浙江省杭州市2025—2026学年浙教版七年级下学期数学期末考试模拟卷

**基本信息** 2025-2026年杭州浙教版七年级数学期末模拟卷，通过人工智能“E”频率计算、幻方文化传承、家具生产配套等真实情境，考查抽象能力、运算能力与模型意识，实现知识应用与素养发展的统一。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|平移、调查方式、分式意义、平行线判定|图形辨析（第1题平移）、生活情境（第2题调查）| |填空题|6/18|因式分解、频率、代数式求值、分式化简|科技素材（第12题“E”频率）、文化传承（第10题幻方）| |解答题|8/72|方程组、统计、几何证明、应用题、综合题|22题纪念品套装考查模型意识，24题平行线角关系发展推理能力，19题统计培养数据意识|

2025—2026年浙江省杭州市浙教版七年级下学期数学期末考试模拟卷 说明: 1. 答题前，请将姓名、准考证号和学校用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定的位置上，并将条形码粘贴好. 2. 全卷共6页，24小题考试时间120分钟，满分120分. 3.作答选择题1-10，选出每题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号的信息点框涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.作答非选择题11—24，用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案(含作辅助线)写在答题卡指定区域内.写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效。 4.考试结束后，请将答题卡交回. 第一部分 选择题 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，多选、错选、不选均不给分。) 1．如图为的，在下列选项中，能由此通过平移得到的是（　　） A． B． C． D． 2．下列调查中，适合全面调查的是（　　） A．某班一周各科作业的布置情况 B．本市中学生对父亲节的了解情况 C．京杭大运河的水质情况 D．一批日光灯的使用寿命 3．要使分式有意义，则的取值应满足（    ） A． B． C． D． 4．如图，直线，被直线所截，若要使，则需具备条件（    ）    A． B． C． D． 5．若，，则的值为（    ） A． B． C．12 D．6 6．某家具厂设计的餐桌椅套装，1张桌子配4把椅子．该厂一天能生产桌子17张或椅子32把，决定用25天时间生产一批这样的餐桌椅，其中，安排x天只生产桌子，剩余y天只生产椅子．若使生产的桌子和椅子恰好配套，则可列方程组（    ） A． B． C． D． 7．下列图形中，与的位置关系属于同旁内角的是（   ） A． B． C． D． 8．若关于x的分式方程有增根，则m的值是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 9．如图，在周长为60的长方形中放入6个相同的小长方形，若小长方形面积为S，长为x，宽为，则（） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若为整数，则 10．幻方是古老的数字问题，在我国古代的《大戴礼记》《洛书》等书籍中均有所记载，在如图所示特殊的“十字幻方”中，横纵两个大长方形内五个数字之和都等于20，则的值为（   ） A．9 B．12 C．15 D．16 第二部分 非选择题 二、填空题:本大题共6小题，每小题3分，共18分.把答案直接填在答题卡相对应的位置上. 11．分解因式：x2y-4y=____． 12．2025年春节期间，杭州科技领域引发热议，其中人工智能“”火爆全网，在“”中字母“E”的出现频率是________． 13．设，，．若，，则________． 14．已知，则分式的值为_________． 15．如图，在一次数学实践活动课中某同学将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为．若，且，则的大小为___________． 16．某河道绿化工程由甲、乙两工程队合作完成．已知甲工程队每天完成米，共完成了米，用时天：乙工程队每天完成米，共完成了米，用时天．若，则___________．（用含，的最简分式表示） 三、解答题:本大题共8小题，共72分.把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔. 17．（8分）解下列方程组： (1)； (2)． 18．（8分）因式分解： (1)． (2)． 19．（8分）某校为加强学生的安全意识，提高自我防护能力，组织全体学生开展“安全知识”竞赛活动，从中随机拍取部分学生的成绩（满分100分）进行统计，按照成绩（记为x）分为，，，，五个等级．下图给出两幅不完整的成绩统计图． 部分学生“安全知识”竞赛得分频数直方图 部分学生“安全知识”竞赛得分扇形统计图 请根据以上信息，解答下列问题： (1)求本次调查的样本容量和扇形统计图中圆心角α的度数，并补全频数直方图． (2)学校将对竞赛成绩低于70分的学生举办安全教育讲座，请估计该校1000名学生中需参加讲座的人数． 20．（8分）如图，点，分别在的边，点在线段上，且，EF∥AB． (1)求证：； (2)若平分，，求． 21．（8分）小Q在计算时，不小心将第二个括号中的常数染黑了，小正告诉他结果中的一次项系数为． (1)被染黑的常数为 ； (2)请你帮助小Q算出这道题的结果． 22．（10分）某商家推出三款纪念品，，，其中的单价比贵2元/件．如果买10件，件，件，总价格为520元；如果买15件，件，件，总价格为505元．设纪念品的单价为元/件，纪念品的单价为元/件． (1)求和的值； (2)商家将，各取1件组成套装，将，各取1件组成套装，均以两种相应纪念品的单价之和作为套装定价．为促进销售，对两款套装实施优惠政策，套装定价都下调元．此时用200元购买到的套数，与240元购买到的套数一样多，且钱均无剩余，求的值． 23．（10分）将两张边长分别为a和b（）的正方形纸片按图1，图2两种方式放在长方形内（），每个正方形都有一组邻边与长方形的边重合．两种放置均有部分重叠，阴影部分是未被这两张正方形纸片覆盖的部分，记图1阴影部分的周长和面积分别为和，图2阴影部分的面积为． (1)若，，，直接写出的值． (2)若，，求的值． (3)已知长方形的周长为36，面积为80，，求的值． 24．（12分）如图1，，点E在上，点H在上，点F在直线之间，连接． (1)求证：． (2)如图2，点M在直线与之间，且，若，求的度数． (3)如图3，连结，移动点M至直线上方，使得，延长交直线于点P，若（n为整数且），求的值（用含n的代数式表示）． 参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A B D C C C C D B 二、填空题 11．y(x+2)(x-2) 12． 13．25 14． 15． 16． 三、解答题 17．【详解】（1）解： 将②代入①得， 解得， 把代入②得，， ∴原方程组的解为； （2）解： 得，， 解得， 把代入②得，， 解得， ∴原方程组的解为． 18．【详解】（1）解：； （2）解： ． 19．【详解】（1）解：样本容量为：， 圆心角α的度数为：， 等级人数为：， 频数直方图如下： （2）解：（人） 答：估计该校1000名学生中需参加讲座的人数为125人． 20．【详解】（1）证明：∵ ∴， ∵， ∴ ∴， （2）∵平分， ∴， 由（1）知， ∴， ∵，， ∴， ∴， 又∵， ∴． 21．【详解】（1）解：设被染黑的常数为a， 则 ， ∵一次项系数为， ∴， ∴， ∴被染黑的常数为； （2）解：由（1）得 ． 22．【详解】（1）解：由题知：纪念品的单价为元/件，纪念品的单价为元/件，纪念品的单价为元/件， ∴， 解得：， ∴的值为15，的值为18； （2）由题可知：套装的定价为33元/套，套装的定价为38元/套， ∴可得：， 解得：， 经检验：是原分式方程的解且符合题意， ∴的值为8． 23．【详解】（1）解：作辅助线如图所示 ∵ ∴， ∴； （2）解：作辅助线如下图 设， ∴，， ∴， 由题意得：，， ∴ （3）解：设，且（） 则， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 由（2）得． 24．【详解】（1）解：如图，过点F作， ， ， ， ； （2）解：设，而， ∴， 由（1）得：， ∵， ∴， ∴， 解得：， ∴； （3）解：设，而， ∴， 如图，记的交点为， 由（1）得：， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $