江苏南京市2025-2026学年七年级下学期数学期末全真模拟练习卷

**基本信息** 南京市七年级下学期数学期末仿真卷，覆盖苏科版全册，以选择、填空、解答题梯度呈现，融合芯片尺寸（数感）、商场促销（模型意识）等真实情境，突出几何直观与运算能力考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/16|轴对称图形（几何直观）、整式计算（运算能力）|基础巩固，结合图形辨析| |填空题|10/20|科学记数法（数感）、逆命题（推理意识）|能力提升，融入新定义（符号意识）| |解答题|8/64|几何作图（空间观念）、利润问题（模型意识）|创新应用，综合旋转与方程求解|

南京市七年级下学期数学期末仿真模拟练习卷 （考试时间：100分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写清楚 2．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。 3.回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，用2B铅笔作图画出必要的线条与图形（包括辅助线），请将解答过程书写在试卷中对应的位置上 4．测试范围：新教材苏科版七年级下学期全册 第一卷 一、选择题（本题共8小题，每小题2分，共16分。每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题意） 1．以下图形中不是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：选项A、B、C中的图象都可以沿着中间竖直的直线折叠，两边可以完全重合，故是轴对称图形；选项D中图形无论沿着哪条线折叠，都不可能让两侧完全重合，则不是轴对称图形． 2．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了整式的计算，正确掌握合并同类项法则，幂的乘方计算法则，同底数幂的乘除法计算法则是解题的关键．根据合并同类项法则，幂的乘方计算法则，同底数幂的乘除法计算法则分别计算并判断． 【详解】解：A、，故该选项不正确，不符合题意； B、，故该选项正确，符合题意； C、，故该选项不正确，不符合题意；； D、，故该选项不正确，不符合题意； 故选：B． 3．下列命题是真命题的是（    ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 【答案】A 【分析】此题考查不等式的性质，逐一分析各选项是否符合不等式的基本性质，寻找是否存在反例． 【详解】选项A：若，两边同时加2得，由此得，即，A为真命题； 选项B：若，当a、b均为负数时，例如，此时，但，故不成立，B为假命题； 选项C：若，当时，两边除以c得；但当时，需变号得例如，此时，但，故C为假命题； 选项D：若，当时，两边乘c得；但当时，需变号得，例如，此时，但，故D为假命题； 故选A． 4．将一张长方形纸条按如图所示的方式折叠，则与一定满足的关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了平行线的性质和折叠性质，解题关键是熟练运用平行线的性质进行推理计算．根据平行可得出，，再根据折叠可知即可求解． 【详解】解：由题意可知，，，延长至， ∴， 由折叠可知，， 又∵， ∴，即， 故选：D． 5．若，是正整数，且满足，则下列与的关系正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，熟练掌握各运算法则是解题关键． 根据已知等式可得，则． 【详解】解：∵， ， ， ， 故选：B． 6．某商场促销方案规定：单笔消费金额每满100元立减10元．例如，单笔消费金额为208元时，立减20元．甲在该商场单笔购买2件商品，立减了20元；乙在该商场单笔购买2件商品与1件商品，立减了30元．若商品的单价是整数元，则它的最小值是（   ） A．1元 B．99元 C．101元 D．199元 【答案】A 【分析】本题考查了不等式的性质，正确的理解题意，列出不等式是解题的关键．本题可先根据甲的消费情况确定商品的价格范围，再结合乙的消费情况列出不等式，进而求出B商品单价的最小值 【详解】∵单笔消费金额每满100元立减10元， ∴2件商品的原价满足：， ∵乙在该商场单笔购买2件商品与1件商品，立减了30元，说明消费金额满了3个100元， ∴， ∴时，B有最小值为1即可； 故选：A 7．下列哪一组m、n的值可以使等式成立．（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】本题考查的是完全平方公式，将等式两边展开后比较对应项的系数，利用完全平方公式确定m和n的值即可． 【详解】解：将右边展开： = ， 等式左边为，右边为， 比较对应项系数： ，即； ，解得或， 当时，，对应选项B，此时左边为，右边为，等式成立， 当时，，但选项中无此组合， 故选：B． 8．如图，中，，，，，D为AB中点．将绕点B旋转一周，设点A、C对应的点分别为、，的面积为S，则S的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查旋转，三角形的面积，中点，正确作出图形是解题的关键． 过点D作所在的直线，确定：①当两点重合时，取得最小值，②当在同一直线上时，取得最大值，此时两点重合，逐一求解，即可解答． 【详解】解：过点D作所在的直线，如图，有，， 即， ①当两点重合时，取得最小值，如图 ∴， ∴， ②当在同一直线上时，取得最大值，此时两点重合，如图 ∴， ∴， 综上所述，． 故选A． 第二卷 二、填空题（本题共10小题，每题2分，共20分） 9．某芯片制造工艺中，一个晶体管的核心尺寸约为0.000000003米．将0.000000003用科学记数法表示为______． 【答案】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：． 10．若，，则的值为______． 【答案】6 【分析】本题主要考查了积的乘方计算，根据代值计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为；． 11．“同旁内角互补，两直线平行”的逆命题是_____________________________. 【答案】两直线平行，同旁内角互补 【详解】分析：把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．命题“同旁内角互补，两直线平行”的条件是同旁内角互补，结论是两直线平行，故其逆命题是两直线平行，同旁内角互补． 详解： 命题“同旁内角互补，两直线平行”的逆命题是：两直线平行，同旁内角互补， 故答案为两直线平行，同旁内角互补． 点睛：考查了互逆命题的知识及命题的真假判断，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题． 12．已知，，则ab的值为______． 【答案】15 【分析】根据题中条件，结合完全平方公式，计算出2ab的值即可求出答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∴． 故答案为：15 【点睛】本题考查完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键． 13．如图，大正方形与小正方形的面积之差是，则阴影部分的面积是______．    【答案】 【分析】本题考查了平方差公式与几何图形，由题意得，根据，，，即可求解； 【详解】解析：大正方形与小正方形的面积之差是， ， ∵，， 由图可得： ． 故答案为： 14．已知关于的方程组的解满足等式，则的值是___________． 【答案】1 【分析】根据加减消元法，用含的式子表示出和，将其代入即可求得的值． 【详解】解：， ，得， 解得：， 把代入②得：， 将和代入得：， 解得：． 15．如图，中，，点在边上．分别作点关于，的对称点，连接，则的度数等于___________． 【答案】/112度 【分析】本题主要考查了轴对称的性质，解题的关键是熟练掌握轴对称的性质． 根据轴对称的性质得到，，再由角的和差计算求解即可． 【详解】解：∵点关于，的对称点， ∴，， ∵ ∴， 故答案为：． 16．对于x，符号表示不大于x的最大整数，如：，，则满足的x的整数解是________． 【答案】9 【分析】根据题意列出不等式组，求出整数解即可． 【详解】解：∵， ∴， ， ， ， ∴x的整数解是9． 17．如图，M为内部的一点．P、Q分别为边，上的动点，连接，，．已知，当的值最小时，__________． 【答案】 【分析】本题考查了轴对称的性质，分别作出点M关于，的对称点，，连接，分别交，于点P，Q，连接，，，，，此时的值最小，根据对称可得，，，，，再求解即可，熟练掌握轴对称的性质是解此题的关键． 【详解】解：如图，分别作出点M关于，的对称点，，连接，分别交，于点P，Q，连接，，，，，此时的值最小． 根据对称可得，，，，， 则，， ， 故答案为：． 18．已知正数m、n、p满足，，．则m、n、p的大小关系为________________．（用“＜”连接） 【答案】 【分析】此题考查的是解不等式，掌握不等式的基本性质是解题关键． 根据不等式的基本性质将三个不等式都变为的取值范围，从而得出的大小关系和的大小关系，从而得出结论． 【详解】解： 得 ， 得 ， 得 ， 由④，⑤得 ∴ 同理，由④，⑥得， ∴． 故答案为： 三、解答题（本题共8小题，合计64分.计算题要写出完整步骤！） 19．计算： (1) ； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据多项式除以单项式求解即可； （2）根据单项式乘以多项式，平方差公式计算即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 20．（1）解方程组 （2）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来： 【答案】（1）（2） 【分析】本题考查了解二元一次方程以及一元一次不等式组的知识． （1）利用加减消元法解方程 （2）分别求出每个不等式的解集，取解集的公共部分得到不等式组的解集． 【详解】解：（1）， 由①②得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， 则方程组的解为：； （2）， 解①式得：， 解②式得：， 则不等式组的解集为：． 21．如图所示的正方形方格（每个小正方形的边长为1个单位）．的三个顶点均在小方格的顶点上（作图痕迹用黑色签字笔加黑）． (1)画出关于点的中心对称图形； (2)画出将沿直线向上平移5个单位得到的； (3)画出，要使与重合，则绕点顺时针方向至少旋转 °． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3) 【分析】本题考查画平移后图形，画旋转图形，画中心对称图形等． （1）连接，并作反向延长线到，再依次连接，即可得到； （2）分别将点依次向上平移5个单位得到点，再依次连接即可； （3）由旋转性质可得至少旋转，与重合． 【详解】（1）解：连接，并作反向延长线到，再依次连接，即可得到，如下图所示： ； （2）解：分别将点依次向上平移5个单位得到点，再依次连接即可，如下图所示： ； （3）解：画出，如下图所示： ， ∴绕点顺时针方向至少旋转，与重合， 故答案为：． 22．如图，将沿方向平移得到，点，，的对应点分别是点，，． (1)若，求的度数； (2)若，，求平移的距离． 【答案】(1)的度数为； (2)平移的距离为． 【分析】本题考查了平移的性质，掌握平移的性质是解题的关键． （1）根据平移的性质即可得出答案； （2）根据平移的性质和，得到，即可求解． 【详解】（1）解：∵沿方向平移得到，， ∴； （2）解：∵沿方向平移得到， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴平移的距离为． 23．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足不等式． (1)求实数的取值范围． (2)在（1）的条件下，若不等式的解集为，请求出整数的值． 【答案】(1)实数的取值范围为 (2)整数的值为 【分析】（1）将方程组的两个方程相加，可得，结合，可列出关于m的不等式，求解即可； （2）根据不等式的解集为得到，再结合（1）可求出m的取值范围，找出整数m即可解答． 【详解】（1）解： ，得， ∴． ， ， ∴． （2）解：不等式可变形为． ∵的解集为， ， ， 由（1）有， ∴ ∴整数的值为． 24．如果，那么我们规定．例如：因为，所以． (1)[理解]根据上述规定，填空： ， ； (2)[说理]记，试说明； (3)[应用]若，求t的值． 【答案】(1)2；3 (2)见解析 (3)48 【分析】（1）根据，结合所给定义即可得到答案； （2）根据定义可得，则可求出，进而得到，据此可证明； （3）设，则，可求出，，则，即． 【详解】（1）解：∵， ∴； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； （3）解：设， ∴， ∴， ∴ ∵， ∴， ∴， ∴． 25．某商场计划购进A、B两种型号的手机，已知每部A型号手机的进价比每部B型号手机的进价多500元，每部A型号手机的售价是2500元，每部B型号手机的售价是2100元． (1)若商场用50000元共购进A型号手机10部，B型号手机20部，求A、B两种型号手机的进价各是多少元？ (2)在（1）的基础上，商场决定再次购进A、B两种型号的手机共40部，设购进A型号手机a部，总利润为W元，要求这40部手机全部售完后总利润不低于15600元，则a的取值范围是多少？ 【答案】(1)A型号手机进价2000元，B型号手机进价1500元 (2) 【分析】（1）设A型号的手机每部进价是x元、B型号的手机每部进价是y元，根据题意列二元一次方程组求解即可． （2）根据题意列出W与a之间的函数关系式，根据40部手机全部售完后总利润不低于15600元，列不等式求出a的范围，再结合，且，即可得出ａ的范围． 本题考查了列二元一次方程组解应用题，和不等式的实际应用问题．根据题意正确地列出方程组和不等式是解题的关键． 【详解】（1）解：设A型号的手机每部进价是x元、B型号的手机每部进价是y元，根据题意得： ， 解得． 答：A型号的手机每部进价是2000元、B型号的手机每部进价是1500元． （2）解：由题意得， ， ∵， ∴， 解得：， 又∵，且， ∴． ∴a的取值范围是． 26．【定义理解】对于两个正数a，，定义一种新的运算，记作，即：如果，那么例如： 【问题初探】 根据你对定义的理解，请填空：_____；_____；_____ 【归纳猜想】 先观察，与的结果之间的关系．再观察的三个数4，16，64之间的关系．试着归纳：_____ 【初步应用】 如图，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，若，，求图中阴影部分的面积． 【答案】问题初探：2；4；6；归纳猜想：；初步应用：96 【分析】本题主要考查了幂的乘方计算，新定义，完全平方公在几何图形中的应用，正确理解题意是解题的关键． （1）根据新运算的法则计算即可求解； （2）根据（1）的运算结果，归纳得； （3）根据（2）所求可得，再根据列式求解即可． 【详解】解：问题初探：∵， ∴；；； 归纳猜想：∵，，， ∴， ∴， 又∵， ∴； 初步应用：∵，，， ∴， ∵， ∴ ． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $七年级下学期数学期末仿真模拟练习卷 参考答案及评分细则 一、选择题（本题共8小题，每小题2分，共16分。每小题给出的四个选项中只有一个选 项符合题意) 题 1 号 2 3 6 7 8 答 0 B 案 A 0 B B 二、填空题（本题共10小题，每题2分，共20分） 9.3×109 10.6 11.两直线平行，同旁内角互补 12.15 13.18 14.1 15.112°/112度 16.9 17.60° 18.n<p<m 三、解答题（本题共8小题，合计64分.计算题要写出完整步骤！） 19.【详解】(1)解：原式=(6x3y2-3x2y2)÷3x2y2 =2x-1;(3分) (2)解：原式=4x2+2xy+y2-4x2-y2 =2xy.(6分) 20.【详解】解：(1) 3x+2y=3① 5x-6y=-23②' 由①x3+②得：14x=-14, 解得：x=-1, 把x=-1代入①得：-3+2y=3, 解得：y=3, x=-1 则方程组的解为： y=3:(3分) 3(x+1)<2x+3① (2) 解①式得：x<0, 解②式得：x≥-2， 则不等式组的解集为：-2≤x<0.(6分) 21.【详解】(1)解：连接AO,CO,BO,并作反向延长线到A,B,C,再依次连接A,B,C, 即可得到△AB,C,如下图所示： (2分) (2)解：分别将点A,B,C依次向上平移5个单位得到点A2,B2,C2,再依次连接A,B2,C2即 可，如下图所示： B (4分) (3)解：画出△CCC2,如下图所示： B .△A,B,C绕点C,顺时针方向至少旋转90°，△A,B,C2与△CCC2重合， 故答案为：90.(6分) 22.【详解】(1)解：：ABC沿BC方向平移得到△DEF,∠ACB=60°， LDFE=LACB=60°；(2分) (2)解：：ABC沿BC方向平移得到△DEF, .EF=BC,(4分) BE CE, CE-BC-EF :CF=CE, :BE =CF =CE, BF=15,(6分) 1 1 BE=BF=×15=5, 3 3 平移的距离为5.(8分) 23.【详解】(1)解： 2x+y=1+2m① x+2y=2-m② ①+②，得3x+3y=3+m, x+y-3+m 3 x+y>0, 3+m,0· 3 m>-3.(4分) (2)解：不等式(6m+1)x-6m<1可变形为6m+1)x<6m+1. :(6m+1)x-6m<1的解集为x>1, .6m+1<0, 1 m<-6 由(1)有m>-3, 1 :-3<m<- 61 整数m的值为-2，-1.(8分) 24.【详解】(1)解：：52=25,43=64， (5,25)=2,4,64=3;(2分) (2)解：(2,14)=a,2,5=b,(2,70)=c, .2=14,2=5,2=70, .24.2=14×5=70, .2°.2=2， .20+b=25, a+b=c;(5分) (3)解：设(m,12)=x,m,4=y,m,=z, m*=12,m'=4,m=t, .mm'=12×4=48, .m+=48 m,12)+m,4=m,, .x+y=z, .m2=48, .1=48,(8分) 25.【详解】(1)解：设A型号的手机每部进价是x元、B型号的手机每部进价是y元，根 据题意得： x-y=500 10x+20y=50000' x=2000 解得 y=1500 答：A型号的手机每部进价是2000元、B型号的手机每部进价是1500元.(3分) (2)解：由题意得， W=2500-2000)a+2100-1500)40-a) =500a+600(40-a) =-100a+24000,(6分) :W≥15600， .-100a+24000≥15600， 解得：a≤84，(8分) 又：a≥0，且40-a20, 0≤a≤40. a的取值范围是0≤a≤40.(10分) 26.【详解】解：问题初探：：22=4,24=16,26=64， n2,4)=2;n2,16)=4;n(2,64)=6;(3分) 归纳猜想：n(2,4)=2,2,16)=4,1(2,64=6, n2,4)+n(2,16)=2+4=6, n2,4+n2,16=n2,64),(5分) 又：4×16=64， ∴na,m+na,n=na,mn)；(7分) 初步应用：na,m)+n(a,n)=n(ap),n(2,m+nm=4,n(2,p)=5, p=mn,m+n=24=16,p=25=32,(9分) :S阴影=S△BCD+SE方形cEFG+S△DFG-S△BCF, 1 1 S阴影=m2+n+。nm-02mm 2 2m+m2+)m 1 .1 121 2 2mn =m2+ 1 2 2 m3+n以 1 m+m-2m =162-2x32 2 =96.(12分) 6 南京市七年级下学期数学期末仿真模拟练习卷 （考试时间：100分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写清楚 2．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。 3.回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，用2B铅笔作图画出必要的线条与图形（包括辅助线），请将解答过程书写在试卷中对应的位置上 4．测试范围：新教材苏科版七年级下学期全册 第一卷 一、选择题（本题共8小题，每小题2分，共16分。每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题意） 1．以下图形中不是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 3．下列命题是真命题的是（    ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 4．将一张长方形纸条按如图所示的方式折叠，则与一定满足的关系是（   ） A． B． C． D． 5．若，是正整数，且满足，则下列与的关系正确的是（　　） A． B． C． D． 6．某商场促销方案规定：单笔消费金额每满100元立减10元．例如，单笔消费金额为208元时，立减20元．甲在该商场单笔购买2件商品，立减了20元；乙在该商场单笔购买2件商品与1件商品，立减了30元．若商品的单价是整数元，则它的最小值是（   ） A．1元 B．99元 C．101元 D．199元 7．下列哪一组m、n的值可以使等式成立．（    ） A．， B．， C．， D．， 8．如图，中，，，，，D为AB中点．将绕点B旋转一周，设点A、C对应的点分别为、，的面积为S，则S的取值范围是（   ） A． B． C． D． 第二卷 二、填空题（本题共10小题，每题2分，共20分） 9．某芯片制造工艺中，一个晶体管的核心尺寸约为0.000000003米．将0.000000003用科学记数法表示为______． 10．若，，则的值为______． 11．“同旁内角互补，两直线平行”的逆命题是_____________________________. 12．已知，，则ab的值为______． 13．如图，大正方形与小正方形的面积之差是，则阴影部分的面积是______．    14．已知关于的方程组的解满足等式，则的值是___________． 15．如图，中，，点在边上．分别作点关于，的对称点，连接，则的度数等于___________． 16．对于x，符号表示不大于x的最大整数，如：，，则满足的x的整数解是________． 17．如图，M为内部的一点．P、Q分别为边，上的动点，连接，，．已知，当的值最小时，__________． 18．已知正数m、n、p满足，，．则m、n、p的大小关系为________________．（用“＜”连接） 三、解答题（本题共8小题，合计64分.计算题要写出完整步骤！） 19．计算： (1) ； (2)． 20．（1）解方程组 （2）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来： 21．如图所示的正方形方格（每个小正方形的边长为1个单位）．的三个顶点均在小方格的顶点上（作图痕迹用黑色签字笔加黑）． (1)画出关于点的中心对称图形； (2)画出将沿直线向上平移5个单位得到的； (3)画出，要使与重合，则绕点顺时针方向至少旋转 °． 22．如图，将沿方向平移得到，点，，的对应点分别是点，，． (1)若，求的度数； (2)若，，求平移的距离． 23．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足不等式． (1)求实数的取值范围． (2)在（1）的条件下，若不等式的解集为，请求出整数的值． 24．如果，那么我们规定．例如：因为，所以． (1)[理解]根据上述规定，填空： ， ； (2)[说理]记，试说明； (3)[应用]若，求t的值． 25．某商场计划购进A、B两种型号的手机，已知每部A型号手机的进价比每部B型号手机的进价多500元，每部A型号手机的售价是2500元，每部B型号手机的售价是2100元． (1)若商场用50000元共购进A型号手机10部，B型号手机20部，求A、B两种型号手机的进价各是多少元？ (2)在（1）的基础上，商场决定再次购进A、B两种型号的手机共40部，设购进A型号手机a部，总利润为W元，要求这40部手机全部售完后总利润不低于15600元，则a的取值范围是多少？ 26．【定义理解】对于两个正数a，，定义一种新的运算，记作，即：如果，那么例如： 【问题初探】 根据你对定义的理解，请填空：_____；_____；_____ 【归纳猜想】 先观察，与的结果之间的关系．再观察的三个数4，16，64之间的关系．试着归纳：_____ 【初步应用】 如图，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，若，，求图中阴影部分的面积． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $