福建省泉州第五中学2025-2026学年高二下学期第四次单元测试数学试题

2027届泉州五中高二下数学单元测试四 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知函数，则（ ） A. 1 B. C. 2 D. 2. 在的展开式中，的系数为（ ） A. B. 49 C. D. 3. 等比数列中，与的等差中项为，若，则（     ） A. B. C. D. 4. 若随机变量，随机变量且，则（ ） A. B. C. 2 D. 4 5. 已知椭圆C：的左、右焦点分别为，，过的直线交C于P，Q两点，若为等边三角形，则C的离心率为（ ） A. B. C. D. 6. 用模型拟合一组数，若，，设，得变换后的线性回归方程为，则（ ） A. 12 B. C. D. 7 7. 某班有4位同学参赛，每人从《大学》、《中庸》、《论语》、《孟子》这4本书中选取1本进行准备，且各自选取的书均不相同，比赛时有以下两种方案：（1）这四位同学从这4本书中有放回随机抽取1本选择其中的内容背诵，记抽到自己准备的书的人数为X，（2）这四位同学从这4本书中不放回随机抽取一本选择其中的内容背诵，记抽到自己准备的书的人数为Y，则有（ ） A. B. C. D. 8. 当时，，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列说法正确的是（ ） A. 样本相关系数r越大，则线性相关性越强 B. 用决定系数刻画回归效果，越接近1，说明回归模型的拟合效果越好 C. 在回归分析中，残差图中残差比较均匀地分布在以取值为0的横轴为对称轴的水平带状区域内，且宽度越窄表示拟合效果越好 D. 在独立性检验中，零假设必须是“分类变量X与Y独立”，不能是“分类变量X与Y有关” 10. 对于随机事件A，B，若，，，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数f（x）= lnx-ax，直线 则下列说法正确的是（ ） A. 若f（x）的极大值点为1，则a=1 B. 若f（x）=-2在定义域上有唯一解，则a≤0 C. 当a=2时，曲线y=f（x）恒在直线l的下方 D. 若点 P 是曲线y=f（x）上任意一点，点Q 是直线l上任意一点.设点 P，Q间的距离为d，则当a=2时，d的最小值为 第二部分（非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知，则______． 13. 若是曲线的一条切线，则__________. 14. 已知：（ⅰ）在一系列独立重复的伯努利试验中，用表示事件第一次发生时已经进行的试验次数，记每次试验中事件发生的概率为，则的分布列为，．如果随机变量具有上式的形式，则称随机变量服从几何分布，且； （ⅱ）若随机变量，满足，则． 连续不断地抛掷一枚骰子，记录下它每次落地时朝上的面的点数，直到2，4，6点均出现为止，则抛掷总次数的数学期望为_____． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 某工厂有甲、乙两个车间加工同一种零件，已知加工该零件需要两道工序，每道工序的加工结果相互独立，且只有每道加工工序都合格，该产品才能出厂进行销售．已知甲车间每道加工工序合格的概率均为；乙车间第一、二道加工工序合格的概率分别为，．若对个来自甲车间，个来自乙车间的零件进行质检． （1）若从这个零件中随机抽取个零件，设其中来自甲车间的零件数为，求的分布列； （2）若从这个零件中随机抽取个，求该零件可以出厂销售的概率． 16. 蝗虫能对农作物造成严重伤害，每只蝗虫的平均产卵数（单位：个）和平均温度（单位：）有关.现收集到一只蝗虫的产卵数（个）和温度的8组观测数据，制成图1所示的散点图.现用两种模型①，②分别进行拟合，由此得到相应的回归方程并进行残差分析，进一步得到图2所示的残差图. 根据收集到的数据，计算得到如下值： 24 2.9 646 168 422688 50.4 70308 表中，，，； （1）根据残差图，比较模型①、②的拟合效果，模型_____比较合适？根据所选择的模型，利用上表中的参考数据，求出关于的回归方程. （2）根据以往统计，该地每年平均温度达到以上时蝗虫会对农作物造成严重伤害，需要人工防治，其他情况均不需要人工防治.设该地每年平均温度达到以上的概率为，该地今后年恰好需要2次人工防治的概率为. ①求取得最大值时对应的概率； ②当取最大值时，设该地今后5年需要人工防治的次数为，求的均值和方差. 附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，. 17. 已知双曲线：的一条渐近线为：，且右焦点到直线的距离为2． （1）求双曲线的方程； （2）已知是的右顶点，、是上与不重合的两点，且，直线斜率存在，证明：直线过定点，并求出定点的坐标． 18. 2026年中央广播电视总台春节联欢晚会设立义乌分会场，向全球展现了“世界小商品之都”的商贸活力与新春年味．某机构为研究观众对义乌分会场节目的满意度是否与了解义乌小商品市场有关，从观看了义乌分会场节目的观众中随机抽取了200人进行问卷调查，得到如下列联表： 对节目基本满意 对节目特别满意 合计 不了解义乌小商品市场 60 40 100 了解义乌小商品市场 30 70 100 合计 90 110 200 （1）依据小概率值的独立性检验，分析观众对义乌分会场节目的满意度是否与了解义乌小商品市场有关； （2）节目组设置了摸“义乌小商品盲盒”游戏环节，观众每次游戏有两种结果： 摸到“一锤定音”，概率为，此时观众获得100元奖金，游戏结束； 摸到“再接再厉”，概率为，此时观众获得10元奖金，并继续游戏，奖金累计计入总奖金； 若一名观众参与游戏最多可摸10次，10次均未摸到“一锤定音”，游戏也结束．求游戏结束时该观众获得的总奖金数X的均值． 附：，其中 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 19. 已知函数，. （1）若恒成立，求的最大值； （2）若函数存在两个极值点，. ①求的取值范围； ②设曲线在处的切线方程为.当时，试比较与的大小，并说明理由. 2027届泉州五中高二下数学单元测试四 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】ACD 第二部分（非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】255 【13题答案】 【答案】1 【14题答案】 【答案】11 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）X的分布列为: X 0 1 2 P （2） 【16题答案】 【答案】（1）模型①，； （2）①；②均值为2，方差为 【17题答案】 【答案】（1） （2）证明见解析， 【18题答案】 【答案】（1）有关； （2）. 【19题答案】 【答案】（1），（2）①，②当 时，；当时，；当时， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $