浙江省桐浦富兴教研联盟2025-2026学年高二下学期5月调研测试数学试题

绝密★考试结束前 2026年5月调研测试 高二年级数学学科试题 考生须知： 1.本卷共4页满分150分，考试时间120分钟。 2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。 3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效。 4.考试结束后，只需上交答题纸。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.样本数据2,8,14,16,20,26的中位数为 A.13 B.14 C.15 D.16 2.某物体沿直线运动，位移y(单位：m)与时间t(单位：s)的关系为y)=P-1+1,则该 物体在1=5时的瞬时速度是 A.8m/s B.9m/s C.10m/s D.11m/s 3.已知a=log52,b=lg83,c=3,则下列判断正确的是 A.a<c<b B.a<b<c C.c<b<a D.b<a<c 4.甲乙两位同学从6种课外活动项目中各自选择2种，则这两人选择的课外活动项目中恰有1种 相同的选法共有 A.30种 B.60种 C.120种 D.240种 5.函数y=x-sinx的图象大致是 6.连续抛掷一枚质地均匀的硬币6次，每次正面向上得1分，反面向上得-1分，记总得分为X, 则 A.E(X）=3 B.E(X)=6 C.D(X)=3 D.D(X)=6 高二数学学科试题第1页（共4页） 7.已知变量xy线性相关，其一组样本数据(xy)=1,2,9),∑x=33,用最小二乘法得到 i=l 的经验回归方程为夕=2x-1.若增加一个数据(-3,3)后，得到修正的经验回归直线的斜率为 2.1,则数据(4,8)的残差的绝对值为 A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.4 8.己知连续型随机变量服从正态分布N(2,4),记函数x)=P(≤x),则 A.x)的图象关于直线x=1对称 B.)的图象关于点 12 成中心对称 C.x)的图象关于直线x=2对称 D.x)的图象关于点 22 成中心对称 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.下列说法正确的是 A.在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越窄，其模型拟合效果越好 B.若一组样本数据(x,y)(i=1,2,3,,n)的对应样本点都在直线y=-0.5x+1上，则这组样本 数据的相关系数为-1 C.由两个分类变量X,Y的成对样本数据计算得到X2=3.276,依据=0.1的独立性检验 （x1=2.706),可判断X,Y不独立，且该推断犯错误的概率不超过0.1 D.两组数据0,5,6,7,7和3,3,5,7,7的方差分别为S和S,则S<S 10.设函数f(x)=x2(x-3),则 A.x=0是f(x)的极大值点 B.f(x)在(O,1上单调递增 C.(1,-2)是曲线y=f(x)的对称中心 D.曲线y=f(x)存在平行于x轴的切线 11.已知编号为1,2,3的三个盒子，每个盒子内都装有3个球（这3个球的编号分别为1,2,3）.若 第一次先从1号盒子内随机抽取1个球，将取出的球放入与球同编号的盒子中，第二次从该盒 子中任取一个球，观察之后继续放入与球同编号的盒子中，以此类推，则下列说法正确的是 A在第一次抽到2号球的条件下，第二次也抽到2号球的概率为 2 11 B.第二次抽到3号球的概率为 36 C如果第二次抽到的是3号球，则它来自2号盒子的概率最小 D.按题中规则，经过有限次操作，可以使得每个盒子内都只有与盒子编号相同的球 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12若C7=C,则C3= 123 13.曲线y=lnx在x=1处的切线恰好是曲线y=e+a的切线，则实数a= 4 5 6 14.无人机送物成为人工智能时代的一种流行的物流方式.现在有4部不同无人机可供 7 调用给7个街区送物（如图)，若每部无人机只能给1个区块或者两个相邻区块进行送 物，所有区块均需配送，则不同分配方案种数为 高二数学学科试题第2页（共4页） 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本题满分13分) 已知(x+)”:∈N)的展开式中的所有二项式系数的和为32. (1)求n的值： (2)求展开式中各项系数的和： (3)求展开式中所有的有理项。 16.(本题满分15分) 在一次数学模拟测试中，多项选择题部分按如下规则给分：全部选对的得6分，部分选对得部分 分，有选错的得0分.小马同学在一次考试中做第11题多选题，他已经确保A,C选项正确以 及B选项错误，对较难的D选项，根据对题目的分析和感觉，预估有70%的可能性这个选项 是正确的.因此小马同学有两种方案可供选择，方案一：选择AC,方案二：选择ACD (1)记小马同学的得分为X,试写出上述两种方案下X的分布列： (2)小马同学在这道题中做何种选择更为合理？从期望的角度作出解释. 高二数学学科试题第3页（共4页） 17.(本题满分15分) 为拉动假期经济，某集团在”五一"劳动节期间对旗下高档海景民宿进行调价，己知该民宿 的每日入住量y(单位：间)与价格x(单位：千元/间)满足y=+宁，其中 ≤x≤，该民宿的综合成本为1千元/间。 (1)将该民宿每日所获利润f(x)表示为价格x的函数： (2)当每日所获利润最大和最小时，价格分别是多少？ (参考数据：e2≈7.389，ei≈4.482，ei≈12.182 18.(本题满分17分) 王同学每天午餐固定在A,B两家餐厅用餐，他第1天午餐时随机地选择一家餐厅用餐如果前 一天去A餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为0.4：如果前1天去B餐厅，那么第2天去A 餐厅的概率为0.8.记Pn为小王第n天去A餐厅的概率. (1)求P2、P3: (2)求Pn: (3)记前n天午餐王同学去A餐厅的次数为X,求E(X), 19.(本题满分17分) 己知函数f(x)=e*-e-x-2x. (1)讨论f(x)的单调性： (2)令g(x)=f(x)+2x-sinx,解不等式g'①<g'lnx) (3)若函数hx)=fx)-ae+ax在x∈R上是单调函数，求实数a的取值范围. 高二数学学科试题第4页（共4页）2026年5月“桐·浦•富•兴”教研联盟调研测试 参考答案及评分标准 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。 题号 1 2 3 4 5 6 8 答案 C B A C B D A D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 题号 9 10 11 答案 ABC ACD ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.105: 13.-2: 14.144. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.解(1)因为25=32，所以n=5;… …3分 (2)令x=1,则展开式的所有系数和为费 …7分 (3)二项式展开式的通项为T+1=C5·x-· ()=c5()x5c=0,125), 当r=02,4时，对应项是有理项，所以展开式中所有的有理项为1=Cg·（)°=x5,T3=C(（), x5-3=x2,T5=c份)x5-6= …13分 16.解(1)方案一：选择AC,小马最终得分为随机变量X的分布列为 ……3分 X 6 0.7 0.3 方案二：选择ACD,小马最终得分为随机变量X的分布列为 ……6分 0 6 0.3 0.7 (2) E(X)=4*0.7+6*0.3=4.6, …9分 E(Y)=6*0.7+0*0.3=4.2 ………12分 E(X)>E(Y),因此小马在这道题中选择AC更为合理 …15分 高二数学学科参考答案第1页（共3页） 17解析：(1)由愿意：f=(x-1)[【+=号+e(传≤x≤引 …3分 a因为f=-品+e=,很≤x≤)·设g树=ece-1P-e很≤x≤到，则 9)=e(x-12+e.2(x-1),因为≤x≤，所以9()>0.所以函数f)在}引上单调 递增.又g()=2-e2≈×4482-7389<0，g(月=e2-e2≈×12.182-7389>0，又g2)= e2-e2=0, 当≤x<2时，g)<0,所以f)<0,所以f()在层，2）上单调递减：当2<x≤时，9)> 0,所以f)>0,所以f)在(2，引上单调递增.又f)=2e2+e2≈2×7389+4482≈19.26， f2)=2e2≈14.78，f(③)=号e2+e2≈号×7.389+12.182≈17.11 3 所以当销售单价x=(千元)时，利润最大：当销售单价x=2(千元)时，利润最 小. …15分 18.解：(1)记小王第i天去A餐厅为A,第i天去B餐厅为B,则 P4)=P(B)3,P(4,A)=04,P4,B)=08,由全概率公式可知： P(4,)=P(4)P(4,1A)+P(B)P(4,1B)=0.5×(0.4+0.8)=0.6,由对立事件可知P(B2)=0.4,同理， P(4)=P(A)P(41A)+P(B2)P(4,|B2)=0.6×0.4+0.4×0.8=0.56,即： P2=0.6:P3=0.56 …6分 (2)由全概率公式可知： P(4)=P(4)P(4,1A)+P(B)P(4.B)=P(4)x0.4+-P(4]x0.8=0.8-0.4P(4), 即=04+08,从，片》 20 而R=P(4)=2可知 …12分 (3)令X,= 1,第次去A餐厅 0第次不法4餐行·则X-立X,从而)=空2比，而 66=18+00-小)+号可=是(+-片 …17分 19.解(1)由f(x)得f(x)=ex+e-x-2>2Vex·ex-2=0,即f(x)>0,当且仅当ex=e-x即x= 0时，f(x)=0,·函数f(x)在R上为增函数. …3分 (2)g(x)=ex-e-x-sinx,g(x)=ex+e-x-cosx 所以g(-x)=ex+ex-cos(-x)=er+ex-cosx=g(x),则g(x)为偶函数 当x≥0时，g"(x)=e*-e-x+sinx,且g”'(x)=e'+e-x+cosx≥2 ere-x+cosx=2+cosx>0 恒成立，则g(x)≥g(0)=0,所以g(x)在[0，+∞)时单增， 综上可得g(1)<glnx)等价于1<lnx,即lnx>1或lnx<-1,解 得xE(0,)U(e,+o) ………10分 (3)即h(x)≥0或h(x)≤0对x∈R恒成立. h)-0-ab2+女-2y+1令1=e,T0=-ar+a-2+1>0. er 当a=1时，T(t)=-t+1,不符合： 当a>1时，由T(0)=1,1imT)→-o,不符合 当-2<a<1时，开口向上，由T0)=1,必有△=(a2-2-40-a)=a(a3-4a+4)s0, 高二数学学科参考答案第2页（共3页） 令=0-4a+4-5<a1.可起o在（归）上单调速装 上单调递减， o(V2)>0,①)>0，可知o(a)>0,即-V2<a≤0： 当1≤-5时对称维1-0品<0.可知700恒成立满足 综上：a≤0. …17分 高二数学学科参考答案第3页（共3页）