第1页（共4页） 9.如图1，用1块正方形地砖铺在正方形的台面上，未能完全覆盖.如图2，用4块同样的正方形地砖 铺在这个正方形的台面上，会有一部分超出台面，超出台面部分的面积为23dm.若地砖与台面的 边长均为整数（单位：dm),则台面与这种型号的地砖边长相差 A.4 dm B.5 dm () C.8 dm D.9 dm 10.密码学中常用因式分解生成简易密码，先将多项式分解因式，再对因式赋值生成因式码，将因式码 按从大到小的顺序排列就可以形成密码.例如多项式x2y一9y.将其分解因式为y(x一3)（工+3）， 若取x=22,y=26,则有y=26,x-3=19,x十3=25，其中26,19,25分别为因式码，将这三个因 式码从大到小的顺序排列就形成密码262519.已知多项式a-16b,当a,b分别取正整数时，用 上述方法生成密码，若密码的后两个因式码为8,4，则该多项式生成的密码为 A.4384 B.4284 C.4184 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） D.4084 11.在平面直角坐标系中，与点P(2,一3)关于原点对称的点的坐标是 12.如图，在△ABC中，点D在AC边上，DE垂直平分BC,垂足为点E, ∠ABC=110°，∠DBC=28°，则∠A的度数为 13.已知(5.x-12)(6x+17)-(6x+17)(13x-20)可因式分解为(ax+b)(8x+ C c)(其中a,b,c均为整数)，则a十b十c= E 第12题图 14.对于两个实数a6,若分式号有意义且号>1，则称6是a的一个优界数”，并规定a的所有优界数 6的取值范图叫做a的“优界域”，例如：当a=6时，由8>1且b≠0，解得0<b<6,所以6的优 界域”为0<b<6, (1)当a=一4时，一4的“优界域”为 (2)已知实数m,关于x的分式方程2红一m x-3 =3的解为xo,若x。是m的优界数，则m的取值范围 为 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.解不等式组：2x<x+20 x+1<2② 16,解分式方程：1。一32 x+2x-42-x 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.先分解因式，然后计算求值：4(a2b-ab2)-2(ab2-a2b),其中a-b=2,ab=3. 八年级数学（北师大版）试题卷第2页（共4页） 18.在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面 直角坐标系，△ABC的顶点都在格点上，请解答下列问题： (I)作出△ABC向左平移4个单位长度后得到的△A,B,C1; (2)作出△ABC关于原点O对称的△AzB,C2 -4-3-2-10 2 第18题图 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，点D在BC上，DE⊥AB于点E,且CD=DE. (1)求证：AD平分∠CAB; (2)求证：点E在BC的垂直平分线上 第19题图 20.观察以下等式： 第1个等式议2议1 1 1 11 第2个等式：2X3十3X44 1 11 第3个等式：3×4十4X99 1 1 第4个等式：4×5十5X16161 …… 按照以上规律，回答下列问题： (1)直接写出第5个等式： (2)写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明。 六、（本题满分12分） 21. 项目式学习：小区新能源充电设施优化方案 随着小区内新能源汽车的普及，物业计划在小区公共停车场购置单枪、双枪两款新 项目背景 能源充电桩，以满足业主的充电需求.本次采购需要考虑预算、设备数量和单价的限 制，同时为后续小区绿色出行规划提供数据支持. 八年级数学（北师大版）试题卷第3页（共4页） 单枪充电桩 双枪充电桩 核心素材 花费：100000元 花费：96000元 单价：x元/个 单价：1.6x元/个 (1)本次购买单枪充电桩的数量比双枪充电桩的数量多20个，求单枪、双枪两款新能源充电桩的 单价： (2)过一段时间后，根据居民需求，小区决定再次购置单枪、双枪两款新能源充电桩共10个，已知 单枪新能源充电桩的单价比上次购买时提高了20%，双枪新能源充电桩的单价比上次购买时 降低了10%，如果此次加购小区预备支出不超过26880元，求小区最少需要购买单枪新能源充 电桩的数量 七、（本题满分12分） 22.常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法，但多项式的项数三项以上时，直接使用上述方法 可能有点困难，此时可尝试下面的方法：如x2一2xy十y2一16.我们细心观察这个式子，会发现，前 三项符合完全平方公式，进行变形后可以与第四项结合，再应用平方差公式进行分解. 过程如下：x2-2xy+y2-16 =(x-y)2-16 =(x-y+4)(x-y-4) 这种分解因式的方法叫分组分解法， 利用这种分组的思想方法解决下列问题： (1)分解因式：ax十ay十x2-y2= (2)分解因式：a2-b2-4a+4; (3)已知a,b,c分别是△ABC三边的边长且a2+b2+ac-bc-2ab=0,请判断△ABC的形状，并 说明理由. 八、（本题满分14分） 23.如果两个分式M与N的和为常数k,且k为正整数，则称M与N互为“和整分式”，常数k称为 x+7,W=2 “和整值”.如分式M=2红 中M十N二2红十2二2，则M与N互为"和整分式”，“和整 x+1 值”k=2. 2-2B=+6x+g 1)已知分式A=工-7 一工十工6，判断A与B是否互为“和整分式“，若不是，请说明理由； 若是，请求出“和整值” (②)已知分式C=号，D=6,C与D互为“和整分式，且*和整值发-3，求G所代表的代 G 数式 (3)在(2)的条件下，若x为正整数，分式D的值为正整数，求x的值. 八年级数学（北师大版）试题卷第4页（共4页） 八年级数学（北师大版）参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）】 题号 1 3 7 9 10 答案 B 0 C C A A A B D 10.D 解析：a-16b=(a2)2-(4b2)2=(a2-4b2)(a2+4b2)=(a-2b)(a十2b)(a2+4b2),设因 式码为P=a-2b,Q=a+2b,R=a2+4b2,且a>2b,(确保因式码为正)，给定密码 后两个因式码为8和4，即排序后中值为8、最小值为4，，a,b为正整数且a>2b,.a十 2b>a-2b>0,又，a+4b2-(a+2b)=a(a-1)+2b(2b-1),,a>2b≥2， .a(a-1)>0,2b(2b-1)>0,.a2+4b2>a+2b,故三个因式码从小到大依次为 a-2b,a+2b,a2+4b2,Q>P,.可能情况为P=4,Q=8,则 a-2b=4 a+2b=8'解得 6=1此时R=6+4×13=36十4=40，因式码排序为408,4，密码为4084，其他情 /a=6 况（如R=8或P=8)均无正整数解，∴.密码为4084，故选D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.(-2,3) 12.42 13.-31 14.1)-4b<0:2分)(2)2<m<9,且m≠6.(8分 解析：1)当a=-4时.：>1b<06>-4,又：6≠0-4<6<0.-4的优 界域”为一4<b<0: (2)解分式方程2工一=3，得x=9一m,:分式方程2工一”=3的解为。x。= x-3 x-3 9一m,且c。-3≠0，x。=9一m≠0m≠6，：。是m的优界数>1，且x。≠ x。 0,…9m 严->1，且9-m≠0，当m>9时，m<9一m,解得m<,不符合题意： .9 9 m<9时，m≥9一m,解得m>),此时)、 <m<9:六m的取值范围为2<m<9,且 m≠6. 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.解：解不等式①得x<2, 解不等式②得x<1, ∴原不等式组的解是x<1. …(8分) 八年级数学（北师大版）参考答案及评分标准第1页（共4页） 16解中222号 去分母，得x-2-3=-2(x十2)， 去括号、移项，合并同类项，得3x=1, 1 系数化为1，得x=3, 检验，当x=时2-4≠0， :原方程的解为x一了 …(8分) 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.解：4(a2b-ab2)-2(ab2-a2b) =4a2b-4ab2-2ab2+2a2b =6a2b-6ab* =6ab(a-b), ……(6分) 当a-b=2,ab=3时，原式=6×3×2=36. …(8分) 18.解：(1)如图，△AB1C1即为所求； …(4分) (2)如图，△A2B2C2即为所求. …(8分) 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.(1)证明：，∠C=90°，.DC⊥AC, .DE⊥AB,且CD=DE. 根据到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上，∴点D在∠CAB的平分线上， AD平分∠CAB; …(4分) (2)证明：在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，∴.∠CAB=90°-30°=60°， :AD平分∠CAB,∴∠EAD=2∠CAB=30, ∴，∠EAD=∠B=30°，.AD=BD, ,DE⊥AB,根据等腰三角形性质，有DE垂直平分AB,∴AE=BE, 如图，连接CE,,EDB=90°-∠DBE=90°-30°=60°，又，CD=DE,∴.∠DCE= 八年级数学（北师大版）参考答案及评分标准第2页（共4页） 2∠EDB=30°，∴∠DCE=∠DBE,∴BE=CE, 根据垂直平分线性质，∴点E在BC的垂直平分线上， …(10分) 1 11 20.解：1)5×6+6X2525 ……(3分) (2)第n个等式为mX(m+D十(n+1)×n元 1 证明：等式左边= n×(n+1)T(n+1)×n 1 n2(n+1)n2(n+1) n+1 n2(n+1) 1 京=等式右边. …(10分) 六、（本题满分12分） 10000096000 21.解：(1)根据题意，列分式方程可得， x1.6x =20,解得x=2000, 经检验，x=2000是原方程的解，且符合题意， 1.6x=1.6×2000=3200(元/个)， 答：单枪新能源充电桩的价格为2000元/个，双枪新能源充电桩的价格为3200 元/个： ……(4分) (2)单枪新能源充电桩的单价比上次购买时提高了20%，则现在单枪新能源充电桩 的单价为2000×(1+20%)=2400（元/个）， 双枪新能源充电桩的单价比上次购买时降低了10%，则现在双枪新能源充电桩 的单价为3200×(1-10%)=2880（元/个）， 设再次购进单枪新能源充电桩a个，则购进双枪新能源充电桩(10一a)个， 根据题意，得2400a+2880(10一a)≤26880，解得a≥4， :a为整数，a的最小值为4， 答：小区最少需要购买单枪新能源充电桩4个 …(12分) 七、（本题满分12分） 22.解：(1)(x+y)(a十x-y)； …(2分) (2)a2-b2-4a+4 =(a2-4a+4)-b =(a-2)2-b 八年级数学（北师大版）参考答案及评分标准第3页（共4页） =(a-2+b)(a-2-b); …(6分) (3)△ABC为等腰三角形，理由如下： a2+b2+ac-bc-2ab=0, (a2-2ab+b2)+(ac-bc)=0, (a-b)2+c(a-b)=0, (a-b)(a-b+c)=0, ,a,b,c是△ABC三边的边长， ∴.a-b十c>0,∴.a-b=0,∴.a=b, ∴.△ABC为等腰三角形. …(12分) 八、（本题满分14分） 23.解：1)是，理由如下：A+B=-7+t+6x+9-x-7(x+3) x-2x2+x-6x-2(x+3)(x-2) =x-7+x+3-1-7+x+3_2x-4-2(x22=2. x-2x-2x-2 x-2x-2 ∴.A与B互为和整分式，“和整值”k=2; ……(4分) (2)C与D是“和整分式”，且“和整值”k=3, c+0-+e 去分母，得(3x-4)(x+2)+G=3.x2-12, 整理，得3x2+2.x-8十G=3x2-12, ∴.2x-8+G=-12, 解得G=一2x一4； …(9分) (3)D=-2x-4=-2(x+2) 一4+2)(x-2)=一2且x为正整数，分式D也为正整数， 2 ∴.当x-2=-1或x一2=-2，分式D也为正整数， 解得x=1或x=0(舍)， ∴.x=1. …(14分) 八年级数学（北师大版）参考答案及评分标准第4页（共4页）