安徽淮南市高新技术开发区寿县高新区教联体2025-2026学年七年级下学期5月阶段检测数学试题

七年级阶段评估（七） 数学（沪科版） 注意事项： 满分150分，时间为120分钟。 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A,B,C,D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的 1若分式号牛有意文，测6的取值老朋是 A.b≠3 B.b≥3 C.b≠-5 D.b>-5 2,下列式子从左到右的变形是因式分解的是… A.x2-7x+1=x(x-7)+1 B.x2-6x十6=x2-6(x-1) C.x(x-3)=x2-3x D.x2-x=x(x-1) 3.如图，数轴上表示的不等式组的解集为 】 第3题图 A.-4≤x<1 B.-4<x≤1 C.-4<x<1 D.1≤x<4 4.下列计算正确的是…【 】 A.(-m2)3=-m B.m2·m3=m6 C.(2m)3=6m D.(-m)1÷(-m)2=-m2 5.已知x=1是不等式3x十a>3的一个解，则a的值可以是… 】 A-3 B.-1 C.0 D.3 6.关于代数式7一√x十4的值说法正确的是 】 Ax=0时最小 B.x=一4时最大 C.x=0时最大 D.x=一4时最小 7.某施工队需铺设总长1200米的雨污分流管道，因中考期间施工管控，为确保工程在中考前完工，该 施工队实际铺设时，工作效率比原计划提高了20%，最终提前4天完成全部铺设任务.设原计划每天 铺设管道的长度为x米，则下列所列方程中正确的是 …【 】 A.1200(1+200)_1200=4 1200 B. 1200=4 (1+20%)x C.12001200 x(1+20%)x =4 D.1200_12001+2002=4 x x 8.如图，将大正方形通过剪、割、拼后分解成新的图形，利用等面积法可证明某些乘法公式，在给出的四 种拼法中，其中能够验证(a十b)(a一b)=a2一b2的有…【】 七年级阶段评估（七）数学（沪科版）·第1页共4页 =0s 图3 图4 第8题图 A1种 B.2种 C.3种 D.4种 9.若关于x的分式方程红二=1一，二3二的解是非负数，则a的取值范围为 x-2 2-x …【】 Aa≥-2 B.a≥-2且a≠6 C,a≤3 D.a≤3且a≠1 10如果z9是正数，且骑是x十y十：=10z十+与计+十z品那么千2+2十z并的 1 值为…【】 A.8 B.9 C.10 D.11 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.比较大小√27 5.(填4>”“<”或“=”) 12,2026年4月，合肥某科技公司的半导体12英寸晶圆再生项目正式奠基，其自主研发的再生工艺成 功突破19纳米技术节点，工艺中关键结构的特征尺寸为0.000000019米.其中数据0.000000019 用科学记数法表示为 13.小周的妈妈儒要购买一批厨房用品，经了解发现，甲、乙两家超市的优惠方式如下： 超市 代忠方式 甲 所有厨片用品按标价的八折优患 总标价不超过200元的部分，按九五折优惠 总标价超过200元的部分，按六折化忠 通过计算，小周的妈妈发现在乙超市购买这批厨房用品更加划算，设这批厨房用品的总标价为x 元，则x的取值范围为 14.对于任意的整数a,如果t=(a十1)(a一1)，则称t为a的“最简平方差”，a为t的“平方差分解数” 例如：15=(4十1)×(4一1)，则15为4的“最简平方差”，4为15的“平方差分解数”.已知“最简平方 差”m,n对应的“平方差分解数”分别为xy. (1)m-n= ;(用含x,y的代数式表示) (2)若m一n=12,则二的值为 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.计算：(2m-3.14+6-(-分)-2 16先化简，再求值：2六)十4，其中)=-2 y-1 七年级阶段评估（七）数学（沪科版）·第2页共4页 25-26学年 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 以解方程名与2 -=1. 18.已知关于x的方程3x+b一7=0，其中b是常数， (1)若该方程的解满足x≥一1，求b的取值范围； (2)若该方程的解是不等式8一2(x一3)>3(x十2)的最大负整数解，求b的值. 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.阅读：已知m2n=1,求2mn(m5n2-3m'n-4m)的值 思路分析：根据整体的思想，先计算单项式乘以多项式，再将m2=1整体代人求值. 解：2mn(m5n2-3m3n-4m) =2m‘n3-6m'n2-8m2n =2(m2n)3-6(m2n)2-8m2n =2×13-6×12-8X1 =-12. 请你利用整体的思想解决下列问题！ (1)已知xy=-1,求(2x3y2-3x2y+4x)·(-2y)的值； (2)已知x2+2x-2=0,求代数式x3+3x2+2026的值 20.观察下列每个图形中的最外圈的小正方形个数，归纳图中的等式规律： 第1个因，3-1=8 第2个图：52-32=16 第3个困：7-52=24 (1)照这样的规律，接下来第4个图形中最外图的小正方形个数为 (2)()写出第n个图中的等式（用含n的式子表示），并说明其正确性； (i)利用(i)中的等式规律计算：10012-9992+1012-992+112一92. 六、（本题满分12分） 21.定义：若两个分式的和为n(1为正整数)，则称这两个分式互为阶分式”，例知：2车十托一 牛青=4，则分式与年互为4阶分式 x+1 山填空分式号是与，9互为 阶分式”； ②已知分式-与A互为2阶分式”求分式A: (3)已知分式B=3x-3, 23,C z-6z十g且B与4C互为“3阶分式”求代数式M(用含x的式子 M 表示). 七年级阶段评估（七）数学（沪科版）·第3页共4页 七、（本题满分12分） 22.已知正方形A和B,其边长分别为m,n(m>n),如图1.现将正方形B放在正方形A的内部得到图 2,将正方形A和B并列放置后构造新的正方形得到图3. (1)若图2和图3中阴影部分的面积分别为1和24，求m2十n的值； (2)要拼一个两边长分别为(3m十n)和(2m+3n)的长方形（不重不漏），除用去若干个正方形A,B 外，还需要以m,n为边的长方形多少个？ (3)在(1)的条件下，三个正方形A和两个正方形B按如图4摆放，求阴影部分的面积. B 图1 图2 图3 困4 第22题图 八、（本题满分14分） 23.根据以下信息，按要求完成下列任务， 社区运动健身器材采购创意探究项目 莱社区响应国家卫使委的“休重管理年”号召，将举办社区趣味运动会聾“阳光休育，健康 生活”使身月活动，为进一步激发社区公民的运动热情，完善社区运动设施，决定采购甲、乙两 项日背景 种健身器材，这两种器材安全耐用、趣味与飧炼效果兼备，能为社区公民的健身运动增添活力， 帮助大家养成坚持：炼的好习惯. 项目要求 运用方租与不等式的数学思想解决采购中的实际问题，确保过程的准确性与规范性， 信息展示 信息1 已知甲种器材的单价是乙种器材单价的1.5倍. 信息2 用600元单独购买甲种器材比单独购买乙种器材要少10件， 社区计划购买甲、乙两种器材共40件作为奖品与共享器材，但有两个重要的限制条件需要 考忠： 信息3 ①投入的经货不能超过1020元， ②要使购买的甲种器材数量不少于乙种器材的数量 问题解决 任务一 精准定价 求购买一件甲种器材和一件乙种器材分别需要多少元？ 综合考虑这些条件，运用敛学知识，探究社区共有几种可行的采购方策， 任务二 方策规划 并详细列出每种方案中甲、乙两种器材的具体购买数量 在满足任务二条件的基础上，为了进一步提高资金使用效单，请你深入 任务三 成本优化 分析不同采购方案的成本构成，找出总皆用最低的采购方案. 七年级阶段评估（七）数学（沪科版）·第4页共4页 25一26学年七年级阶段评估（七） 数学（沪科版）参考答案及评分参考 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 题号 3 4 6 7 8 10 答案 0 A 0 C 10.A因为x,y,之是正数，且满足x十y十之=10，所以x=10-y-之，y=10一x-之，z=10-x一y,所以 原武04”+0号=0+0+，810x始-3=8 y十z z十x 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.>12.1.9×10-813.x>350 14.(1)x2-y2;(2分)(2)土2.(3分) (1)根据题意，得m=x2-1,n=y2-1,则m一n=x2-y2; (2)因为m一n=12,所以x2-y2=12,即(x一y)x十y）=12,因为x,y均为整数，所以=士4 32所以 =士2. y 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.獬：原式=1一44=-7.…(8分) 16.解：原式=2y-2-y.。y-1 y-1y2-4y+4 =y-2.y-1 y-1(y-2)2 、1 y-2 …(6分) 当)3时原式2司 (8分) 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.解：去分母，得x2-3=x(x-3), 即x2-3=x2-3x,解得x=1.… (6分) 经检验，把x=1代入x(x-3)≠0， 所以该分式方程的解为x=1.… (8分) 18.解： (1)解方程3x+6-7=0,得z=7一b, 3 又≥-1，所以2行2≥-1，解得610：… (4分) (2)解不等式8-2(x-3)>3(x+2), 去括号，得8-2x+6>3x+6, 移项、合并同类项，得-5x>-8, 系数化为1，得x<号 七年级阶段评估（七）数学（沪科版)参考答案及评分参考·第1页共3页 25一26学年 所以x的最大负整数值为一1， 所以3X(一1)十b一7=0，解得b=10.…(8分) 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）》 19.解： (1)原式=2x3y2·（-2y)-3x2y·(-2y)+4x·(-2y) =-4x3y3十6x2y2-8xy,…(3分)》 当xy=一1时，原式=一4X(-1)3十6X(-1)2-8X(-1)=18;…(5分) (2)因为x2十2x-2=0,所以x2十2x=2. 原式=x(x2+2x)+x2+2026, =x2+2x十2026 =2+2026 =2028.…（10分) 20.(1)32;… (2分) (2)(i)(2n十1)2-(2n-1)2=8n.理由如下： 左边=(2n十1+2n-1)(2n+1-2n+1)=4n×2=8n=右边， 所以等式成立；… (7分) (ii)原式=8×500+8×50+8×5 =4000+400+40 =4440. …… (10分) 六、（本题满分12分） 21.(1)4; (3分) (2)根据题意，得A=2-15x-5_6x-4_15x-5。_9x-1 3x-23x-23x-2=3x-2 …(7分) (3)根据题意，得B+4C=3,即3x-2+ 4M x-3x2-6x+9=3, 去分母，得(3x-2)(x-3)十4M=3(x2-6x十9)， 即3x2-11x+6+4M-3x2-18x+27, 整理，得M=-7x-21 …（们2分) 4 七、（本题满分12分） 22.解： (1)由图2得(m-n)2=1,则m2-2mn十n2=1. 由图3得(m十n)2-m2-n2=24,得mn=12. 所以m2-24+n2=1, 解得m2+n2=25; (4分) (2)(3+n)(2m+3n) =6m2+11mn+3n2, 故需要以m,n为边的长方形11个；…(7分) (3)由(1)知mn=12,m2+n2-25, 所以(m十n)2=m2+n2+2mn=25+24=49, 又因为m十n>0,所以十n=7.…(9分) 七年级阶段评估（七）数学（沪科版）参考答案及评分参考·第2页共3页 25一26学年 因为(m-n)2=1,所以m-n=1, 所以S阴影=(2m十n)2-3m2-2n2 =m2-n2+4mn =(m+n)(m-n)+4mn =7+48 =55.…(12分) 八、（本题满分14分）】 23.解：任务一：设乙种器材的单价为x元， 、根据题意，得2-15=10，解得x=20,■ 经检验，x=20是原方程的根，且符合题意， 则1.5x=30, 答：甲种器材的单价为30元，乙种器材的单价为20元；…(5分) 任务二：设购买甲种器材a件，则购买乙种器材(40一a)件， 根据题意，得/302+20(40-a)≤1020 a≥40-a 解得20≤a≤22，又因为a为整数，所以a可取20,21,22， 所以有3种采购方案，分别为： 方案一：购买甲种器材20件，乙种器材20件； 方案二：购买甲种器材21件，乙种器材19件； 方案三：购买甲种器材22件，乙种器材18件；…(10分) 任务三： 方案一总费用：20×30+20×20=1000（元）， 方案二总费用：21×30+19×20=1010（元）， 方案三总费用：22×30+18×20=1020（元）， 因为1000<1010<1020，所以方案一总费用最低.…(14分) 七年级阶段评估（七）数学（沪科版）参考答案及评分参考·第3页共3页 25一26学年