期末复习资料（五）·长方体和正方体专项（专项练习）-2025-2026学年人教版五年级数学下册

**基本信息** 人教版五年级数学下册长方体和正方体专项训练，50题分5模块（棱长总和等），★-★★★分级，系统整合公式应用与变式，培养空间观念与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |棱长总和|10题（展示柜护角条）|(长+宽+高)×4；棱长×12|从基础计算到已知总和求棱长| |表面积|10题（魔方彩纸）|2(ab+ah+bh)；6a²；无盖/通风管面数调整|从完整表面积到特殊情形应用| |体积|10题（水箱装水）|abh；a³；S底×h；棱长扩大体积a³倍|公式直接应用到倍数规律推导| |单位换算|10题（油罐车汽油）|1m³=1000dm³；1L=1dm³|体积与容积单位互化及实际应用| |排水法|10题（石头体积）|底面积×水面上升高度|不规则物体体积转化思想|

人教版五年级数学下册期末复习资料（五）·长方体和正方体专项 人教版五年级数学下册期末复习 长方体和正方体专项 适用学期：2025-2026学年第二学期 适用年级：五年级 教材版本：人教版 资料类型：专项训练/应用题 建议使用时间：考前10天 总题量：50题（棱长总和10题+表面积10题+体积10题+单位换算10 题+排水法10题) 1 人教版五年级数学下册期末复习资料（五）·长方体和正方体专项 第一部分：解题核心方法 【棱长总和】 长方体棱长总和=（长+宽+高）×4 正方体棱长总和=棱长×12 【表面积】 长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2 正方体表面积=棱长×棱长×6 特殊情形：无盖、通风管等需要根据实际计算面数 【体积和容积】 长方体体积=长×宽×高 正方体体积=棱长×棱长×棱长 体积=底面积×高 1升=1立方分米，1毫升=1立方厘米 【棱长扩大倍数规律】 棱长扩大a倍→棱长总和扩大a倍 棱长扩大a倍→表面积扩大a2倍 棱长扩大a倍→体积扩大a3倍 【排水法求不规则物体体积】 不规则物体体积=容器的底面积×水面上升（或下降）的高度 2 人教版五年级数学下册期末复习资料（五）·长方体和正方体专项 第二部分：棱长总和(10题) 【例题】★ 李师傅要制作一个长方体形状的不锈钢展示柜，展示柜的长是80厘米， 宽是50厘米，高是40厘米。为了加固，李师傅打算在展示柜的所有棱上 都包上一层金属护角条。请你帮李师傅算一算，一共需要购买多少厘米的 金属护角条？ 【答案】680厘米 【解析】(80+50+40)×4=170×4=680 【第1题】★学校操场旁边要修建一个长方体形状的沙坑，沙坑的长 是15米，宽是9米，深是0.6米。施工队准备在沙坑的每条棱上都安装一 圈防撞胶条，请问一共需要购买多少米防撞胶条？ 【第2题】★快递公司需要包装一个正方体形状的货物箱，这个货物 箱每条棱的长度都是90厘米。快递员想在货物箱的所有棱上都粘贴一圈警 示胶带，请问至少需要准备多少厘米的警示胶带？ -3 人教版五年级数学下册期末复习资料（五）·长方体和正方体专项 【第3题】★一个长方体形状的水族箱，从外面测量的尺寸是：长75 厘米，宽45厘米，高35厘米。商家要在水族箱的所有棱上都安装铝合金 包边，请问需要多少厘米的铝合金条？ 【第4题】★一个正方体形状的储物柜，每条棱的长度是60厘米。妈 妈想用彩色的装饰带把储物柜的每条棱都装饰一遍，请问至少需要准备多 少厘米的装饰带？ 【第5题】★★张师傅要用一根铁丝焊接一个长方体框架，用来做花 架。这个框架的长是55厘米，宽是40厘米，高是30厘米。铁丝刚好用完 没有剩余，请问这根铁丝原来长多少厘米？ 【第6题】★★一个长方体形状的快递纸箱，它的棱长总和是480厘 米。已知这个纸箱的长是60厘米，宽是35厘米。请问这个纸箱的高是多 少厘米？ —4 人教版五年级数学下册期末复习资料（五）·长方体和正方体专项 【第7题】★★一个正方体形状的礼品盒，包装工人用一条彩带把礼 品盒的所有棱都捆扎了一遍，一共用了360厘米的彩带（接头处忽略不计）。 请问这个礼品盒的每条棱长是多少厘米？ 【第8题】★★工厂里有一根长度为1440厘米的铁丝，工人师傅用这 根铁丝正好可以焊接成一个正方体形状的金属框架。这个金属框架准备用 来制作一个展示架，请问这个正方体框架的棱长是多少厘米？ 【第9题】★★★一个长方体形状的玻璃鱼缸，长是72厘米，宽是48 厘米，高是长的三分之一。妈妈准备在鱼缸的所有棱上都贴上装饰条，请 问需要准备多少厘米的装饰条？ 【第10题】★★★一个长方体的棱长总和是480厘米，已知长与宽的 比是2：1，高是24厘米。请你算一算，这个长方体的长和宽各是多少厘米？ 5 人教版五年级数学下册期末复习资料（五）·长方体和正方体专项 第二部分参考答案与解析 【第1题】答案：98.4米；解析：(15+9+0.6)×4=24.6×4=98.4 【第2题】答案：1080厘米；解析：90×12=1080 【第3题】答案：620厘米；解析：(75+45+35)×4=155×4=620 【第4题】答案：720厘米；解析：60×12=720 【第5题】答案：500厘米；解析：(55+40+30)×4=125×4=500 【第6题】答案：25厘米；解析：480÷4=120,120-60-35=25 【第7题】答案：30厘米；解析：360÷12=30 【第8题】答案：120厘米：解析：1440÷12=120 【第9题】答案：576厘米；解析：72÷3=24，(72+48+24)×4=144× 4=576 【第10题答案：长64厘米，宽32厘米；解析：480÷4=120,120-24=96， 2+1=3,96÷3=32,长=32×2=64，宽=32×1=32 —6— 人教版五年级数学下册期末复习资料（五）·长方体和正方体专项 第三部分：表面积(10题) 【例题】★一个正方体形状的魔方玩具，每条棱长是10厘米。小明想 用彩纸把魔方的整个表面粘贴一遍，请问至少需要多少平方厘米的彩纸？ 【答案】600平方厘米 【解析】10×10×6=100×6=600 【第1题】★一个长方体形状的快递纸箱，长是50厘米，宽是40厘 米，高是30厘米。快递员要在纸箱的整个表面贴满防水胶带，请问至少需 要多少平方厘米的胶带？ 【第2题】★一个正方体形状的礼物盒，每条棱长是15厘米。小红想 用包装纸把礼物盒的整个表面包起来，请问至少需要多少平方厘米的包装 纸？ 【第3题】★一个长方体形状的饼干盒，长是30厘米，宽是20厘米， 高是15厘米。厂家要在饼干盒的整个表面印上图案，请问图案的总面积是 多少平方厘米？ 人教版五年级数学下册期末复习资料（五）·长方体和正方体专项 【第4题】★一个正方体形状的骰子，每条棱长是3厘米。制作这个 骰子需要多少平方厘米的材料？ 【第5题】★★学校要制作一个无盖的正方体形状的垃圾箱，放在校 园里收集废纸。垃圾箱的棱长是50厘米。请问制作这个垃圾箱至少需要多 少平方厘米的铁皮？ 【第6题】★★一种长方体形状的通风管道，长是500厘米（即5米）， 横截面是一个边长为30厘米的正方形。制作这样一节通风管需要多少平方 厘米的铁皮？（通风管两端是空的，只需要计算侧面积） 【第7题】★★一个长方体的表面积是480平方厘米，它的底面积是 70平方厘米，底面周长是34厘米。请你算一算，这个长方体的高是多少厘 米？ -8 人教版五年级数学下册期末复习资料（五）·长方体和正方体专项 【第8题】★★用两个棱长都是12厘米的正方体拼成一个长方体，拼 成的长方体的表面积比原来两个正方体的表面积之和减少了多少平方厘 米？ 【第9题】★★★一个正方体的棱长扩大到原来的4倍，它的表面积 会扩大到原来的多少倍？ 【第10题】★★★一个长方体的长、宽、高都扩大到原来的3倍，它 的表面积会扩大到原来的多少倍？ 9 人教版五年级数学下册期末复习资料（五）·长方体和正方体专项 第三部分参考答案与解析 【第1题】答案：9400平方厘米；解析：(50×40+50×30+40×30)× 2=(2000+1500+1200)×2=4700×2=9400 【第2题】答案：1350平方厘米；解析：15×15×6=225×6=1350 【第3题】答案：2700平方厘米；解析：(30×20+30×15+20×15)× 2=(600+450+300)×2=1350×2=2700 【第4题】答案：54平方厘米；解析：3×3×6=9×6=54 【第5题】答案：12500平方厘米；解析：50×50×5=2500×5=12500 【第6题】答案：60000平方厘米；解析：500×30×4=500×120=60000 【第7题】答案：10厘米；解析：480-70×2=480-140=340,340÷34=10 【第8题】答案：288平方厘米；解析：12×12×2=144×2=288 【第9题】答案：16倍：解析：42=16 【第10题】答案：9倍；解析：32=9 —10 人教版五年级数学下册期末复习资料（五）·长方体和正方体专项 第四部分：体积(10题) 【例题】★一个长方体形状的水箱，从里面量长是90厘米，宽是50 厘米，高是40厘米。这个水箱最多能装多少立方厘米的水？ 【答案】180000立方厘米 【解析】90×50×40=4500×40=180000 【第1题】★一个正方体形状的储物柜，每条棱的长度都是80厘米。 这个储物柜所占的空间是多少立方厘米？ 【第2题】★一个长方体形状的沙坑，长是6米，宽是4米，深是0.5 米。这个沙坑能装多少立方米的沙子？ 【第3题】★一个长方体形状的鱼缸，长是60厘米，宽是35厘米， 高是40厘米。这个鱼缸最多能装多少立方厘米的水？ -11 人教版五年级数学下册期末复习资料（五）·长方体和正方体专项 【第4题】★一个正方体形状的冰块，每条棱长是20厘米。这块冰块 的体积是多少立方厘米？ 【第5题】★★一个正方体的棱长扩大到原来的4倍，它的体积会扩 大到原来的多少倍？ 【第6题】★★一个长方体形状的铁块，体积是864立方厘米。已知 这个铁块的长是12厘米，宽是9厘米，请问这个铁块的高是多少厘米？ 【第7题】★★一个长方体形状的游泳池，长是50米，宽是20米， 深是2米。这个游泳池最多能蓄水多少立方米？ -12 人教版五年级数学下册期末复习资料（五）·长方体和正方体专项 【第8题】★★一个正方体框架的棱长总和是480厘米，现在要给这 个框架的表面装上木板，做成一个正方体木箱。这个木箱的体积是多少立 方厘米？ 【第9题】★★★用三个棱长都是20厘米的正方体拼成一个长方体， 这个长方体的体积是多少立方厘米？ 【第10题】★★★一个长方体的长扩大到原来的4倍，宽扩大到原来 的2倍，高扩大到原来的3倍，它的体积扩大到原来的多少倍？ -13— 人教版五年级数学下册期末复习资料（五）·长方体和正方体专项 第四部分参考答案与解析 【第1题】答案：512000立方厘米：解析：80×80×80=6400×80=512000 【第2题】答案：12立方米；解析：6×4×0.5=24×0.5=12 【第3题】答案：84000立方厘米；解析：60×35×40=2100×40=84000 【第4题】答案：8000立方厘米；解析：20×20×20=400×20=8000 【第5题】答案：64倍；解析：43=64 【第6题】答案：8厘米；解析：864÷(12×9)=864÷108=8 【第7题】答案：2000立方米；解析：50×20×2=1000×2=2000 【第8题】答案：64000立方厘米；解析：480÷12=40,40×40×40=1600 ×40=64000 【第9题】答案：24000立方厘米；解析：20×20×20×3=8000×3=24000 【第10题】答案：24倍；解析：4×2×3=24 -14 人教版五年级数学下册期末复习资料（五）·长方体和正方体专项 第五部分：单位换算(10题) 【例题】★一辆油罐车装了5立方米的汽油，请你帮忙算一算，这些 汽油等于多少立方分米？合多少升？ 【答案】5000立方分米，5000升 【解析】5×1000=5000（立方分米），1立方分米=1升，所以也是5000 升。 【第1题】★一个正方体形状的集装箱，内部容积是12立方米。这个 集装箱的容积等于多少立方分米？ 【第2题】★一个长方体形状的快递纸箱，体积是60000立方厘米。 这个纸箱的体积等于多少立方分米？ 【第3题】★一个蓄水池的容积是8立方米。这个蓄水池能蓄水多少 立方分米？合多少立方厘米？ -15— 人教版五年级数学下册期末复习资料（五）·长方体和正方体专项 【第4题】★一辆洒水车的水箱容量是40升。这辆洒水车的水箱能装 多少毫升水？合多少立方分米？ 【第5题】★★一瓶矿泉水有600毫升，这瓶矿泉水等于多少升？等 于多少立方分米？ 【第6题】★★一个正方体形状的容器，它的容积是1立方米。这个 正方体容器的棱长是多少分米？ 【第7题】★★一个长方体形状的集装箱，从里面测量长5米、宽2.5 米、高2.4米。这个集装箱的容积是多少立方米？合多少立方分米？ 16— 人教版五年级数学下册期末复习资料（五）·长方体和正方体专项 【第8题】★★一辆油罐车的油箱容量是12000升，等于多少立方米？ 合多少立方分米？ 【第9题】★★★一个长方体水池的容积是240000升，这个水池能装 多少立方米的水？合多少立方分米？ 【第10题】★★★一个正方体形状的水箱，每条棱长是30分米。这 个水箱的容积是多少升？合多少毫升？ -17— 人教版五年级数学下册期末复习资料（五）·长方体和正方体专项 第五部分参考答案与解析 【第1题】答案：12000立方分米；解析：12×1000=12000 【第2题】答案：60立方分米；解析：60000÷1000=60 【第3题】答案：8000立方分米，8000000立方厘米；解析：8×1000=8000， 8×1000000=8000000 【第4题】答案：40000毫升，40立方分米；解析：40×1000=40000， 40升=40立方分米 【第5题】答案：0.6升，0.6立方分米；解析：600÷1000=0.6 【第6题】答案：10分米；解析：1立方米=1000立方分米，棱长=10 分米 【第7题】答案：30立方米，30000立方分米；解析：5×2.5×2.4=12.5 ×2.4=30,30×1000=30000 【第8题】答案：12立方米，12000立方分米；解析：12000÷1000=12， 12000升=12000立方分米 【第9题】答案：240立方米，240000立方分米；解析：240000÷1000=240， 240000升=240000立方分米 【第10题】答案：27000升，27000000毫升；解析：30×30×30=27000， 27000×1000=27000000 -18 人教版五年级数学下册期末复习资料（五）·长方体和正方体专项 第六部分：排水法求不规则物体体积(10题)】 【例题】★小明在科学课上做了一个有趣的实验：一个棱长为30厘米 的正方体玻璃容器中装有18厘米深的水，他把一块不规则的石头完全浸没 在水中，这时水面上升到22厘米。请问这块石头的体积是多少立方厘米？ 【答案】3600立方厘米 【解析】30×30=900,22-18=4,900×4=3600 【第1题】★王阿姨有一个长方体形状的鱼缸，从里面量长是15分米， 宽是8分米，原来鱼缸里有5分米深的水。王阿姨放入一块漂亮的假山石 完全浸没后，水深变成了7分米。这块假山石的体积是多少立方分米？ 【第2题】★一个棱长为6分米的正方体水箱，里面装有4分米深的 水。小明把一个铁块完全浸没在水中，水面上升到了5分米。这个铁块的 体积是多少立方分米？ 【第3题】★一个长方体形状的容器，底面积是80平方厘米，里面装 有一些水。小红放入一个土豆完全浸没后，水面上升了2厘米。这个土豆 的体积是多少立方厘米？ —19- 人教版五年级数学下册期末复习资料（五）·长方体和正方体专项 【第4题】★一个正方体形状的玻璃缸，棱长是12分米，里面装有8 分米深的水。小刚放入一条金鱼完全浸没后，水面上升了0.5分米。这条 金鱼的体积是多少立方分米？ 【第5题】★★一个长方体水槽，从里面量长是100厘米，宽是60厘 米，高是50厘米。原来水槽里有24厘米深的水，放入一块石头完全浸没 后，水面上升到了32厘米。这块石头的体积是多少立方厘米？ 【第6题】★★一个棱长为40厘米的正方体容器中装有24厘米深的 水。放入一个棱长为10厘米的正方体铁块（完全浸没），水面会上升多少 厘米？ 【第7题】★★一个长方体形状的水箱，从里面量长是30分米，宽是 20分米，原来水深是10分米。放入一个体积为1800立方分米的物体（完 全浸没)，水面会上升多少分米？ -20 人教版五年级数学下册期末复习资料（五）·长方体和正方体专项 【第8题】★★一个底面长是40厘米、宽是30厘米的长方体容器， 原来水深是12厘米。放入一块石头完全浸没后，水深变成了18厘米。这 块石头的体积是多少立方厘米？ 【第9题】★★★一个棱长为50厘米的正方体容器中装有部分水。放 入一个棱长为10厘米的正方体铁块（完全浸没）后，水面上升了多少厘米？ 【第10题】★★★一个长方体容器，从里面量长是60厘米，宽是40 厘米，高是35厘米，原来水深是20厘米。放入一个不规侧的物体后，水 面上升到了30厘米，此时水刚好没有溢出。请问这个物体的体积是多少立 方厘米？ -21- 人教版五年级数学下册期末复习资料（五）·长方体和正方体专项 第六部分参考答案与解析 【第1题】答案：240立方分米；解析：15×8=120,7-5=2,120×2=240 【第2题】答案：36立方分米；解析：6×6=36,5-4=1,36×1=36 【第3题】答案：160立方厘米；解析：80×2=160 【第4题】答案：72立方分米；解析：12×12=144,144×0.5=72 【第5题】答案：48000立方厘米；解析：100×60=6000,32-24=8， 6000×8=48000 【第6题】答案：0.625厘米；解析：10×10×10=1000,40×40=1600， 1000÷1600=0.625 【第7题】答案：3分米；解析：30×20=600,1800÷600=3 【第8题】答案：7200立方厘米；解析：40×30=1200,18-12=6,1200 ×6=7200 【第9题】答案：0.4厘米；解析：10×10×10=1000,50×50=2500， 1000÷2500=0.4 【第10题】答案：24000立方厘米；解析：60×40=2400,30-20=10， 2400×10=24000 —22 人教版五年级数学下册期末复习资料（五）·长方体和正方体专项 第七部分：题型分类总结表 题型 特征 核心公式 示例情境 棱长总和 求棱长总和、已知 (a+b+h)×4;a×12 展示柜包金属护角 总和求棱长 条 表面积 求表面积、无盖、 2 (ab+ah+bh);6a2 魔方贴彩纸、垃圾箱 通风管 铁皮 体积 求体积、已知底面 aXbXh;a3;S底Xh 水箱装水、沙坑装沙 积求体积 单位换算 体积、容积单位换 1m3=1000dm3,1L=1dm 油罐车汽油换算 算 2 排水法求 不规则物体体积 底面积×水面上升高 石头、铁块体积测量 体积 度 —23— 人教版五年级数学下册期末复习资料（五）·长方体和正方体专项 第八部分：使用建议 难度分级建议： ★（基础题，每部分4道，共20道）：全体学生必做，掌握基本公式 应用 ★★（中档题，每部分4道，共20道）：目标80分以上学生必做，掌 握特殊情形和综合应用 ★★★（提升题，每部分2道，共10道）：目标95分以上学生选做， 攻克复杂问题 建议每日安排： 第1天：棱长总和(10题) 第2天：表面积(10题) 第3天：体积(10题) 第4天：单位换算(10题) 第5天：排水法(10题) 24-人教版五年级数学下册期末复习资料（五）·长方体和正方体专项 人教版五年级数学下册期末复习 长方体和正方体专项 适用学期：2025-2026学年第二学期 适用年级：五年级 教材版本：人教版 资料类型：专项训练/应用题 建议使用时间：考前10天 总题量：50题（棱长总和10题+表面积10题+体积10题+单位换算10题+排水法10题） 第一部分：解题核心方法 【棱长总和】 长方体棱长总和 = (长+宽+高)×4 正方体棱长总和 = 棱长×12 【表面积】 长方体表面积 = (长×宽+长×高+宽×高)×2 正方体表面积 = 棱长×棱长×6 特殊情形：无盖、通风管等需要根据实际计算面数 【体积和容积】 长方体体积 = 长×宽×高 正方体体积 = 棱长×棱长×棱长 体积 = 底面积×高 1升 = 1立方分米，1毫升 = 1立方厘米 【棱长扩大倍数规律】 棱长扩大a倍 → 棱长总和扩大a倍 棱长扩大a倍 → 表面积扩大a²倍 棱长扩大a倍 → 体积扩大a³倍 【排水法求不规则物体体积】 不规则物体体积 = 容器的底面积 × 水面上升（或下降）的高度 第二部分：棱长总和（10题） 【例题】★ 李师傅要制作一个长方体形状的不锈钢展示柜，展示柜的长是80厘米，宽是50厘米，高是40厘米。为了加固，李师傅打算在展示柜的所有棱上都包上一层金属护角条。请你帮李师傅算一算，一共需要购买多少厘米的金属护角条？ 【答案】680厘米 【解析】(80+50+40)×4=170×4=680 【第1题】★学校操场旁边要修建一个长方体形状的沙坑，沙坑的长是15米，宽是9米，深是0.6米。施工队准备在沙坑的每条棱上都安装一圈防撞胶条，请问一共需要购买多少米防撞胶条？ 【第2题】★快递公司需要包装一个正方体形状的货物箱，这个货物箱每条棱的长度都是90厘米。快递员想在货物箱的所有棱上都粘贴一圈警示胶带，请问至少需要准备多少厘米的警示胶带？ 【第3题】★一个长方体形状的水族箱，从外面测量的尺寸是：长75厘米，宽45厘米，高35厘米。商家要在水族箱的所有棱上都安装铝合金包边，请问需要多少厘米的铝合金条？ 【第4题】★一个正方体形状的储物柜，每条棱的长度是60厘米。妈妈想用彩色的装饰带把储物柜的每条棱都装饰一遍，请问至少需要准备多少厘米的装饰带？ 【第5题】★★张师傅要用一根铁丝焊接一个长方体框架，用来做花架。这个框架的长是55厘米，宽是40厘米，高是30厘米。铁丝刚好用完没有剩余，请问这根铁丝原来长多少厘米？ 【第6题】★★一个长方体形状的快递纸箱，它的棱长总和是480厘米。已知这个纸箱的长是60厘米，宽是35厘米。请问这个纸箱的高是多少厘米？ 【第7题】★★一个正方体形状的礼品盒，包装工人用一条彩带把礼品盒的所有棱都捆扎了一遍，一共用了360厘米的彩带（接头处忽略不计）。请问这个礼品盒的每条棱长是多少厘米？ 【第8题】★★工厂里有一根长度为1440厘米的铁丝，工人师傅用这根铁丝正好可以焊接成一个正方体形状的金属框架。这个金属框架准备用来制作一个展示架，请问这个正方体框架的棱长是多少厘米？ 【第9题】★★★一个长方体形状的玻璃鱼缸，长是72厘米，宽是48厘米，高是长的三分之一。妈妈准备在鱼缸的所有棱上都贴上装饰条，请问需要准备多少厘米的装饰条？ 【第10题】★★★一个长方体的棱长总和是480厘米，已知长与宽的比是2:1，高是24厘米。请你算一算，这个长方体的长和宽各是多少厘米？ 第二部分参考答案与解析 【第1题】答案：98.4米；解析：(15+9+0.6)×4=24.6×4=98.4 【第2题】答案：1080厘米；解析：90×12=1080 【第3题】答案：620厘米；解析：(75+45+35)×4=155×4=620 【第4题】答案：720厘米；解析：60×12=720 【第5题】答案：500厘米；解析：(55+40+30)×4=125×4=500 【第6题】答案：25厘米；解析：480÷4=120，120-60-35=25 【第7题】答案：30厘米；解析：360÷12=30 【第8题】答案：120厘米；解析：1440÷12=120 【第9题】答案：576厘米；解析：72÷3=24，(72+48+24)×4=144×4=576 【第10题】答案：长64厘米，宽32厘米；解析：480÷4=120，120-24=96，2+1=3，96÷3=32，长=32×2=64，宽=32×1=32 第三部分：表面积（10题） 【例题】★一个正方体形状的魔方玩具，每条棱长是10厘米。小明想用彩纸把魔方的整个表面粘贴一遍，请问至少需要多少平方厘米的彩纸？ 【答案】600平方厘米 【解析】10×10×6=100×6=600 【第1题】★一个长方体形状的快递纸箱，长是50厘米，宽是40厘米，高是30厘米。快递员要在纸箱的整个表面贴满防水胶带，请问至少需要多少平方厘米的胶带？ 【第2题】★一个正方体形状的礼物盒，每条棱长是15厘米。小红想用包装纸把礼物盒的整个表面包起来，请问至少需要多少平方厘米的包装纸？ 【第3题】★一个长方体形状的饼干盒，长是30厘米，宽是20厘米，高是15厘米。厂家要在饼干盒的整个表面印上图案，请问图案的总面积是多少平方厘米？ 【第4题】★一个正方体形状的骰子，每条棱长是3厘米。制作这个骰子需要多少平方厘米的材料？ 【第5题】★★学校要制作一个无盖的正方体形状的垃圾箱，放在校园里收集废纸。垃圾箱的棱长是50厘米。请问制作这个垃圾箱至少需要多少平方厘米的铁皮？ 【第6题】★★一种长方体形状的通风管道，长是500厘米（即5米），横截面是一个边长为30厘米的正方形。制作这样一节通风管需要多少平方厘米的铁皮？（通风管两端是空的，只需要计算侧面积） 【第7题】★★一个长方体的表面积是480平方厘米，它的底面积是70平方厘米，底面周长是34厘米。请你算一算，这个长方体的高是多少厘米？ 【第8题】★★用两个棱长都是12厘米的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积比原来两个正方体的表面积之和减少了多少平方厘米？ 【第9题】★★★一个正方体的棱长扩大到原来的4倍，它的表面积会扩大到原来的多少倍？ 【第10题】★★★一个长方体的长、宽、高都扩大到原来的3倍，它的表面积会扩大到原来的多少倍？ 第三部分参考答案与解析 【第1题】答案：9400平方厘米；解析：(50×40+50×30+40×30)×2=(2000+1500+1200)×2=4700×2=9400 【第2题】答案：1350平方厘米；解析：15×15×6=225×6=1350 【第3题】答案：2700平方厘米；解析：(30×20+30×15+20×15)×2=(600+450+300)×2=1350×2=2700 【第4题】答案：54平方厘米；解析：3×3×6=9×6=54 【第5题】答案：12500平方厘米；解析：50×50×5=2500×5=12500 【第6题】答案：60000平方厘米；解析：500×30×4=500×120=60000 【第7题】答案：10厘米；解析：480-70×2=480-140=340，340÷34=10 【第8题】答案：288平方厘米；解析：12×12×2=144×2=288 【第9题】答案：16倍；解析：4²=16 【第10题】答案：9倍；解析：3²=9 第四部分：体积（10题） 【例题】★一个长方体形状的水箱，从里面量长是90厘米，宽是50厘米，高是40厘米。这个水箱最多能装多少立方厘米的水？ 【答案】180000立方厘米 【解析】90×50×40=4500×40=180000 【第1题】★一个正方体形状的储物柜，每条棱的长度都是80厘米。这个储物柜所占的空间是多少立方厘米？ 【第2题】★一个长方体形状的沙坑，长是6米，宽是4米，深是0.5米。这个沙坑能装多少立方米的沙子？ 【第3题】★一个长方体形状的鱼缸，长是60厘米，宽是35厘米，高是40厘米。这个鱼缸最多能装多少立方厘米的水？ 【第4题】★一个正方体形状的冰块，每条棱长是20厘米。这块冰块的体积是多少立方厘米？ 【第5题】★★一个正方体的棱长扩大到原来的4倍，它的体积会扩大到原来的多少倍？ 【第6题】★★一个长方体形状的铁块，体积是864立方厘米。已知这个铁块的长是12厘米，宽是9厘米，请问这个铁块的高是多少厘米？ 【第7题】★★一个长方体形状的游泳池，长是50米，宽是20米，深是2米。这个游泳池最多能蓄水多少立方米？ 【第8题】★★一个正方体框架的棱长总和是480厘米，现在要给这个框架的表面装上木板，做成一个正方体木箱。这个木箱的体积是多少立方厘米？ 【第9题】★★★用三个棱长都是20厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的体积是多少立方厘米？ 【第10题】★★★一个长方体的长扩大到原来的4倍，宽扩大到原来的2倍，高扩大到原来的3倍，它的体积扩大到原来的多少倍？ 第四部分参考答案与解析 【第1题】答案：512000立方厘米；解析：80×80×80=6400×80=512000 【第2题】答案：12立方米；解析：6×4×0.5=24×0.5=12 【第3题】答案：84000立方厘米；解析：60×35×40=2100×40=84000 【第4题】答案：8000立方厘米；解析：20×20×20=400×20=8000 【第5题】答案：64倍；解析：4³=64 【第6题】答案：8厘米；解析：864÷(12×9)=864÷108=8 【第7题】答案：2000立方米；解析：50×20×2=1000×2=2000 【第8题】答案：64000立方厘米；解析：480÷12=40，40×40×40=1600×40=64000 【第9题】答案：24000立方厘米；解析：20×20×20×3=8000×3=24000 【第10题】答案：24倍；解析：4×2×3=24 第五部分：单位换算（10题） 【例题】★一辆油罐车装了5立方米的汽油，请你帮忙算一算，这些汽油等于多少立方分米？合多少升？ 【答案】5000立方分米，5000升 【解析】5×1000=5000（立方分米），1立方分米=1升，所以也是5000升。 【第1题】★一个正方体形状的集装箱，内部容积是12立方米。这个集装箱的容积等于多少立方分米？ 【第2题】★一个长方体形状的快递纸箱，体积是60000立方厘米。这个纸箱的体积等于多少立方分米？ 【第3题】★一个蓄水池的容积是8立方米。这个蓄水池能蓄水多少立方分米？合多少立方厘米？ 【第4题】★一辆洒水车的水箱容量是40升。这辆洒水车的水箱能装多少毫升水？合多少立方分米？ 【第5题】★★一瓶矿泉水有600毫升，这瓶矿泉水等于多少升？等于多少立方分米？ 【第6题】★★一个正方体形状的容器，它的容积是1立方米。这个正方体容器的棱长是多少分米？ 【第7题】★★一个长方体形状的集装箱，从里面测量长5米、宽2.5米、高2.4米。这个集装箱的容积是多少立方米？合多少立方分米？ 【第8题】★★一辆油罐车的油箱容量是12000升，等于多少立方米？合多少立方分米？ 【第9题】★★★一个长方体水池的容积是240000升，这个水池能装多少立方米的水？合多少立方分米？ 【第10题】★★★一个正方体形状的水箱，每条棱长是30分米。这个水箱的容积是多少升？合多少毫升？ 第五部分参考答案与解析 【第1题】答案：12000立方分米；解析：12×1000=12000 【第2题】答案：60立方分米；解析：60000÷1000=60 【第3题】答案：8000立方分米，8000000立方厘米；解析：8×1000=8000，8×1000000=8000000 【第4题】答案：40000毫升，40立方分米；解析：40×1000=40000，40升=40立方分米 【第5题】答案：0.6升，0.6立方分米；解析：600÷1000=0.6 【第6题】答案：10分米；解析：1立方米=1000立方分米，棱长=10分米 【第7题】答案：30立方米，30000立方分米；解析：5×2.5×2.4=12.5×2.4=30，30×1000=30000 【第8题】答案：12立方米，12000立方分米；解析：12000÷1000=12，12000升=12000立方分米 【第9题】答案：240立方米，240000立方分米；解析：240000÷1000=240，240000升=240000立方分米 【第10题】答案：27000升，27000000毫升；解析：30×30×30=27000，27000×1000=27000000 第六部分：排水法求不规则物体体积（10题） 【例题】★小明在科学课上做了一个有趣的实验：一个棱长为30厘米的正方体玻璃容器中装有18厘米深的水，他把一块不规则的石头完全浸没在水中，这时水面上升到22厘米。请问这块石头的体积是多少立方厘米？ 【答案】3600立方厘米 【解析】30×30=900，22-18=4，900×4=3600 【第1题】★王阿姨有一个长方体形状的鱼缸，从里面量长是15分米，宽是8分米，原来鱼缸里有5分米深的水。王阿姨放入一块漂亮的假山石完全浸没后，水深变成了7分米。这块假山石的体积是多少立方分米？ 【第2题】★一个棱长为6分米的正方体水箱，里面装有4分米深的水。小明把一个铁块完全浸没在水中，水面上升到了5分米。这个铁块的体积是多少立方分米？ 【第3题】★一个长方体形状的容器，底面积是80平方厘米，里面装有一些水。小红放入一个土豆完全浸没后，水面上升了2厘米。这个土豆的体积是多少立方厘米？ 【第4题】★一个正方体形状的玻璃缸，棱长是12分米，里面装有8分米深的水。小刚放入一条金鱼完全浸没后，水面上升了0.5分米。这条金鱼的体积是多少立方分米？ 【第5题】★★一个长方体水槽，从里面量长是100厘米，宽是60厘米，高是50厘米。原来水槽里有24厘米深的水，放入一块石头完全浸没后，水面上升到了32厘米。这块石头的体积是多少立方厘米？ 【第6题】★★一个棱长为40厘米的正方体容器中装有24厘米深的水。放入一个棱长为10厘米的正方体铁块（完全浸没），水面会上升多少厘米？ 【第7题】★★一个长方体形状的水箱，从里面量长是30分米，宽是20分米，原来水深是10分米。放入一个体积为1800立方分米的物体（完全浸没），水面会上升多少分米？ 【第8题】★★一个底面长是40厘米、宽是30厘米的长方体容器，原来水深是12厘米。放入一块石头完全浸没后，水深变成了18厘米。这块石头的体积是多少立方厘米？ 【第9题】★★★一个棱长为50厘米的正方体容器中装有部分水。放入一个棱长为10厘米的正方体铁块（完全浸没）后，水面上升了多少厘米？ 【第10题】★★★一个长方体容器，从里面量长是60厘米，宽是40厘米，高是35厘米，原来水深是20厘米。放入一个不规则的物体后，水面上升到了30厘米，此时水刚好没有溢出。请问这个物体的体积是多少立方厘米？ 第六部分参考答案与解析 【第1题】答案：240立方分米；解析：15×8=120，7-5=2，120×2=240 【第2题】答案：36立方分米；解析：6×6=36，5-4=1，36×1=36 【第3题】答案：160立方厘米；解析：80×2=160 【第4题】答案：72立方分米；解析：12×12=144，144×0.5=72 【第5题】答案：48000立方厘米；解析：100×60=6000，32-24=8，6000×8=48000 【第6题】答案：0.625厘米；解析：10×10×10=1000，40×40=1600，1000÷1600=0.625 【第7题】答案：3分米；解析：30×20=600，1800÷600=3 【第8题】答案：7200立方厘米；解析：40×30=1200，18-12=6，1200×6=7200 【第9题】答案：0.4厘米；解析：10×10×10=1000，50×50=2500，1000÷2500=0.4 【第10题】答案：24000立方厘米；解析：60×40=2400，30-20=10，2400×10=24000 第七部分：题型分类总结表 题型 特征 核心公式 示例情境 棱长总和 求棱长总和、已知总和求棱长 (a+b+h)×4；a×12 展示柜包金属护角条 表面积 求表面积、无盖、通风管 2(ab+ah+bh)；6a² 魔方贴彩纸、垃圾箱铁皮 体积 求体积、已知底面积求体积 a×b×h；a³；S底×h 水箱装水、沙坑装沙 单位换算 体积、容积单位换算 1m³=1000dm³，1L=1dm³ 油罐车汽油换算 排水法求体积 不规则物体体积 底面积×水面上升高度 石头、铁块体积测量 第八部分：使用建议 难度分级建议： ★（基础题，每部分4道，共20道）：全体学生必做，掌握基本公式应用 ★★（中档题，每部分4道，共20道）：目标80分以上学生必做，掌握特殊情形和综合应用 ★★★（提升题，每部分2道，共10道）：目标95分以上学生选做，攻克复杂问题 建议每日安排： 第1天：棱长总和（10题） 第2天：表面积（10题） 第3天：体积（10题） 第4天：单位换算（10题） 第5天：排水法（10题） —　2　— 学科网（北京）股份有限公司 $