上海市静安区市西初级中学2025-2026学年第二学期九年级阶段检测（二）数学试卷

2025学年第二学期九年级阶段检测（二） 数学试卷(2026.5) (满分150分，时间100分钟) 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） L下列各式中，√a-4的有理化因式是() A.√a+4 B.√a-4 C.√a+2 D.√a-2 2.下列运算中，计算结果正确的是() Aa2.2a3=2a5 8.a2+2a2=3a3 c(a)=a5 D.d2- 3.如果一个反比例函数的图像在它所在的每个象限内，y的值随x的值增大而减小，那么这 个函数图像可能经过的点是() A.(3,) B.(2,-1) c.（-2,4) D.0,0) 4某校为了解学生体有运动时间的情况，将调查所得的50个数据整理成下表： 体育运动时间（小时） 1.5 1.7 1.8 2.2 人数（人） 10 10 20 对于这组数据，下列判断中，正确的是( A.众数和平均数相等 B.中位数和平均数相等 C.中位数和众数相等 D.中位数、众数和平均数都相等 5已知一个正多边形的中心角等于60°，那么下列关于这个正多边形的结论中，错误的是 () A.边数为6 B.每个外角都等于60° C.边长与半径长的比为1：2 D.既是轴对称图形也是中心对称图形 6.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5,AC=12,点D是边AB上一点，若以D为圆心， AD为半径的OD与以B为圆心，BC为半径的⊙B相交，且点C在⊙D的内部，则AD的取 值范围为() A4<AD<9B.4<AD<6.5 C.6.5<AD<9 D.6.5<AD<13 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7.因式分解：2x2-8= 第1页（共4页） 9方程反+2=x的根是一 10.请写出一个常数c的值，使得关于x的方程2+2x-c=0有前两个不阳等的实数根，那么 c的值可以是· 1山.近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距 为0.25米则眼镜度数y与镜片焦距x之问的函数关系式为一 12.己知一次函数经过点(0，)且y随x增大而减小，请写出一个满足上述条件的函数关系 式： 13.不透明的布袋中装有除颜色外完全相同的10个球，其中红色球有m个，如果从布袋中 任意摸出一个球拾好为红色球的概串是：，那么m=一 14.为激发青少年崇尚科学，探索未知的热情，某校开展“逐梦科技强 国”为土题的活动，随机抽取了200名学生的模型设计成绩（成绩 为百分制，用x表示)，整理后将其分成如下四组：：60≤x<70 D B:70≤x<80,C:80≤x<90,D:90≤x≤100，并将结果绘制 g 成扇形统计图（如图所示）.如果该校学生共1200人，请估计全校 模型设计成绩不低于80分的学生共有。人 I5.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,如果A≤ AO=3BO,那么C可d:AB+AD的值为 16.如图，AD∥BC,BC2AD,AC与BD相交于点O,如果B=a,AO=b,那么用a b表示向量AD是 17.如图，己知正五边形ABCDE的边长是联结AC,BD交于点F,那么CF的长是 18. 在△MBC中，AB=AC=5,coB=号，将△ABC绕点A旋转，B的对应点为点D, 联结D交边BC于点E.如果AE=3ED,那么CE的长为一一 第16题图 第17题图 第2页（共4页） 三、解答愿：（本大厘共7题，满分8分） 19.(10分)计算： 265-4 6 20.(10分)解不等式组： 3r-2≤+6 并把解集在数轴上表示出来。 2(x+l)<5x+11 -5432白02345 21.(本题满分10分，每小题5分) 如图，在△ABC中，AB=AC=2V5,anB=2 (I)试用无刻度直尺和圆规，在直线BC上作出点D,使 DACAABC,点D、A、C的对应点分别是点A、B、C (不必写作法，保留作图痕迹) (2)在(1)的基础上，求线段BD的长 22.(本题满分10分，第(1)小愿3分，第(2)小题3分，第(3)小题4分) 购物节期间，A、B两家网店分别推出了促销活动，A店活动：当购买的商品总金额 在200元及以内，不享受折扣，当购买的商品总金额超过200元，超过200元的金额打：折， A店购物的实付总金额y(元)与商品总金额x(元)之间的函数关系如图所示：B店活动： 所有商品直接打七折 (1)当A店购买的商品总金额超过200元时，求出y与x之间的函数解析式： (2)A店推出的促销活动中：a=。 (3)某公司计划购买某种型号的优盘，采胸员发现A店的价要比B店的单价贵1元，如 果购买相同数量的优盘，在A店的实付总金额是800元，而在B店的实付总金额是819元 请求出A店这种型号优盘的单价 实付总金额y(元) A片 440 200…4 0200 600商品总金额x(元) 第3页（共4页） 23.(本题满分12分，第(1)小题6分，第(2)小题6分) 如图，已知梯形ABCD中，AB∥CD,AD=BC,对角线AC与BD交于点E,将△AB: 沿着直线AB翻折得到△ABF(点D对应点F). (1)求证：四边形AFBC是平行四边形： (2)如果四边形AF8C是矩形，且DDE AB BE 求证：AB=2CD 24.(本题满分12分，第(1)小题4分，第(2)小题4分，第(3)小题4分) 在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax-6r+c(a<0)与x轴交于A(1,0)和点 B,顶点为D (1)求此抛物线的对称轴及点B的坐标： (2)抛物线的对称轴与x轴交于点M,点P是抛物线上横 坐标为2的一点，BP与对称轴交于点N,连接BD. ①求S,Dw:S,w的值： ②设直线PD与x轴交于点F,过点F作BD的平行线，与y 轴交于点E,当四边形BDFE是直角梯形时，求∠PBO的正切值 25.(本题满分14分，第(1)小题4分，第(2)小题5分，第(3)小题5分) 如图，己知半圆O的直径为MN,点A在半径OM上，B为MN的中点，点C在BN上， 以AB、BC为邻边作矩形ABCD,边CD交MN于点E (1)如果MN-6,AM-2,求边BC的长： (2)联结CN,当△CEW是以CN为腰的等腰三角形时，求∠BAN的度数： (3)联结D0并延长，交B于点P,如果BP2,求BC的值 、 AB B M 0 第4页（共4页） 备用图