浙江省强基联盟2025-2026学年高二下学期5月题库数学试题

2026年高二5月题库 数学 试题 程 考生注意： 1.本试卷满分150分，考试时间120分钟。 2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对 应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答 题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 容 合题目要求的。 1.数据1,2,3,4,5,6,7的中位数是 A.3 B.4 C.5 92 2.若之=1一i,则|x= A.1 B.2 C.2 D 3.已知抛物线C:y2=2px(>0)的焦点为(1,0)，则p= A司 B.1 C.2 4.已知向量m十n=(1,2),m-n=(1,4),则m·n= A.-3 B.-4 C.3 D.4 5.甲、乙、丙、丁四人排成一列，要求甲乙相邻，丙丁不相邻，则不同的排法总数为 A.24 B.12 C.8 D.4 6.a,3是两个平面，m,n是两条直线，且a∥B,则“m∥n”是“m与a所成的角和n与3所成的角 相等”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7.已知函数f(x)= 行不等太十-2烟0对于>0成，调 的取值范围是 A.(-∞，1] B.(-o∞，1) 2 8.已知定义在R上的函数f(x)满足2f(x)=f(一x)一3，则函数y=f(x)的最大值为 A.-2 B.-2√2 C.2 D.22 【QJ高二数学 第1页（共4页）】 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知a=ln26=loge=(侵)，则 A.a<0 B.c<1 C.b<c D.ab>a 10.小明的书包里有语文书、数学书、英语书各一本，现从中依次无放回地取出2本，记“第一次 取到语文书”为事件E,“第二次取到数学书”为事件F,“取到语文书”为事件G,则 APE)-号 B.P(EUF)- C.P(EIG)-7 D.EUF与G相互独立 11.如图，正方体ABCD-A1B1CD的棱长为1，P为BC的中点，CQ=入CC1(0<入<1)，过点 A,P,Q的平面截该正方体所得的截面记为S.则下列命题正确的是 D D万 A.当0<A<时，S为四边形 B.当入=时S为等腰梯形 C当<<1时，S为六边形 D.当X=是时，S与CD,的交点为R,三棱锥R-PDD,的体积为忘 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分 12.在检验喜欢某项体育运动与性别是否有关的过程中，某研究员搜集数据并计算得到x2= 号则根据小概率值。=0.01所对应的临界值6.635，分析客欢该体育运动与桂别 (填“有关”或“无关”). 13.已知随机变量X服从二项分布X~B(n,力)，若D(2X)=2E(X),则p= 14.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,满足a2+B=2ab(1十cosC),则sinA十sinB sin C 的最小值为 【Q高二数学第2页（共4页）】 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分) △ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c且c=-b十aosB. (1)求cosA: (2)若△ABC的面积为315，c=8,求△ABC的周长. 16.(15分) 已知正项数列{am}是等差数列，前n项和为Sm,满足a2十a4=10,且a1,a2,a3十4成等比 数列. (1)求数列{an}的通项公式； (2)求数列{ 1 十S}的前n项和T. 17.(15分) 如图，矩形ABCD所在平面与半圆弧CD所在的平面垂直，M是弧 CD上异于C,D的点，AB=2,BC=1. (1)证明：DM⊥平面BMC; (2)当三棱锥M一BCD体积最大时，求二面角M-AB一C平面角的 大小. 【Q高二数学第3页（共4页）】 18.(17分) 频数 某奶茶店计划购买2台制冰机，每台制冰机使用三年 60 后即被替换.制冰机中有一个易损部件—制冰格， 在购买机器时，可以额外购买这种制冰格作为备件， 20 每个成本150元.在使用期间，若备件不足需临时采 购，则每个价格300元.现对过去100台同类制冰机在 三年内的制冰格更换情况进行调查，得到柱状图分布： 8 9更换的制冰格数 以这100台机器更换制冰格的频率代替1台机器更换数量的概率.记X表示2台制冰机在 三年内共需更换的制冰格总数，n表示购买2台制冰机时同时购买的制冰格备件数. (1)求P(X=16); (2)求随机变量X的分布列； (3)以购买制冰格所需费用的期望值为决策依据，在n=17和n=18之中选其一，应选用哪 一个？ 19.(17分) 若函数f(x)满足：Vx,y≥0，有f(x)≥0，f(y)≥0和f(x+y)+f(0)≥f(x)+f(y)同时成 立，则称f(x)为“类直线函数” (1)判断函数f(x)=x2+1是否为“类直线函数”； (2)设函数g(x)=4-1十a)2+a 24 (i)若g(x)为“类直线函数”，求实数a的取值范围； (i)若a=0,求证：当x≥1时，g(x)-g(日)≥2专-1. 【QJ高二数学第4页（共4页）】2026年高二5月题库 数学试题参芳答案与评分标准 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B A D A D B 1.B由中位数定义易知，中位数是4.故选B. 2.C由|~|=√1+I=E.故选C 3.C抛物线C:y=2px(p>0)的焦点坐标为（号，0），得号=1，所以p=2.故选C. 4.A因为m=(1,3),n=(0,-1),所以m·n=-3.故选A. 5.D由题可得将甲乙捆绑在一起，放在丙丁之间，所以N=A号A=4.故选D. 6.Aα∥3，当m∥n时，m与a所成的角和n与B所成的角相等；反之，不成立.故选A. 7.D由了(x)为奇函数，可得（径-m)<f(2m一），结合函数单调递减，得是+>3m,所以m<号厄.故 选D. &.B由2f(x)=f(-x)-3c,得2f(-x)=f(x)-3e,故f(x)=-(2c+)）≤-2E,当且仅当x =h号取等号，枚选B. 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选 对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 题号 9 10 11 答案 AB ACD ABD 9.AB因为y=lhx单调递增，所以a=ln之<n1=0,因为y=(分)单调递减，所以0<c=()<(之) =1,因为y=log2x单调递增，所以b=log2e>log22=1,所以a<0<c<1<b.故选AB. 10.ACD2={(语文，数学)，（语文，英语），（数学，语文），（数学，英语），（英语，语文），（英语，数学）.对于A, P(E)-E-1 温=号A正确：对于kPE+F)=2牛名=日放B错误：对于C,P(EG=0 6 8-号C正确：对于D.P(BG+FG)=号-了P(E+P)=子P(G)=号故P(BG+FG=PE n(EG)1 十F)P(G),所以D正确.故选ACD. D C B 1,ABD对于A,当0<A<号时，截面如图： ,所以截面S为四边形，故A正确： D B 【Q高二数学卷参考答案第1页（共4页）】 D 对于B,当入=2时，截面如图： ,所以截面S为等腰梯形，故B正确： Di. 对于C,当子<A<1时，截面如图： ,所以截面S为五边形；故C错误； D H 对于D,当X=时，S与CD的交点为R,截面如图： ,由△CQPp△A1AH,可 D B 得A,H=号，D,H=了，由△ABPRARD,H,可得，DR=号，CR=名，所以，Vm=V,-m=子× (分×1X号)X号-品，故D正确故选ABD, 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12.有关因为6635<，所以根据小概率值a=0.01的父独立性检验，喜欢该体有运动与性别有关 1 13.2 D2X0=4mp1-p,2E(X0）=2np,→21-p)=1,所以p=号. 14.反ad+62=2ab(1+cosC),由余弦定理化简可得c=2ab,由正弦定理可得nA+sinB=a+b,所以 sin C (中，-+站2a心≥然=2，当且仅当c=亿a=E6时等号成立，此时△AC符合题意故 2ab sinA十sinB最小值为√反. sin C 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 15,解：(1)由正弦定理得sinC=-}sinB+-sin Acos B,SinC=sin(A+B),. 2分 所以，sinBcosA=-1 sinB,……………………4分 因为sinB≠0，所以cosA=一1 5………………… 【Q高二数学卷参考答案第2页（共4页）】 得sinA=15,又号bcsinA=35,所以b=3, 由余弦定理a2=b2+c2-2 bccosA,得a=√85， 11分 所以△ABC周长为11十√/85.… 13分 16.解：(1)设公差为d,则d>0.由已知易得aa=5,… …………2分 则a1=5-2d,a2=5-d,所以9(5-2d)=(5-d)2, 化简得d2十8d-20=0,解得d=2或d=-10(舍去)，所以a1=1,……5分 故an=2列1.…7分 (2)Sn=n2,…………… 10分 1 1 =1 1 n+Sn(n+1)nn(n+1)’ 13分 所以工=1-子+（号子）++（点）=1本 综上所述：工=1一古 15分 17.解：(1)由题设知，平面CMD⊥平面ABCD,交线为CD, 因为BC⊥CD,BCC平面ABCD,所以BC⊥平面CMD,… 5分 故BC⊥DM,因为M为CD上异于C,D的点，且DC为直径，所以DM⊥CM,又BC∩CM=C, 所以，DM⊥平面BMC. ………7分 (2)由题意得：当三棱锥M一BCD体积最大时，M在弧CD的中点，…10分 取AB中点N,过M作MO⊥CD,垂足为O,连接ON,MN, 所以∠MNO即为所求. …………… 13分 在直角三角形MNO中，OM=ON, 所以∠MNO=π， 4· 15分 18.解：(1)每台机器更换的制冰格数为7,8,9.……… ………2分 记事件A,为第一台机器三年内换掉i+6(i=1,2,3)个制冰格，记事件B,为第二台机器三年内换掉i+6个 制冰格(i=1,2,3), 由题意知P(A1)=P(A3)=P(B1)=P(Bg)=0.2,P(A2)=P(B2)=0.6;…3分 P(X=16)=P(AiB:UA:BI UA2 B2)=P(AiB:)+P(A:BI)+P(A2B2) P(AIB)+P(A:B)+P(A2B2)=P(AI)P(B:)+P(A)P(B)+P(A2)P(B2) P(A1)P(B)+P(Aa)P(B)+P(A2)P(B2)=0.2×0.2+0.2×0.2+0.6×0.6=0.44.…5分 (2)2台机器共需更换的制冰格数的随机变量为X,则X的取值为14,15,16,17,18. P(X=14)=P(A1)P(B)=0.2X0.2=0.04,…6分 P(X=15)=P(A1)P(B2)+P(A2)P(B1)=0.2X0.6+0.6×0.2=0.24,……7分 P(X=17)=P(A2)P(B)+P(A3)P(B2)=0.6X0.2+0.2X0.6=0.24,…8分 P(X=18)=P(A3)P(B影)=0.2X0.2=0.04,……………9分 【Q高二数学卷参考答案第3页（共4页）】 X的分布列为： X 14 15 16 17 18 0.04 0.24 0.44 0.24 0.04 11分 (3)购买制冰格所需费用含两部分，一部分为购买机器时购买制冰格的费用，另一部分为备件不足时额外购 买的费用： 当n=17时，仅X=18时需要补购一个， 费用的期望为17×150十0.04×300=2562（元），………………………………13分 当n=18时，费用的期望为18×150=2700（元），… 15分 因2562<2700则应选用n=17.………… 17分 另解：因为n=17和n=18时至少需购买17，故可考虑增量部分做出决策，当n=17时，若临时购买一个需 花费的费用期望为：0.04×300=12元，当n=18时，需花费150元，所以n=17时花费费用最少，则应选用 n=17. (其它方法酌情给分) 19.解：(1)当x≥0，y≥0时，f(x)=x2+1≥0，f(y)=y2+1≥0，…3分 又f(x+y)+f(0)-f(x)-f(y)=(x+y)2+2-(x2+1)-(y2+1)=2xy≥0， 所以∫(x)=x2十1是“类直线函数”.…………5分 (2(1)当x≥0，时，由4-1+a）·2+a≥0>(2-a)(2-1)≥0>2-a≥0恒成立， 2 所以Q≤1.………………………………7分 由f(x+y)+f(0)≥fx)+f0W,得②-a)2*y-1D≥2-a)(2*-1+(2-a)2-1) 2x+ 2 即22+-(a+1)·2+y+a≥2[22r-(a+1)·2r+a]+2[22w-(a+1)·2+a] 整理可得2r+y(2+y一2一2十1)≥a(一2+y十2十2一1)，…9分 其中2+y-2-2+1=(2x-1)(2-1)≥0， 故a≥一2+y,所以a≥一1，综上可知，a的取值范围是[-1,1].…… 11分 (i)若a=0,则g(x)=2-1,当≥1时士>0. 由“类直线函数”可知g(x)十g《0)≥g(宁)十g红一子， 15分 所以g(x)-g(≥g(x一=2专-1，不等式得证。 ………………………小…………小……… 17分 另解：当a=0,g(x)=2-1,则g(x)-g()=2-2宁.要证g(x)-g()≥2左-1，即证2-2宁≥ 2宁-1，等价于2-22≥ 21-22 2 因为x≥1，所以2x-2≥0,2>≥2>1， 所以2：一2=22立≥2一2空，(*式得证，原不等式得证. 1 2 (其它方法酌情给分) 【Q高二数学卷参考答案第4页（共4页）】