第5章 分式与分式方程自我检测-【新课程能力培养】2025-2026学年新教材八年级下册数学同步练习（北师大版2024）

第五章自我检测 第五章自我检测 (时间：60分钟总分：100分) 一、选择题（每题2分，共16分） 1.下列各式：b,+3,5,V3(41), 2’ x’ 7T’ 4 心-b中，是分式的共有(） atb A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.使分式本2有意义的x的取值范围是(） A.x≠2 B.x≠-2 C.x>-2 D.x<2 3若分式1的值为0，则() x-1 A.x=-1 B.x=1 C.x=±1 D.x≠1 4.下列各分式中，是最简分式的是() A.x-r B器 C.+y2 D.x2-4x+4 Y-x x2-y2 x2-4 5.某快递公司的收费方式如下：邮寄物品不超过1千克时收费a(a<10)元，超过 1千克的部分每千克收费b元。如果某人邮寄m(m为整数)千克的物品共花费40元， 则m的值为() A.40-a B.40 C.40-a-b D.40-a+b b atb b 6.方程3=2的解的情况是( x x-2 A.x=2 B.x=6 C.x=-6 D.无解 7.若关于x的分式方程m-!=2的解为正数，则m的取值范围是() x-1 A.m>-1 B.m≠1 C.m>1且m≠-1 D.m>-1且m≠1 8.赵强同学借了一本书，共280页，要在两周借期内读完，当他读了一半时，发现 平均每天要多读21页才能在借期内读完。他读了前一半时，平均每天读多少页？如果设 读前一半时，平均每天读x页，则下列方程中，正确的是(） A.140+140=14 B.140+140=14 xx-21 x+21 C.10+10=1 D.280+280=14 xx+21 xx+21 5 数学 八年级下册（北师大版） 二、填空题（每题3分，共18分） 9.当x= 时，分式23无意义。 10.根据分式的性质填空：y= 6x(y+z) a aby b≠0：9 11.计算：三= 2a1 x2y22 m2-4a-2 12.方程3=4的解是 x70-x 13.如果a=2b,则2-ab+b2 a2+b2 14如果方程2+3二有增根，那么a的值是 2- 三、解答题（每题10分，共30分） 15.计算下列各题。 D6n产7 (2)x49红+ x2-9 x2+3xx2+6x+9° 16.解下列方程。 (1)5x-4+1=2x+5 2x-4+23x-6° (2)3x+2-3 x2-2x-10 @ 第五章自我检测 17.先化简，再求值。 )爱2，其中分 (2) 示品含。中u取-个你喜欢的数 四、列方程解应用题（每题10分，共20分）》 18.进入防汛期后，某地对河堤进行了加固，该地驻军在河堤加固的工程中出色地完 成了任务。这是记者与驻军工程指挥官的一段对话： 记者：“你们是用9天完成4800m长的大坝加固任务的。” 指挥官：“我们加固600m后，采用新的加固模式，这样每天加固长度是原来的 2倍。” 通过这段对话，请你求出该地驻军原来每天加固的米数。 @ 口数学 八年级下册（北师大版） 19.某超级市场销售一种计算器，每个售价48元。后来，计算器的进价降低了4%， 但售价未变，从而使超市销售这种计算器的利润率又提高了5%。这种计算器原来每个进 价是多少元？利润=售价-进价，利洞率-程识×100所 五、探究题（共16分） 20已：1日}分2站号44背热 (1)观察上面式子的规律，请你猜想第n个式子的一般形式。 (2)请用文字表示(1)中你发现的规律。 （3)计算：24+ 。(x为正整数) @数学 八年级下册（北师大版） 或n=5。安检所需要的总费用：0=[3000n+2n×200+! 8.b+c-b-c9.±24y3x±4y10.-1211.±4 500(5-n)+(5-n)×1×200]×6=16200n+21000。 12.x(x+2)(x-2)13.40提示：原式=5[(x+y)2-2xy]。 .16200>0,.n越小，安检所需要的总费用越少，.n 14.(1)(x-y-2)(x-y+2)(2)(m+n)2(m-n)2 4时，安检所需要的总费用最少，为85800。即：每 (3)(x+3)2(x2-4x-9)(4)(a+2b)2(a-2b)2 个入口处，有4个通道安放门式安检仪，而其余1个 (5)(m-1)(2m-3)2(6)(x-1)415.(1)4000000 通道均为手持安检仪，安检所需要的总费用最少。 (2)500 第三章自我检测 16,解：答案不唯一。选择多项式：+-1， 1.B2.C3.B4.C5.A6.B7.18.4rcm 9.551m210.9611.150°12.1109 r+3x+1。做加法运算：（分4-1小+分r+3x+1 13.共有4种作法，可以作图形 如图所示。 4=(+4。选择多项式：方+-山，方一。做加法 14.解：(1)略。(2)略。 (3)答案不唯一，如可以0为原 运算：分+-1+分2-x=-1上(+1-。选择多 点，画平面直角坐标系来描述 △AB2C2的位置。 第13题答图 项式：分43+1，分-。做加法运算：（号+3x+1 15.解：(1)由图象可知，点A(2,3),点D(-2, +2-x=(+1P。 -3),点B(1,2),点E(-1,-2),点C(3,1),点F(-3, -1)；对应点的坐标特征为横坐标、纵坐标都互为相反 1n.解：原式=)+2）1-3)+号 数。(2)通过旋转变换得到△DEF,△DEF与△ABC 是中心对称，对称中心是原点0。(3)由(2)可 1-401+4…1-202s川1+202s1-2026 知，a+3+2a=0,4-b+2b-3=0,解得a=-1,b=-1。 16.解：(1)略。(2)略。(3)作点A2(3, 20252025 1)关于x轴的对称点A2,则点A2的坐标为(3，-1)。 直线AA;与x轴的交点即为点P。易得直线AA;的表 ×号脱×号器-8器。 达式为y5-16,则点P的坐标为5,0。 18.解：(1)：大正方形的边长为a,小正方形 17.解：(1)△DC0和△AB0都是等边三角形， 的边长为6，S-,5(2a+2b)a-b)=(a+b)a 且点0是线段AD的中点，.OD=OC=OB=OA, b)。(2)根据题意，得-b2=(a+b)(a-b)。 ∠C0D=∠B0A=60°，∠C0B=180°-∠COD-∠B0A= 19.解：x2+42x-3159=x+2×21x+441-441-3159= 60°。.∠D0B=120°。.∴.∠BDO=∠DB0=30°。同理， x2+2x21x+441-3600=(x+21)2-602=(x+81)(x-39)。 ∠CA0=30°，.∴.∠AED=180°-∠BD0-∠CA0=120°。.. 20.解：(1)：大正方形的边长为a,小正方形的边 ∠AEB=180°-∠DEA=60°。(2)：△DC0和△AB0 长为b,∴S=t2-b,S=7(2a+2b)(a-b)=(a+b)(a-b)。 都是等边三角形，.∴.OD=OC=0B=OA,∠COD=∠BOA= (2)根据题意得a2-b2=(a+b)(a-b)。 60°。..∠COD+∠COB=∠BOA+∠COB,即∠DOB= 第五章自我检测 ∠AOC。.∴.△BOD≌△AOC..∴.∠CAO=∠DBO,∠AEB= 1.B2.B3.A4.C5.D6.B7.D8.B 180°-（∠ABE+∠BAE)=180°-（∠ABO+∠DBO+∠BAE) =180°-（∠AB0+∠BA0)。.∠ABO=∠BA0=60°，. 9号10bg22x1告点2-3018号 z a+2 ∠AEB=180°-60°-60°=60°。 14.1 18.(1)证明：AB=AC,AD=AE,AB-AD=AC- AE,即DB=EC。(2)解：成立。理由：根据旋转 15.(1)7 (2)216.解：(1)x=2是增根， 的性质，得∠DAB=∠EAC。AB=AC,AD=AE, 原方程无解。 (2)x=4。 △DAB≌△EAC(SAS),DB=CE。(3)解：将 .解：（山原式。当之时，原式=2 △BAP绕点A顺时针旋转90°得到△CAE,.△APB≌ △AEC。∴AE=AP=2,EC=BP=1,∠PAE=90°。. (2)原式=2。答案不唯一，a≠±2且a≠0的任 ∠AEP=∠APE=45°。在Rt△PAE中，由勾股定理得 意实数。 PE=2V2。在△PEC中，PE=(2V2)2-8,CE=BP= 18.解：设原来每天加固xm,则600+4800-600 1,P℃=32=9。.PE+CE=PC。.∴.△PEC是直角三角形。 2x .∠PEC=90°。∴.∠AEC=135°。又△APB≌△AEC,. =9。解得x=300。检验：当x=300时，2x≠0。x=300 ∠BPA=∠CEA=135°。 是原方程的解。 第四章自我检测 19.解：设这种计算器原来每个的进价为x元。根 1.D2.C3.B4.D5.B6.B7.52b 参考答案与提示 据题意，得48-Lx1009%+5%=48-(1-4%)Lx100%。解 ∠ACD+∠DCB=90°，∠B+∠DCB=90°。∴.∠B=∠ACD。 (1-4%)x .∠FPD=∠ACD。∠BAE=∠CAE,AF=AF,· 得x=40。经检验，=40是原方程的根。 △ACF≌△APF。.FP=CF。又.'∠CEF=∠BAE+∠B 20解：a)女产a (n为正整数)。 ∠CFE=∠CAE+∠ACD,∴.∠CEF=∠CFE。∴.CF=CE。 (2)两个连续递增的正整数的倒数差等于它们积的 CE=BH。(2)解：由(1)知CE=BH=CF=3,由 勾股定理得BC=8,.EH=BC-2BH=2。 倒数。 (3)原式=1-1=-2 2x2x9 第六章自我检测 1.B2.C3.D4.C5.D6.B7.1.5cm 8.209.8cm10.1<m<1111.612.1 13.(1)==(2)无数图略。(3)经过 平行四边形对称中心的任意直线，都可以把平行四边 B 形分成面积相等的两部分 第18题答图 第19题答图 14.证明：BE,CE分别是∠ABC,∠BCD的平 分线，.∠ABE=∠EBC,∠BCE=∠ECD。又四边形 19.(1)证明：：点P在线段AC,BD的垂直平 ABCD是平行四边形，AD∥BC。.∠AEB=∠EBC, 分线上，PA=PC,PB=PD。AB=CD,∴△PAB≌ ∠DEC=∠BCE。∴.∠ABE=∠AEB,∠DEC=∠ECD。 △PCD。.∠ABP=-∠CDP。(2)证明：①设∠ABP- AB=AE,CD=DE。又：四边形ABCD是平行四边形， ∠CDP=a,则∠DCE=2a。PB=PD,∴∠PBD=∠CDP= a。.∴.∠ABD=∠ABP+∠PBD=2。.∴.∠ABD=∠DCP :'AB=CD,AD=BC。∴.BC=AD=AE+DE=AB+CD=2AB。 AB∥CP。·AB=CD,CD=CE,.AB=CE。·.四边形 15.证明：(1)如图，四边形ABCD是平行四 ABCE是平行四边形。②如图，连接CF。由①知， 边形，AD=BC,AD∥BC。∠3=∠4。∠1=∠3+ ∠5，∠2=∠4+∠6，∠1=∠2，∴.∠5=∠6。∴.△ADE≌ AE∥BC,AB∥CP,∴.∠AFB=∠PBD=,∠EPF= △CBF(ASA)。AE=CF。(2)∠1=∠2，DE∥ ∠ABP=Q。∴·∠PBD=∠EPF,∠ABP=∠AFB。.CP= CB,AB=AF。AB=CD,AF=EF,,EF=CD。EF∥ BF。又由(1)知△ADE≌△CBF,.DE=BF。.·.四边 CD,.四边形CDEF是平行四边形。DE=CF。在 形EBFD是平行四边形。 △ABF和△EPF中，：∠ABP=∠EPF,∠AFB=∠EFP, AF=EF,.△ABF≌△EPF。BF=PF。CP=CB, .CF⊥PB。在Rt△BCF中，BF2+CF=BC,∴.BF2+DE= BC。 (3)解：BG=6V2-2V6。 期未检测 1.B2.D3.D4.A5.D6.C7.C8.A 9.C10.B 第15题答图 第16题答图 11.135°12.-1213.214.每行驶1km纯用 16.解：(1)作出正确的图形（如图所示），①以 电的费用15.2V41 点E为圆心，分别以AE,BE长为半径画弧；②再以 16.解：(1)-8a2+16axy-8a2=-8a(x2-2xy+y2)= 点F为圆心，分别以AF,BF为半径画弧，与前两弧 -8a(x-y)2。(2)解不等式①，得x≥-1。解不等 分别相交于A',B两点，连接A'B,A'E,BF即可。 式②，得x<3。在同一数轴上表示不等式①②的解集 (2)四边形ABFE是平行四边形，∴.∠EFB=∠A= 如下图所示，.原不等式组的解集为-1≤x<3。 65°。四边形A'B'FE是由四边形ABFE翻折得到的， ∴.LB'FE=LEFB-65°。∴.∠B'FC=180°-LB'FE-∠EFB=50。 17.解：△ABC是等腰三角形，.∴∠B=∠C,AB= -3-2-101234 AC。DE∥AB,DF∥AC,.四边形AEDF是平行四 第16题答图 边形。.∠B=∠EDC=∠C,∠C=∠FDB=∠B。∴.BF= 17.解：(1)方程两边都乘(x-4),得1-x=2x- DF,DE=CE。∴.四边形AEDF的周长=AF+FD+DE+ 8-3,解得x=4。检验，当x=4时，分母x-4=0,x=4 AE=AF+BF+EC+AE=AB+AC。又，BC=12,BC边上的 是原分式方程的增根。原分式方程无解。(2)原 高AG=8,BG=6。AB=AC=V82+6=10。.四边形 式-3xx+2)-xx=22.-2)(x+2)-2x48x-2x(x+4④ AEDF的周长为AB+AC=20,即四边形AEDF的周长不 (x-2)(x+2) 因D的运动而变化。 2(x+4)=2x+8。当x=-5时，原式=2×(-5)+8=-10+8=-2。 18.(1)证明：如图，过点F作FP∥BC交AB于 18.解：(1)△ABC如图所示。(2)△AB,C 点P,∴.∠B=∠FPD。又FH∥AB,.四边形BHFP是 如图所示。 (3)点P如图所示（作法不唯一）。 平行四边形。∴FP=BH。∠ACB=90°，CD⊥AB,