云南2026届高三下学期5月联考数学试题

高三数学参考答案 题序 1 2 3 4 6 7 8 9 10 11 12 13 14 答案 D D D B B AC ACD ABD 2.72 √/95 6 【评分细则】 【1】第1~8题，凡与答案不符的均不得分 【2】第9题，全部选对的得6分，有选错的不得分，每选对一个得3分；第10,11题，全部选对的 得6分，有选错的不得分，每选对一个得2分. 【3】第12,13,14题，凡与答案不符的均不得分 1.D【解析】本题考查集合，考查数学运算的核心素养」 集合B可能为{0,1,2,3}： 2.A【解析】本题考查复数，考查数学运算的核心素养， =-6+6i=-6(1-iD2 1+i-(1+iD(a-D=6i,2=-6i. 3.D【解析】本题考查函数，考查数学运算的核心素养。 f(-1)=1,f(1)=-f(-1)=-1. 4.D【解析】本题考查三角函数，考查应用意识. 由题意可得w=经一牙 2π5π 5.B【解析】本题考查数列，考查数学运算的核心素养 因为Sn=2026m,所以Sm-1=2026(n-1),两式相减可得am=2026,所以a227-2026. 6.C【解析】本题考查充分条件与必要条件、三角恒等变换，考查逻辑推理的核心素养 因为sina=sinB,a,3均为锐角，所以a=B. 因为sin2a=sin2g,a9均为锐角，所以2a=29或2a十29=元，即a=B或a+B=受 故“sina=sinB”是“sin2a=sin2,3”的充分不必要条件. 7.A【解析】本题考查双曲线，考查直观想象、数学运算的核心素养。 记直线x=a与x轴的交点为B,则|OB|=a,|AB|=b,|OA|=c.因为|AF|=|OF|=c, 所以△OAF是等边三角形，∠A0B=晋e==】 -=2 cos 3 8.B【解析】本题考查平面向量，考查逻辑推理、直观想象的核心素养】 设xAC+AB=A户，则点P在过点B且平行于AC的直线上，所以|xAC+AB1的最小值为 △ABC中AC边上的高，即△ABC中AC边上的高为BC,所以∠C=受，∠B=号 9.AC【解析】本题考查椭圆，考查直观想象、数学运算的核心素养， 【高三数学·参考答案第1页（共7页）】 ·YN· △PF1F2的周长为2a+2c=16,A正确.由 PF,-PF,-号餐得1PF,-PE UPF+PF21=10, 6 B错误，C正确.PFP-PF2+1FF,P,∠PF,F1=90°，直线PF,的斜率为 PF2 8 ta☑PFP,=F,F,方D错误. 10.ACD【解析】本题考查函数，考查逻辑推理、数学运算的核心素养 令sinx≥0，解得x∈[2kπ，π十2kπ](k∈Z),所以f(x)的定义 域为{x2kπ≤x≤π十2kπ，k∈Z,A正确.当x∈(0，)时，函 数y=√simx,y=x单调递增，所以f(x)在(0，）上单调递 增，C正确.记f(x)=√sinx十x=t,则sinx=(x一t)2(x≤ ).当t=-受时，函数y=simx与y=(x一）'(x≤受)的图象显然没有交点，即f(x)的 值域中一定不含，B错误。 当t=π时，函数y=sinx与y=(x一π)2(x≤π)的图象如图所示，若将函数y=(x一π)(x ≤x)的图象往右移一点，两个函数的图象有两个交点，所以存在α∈(x,3）,使得函数y= f(x)一a恰有两个零点，D正确. 11.ABD【解析】本题考查数列，考查逻辑推理的核心素养。 因为a.=dn十号>0,61>a,>0,所以6>09>0b,>0,A正确 6<am=ay=+号b>a）a=a=41-号即6>d-号，所以d-号 ,d+号B正跑 di+i_d +1+d ari-g<h1<dr1+ 2,所以 2 b+1∠ 2 d2+d +号 b 号 ,即d2,d+dg<d+ d2+d 2.d'-d 因为当1十o∞时，d 2…dr+dd+,4+d d2+d 都趋近于d,所以q=d,D正确. 2·d'+d 因为d-号b,<d+号所以dr-号<6，d<d+号，即d 2d6,<d+2d.因 1 为当t→+∞时，d- 2d+2 1 2d-都趋近于d,所以61=d,C错误. 12.2.72【解析】本题考查平均数，考查数学运算的核心素养。 【高三数学·参考答案第2页（共7页）】 ·YN· 全市餐厅的平均翻台率约为3.2×40%+2.4×60%=2.72次/（桌·天）. 13.1【解析】本题考查函数，考查逻辑推理的核心素养， 因为f(x)没有极值点，所以f(x)是单调函数，所以f(x)最多只有1个零点，显然x=1是 f(x)的零点，所以a=b=1,f(x)=(x-1)3,f(2)=1. 14.⑨5 6 【解析】本题考查立体几何，考查直观想象、数学运算的核心素养 过D作DE⊥AC,垂足为E,设点D在平面ABC内的投影为F,连 D 接EF,作BG⊥AC,垂足为G,作FH⊥BG,垂足为H.在△ACD 中.AD边上的商为2E.DE=2X2-1号，AE=VD-DE 3 =子在△DEF中，DE=EF+DF=号①.在△ABC中， 0 cos∠ABC=AB+BC-AC=1=V万 2AB·BC=2万=，sin∠ABC=33=3v2@ 27 下14·S△Ac=2AB BC·sm∠ABC=号AC·G-35,解得BG=,AG=VAB-C=1.EFHG为矩 形，FH=EG=AG-AE=号，GH=EF,在△BFH中，BF=FH+BH=号+(BG- GH)2=号+(5-EF)A.在△BDF中，BD=DF+BF,所以6=DF+号 +(w3 EF)2,结合①，解得EF= 9,DF=5 33 所以该三楼锥的体积为号5。·DF-号×39 3 X9=5 3/5 6 15.【解析】本题考查解三角形，考查直观想象、数学运算的核心素养 解：(1)因为sinA=2sinC,所以a=2c.. 2分 因为a-b=2,所以b=a-2=2c一2，… 3分 cosC=a'+b*-c2 7 8 5分 2ab 即4c2+(2c-2)2-c27 2X2c(2c-2)= 8,解得c=4. 7分 (2)由(1)可得a=8,b=6. 因为oC-名，所以snC- 8 9分 △ACD的面积为2AC·CDsin C-9,解得CD=6. 11分 AD=VAC2+CD2-2AC.CDcos C=3.................. 13分 16.【解析】本题考查空间向量与立体几何，考查直观想象、数学运算的核心素养 【高三数学·参考答案第3页（共7页）】 ·YN· (1)证明：因为F,G分别是AB,CD的中点，所以BF=CG,BFCG,四边形BCGF为平行 四边形，所以FGBC.… …1分 因为FG吐平面PBC,BCC平面PBC,所以FG∥平面PBC.…2分 在△PCD中，EG∥PC.连接EG.因为EG￠平面PBC,PCC平面PBC,所以EG∥平面 PBC.…3分 因为FG∩EG=G,所以平面OEG平面PBC.… …4分 因为OEC平面OEG,所以OE平面PBC.…6分 (2)解：以OG,OP所在直线分别为y,之轴，建立如图所示的空间 直角坐标系。 O(0,0,0),A(一1，-1,0)，P(0,0,2),B(1,-1,0),D(-1,2, 0,E(-21,1 ，…8分 0i=(-7,1,1）,A2=(1,1,2),Bp=(-1,1,2.…10分 设平面PAB的法向量为n=(x,y,z), BP·n=-x+y+2z=0, 则 Ap.n=x十y+2z=0, 取y=一2，得n=(0,一2,1).…12分 cos(n,OE)= n·O龙 =-2+1_25 nOE 5×是 15 14分 2w5 所以直线OE与平面PAB所成角的正弦值为15， 15分 17.【解析】本题考查随机变量及其分布，考查逻辑推理、数学运算的核心素养 解：(1)甲赢得本次比赛的情况共3种： 第1种情况，甲连胜2局，其概率P,=0.6×0.7=0.42; …2分 第2种情况，甲第1局胜、第2局负、第3局胜，其概率P2=0.6×0.3×0.5=0.09;… …3分 第3种情况，甲第1局负、第2局胜、第3局胜，其概率P3=0.4×0.5×0.7=0.14.… …4分 故甲赢得本次比赛的概率为P1十P2十P3=0.65.…5分 (2)依题可知，X的所有可能取值为0,1,2,3.…6分 P(X=0)=0.4X0.5X0.5=0.1.…7分 甲赢2局的情况共3种，分别为甲第1局胜、第2局胜、第3局负，甲第1局胜、第2局负、第 3局胜，甲第1局负、第2局胜、第3局胜 P(X=2)=0.6×0.7×0.3+P2+P3=0.356,… 9分 P(X=3)=0.6X0.7X0.7=0.294,… 10分 P(X=1)=1-P(X=0)一P(X=2)一P(X=3)=0.25.… 12分 【高三数学·参考答案第4页（共7页）】 ·YN· X的分布列为 X 0 1 2 3 P 0.1 0.25 0.356 0.294 E(X)=0×0.1十1X0.25十2X0.356+3×0.294=1.844.… 15分 18.【解析】本题考查导数，考查逻辑推理的核心素养 1)解：当a=1时，fx)=-2-n(x-1D,fx)= 2 x2x-1 …2分 f(2)=0,f'(2)=-2 00g0。。g。,。。。。。。。。。84…t·40“0400400000004444443广 故所求切线方程为y=一-2》，即x十2y一2=0 …4分 (2)解：因为f(2)=0,Hx∈[2，十∞)，f(x)≤0，以f(2)≤0.…6分 fx)婴-则了'(2)-号-10解得a<2 …7分 下面证明当a≤2时，Hx∈[2，十∞)，f(x)≤0. 当a≤2时，f(x)2r-2-1h(z-1. 8分 令函数gr)=2a二2》-ln(x-1)=2(1-名)-lnx-1D,x≥2. -x2+4x-4_-(x-2)2 x2(x-1)x2(x-1) ≤0， …9分 所以g(x)在[2，十∞)上单调递减，所以g(x)≤g(2)=0,即当a≤2时，Hx∈[2，+∞)， f(x)≤0.…10分 综上，a的取值范围是（一∞，2]. 11分 （3)证明：由(2)知Yr∈[2，十oo),2x-2-1n(红-1)≤0，当且仅当x=2时，等号成立， 所以当x>2时，2(x-2 <1n(x-1). 44448”………2分 当n≥2，a∈N时，2>2，令= 2n 一，得 %-2 2n n-1 …14分 王”u中+g+会叶四+四= 6 n(n+1) "n-1 =In 2 16分 所以2号+号+…+）<nm,+卫 17分 19.【解析】本题考查抛物线，考查直观想象、逻辑推理及数学运算的核心素养。 【高三数学·参考答案第5页（共7页）】 ·YN· 解：(1)当|FP|=FQ时，PQ⊥x轴，…1分 此时P(号，士p小PQ=2=4,解得力=2，… 2分 所以抛物线C的方程为y2=4x.…3分 (2)根据对称性，不妨设点P在第一象限，直线l的方程为y=kx十b(k>0)。 y=红+b得k2x2+(2b-40z+b=0. 由 y2=4x, 由4=2w--=0.得仙=1.则x-是y=是所以P(启2》】 设过点P且与直线1垂直的直线的方程为y=一名(。一)十层.…5分 与y=4x联立可得y2+4y一是一8=0， 设P(x1,y1),H(x2y2),则y十y2=-4k,y1y2=一 28 1PH=V1+V,+)-4,=4k2+1WR+百 =4小 (k2+1)3 k2 ,…7分 k 令k=x(x>0,fx)=红+1D,则fx)=a+1)(2x-D 2 当x∈(0,2)时，f(x)<0,当x∈（号，+∞）时，f'(x)>0,所以f(x)在(0，号)上单调递 减，在(2十∞)上单调递增，所以fx)≥(2》- ,…8分 |PH|=4 (k2+1) ≥6，当且仅当k-号时：等号成立，所以1PH的最小值为6v。 …9分 (3)设直线PQ:x=my+1,P(x1y1),Q(x3y3). (x=my+1, 由 y2=4x, 得y2-4my-4=0,△=16m2+16>0,y1十y3=4m,y1y3=-4, x1十-m9y十y)+2=2m2+1,y当y=2m,则PQ的中点N(2m2+1,2m).… 2 2 …11分 1PQ|=√m2+1·√(y1+y3)2-4y1y3=√m2+1·V16m2+16=4m2+4, 则以PQ为直径的圆的圆心为N(2m2+1,2),半径R=2m2+2.…12分 假设存在符合题意的定圆M,设M(s,t),半径为r,则有MN|=R士r, 即(2m2+1-s)2+(2m-t)2=(2m2十2-r)2恒成立， 或(2m2十1-s)2十(2m一1)2=(2m2十2十r)2恒成立.…13分 若(2m2+1-s)2+(2m-t)2=(2m2+2-r)2, 化简得4m2(r-s)-4tm十s2+t2-r2+4r-2s-3=0, 【高三数学·参考答案第6页（共7页）】 ·YN· r-s=0, 2 则一4t=0, 解得t=0, s2+12-r2+4r-2s-3=0, 故有在定圆M:(x一)'+y°=号，符合题意。 …15分 若(2m2+1-s)2+(2m-t)2=(2m2+2+r)2, 化简得4m2(r+s)+4tm一s2-t2+r2+4r+2s+3=0, r十s=0, s=2 则4t=0, 解得t=0, 舍去 .............................................. 16分 -s2-2+x2+4r+2s+3=0, r=-2 综上，存在定圆M:(c一》+y°-，使得以PQ为直径的圆始终与圆M相切.… …17分 【高三数学·参考答案第7页（共7页）】 ·YN·高三数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的， 1.已知全集U=AUB={0,1,2,3},A={0,1,2},则集合B可能为 A.0 B.{-1,3} C.{0,1,2} D.{0,1,2,3} 2已知复数：=-6+6i 1+则- A.-6i B.6i C.-6+6i D.6-6i 3.已知f(x)是奇函数，当x<0时，f(x)=ln(一x)十2r+,则f(1)= A.0 B.1 C.2 D.-1 4.2026人形机器人半程马拉松于4月19日开跑，有300多台机器人参赛.某人形机器人行走 时，踝关节摆动高度y(单位：cm)随时间t(单位：s)的变化满足y=5sin(t十6π)(w>0),已 知该机器人踝关节完成一次完整的摆动动作需要的时间为1.2s,则ω= A号 B号 c Dπ 3 5.已知数列{an}的前n项和Sn=20261,则a227= A.2025 B.2026 C.2027 D.2026×2027 6.已知a,B均为锐角，则“sina=sinB”是“sin2a=sin28”的 A.充要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件 已知双曲线C:二-=(a>0,b>0)的右焦点为F,0为坐标原点，直线x=a与双曲线0 的一条渐近线交于点A,若|AF|=|OF|,则C的离心率为 A.2 B.3 C.3 D33 3 8.在△ABC中，∠A=,若x∈R,xAC+A≥BC,则∠B= A B号 c号 D. 3 【高三数学第1页（共4页）】 ·YN· 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 已知椭圆C:十=1的左、右焦点分别为F1,F2,点P在C上且位于第一象限，PF 18 IPF,=5,则 A.△PF,F2的周长为16 BIPF C.ipe D.直线PF,的斜率为5 10.已知函数f(x)=/sinx十x,则 A.f(x)的定义域为{x|2kπ≤x≤π十2kπ，k∈Z} B.f(x)的值域为R C.f(x)在(0，)上单调递增 D.存在a∈（元，3），使得函数y=f(x)-a恰有两个零点 1.已知数列a,)的通项公式为a,=dn十号(d>1D,数列6，)的通项公式为6，=6，g.若y1 ∈N+,当d-1≤n≤-1时，b,<an<b,+1,则 A.b>0 &dr-号<，<d+号 C6,-号 D.g=d 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.某市开展餐饮消费调查，比较预制菜餐厅与传统现炒餐厅的翻台率（每天每桌接待顾客批 次)，得到预制菜餐厅的平均翻台率为3.2次/（桌·天），传统现炒餐厅的平均翻台率为 2.4次/（桌·天）.已知该市餐饮协会数据显示，全市营业餐厅中，预制菜餐厅约占40%，其 余的都是传统现炒餐厅，据此估计，全市餐厅的平均翻台率约为▲次/（桌·天）， 13.已知函数f(x)=(x一1)(x-a)(x一b)没有极值点，则f(2)= ▲ 14.如图，在三棱锥D-ABC中，AB=AD=2,AC=CD=3,BD=√6， BC=√7，则该三棱锥的体积为▲· 【高三数学第2页（共4页）】 ·YN 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分) 在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,sinA=2sinC,a-b=2,cosC= 81 (1)求c; (2②)点D在边BC上若△ACD的面积为.求AD, 16.(15分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，E,F,G分别是PD,AB,CD的中点，点 O在线段FG上，PO⊥平面ABCD,PO=2,AB=2,OF=1,OG=2. (1)证明：OE平面PBC. (2)求直线OE与平面PAB所成角的正弦值： D B G 17.(15分) 甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛共3局，获胜局数多的人赢得本次比赛.已知第一局比赛 甲、乙获胜的概率分别为0.6,0.4，此后，若上一局甲获胜，则本局比赛甲、乙获胜的概率分 别为0.7,0.3，若上一局乙获胜，则本局比赛甲、乙获胜的概率分别为0.5,0.5. (1)求甲赢得本次比赛的概率； (2)用X表示甲获胜的局数，求X的分布列与期望 【高三数学第3页（共4页）】 ·YN 18.(17分) 已知函数f(x)=ar-2-1h(z-1. (1)当a=1时，求曲线y=f(x)在点(2，f(2))处的切线方程； (2)若Hx∈[2，十∞)，f(x)≤0，求a的取值范围； (3证明：Vn≥2，a∈N,2(分+日++月）<lnnm 19.(17分) 已知O为坐标原点，抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,过点F的直线与C交于P,Q 两点，当|FP|=|FQ时，|PQ=4. (1)求C的方程 (2)记过点P且与C相切的直线为l,过点P作直线L的垂线交C于另一点H,求|PH|的 最小值 (3)是否存在定圆M,使得以PQ为直径的圆始终与圆M相切？若存在，求圆M的方程；若 不存在，说明理由 【高三数学第4页（共4页）】 ·YN