广东中山华辰实验中学2025-2026学年高一下学期5月月考数学试题

广东中山华辰实验中学2025－2026学年高一下数学5月月考试卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分． 1. 已知，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知平面向量满足且在方向上的投影向量为，则与夹角的余弦值大小为（ ） A. B. C. D. 3. 计算所得的结果为（ ） A. B. C. D. 4. 已知圆锥的底面半径为1，侧面展开图是一个圆心角为60°的扇形，则该圆锥的侧面积为（ ） A. B. C. D. 5. 位于灯塔处正西方相距海里的处有一艘甲船，需要海上加油，位于灯塔处北偏东方向有一与灯塔相距海里的处有一艘乙船，则乙船前往支援处甲船需要航行的最短距离是 （ ） A. 海里 B. 海里 C. 海里 D. 海里 6. 如图，某几何体可看成是个几何体的组合体，上面的几何体I是直棱柱，中间的几何体Ⅱ是棱台，下面的几何体Ⅲ也是棱台，几何体Ⅲ的下底面与几何体I的底面是全等的六边形，几何体III的上底面面积是下底面面积的倍，若几何体I、II、III的高之比分别为，则几何体I、II、III的体积之比为 （ ） A. B. C. D. 7. 如图，在△ABC中， 过点P的直线分别交直线AB ，AC于不同的两点M，N，设 其中m，n>0， 则 的最小值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 十七世纪法国数学家、被誉为业余数学家之王的皮埃尔·德·费马提出一个著名的几何问题：已知一个三角形，求作一点，使其与这个三角形的三个顶点的距离之和最小.在费马提到的这个问题中所求的点被称为费马点，其答案如下：当三角形的三个角均小于时，所求的点为三角形的正等角中心，即该点与三角形三个顶点的连线两两成角；当三角形有一内角大于或等于时，所求的点为三角形最大内角的顶点.已知、、分别是的内角、、所对的边， 且，，若为的费马点，则（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，不选或选错的得0分． 9. 下列说法中正确的是（ ） A. 数据、、、、、、、、、的下四分位数为 B. 若、为互斥事件，则的对立事件与的对立事件一定互斥 C. 设样本数据、、、、、的平均数和方差分别为和，若，则、、、、、 的平均数和方差分别为和 D. 已知，，且，则 10. 函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. 是函数的一条对称轴 D. 是函数的对称中心 11. 如图，在棱长为的正方体 中，为棱的中点，点满足 ，则下列说法中正确的是 （ ） A. 平面 B. 若平面，则动点的轨迹长度为 C. 若，则四面体的体积为定值 D. 平面截正方体的截面面积为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知向量与的夹角为则在方向上的投影向量的坐标为_____________. 13. 已知正四面体的棱长为 ，现截去四个全等的小正四面体，得到如图的八面体，若这个八面体能放进半径为 的球形容器中，则截去的小正四面体的棱长最小值为_____________. 14. 在中，已知，O是的外心，且，则______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 在中，已知a，b，c分别是的内角A，B，C所对的边， 记 且 . （1）求角C; （2）若 求的取值范围. 16. 如图，是等边三角形，是边上的动点，记. （1）求的最大值； （2）若，求的周长. 17. 设常数，已知函数，其中. （1）当时，求在上的取值范围； （2）若为偶函数，求的值； （3）若，求方程在区间上的解. 18. 如图，在四棱锥中，，底面是边长为的菱形，． （1）证明：平面； （2）若，且与底面所成角的余弦值为．求的长； 19. 如图，等腰直角三角形所在平面与半圆弧所在平面垂直，为的中点，且， 是上异于、的点，是的中点. （1）证明：平面 （2）若圆的半径为， 设， （i）当时， 求二面角的平面角的正切值； （ii）当在弧上运动时 （不与、重合），证明：点到平面的距离 . 广东中山华辰实验中学2025－2026学年高一下数学5月月考试卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，不选或选错的得0分． 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）或或或. 【18题答案】 【答案】（1）连接，交于点，连接， 因为，所以， 因为四边形是菱形， 所以，又，平面， 所以平面. （2） 【19题答案】 【答案】（1） 因为是半圆弧上一点，所以，即， 因为、分别是、的中点，所以，， 因为是等腰直角三角形，，所以， 因为平面平面，平面平面，平面， 所以平面，又因为平面，所以， 因为、平面，，所以平面. （2）（i）； （ii）过点在平面内作交于点，如图所示， 因为平面平面，且平面平面，平面， 所以平面， 由（ⅰ）知， 当时，，则， 所以， 由等腰三角形得，， 因为平面，平面，所以， 所以， 在中，，， 所以， 又因为， 所以. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $