上海市静安区市西初级中学2025-2026学年第二学期九年级阶段检测（二）数学试卷

2025学年第二学期九年级阶段检测（二） 数学试卷 （满分150分，时间100分钟） 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1. 下列各式中，的有理化因式是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算中，计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如果一个反比例函数的图像在它所在的每个象限内，的值随的值增大而减小，那么这个函数图像可能经过的点是（ ） A. B. C. D. 4. 某校为了解学生体育运动时间的情况，将调查所得的50个数据整理成下表： 体育运动时间（小时） 1.5 1.7 1.8 2 2.2 人数（人） 10 10 20 5 5 对于这组数据，下列判断中，正确的是（ ） A. 众数和平均数相等 B. 中位数和平均数相等 C. 中位数和众数相等 D. 中位数、众数和平均数都相等 5. 已知一个正多边形的中心角等于，那么下列关于这个正多边形的结论中，错误的是（ ） A. 边数为6 B. 每个外角都等于 C. 边长与半径长的比为 D. 既是轴对称图形也是中心对称图形 6. 在中，，，，点是边上一点，若以为圆心，为半径的与以为圆心，为半径的相交，且点在的内部，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7. 因式分解：________． 8. 计算：________． 9. 方程的解为________． 10. 请写出一个常数的值，使得关于的方程有两个不相等的实数根，那么的值可以是______． 11. 近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距成反比例．已知400度近视眼镜镜片的焦距为，则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数表达式是_______． 12. 已知一次函数经过点且y随x增大而减小，请写出一个满足上述条件的函数关系式：_______． 13. 不透明的布袋中装有除颜色外完全相同的个球，其中红色球有个，如果从布袋中任意摸出一个球恰好为红色球的概率是，那么________． 14. 为激发青少年崇尚科学，探索未知的热情，某校开展“逐梦科技强国”为主题的活动，随机抽取了200名学生的模型设计成绩（成绩为百分制，用表示），整理后将其分成如下四组：A：，B：，C：，D：，并将结果绘制成扇形统计图（如图所示）．如果该校学生共1200人，请估计全校模型设计成绩不低于80分的学生共有__________人． 15. 如图，菱形的对角线、相交于点O，如果，那么的值为________． 16. 如图，，，与相交于点O，如果，，那么用、表示向量是______． 17. 如图，已知正五边形的边长是1，连接、交于点F，那么的长是________． 18. 如图，在中，，将绕点旋转，的对应点为点，连接交边于点．如果，那么的长为_______． 三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19. 计算：． 20. 解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 21. 如图，在中，，． （1）试用无刻度直尺和圆规，在直线上作出点，使，点、、的对应点分别是点、、．（不必写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的基础上，求线段的长． 22. 购物节期间，、两家网店分别推出了促销活动，店活动：当购买的商品总金额在元及以内，不享受折扣，当购买的商品总金额超过元，超过元的金额打折，店购物的实付总金额(元)与商品总金额(元)之间的函数关系如图所示；店活动：所有商品直接打七折． （1）当A店购买的商品总金额超过元时，求出与之间的函数解析式； （2）A店推出的促销活动中：________； （3）某公司计划购买某种型号的优盘，采购员发现店的单价要比店的单价贵元，如果购买相同数量的优盘，在店的实付总金额是元，而在店的实付总金额是元．请求出店这种型号优盘的单价． 23. 如图，已知梯形中，，，对角线与交于点E，将沿着直线翻折得到（点D对应点F）． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）如果四边形是矩形，且，求证：． 24. 在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于和点，顶点为． （1）求此抛物线的对称轴及点的坐标； （2）抛物线的对称轴与轴交于点，点是抛物线上横坐标为2的一点，与对称轴交于点，连接． ①求的值； ②设直线与轴交于点，过点作的平行线，与轴交于点，当四边形是直角梯形时，求的正切值． 25. 如图，已知半圆O的直径为，点A在半径上，B为弧的中点，点C在弧上，以为邻边作矩形，边交于点E． （1）如果，，求边的长； （2）联结，当是以为腰的等腰三角形时，求的度数； （3）联结并延长，交于点P，如果，求的值． 2025学年第二学期九年级阶段检测（二） 数学试卷 （满分150分，时间100分钟） 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】0（答案不唯一，满足即可） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】（答案不唯一） 【13题答案】 【答案】2 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】或 三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 【19题答案】 【答案】． 【20题答案】 【答案】，数轴见解析 【21题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【22题答案】 【答案】（1） （2） （3）元 【23题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【24题答案】 【答案】（1）抛物线的对称轴为直线， （2）①1 ②或 【25题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $