精品解析：2026年河南周口市沈丘县等校二模数学试题

2026年中考适应性检测押题卷 九年级数学 注意事项 1．本试卷分答题卡和试卷两部分，共6页，三大题，满分：120分考试时长：100分钟． 2．答题前填写姓名、准考证号，答案统一写在答题卡上． 3．考试结束只收答题卡，试卷自行留存． 一、选择题 （共10小题，每小题3分，共计30分，每题只有唯一正确答案） 1. 点在数轴上的位置如图所示，则下列一定比点表示的数大的是（ ） A. B. C. D. 2. 2026中原都市圈基础建设稳步推进，新建市政道路总里程约米，该数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，将下面的图形绕虚线旋转一周，其中能形成如图几何体的是（ ）． A. B. C. D. 4. 如图，在正方形中，对角线交于点，若，则正方形的周长为（ ） A. B. 4 C. D. 8 5. 若，则的值为（ ） A. 2027 B. 2026 C. 2025 D. 2024 6. 关于的一元二次方程 ，判别式的值为（ ） A. B. C. D. 7. 传统文化·古籍数学《孙子算经》记载鸡兔同笼变式题：今有禽兽同栏，头共35个，足共94只，设禽有x只，兽有y只，所列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 在中，连接，过点A作交于点E．若且，则（ ） A. B. C. D. 9. 已知二次函数 点 在函数图象上，则大小关系为（ ） A. B. C. D. 10. 已知一次函数的图象经过不同的两点和，则一次函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共5题，每小题3分，共计15分） 11. 已知，则的值为______． 12. 将直线y=2x-3向上平移2个单位后的直线解析式是_______________________． 13. 从“嵩山、云台山、老君山、八里沟”4处河南景区中随机选2处，恰好选中嵩山和老君山的概率为___________． 14. 如图，为的直径，弦与交于点E，已知，，则的度数为________． 15. 如图，已知菱形在平面直角坐标系中的位置如图所示，顶点，，点是对角线上的一个动点，，则最小值为________． 三、解答题 （共8小题，合计75分） 16. 先化简:，并在中选一个合适的数求值. 17. 为了解九年级学生体育模拟测试成绩情况，某学校从九年级随机抽取了部分学生的体育模拟测试成绩进行统计分析（成绩分为36分、37分、38分、39分、40分，满分40分），并将结果绘制成如下不完整的统计图（条形统计图和扇形统计图）．根据图中信息，解答下列问题： （1）本次调查一共抽取了 名学生，扇形统计图中“36分”对应的圆心角为 ； （2）请补全条形统计图； （3）若该校九年级共有800名学生，试估计体育模拟测试成绩为40分的学生人数． 18. 如图，是的直径，是上一点，过作的切线交的延长线于点，连接、，过作，交于，交于． （1）求证：； （2）若，，求的长． 19. 如图，某海监局P位于东西方向的海岸线上，“前行”号与“远方”号轮船同时从海监局P出发，“前行”号以每小时16海里的速度沿南偏西方向航行，“远方”号以每小时12海里的速度沿固定方向航行，航行半小时后分别位于Q，R处，且相距10海里． （1）求“远方”号的航行方向； （2）若“前行”号继续沿原方向航行7海里到达点M，“远方”号继续沿原方向航行2海里到达点G，则此时“前行”号与“远方”号的距离是多少海里？ 20. 如图，在平面直角坐标系中，直线分别与轴、轴交于点、，与反比例函数的图象交于点．已知点的坐标为，点的坐标为，点 在反比例函数的图象上，纵坐标为2. （1）求反比例函数的表达式，并直接写出点的坐标； （2）连接、,求四边形的面积； （3）在的图像上有一点满足 ,直线向下平移个单位，恰好经过点,请直接写出的值． 21. 河南农产品销售实际应用信阳毛尖茶店批发售卖一级、二级茶叶，已知： ①购进4斤一级茶、3斤二级茶共需290元； ②购进2斤一级茶、5斤二级茶共需250元． （1）求一级、二级茶叶每斤进价； （2）店铺计划购进两种茶叶共90斤，一级茶进货量不少于二级茶一半，设购进一级茶m斤，总费用为Q元，求最低进货费用以及对应进货方案． 22. 如图，的对角线相交于是等边三角形，且． （1）求的面积． （2）若点、分别是的中点，连接，求的长． 23. 如图，平面直角坐标系中，已知二次函数的图象与x轴交于点和点两点，与y轴交于点．点D为直线上一动点． （1）求此二次函数的表达式； （2）如图1，是否存在点D，使得以A，C，D为顶点的三角形是直角三角形，若存在，请求出点D的坐标，若不存在，请说明理由； （3）如图2，当点D在线段上时，过动点D作交抛物线第一象限部分于点P，连接，，记与的面积和为S，当S取得最大值时，求点P的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年中考适应性检测押题卷 九年级数学 注意事项 1．本试卷分答题卡和试卷两部分，共6页，三大题，满分：120分考试时长：100分钟． 2．答题前填写姓名、准考证号，答案统一写在答题卡上． 3．考试结束只收答题卡，试卷自行留存． 一、选择题 （共10小题，每小题3分，共计30分，每题只有唯一正确答案） 1. 点在数轴上的位置如图所示，则下列一定比点表示的数大的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】数轴上的数，右边的数总比左边的数大，从图中可知：点 在和之间，逐一判断即可． 【详解】从图中可知：点 在和之间，即， 选项A：，比小，不符合题意； 选项B：，比小，不符合题意； 选项C ：，比小，不符合题意； 选项D ：，比大，符合题意． 2. 2026中原都市圈基础建设稳步推进，新建市政道路总里程约米，该数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为，要求满足，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：∵将调整为满足的形式时，小数点向左移动了位，得 ，， ∴用科学记数法表示为． 3. 如图，将下面的图形绕虚线旋转一周，其中能形成如图几何体的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平面图形绕轴旋转一周形成几何体（面动成体），依次判断每个选项中图形旋转后形成的几何体即可． 【详解】解：题目中的几何体是圆台（上、下底面为大小不同的平行圆，侧面为曲面），根据题意依次判断各选项： 选项：直角梯形绕垂直于底边的腰旋转一周，形成的几何体是圆台，与题目几何体一致，选项符合题意； 选项：半圆绕直径旋转一周，形成的几何体是球体，选项不符合题意； 选项：矩形绕一边旋转一周，形成的几何体是圆柱，选项不符合题意； 选项：直角三角形绕直角边旋转一周，形成的几何体是圆锥，选项不符合题意． 4. 如图，在正方形中，对角线交于点，若，则正方形的周长为（ ） A. B. 4 C. D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】设正方形边长为，利用勾股定理解出即可． 【详解】解：设正方形边长为， ，即， 解得（负值已舍去）， 故正方形的周长为． 5. 若，则的值为（ ） A. 2027 B. 2026 C. 2025 D. 2024 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意可得，把所求式子变形为，再代入求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ． 6. 关于的一元二次方程 ，判别式的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先确定一元二次方程的各项系数，再代入判别式公式计算即可得到结果． 【详解】解：对于一元二次方程 ，其判别式为 ， ∵方程 中，，， ∴ ，即判别式的值为． 7. 传统文化·古籍数学《孙子算经》记载鸡兔同笼变式题：今有禽兽同栏，头共35个，足共94只，设禽有x只，兽有y只，所列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】需要根据总头数和总足数分别列等量关系，明确禽有2只足，兽有4只足，每个动物只有1个头即可列出正确的二元一次方程组． 【详解】解：∵ 每只动物只有1个头，总头数为35，禽有只，兽有只， ∴ ， ∵ 禽每只有2足，兽每只有4足，总足数为94， ∴ 可得总足数的等量关系 ， 因此所列方程组为 ， 故选A． 8. 在中，连接，过点A作交于点E．若且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据于点，可求出，再求出，进而根据平行四边形的性质求出的度数． 【详解】解：∵于点， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴． 9. 已知二次函数 点 在函数图象上，则大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题根据二次函数顶点式确定开口方向和对称轴，利用开口向上的二次函数性质，得点到对称轴的距离越大，函数值越大，通过比较各点到对称轴的距离即可得到函数值的大小关系． 【详解】解：∵二次函数解析式为 ， ∴抛物线开口向上，对称轴为：直线， 点 到对称轴的距离：， 点到对称轴的距离：， 点 到对称轴的距离：， ∵抛物线开口向上时，点到对称轴的距离相等则函数值相等，距离越大，函数值越大 ， ∴． 10. 已知一次函数的图象经过不同的两点和，则一次函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用待定系数法求得，根据题意得到，求得，据此求解即可判断． 【详解】解：∵一次函数的图象经过不同的两点和， ∴，且， ∴得， ∵， ∴， ∴随的增大而增大，观察四个选项，选项A符合题意． 二、填空题（共5题，每小题3分，共计15分） 11. 已知，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】由，得，然后根据偶次方、算术平方根非负性求出，，然后代入即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴，， ∴，， ∴， ∴的值为． 12. 将直线y=2x-3向上平移2个单位后的直线解析式是_______________________． 【答案】 【解析】 【分析】通过一次函数图象的平移特点进行解答即可． 【详解】解：平移后的解析式为：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了一次函数图象的平移问题，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键． 13. 从“嵩山、云台山、老君山、八里沟”4处河南景区中随机选2处，恰好选中嵩山和老君山的概率为___________． 【答案】 【解析】 【分析】先画出树状图，然后根据概率公式计算即可． 【详解】解：记嵩山为，云台山为，老君山为，八里沟为，画出树状图，如图所示： ∵共有12种等可能情况数，其中恰好选中嵩山和老君山的情况数有2种， ∴恰好选中嵩山和老君山的概率为． 14. 如图，为的直径，弦与交于点E，已知，，则的度数为________． 【答案】##120度 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质求出的度数，再利用圆的半径相等得到，进而求出的度数，最后利用角的和差关系及邻补角定义求出的度数． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 15. 如图，已知菱形在平面直角坐标系中的位置如图所示，顶点，，点是对角线上的一个动点，，则最小值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质、轴对称的性质以及勾股定理. 连接，根据菱形的对称性可知点与点关于对角线对称，从而得到，将的最小值转化为的长，求出点的坐标后利用勾股定理求解即可． 【详解】解：连，  四边形是菱形， ， ，   ，，   ，  ，   点的坐标为，   四边形是菱形，   点与点关于对角线对称，  ，   ， 根据两点之间线段最短可知，当点、、在同一直线上时，最小，最小值为线段的长，  ， ，   在中，由勾股定理得： ，  的最小值为． 三、解答题 （共8小题，合计75分） 16. 先化简:，并在中选一个合适的数求值. 【答案】化简结果为，当时代入求值结果为10. 【解析】 【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选出合适的x的值代入进行计算即可． 【详解】解：原式= ． 又分母不能为0， ∴不能取, ∴将代入， ∴原式=． 【点睛】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键． 17. 为了解九年级学生体育模拟测试成绩情况，某学校从九年级随机抽取了部分学生的体育模拟测试成绩进行统计分析（成绩分为36分、37分、38分、39分、40分，满分40分），并将结果绘制成如下不完整的统计图（条形统计图和扇形统计图）．根据图中信息，解答下列问题： （1）本次调查一共抽取了 名学生，扇形统计图中“36分”对应的圆心角为 ； （2）请补全条形统计图； （3）若该校九年级共有800名学生，试估计体育模拟测试成绩为40分的学生人数． 【答案】（1）； （2）补全条形统计图见解析 （3）估计成绩为40分的学生有400人 【解析】 【分析】（1）由条形统计图与扇形统计图中的信息关联求解即可； （2）由（1）中“36分”人数占比求出该项人数，即可补全条形统计图； （3）由扇形统计图中“40分”人数占比为估计总体即可． 【小问1详解】 解：由条形统计图与扇形统计图中“40分”人数占比可得本次调查一共抽取的学生数为 （人）； 由扇形统计图可知“36分”和“37分”人数占比为 ， 由条形统计图知“37分”人数为，占比为， 则“36分”人数占比为 ， 则扇形统计图中“36分”对应的圆心角为； 【小问2详解】 解：由（1）知“36分”人数占比为，则“36分”人数为 （人）， 补全条形统计图如下： ； 【小问3详解】 解：由扇形统计图中“40分”人数占比为可得该校九年级800名学生体育模拟测试成绩为40分的学生人数： （人） 答：估计成绩为40分的学生有400人． 18. 如图，是的直径，是上一点，过作的切线交的延长线于点，连接、，过作，交于，交于． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1）证明：连接，如图所示： ∵为的切线， ∴， ∴，即， ∵是的直径， ∴，即， ∴， ∵， ∴ ， ∵， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】（1）连接，由题意易得，则有，然后可得，进而可得，最后问题可求证； （2）由题意易得，则有 ，，然后可得，进而根据三角函数可进行求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵在中，， ∴， ∴ ，， 又∵， ∴是等边三角形， ∵， ∴ ， ∴， 在 ，， ∴． 19. 如图，某海监局P位于东西方向的海岸线上，“前行”号与“远方”号轮船同时从海监局P出发，“前行”号以每小时16海里的速度沿南偏西方向航行，“远方”号以每小时12海里的速度沿固定方向航行，航行半小时后分别位于Q，R处，且相距10海里． （1）求“远方”号的航行方向； （2）若“前行”号继续沿原方向航行7海里到达点M，“远方”号继续沿原方向航行2海里到达点G，则此时“前行”号与“远方”号的距离是多少海里？ 【答案】（1）南偏东方向 （2）17海里 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，勾股定理的逆定理，能够熟练运用勾股定理是解题的关键． （1）根据题意可以计算出的边长，再利用勾股定理的逆定理即可求解； （2）利用勾股定理即可求解． 【小问1详解】 解：由题知，，，，， ∴，， ∴， ∴是直角三角形，且, ∴， 则“远方”号沿南偏东方向航行； 【小问2详解】 解：由题意，得，， 在中，， ∴， ∴此时“前行”号与“远方”号的距离是17海里． 20. 如图，在平面直角坐标系中，直线分别与轴、轴交于点、，与反比例函数的图象交于点．已知点的坐标为，点的坐标为，点 在反比例函数的图象上，纵坐标为2. （1）求反比例函数的表达式，并直接写出点的坐标； （2）连接、,求四边形的面积； （3）在的图像上有一点满足 ,直线向下平移个单位，恰好经过点,请直接写出的值． 【答案】（1）， （2）10 （3）15 【解析】 【分析】（1）利用反比例函数上点的坐标代入求；再通过待定系数法求直线解析式，进而得到与轴交点坐标； （2）先求出点坐标，将四边形面积拆分为与的面积和，分别计算后相加； （3）先由求出点坐标，再根据直线平移规律求出平移后解析式，代入点坐标求． 【小问1详解】 解：求反比例函数表达式， 将代入，得： ， 解得， 反比例函数的表达式为； 设直线解析式为， 将、代入得：， 解得， 直线解析式为， 当时，， 点的坐标为． 【小问2详解】 解：点在上，纵坐标为， ， 解得，即， ， ， ， ． 【小问3详解】 解： ， ， 设，则， 整理得， 解得或， ， 或， 时为点，舍去， 故， 直线向下平移个单位后解析式为， 将代入得：， 解得． 21. 河南农产品销售实际应用信阳毛尖茶店批发售卖一级、二级茶叶，已知： ①购进4斤一级茶、3斤二级茶共需290元； ②购进2斤一级茶、5斤二级茶共需250元． （1）求一级、二级茶叶每斤进价； （2）店铺计划购进两种茶叶共90斤，一级茶进货量不少于二级茶一半，设购进一级茶m斤，总费用为Q元，求最低进货费用以及对应进货方案． 【答案】（1）一级茶叶每斤进价50元，二级茶叶每斤进价30元 （2）购进一级茶30斤，二级茶60斤，总费用最低，最低总费用3300元 【解析】 【分析】（1）设一级、二级茶叶每斤进价分别为x元，y元，根据题意，列出方程组，即可求解； （2）设购进一级茶m斤，则购进二级茶斤，总费用为Q元，根据题意，列出函数关系式，再求出x的取值范围，然后利用一次函数的性质解答即可． 【小问1详解】 解：设一级、二级茶叶每斤进价分别为x元，y元，根据题意得： ， 解得：， 答：一级茶叶每斤进价50元，二级茶叶每斤进价30元； 【小问2详解】 解：设购进一级茶m斤，则购进二级茶斤，总费用为Q元，根据题意得： ， ∵一级茶进货量不少于二级茶一半， ∴， 解得： ， ∵， ∴Q随m的增大而增大， ∴当时，w取得最小值，最小值为3300元， 答：购进一级茶30斤，二级茶60斤，总费用最低，最低总费用3300元． 22. 如图，的对角线相交于是等边三角形，且． （1）求的面积． （2）若点、分别是的中点，连接，求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的性质得到，，根据等边三角形的性质得到，进而得到，可知四边形是矩形，根据勾股定理求出的值，可知的面积 （2）连接，根据矩形的性质得到 ，根据等边三角形的性质得到，根据30度角的性质得到，根据勾股定理求出，证明是等边三角形，可知． 【小问1详解】 解：∵四边形是平行四边形， ，， 是等边三角形， ． ， ， ∴四边形是矩形． ， ， ； 【小问2详解】 解：连接， ∵矩形， ∴ ， ∵点F是的中点， ， 是等边三角形，点E是的中点， ， ， ∴， ， ， ∴是等边三角形， ． 23. 如图，平面直角坐标系中，已知二次函数的图象与x轴交于点和点两点，与y轴交于点．点D为直线上一动点． （1）求此二次函数的表达式； （2）如图1，是否存在点D，使得以A，C，D为顶点的三角形是直角三角形，若存在，请求出点D的坐标，若不存在，请说明理由； （3）如图2，当点D在线段上时，过动点D作交抛物线第一象限部分于点P，连接，，记与的面积和为S，当S取得最大值时，求点P的坐标． 【答案】（1） （2）存在，坐标为或 （3） 【解析】 【分析】（1）因为二次函数图象过A、B、C三点，所以可将三点坐标代入，利用待定系数法求解表达式． （2）先求出直线的表达式，设出点D的坐标，表示出，，．因为是直角三角形，所以分三种情况讨论，利用勾股定理列方程求解． （3）先求出直线的表达式，因为，所以直线的斜率与相同，结合点D在上，设出点P坐标，得到直线的表达式．联立直线与抛物线的表达式，求出点D的坐标．将S转化为的面积减去的面积，得到关于参数的函数，再利用二次函数的最值性质求解． 【小问1详解】 设交点式： ，  将代入得， 解得， 所以二次函数的表达式为； 【小问2详解】 存在， 设直线的解析式为， 把、代入得， 解得， ∴直线的解析式为， 设， ∴，， ， 分三种情况讨论直角顶点： 若直角顶点为：代入，解得，此时与重合，舍去； 若直角顶点为：代入，解得，得； 若直角顶点为：代入，解得（舍去）或，得． 【小问3详解】 设， ∵点，点， ∴同理可求得直线的解析式为， ∵， ∴设直线的解析式为， 将点代入得， 解得， ∴直线的解析式为， 联立，得的纵坐标． ∵和点， ∴， ∴ ， ∵， ∴当​时，最大， 此时． ∴当S取得最大值时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $