精品解析：广东省中山市小榄中学2024-2025学年高一下学期6月月考数学试题

2024—2025学年广东省中山市榄中 高一数学6月月考 一、单选题 1. 在复平面内，复数对应的点的坐标为，则实数（ ） A. 1 B. C. 2 D. 【答案】C 【解析】 【分析】由题意有，虚部相等即可求解. 【详解】由题意有， 所以， 故. 故选：C. 2. 已知向量，满足，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用数量积的运算律结合已知求出，再利用夹角公式计算即得. 【详解】由，得，由，，得，即， 即，解得，于是，而， 所以. 故选：D 3. 用斜二测画法画出的某平面图形的直观图如图所示，边平行于轴，，平行于轴，已知四边形的面积为，则原四边形的面积为（ ）． A. 12 B. C. D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】由题意结合斜二测画法的法则整理计算即可求得原图形的面积. 【详解】解：设斜二测画法中梯形的上底为长度，下底长度为，， 则梯形的面积为：，则， 原平面图形是一个梯形，且上底为长度，下底长度为，高为， 其面积. 故选：B 4. 已知满足，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由正弦定理及三角形内角性质有则且均为锐角，进而有，再由及和角余弦公式求函数值. 【详解】由，而，则且均为锐角， 所以，又， 所以. 故选：A 5. 已知，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A. 若，，，则 B. 若，，则 C. 若，，，则 D. 若，，，则 【答案】D 【解析】 【分析】借助正方体中的线面关系可说明选项A、B、C错误；利用空间向量可说明选项D正确. 【详解】 如图，在正方体中分析选项A、B、C. A.平面，平面，平面平面，但，A错误. B.，平面，但平面，B错误. C.平面平面，平面，，但平面，C错误. D.取直线的方向向量，直线的方向向量， ∵，，∴分别为平面的法向量， ∵，∴，∴，选项D正确. 故选：D. 6. 向量在向量上的投影向量的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据投影向量的求解公式即可求解. 【详解】在向量上的投影向量为. 故选：B 7. 设为锐角，若，则=（ ） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由题意可知，可得，再根据，利用两角差的正弦公式，即可求出结果. 【详解】因为为锐角，，所以， 所以, 所以. 故选：C. 8. 在中，，，，若有两解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形有解的条件建立条件关系即可． 【详解】解：由三角形有两解的充要条件可知，即， 即，解得，即取值范围是． 故选：D． 二、多选题 9. 在中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，以下能独立说明为等腰三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】AC 【解析】 【分析】用正弦定理依次判断各选项即可得出结果. 【详解】对于A,根据正弦定理可得,因为则，故A正确； 对于B，在三角形中，，则或,即或,三角形为等腰三角形或直角三角形,不能确定三角形为等腰三角形，故B错误； 对于C, ，故C正确； 对于D, ，恒成立，无法证明是等腰三角形，故D错误； 故选：AC 10. 攒尖是中国传统建筑表现手法，是双坡屋顶形式之一，多用于面积不大的建筑，如塔、亭、阁等，常用于圆形、方形、六角形、八角形等平面的建筑物上，形成圆攒尖和多边形攒尖．以四角攒尖为例，如图，它的屋顶部分的轮廓可近似看作一个正四棱锥，已知此正四棱锥的侧面与底面所成的二面角为30°，侧棱长为米，则该正四棱锥的（ ） A. 底面边长为4米 B. 侧棱与底面所成角的正弦值为 C. 侧面积为平方米 D. 体积为32立方米 【答案】BD 【解析】 【分析】根据已知条件及正四棱锥的结构特征，求底面边长、体高，再应用棱锥的体积、表面积公式求表面积和体积. 【详解】如图，在正四棱锥中，O为底面ABCD的中心，E为CD的中点，， 设底面边长为2a，正四棱锥的侧面与底面所成的二面角为， 所以，则，，， 所以，即，可得． 底面边长为米，A错误； 侧棱与底面所成角的正弦值为，B正确； 侧面积，C错误； 体积，D正确． 故选：BD 11. 若将函数f(x)=cos(2x+)的图象向左平移个单位长度，得到函数g(x)的图象，则下列说法正确的是（ ） A. g(x)的最小正周期为π B. g(x)在区间[0，]上单调递减 C. x=是函数g(x)的对称轴 D. g(x)在[﹣，]上的最小值为﹣ 【答案】AD 【解析】 【分析】 函数f(x)=cos(2x+)的图象向左平移个单位长度后得函数g(x)的解析式，从而可求出它的最小正周期、对称轴等. 【详解】函数f(x)=cos(2x+)的图象向左平移个单位长度后得，最小正周期为π，A正确； 为g(x)的所有减区间，其中一个减区间为，故B错； 令，得，故C错； [﹣，]，，，故 D对 故选：AD 三、填空题 12. 在中，，，是边的中点，则______． 【答案】 【解析】 【详解】试题分析：根据向量的加减法法则有:，,此时. 考点：1.向量的加法及其几何意义；2.向量的减法及其几何意义；3.平面向量数量积的运算． 13. 函数是常数，）的部分图象如图所示，则_____________ 【答案】 【解析】 【详解】由图可知： 故答案为． 14. 如图所示，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点.从A点测得M点的仰角∠MAN=60°，C点的仰角∠CAB=45°以及∠MAC=75°，从C点测得∠MCA=60°.已知山高BC=500m，则山高MN=______m. 【答案】750 【解析】 【分析】利用直角三角形求出，再由正弦定理求出，然后利用直角三角形求出 【详解】在中，，所以， 在中，，则， 由正弦定理得，， 所以， 在中，， 所以， 故答案为：750 四、解答题 15. 已知是同一平面内的三个向量，其中． （1）若，且，求的坐标； （2）若，且与垂直，求与的夹角. 【答案】（1）或. （2） 【解析】 【分析】（1）设，根据两向量平行的坐标关系以及向量的模的计算建立方程组，求解即可； （2）由向量垂直的条件以及向量夹角的计算公式可求得答案. 【小问1详解】 解：设，因为，所以．① 又，所以．②， 由①②联立，解得或， 所以或． 【小问2详解】 解：由， 得， 又，解得， 所以， 所以与的夹角. 16. 已知复数，且是实数. （1）求a的值； （2）若，且，求m的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先求出的表达式，令虚部等于0，即可求出a的值； （2）由（1）可知或，分别求出和，再解不等式，即可求出m的取值范围. 【小问1详解】 因为， 所以， 所以， 因为是实数，所以，解得； 【小问2详解】 由（1）可知或， 当时，， 所以，. 因为，所以， 整理可得，即或 ， 解得或. 当时，同理可解得或. 综上，m的取值范围是. 17. 在中，角的对边分别为．已知，，． （1）求A的值； （2）求c的值； （3）求值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由正弦定理化边为角再化简可求； （2）由余弦定理，结合（1）结论与已知代入可得关于的方程，求解可得，进而求得； （3）利用正弦定理先求，再由二倍角公式分别求，由两角和的正弦可得. 【小问1详解】 已知，由正弦定理， 得，显然， 得，由， 故； 【小问2详解】 由（1）知，且，， 由余弦定理， 则， 解得（舍去）， 故； 【小问3详解】 由正弦定理，且， 得，且，则为锐角， 故，故， 且； 故. 18. 如图，是圆直径，点是圆上异于，的点，直线平面． （1）证明：平面平面； （2）若点是的中点，在上找一点使得直线平面，并说明理由． （3）设，，求二面角的余弦值． 【答案】（1）证明见解析；（2）点为的中点，证明见解析；（3）． 【解析】 【分析】（1）由已知可得，再由平面，得，然后根据直线与平面垂直的判定定理可得平面，进而可证平面平面； （2）取中点为，根据线面平行的判定定理，即可证明； （3）过作于，连结，可证为二面角的平面角，然后在中，解三角形得，即为二面角的余弦值． 【详解】解：（1）证明：是圆的直径，， 又平面，平面，， ，且，平面，平面， 又平面， 平面平面； （2）为的中点，证明如下： 证明：取的中点，由于点为的中点， 所以， 因为平面，平面， 所以平面； （3）平面，平面，， 过作于，连结， ，且，平面， 平面，从而得， 为二面角的平面角， 在中，，， ，则， 二面角的余弦值为． 19. 已知函数． （1）求函数的最小正周期； （2）设常数，若在区间上是增函数，求的取值范围； （3）将的图像向下平移一个单位，所有纵坐标缩短为原来的一半得到函数．若对一切恒成立，求实数a的取值范围． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）化简可得，根据周期公式可得结果； （2）先求出的递增区间，又因为函数在区间上是增函数，当时，有，解不等式即可求出答案； （3）根据图象变换得到，代入不等式并化简得，换元，令，则将原不等式转化为在上恒成立，由二次函数的图象性质即可求解. 【小问1详解】 ，. 【小问2详解】 ，由得：，， 所以的单调递增区间为，， 在区间上是增函数，当时，有， ，解得，的取值范围是. 【小问3详解】 由题意，可得，代入不等式得：，即， 令，则，需在上恒成立， 由二次函数的性质可知，只需端点处满足不等式即可，即且, 当时，需满足或；当时，需满足或. 综上，可得实数a的取值范围是. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年广东省中山市榄中 高一数学6月月考 一、单选题 1. 在复平面内，复数对应的点的坐标为，则实数（ ） A. 1 B. C. 2 D. 2. 已知向量，满足，，，则（ ） A. B. C. D. 3. 用斜二测画法画出的某平面图形的直观图如图所示，边平行于轴，，平行于轴，已知四边形的面积为，则原四边形的面积为（ ）． A. 12 B. C. D. 3 4. 已知满足，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A 若，，，则 B. 若，，则 C. 若，，，则 D. 若，，，则 6. 向量在向量上的投影向量的坐标为（ ） A B. C. D. 7. 设锐角，若，则=（ ） A. B. C. D. 8. 在中，，，，若有两解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 在中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，以下能独立说明为等腰三角形的是（ ） A. B. C. D. 10. 攒尖是中国传统建筑表现手法，是双坡屋顶形式之一，多用于面积不大的建筑，如塔、亭、阁等，常用于圆形、方形、六角形、八角形等平面的建筑物上，形成圆攒尖和多边形攒尖．以四角攒尖为例，如图，它的屋顶部分的轮廓可近似看作一个正四棱锥，已知此正四棱锥的侧面与底面所成的二面角为30°，侧棱长为米，则该正四棱锥的（ ） A. 底面边长为4米 B. 侧棱与底面所成角的正弦值为 C. 侧面积为平方米 D. 体积为32立方米 11. 若将函数f(x)=cos(2x+)的图象向左平移个单位长度，得到函数g(x)的图象，则下列说法正确的是（ ） A. g(x)的最小正周期为π B. g(x)在区间[0，]上单调递减 C. x=是函数g(x)对称轴 D. g(x)在[﹣，]上的最小值为﹣ 三、填空题 12. 在中，，，是边的中点，则______． 13. 函数是常数，）的部分图象如图所示，则_____________ 14. 如图所示，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点.从A点测得M点的仰角∠MAN=60°，C点的仰角∠CAB=45°以及∠MAC=75°，从C点测得∠MCA=60°.已知山高BC=500m，则山高MN=______m. 四、解答题 15. 已知是同一平面内的三个向量，其中． （1）若，且，求的坐标； （2）若，且与垂直，求与的夹角. 16. 已知复数，且是实数. （1）求a的值； （2）若，且，求m的取值范围. 17. 在中，角的对边分别为．已知，，． （1）求A的值； （2）求c值； （3）求的值． 18. 如图，是圆的直径，点是圆上异于，的点，直线平面． （1）证明：平面平面； （2）若点是的中点，在上找一点使得直线平面，并说明理由． （3）设，，求二面角的余弦值． 19. 已知函数． （1）求函数的最小正周期； （2）设常数，若在区间上是增函数，求的取值范围； （3）将的图像向下平移一个单位，所有纵坐标缩短为原来的一半得到函数．若对一切恒成立，求实数a的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $