河南汝州市第二高级中学等校2026届高考考前自测数学试题

2026年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题 数学 本试卷共4页,19小题,满分150分。考试用时120分钟。 注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码、考场号、座位号填写清楚,将条形码准 御 确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书 写,字体工整、笔迹清楚。 3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无 效;在草稿纸、试卷上答题无效。 4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 叩 每 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的。 1.已知集合A={z3≥0),B=(1<x≤41,则An(B)- A.{x|0<x<1} B.{x|0<x≤1} C.{xl-1<x<3} D.{x|1≤x≤3} 2.已知名1=a-i,名=1十2i(i为虚数单位,a∈R),且∈R,则a的值为 A.吉 B-司 C.2 D.-2 3.已知向量a,b满足|a=2引b1=2,a在b上的投影向量为- 2b,则1a-b1= A.2√2 B.√万 C.√6 D.5 目 4已知双曲线C普-片-1的渐近线方程为y= 合,则C的右焦点到C的两条渐近线距离 與 之和为 A.1 B.2 C.4 D.5 5.如图,正方体ABCD-A1B1C1D的棱长为2,E是DD,的中点,F是侧面AA1D1D内的一个动 点(含边界),且BF∥平面B:CE,则BF十FD1的最小值为 A.25 B.2√2 a D.3√2 蜀 6.如图所示的“心形”图可看作由两个函数的图象构成,且该图形经过原点,则“心形”图在x轴 上方部分对应的函数解析式可能为 数学 第1页(共4页) A.y=|x|√4-x(y>0) B.y=x√4-x2(y>0) C.y=√-x2+2x可(y>0) D.y=√-x2+2z(y>0) 7.已知等比数列{a,的前0项和为5,且3,十a1=0,S-S,=一号,若a+<S,<b+号对任 意的n∈N'恒成立,则b一a的最小值为 A是 B是 c D.1 8.已知抛物线C:y2=16x的焦点为F,过点A(7,1)作直线l:x+ay一2y-7a+4=0的垂线,垂 足为B,点P是抛物线C上的动点,则|PF1十|PB|的最小值为 A.14-35 D.25-35 2 B空 C.14 2 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要 求。全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分。 9.已知某AI软件公司为迎合市场需求开发了一款新型智能AI写作软件,现将该软件上市后的 月份x以及每个月获得的利润y(单位:万元)之间的关系统计如下表所示,并根据表中数据得 到经验回归方程y=2.4x十a,则 月份x 利润y 5 81012 15 A.a=2.8 B.可以估计每增加1个月份,月利润提高2.4万元 C.可以估计10月份的利润为25万元 D.5月份利润的残差为0.4万元 10.已知函数f(x)=Asin(wx十p)(A>0,w>0,p<)的部分图象如图所示,则下列结论正 确的是 A=2x,p=- B.了)在区间[号,]上单调递增 C.将x)的图象向右平移号个单位长度后得到函数g()=一2os2江的图象 D.直线y=1与f(一立≤x<)的图象的所有交点的横坐标之和小于3 11.已知函数f(x)的定义域为R,f(x)为f(x)的导函数,对任意x,y∈R,均有f(2x十y)= f(2x-y)+2f(1一2x) f(y),且f(1)=1,则 A.f(0)=1 B.函数f(x一1)的图象关于点(1,0)对称 C.f(x)f(x)=-f(1-x)f'(1-x) D.f(2025)+f(2026)-f(1)=f(2) 数学 第2页(共4页) 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。 12.已知数列{a.}的前n项和为S.,且满足S,=49,a+1=an十2(n∈N ),则a226= 13.中国七大古都是指西安、洛阳、北京、南京、开封、杭州、安阳这七座古代都城.为弘扬民族文 化,某校社团开展“中国七大古都”讲座活动,每座古都安排1次讲座,共安排7次.讲座次序 要求“西安”“洛阳”讲座不相邻,“南京”和“杭州”讲座也不相邻,则“中国七大古都”讲座不同 的次序共有 种. 14.如图所示的半圆扇环是一个圆台的侧面展开图(B为扇形所在圆的圆心),且该圆台的母线长 为4,若该圆台存在内切球O(球O和圆台底面、侧面均相切),则该圆台的表面积为 球O的表面积为 一:频a 赠膜家1《 D 四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 为了解关注“苏超”赛事与性别是否有关系,某机构随机抽取了部分市民,调查他们对赛事的 关注情况,得到如下2 2列联表. 不关注赛事 关注赛事 合计 遮球匠公州襟【菜欣 裙基月个灯时用 男性 25 150 175 兰=必特回跳同 女性 50 75 125 合计 75 225 300 (1)依据小概率值 =0.001的独立性检验,能否认为关注“苏超”赛事与性别有关? (2)现从被调查的关注赛事的市民中,按照性别比例采用分层随机抽样的方法抽取6名市民 参加“苏超”赛事知识问答,再从这6名市民中抽取2人参加抽奖活动,记这2人中男性人 数为X,求X的分布列和数学期望, 心惊得丹01计拂行 附:X2= n(ad-bc)2 (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)'n=a+b+c+d. 不+0代线百厨牌得民I 府付,问:顶发可 0.010.0050.001 山4=《)汽酒民」o 6.6357.87910.828 县园 16.(15分) 记 ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sin2A十sin2B一sin2C=sin Asin B. (1)求C: 71, ab (2)若c=2W3, ABC为锐角三角形,求 +b+23 的取值范围.,,Y性 列之拉.,好为1 数学 第3页(共4页) 17.(15分) 如图①,在边长为4的菱形ABCD中,∠DAB=60 ,点M,N分别是边BC,CD的中点,AC 与BD交于点O1,AC与MN交于点G.沿MN将 CMN翻折到 PMN的位置,连接PA, PB,PD,得到如图②所示的五棱锥P-ABMND. (1)证明:MN⊥平面PAG; (2)若平面PMN⊥平面MNDB,则线段PA上是否存在一点Q,使得直线NM与平面QDN 所成角的正孩值为?若存在,试确定点Q的位置:者不存在,清说明星由。 18.(17分),18到 已知函数f(x)=mx2-xlnx,其中m>0. (1)若f(x)为增函数,求m的取值范围; (2)若关于x的不等式e一x(e一2)<2f(x)在区间(0,十∞)内有解,求m的取值范围: (3证明:+客日>1a≥2,a∈N). 参考数据:e≈2.72,ln2≈0.69. 武里的。N一三,092的岁 19.(17分) 已知椭圆E:号+芳=1o>b>0)的左,右焦点分别为R,R,离心率为号,E的短轴长为2 (1)求E的方程; (2)已知E上的动点P位于第上象限,延长PF,PF分别交E于点A,B,M是线段AB的 中点,O为坐标原点、 (i)求证:直线AB和OM的斜率乘积为定值; G)分别记直线OP,AB的斜率分别为k1,:,当直线PA,PB的斜率都存在时,求,一2 k1kz 的最小值 的。8p, 赠54 数学1第4页(共4页)