精品解析：安徽淮北市部分学校2025～2026学年度第二学期第二次素养评估 七年级数学试题卷

2025～2026学年度第二学期第二次素养评估 七年级数学试题卷 注意事项： 1．你拿到的试卷满分150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题： 1. 下列实数中，最大的数是（ ） A. B. C. D. 3 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则下列四个不等式中，不正确的是（ ） A. B. C. D. 4. “燕山雪花大如席，片片吹落轩辕台.”这是诗仙李白眼里的雪花，单片雪花的重量其实很轻，只有左右，则0.00003用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 若分式中的、的值同时扩大到原来的10倍，则分式的值（ ） A. 是原来的30倍 B. 是原来的10倍 C. 是原来的倍 D. 不变 6. 学习了整式的乘除运算后，小明同学在一次练习过程中得出下面几个习题的结果： ①；②； ③；④． 其中正确的有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 7. 的展开式中项和项系数相等，则、的关系是（ ） A. B. C. D. 8. 商店为了对某种商品促销，将定价为3元/件的商品，以下列方式优惠销售：若购买不超过5件，按原价付款：若一次性购买5件以上，超过部分打七折．现有36元钱，最多可以购买该商品的件数是（ ） A. 12 B. 13 C. 14 D. 15 9. 已知，，，那么代数式的值是（ ）． A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 10. 甲、乙两个长方形的边长如图（m为正整数），其面积分别为S1，S2，若满足条件的整数n有且只有8个，则m为（ ） A. 4 B. 5 C. 7 D. 8 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 11. 分解因式：2x2﹣8=_______ 12. 当______时，分式值为0． 13. 已知，，则______． 14. 已知，且． 的取值范围是______； 若设，则m的最大值是______． 三、本大题共2小题，每小题8分，共16分． 15. 计算：． 16. 解不等式组． 四、本大题共2小题，每小题8分，共16分． 17. 先化简，再求值：其中，． 18. 如图，有一块长为米，宽为米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像． （1）绿化的面积是多少平方米？（用含、的整式表示） （2）当，时，求绿化面积． 五、本大题共2小题，每小题10分，共20分 19. 已知方程组的解满足x为非正数，y为负数． （1）求m的取值范围； （2）化简：． 20. 先观察下列等式，再回答下列问题： ①； ②； ③； …… （1）请你根据上面三个等式提供的信息，写出第6个等式； （2）请你按照上面各等式反映的规律，试写出一个用n（n为正整数）表示的等式； （3）请利用上述规律来计算（仿照上式写出过程）． 六、本题满分12分． 21. 把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法． 如：①用配方法分解因式：， 解：原式 ②，利用配方法求的最小值： 解： 因为，所以．当时，有最小值5 请根据上述材料解决下列问题： （1）在横线上添加一个常数，使之成为完全平方式：_____ （2）用配方法因式分解： （3）若，求的最大值 七、本题满分12分． 22. 为配合城建部门改善当地河流水质，某治污公司决定购买10台污水处理设备．现有A，B两种型号的设备，其中每台的价格与月处理污水量如下表．经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少5万元． A型 B型 价格（万元/台） x y 处理污水量（吨/月） 240 200 （1）填空：______，______； （2）若治污公司购买污水处理设备的资金不超过95万元，则该公司有几种购买方案？ （3）在（2）的条件下，若月处理污水量不低于2040吨，为了节约资金，请为该公司设计一种最省钱的购买方案． 八、本题满分14分． 23. 观察图①，用等式表示图中图形的面积的运算为， （1）观察图②，用等式表示图中阴影部分图形的面积的运算为 ． 【应用】 （2）根据图②所得的公式，若，，求的值． （3）若满足，求的值． 【拓展】 （4）如图③，某学校有一块梯形空地，于点，，，该校计划在和区域内种花，在和的区域内种草，经测量种花区域的面积和为平方米，种草区域的面积和为平方米，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025～2026学年度第二学期第二次素养评估 七年级数学试题卷 注意事项： 1．你拿到的试卷满分150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题： 1. 下列实数中，最大的数是（ ） A. B. C. D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】直接根据实数的大小比较法则比较数的大小即可． 【详解】解：，，， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查了实数的大小比较，关键要熟记：正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法运算法则，积的乘方的运算法则，同底数幂的除法运算法则，掌握幂的运算法则是解题的关键． 根据合并同类项，同底数幂的乘法运算法则，积的乘方的运算法则，同底数幂的除法运算法则对每一项判断即可解答． 【详解】解：A、和不是同类项，无法合并，故本选项错误，不符合题意； B、，故本选项错误，不符合题意； C、，故本选项错误，不符合题意； D、，故本选项正确，符合题意； 故选：D 3. 已知，则下列四个不等式中，不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据不等式的性质逐个判断即可． 【详解】解：A、不等式a＜b的两边都乘以-2，不等号的方向改变，错误，故此选项符合题意； B、不等式a＜b的两边都乘以2，不等号的方向不变，正确，故此选项不符合题意； C、不等式a＜b的两边都减去2，不等号的方向不变，正确，故此选项不符合题意； D、不等式a＜b的两边都加上2，不等号的方向不变，正确，故此选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变． 4. “燕山雪花大如席，片片吹落轩辕台.”这是诗仙李白眼里的雪花，单片雪花的重量其实很轻，只有左右，则0.00003用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．据此解答即可． 【详解】解：． 故选：B． 5. 若分式中的、的值同时扩大到原来的10倍，则分式的值（ ） A. 是原来的30倍 B. 是原来的10倍 C. 是原来的倍 D. 不变 【答案】B 【解析】 【分析】依题意分别用和去代换原分式中的a和b，利用分式的基本性质化简即可． 【详解】解：分式中的a、b的值同时扩大到原来的10倍，得， 即分式的值是原来的10倍，故B正确． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了分式基本性质，解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论． 6. 学习了整式的乘除运算后，小明同学在一次练习过程中得出下面几个习题的结果： ①；②； ③；④． 其中正确的有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】C 【解析】 【详解】解：，与给出结果不符，∴ ①错误； ②，与给出结果一致，∴ ②正确； ③，与给出结果一致，∴ ③正确； ④，与给出结果不符，∴ ④错误； 综上，正确的式子共2个． 7. 的展开式中项和项系数相等，则、的关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的运算，理解整式运算法则是解题的关键．先根据多项式乘以多项式法则计算，再根据展开式中项和项系数相等，得出答案即可． 【详解】解：由 ， ∵的展开式中项和项系数相等， ∴， ∴． 故选：B． 8. 商店为了对某种商品促销，将定价为3元/件的商品，以下列方式优惠销售：若购买不超过5件，按原价付款：若一次性购买5件以上，超过部分打七折．现有36元钱，最多可以购买该商品的件数是（ ） A. 12 B. 13 C. 14 D. 15 【答案】D 【解析】 【分析】设可以购买该商品件，根据总价超过5件的数量，结合总价不超过36元，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论． 【详解】解：设可以购买该商品件， 依题意得：， 解得：． 故选：D． 【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键． 9. 已知，，，那么代数式的值是（ ）． A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】代数式乘以 ，然后利用两个数的差的平方的形式进行化简，代入求解即可． 【详解】 故答案为：B． 【点睛】本题考查了整式的化简运用，化简成两个数的差的平方的形式会让运算更加的简便． 10. 甲、乙两个长方形的边长如图（m为正整数），其面积分别为S1，S2，若满足条件的整数n有且只有8个，则m为（ ） A. 4 B. 5 C. 7 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查整式的混合运算、一元一次不等式的应用．根据题意得出关于m的不等式，解之即可得到结论． 【详解】解：， ， ， 为正整数， ∴， ∵， ∴， ∵整数n有且只有8个， 为正整数， ， 故选：B． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 11. 分解因式：2x2﹣8=_______ 【答案】2（x+2）（x﹣2） 【解析】 【分析】先提公因式，再运用平方差公式． 【详解】2x2﹣8， =2（x2﹣4）， =2（x+2）（x﹣2）． 【点睛】考核知识点：因式分解.掌握基本方法是关键． 12. 当______时，分式值为0． 【答案】 【解析】 【分析】根据分式值为零的条件，分子等于零且分母不等于零，据此求解x的值． 【详解】由分式的值为零的条件得，且， 由， 解得或， 由，得， 综上，x的值为． 13. 已知，，则______． 【答案】##0.128 【解析】 【分析】利用幂的乘方的逆用和同底数幂除法的逆用，将所求式子变形后，代入已知条件计算即可． 【详解】解：根据同底数幂除法的逆用法则，可得：， 再根据幂的乘方的逆用法则，可得：， 将，代入，得： 原式 ． 14. 已知，且． 的取值范围是______； 若设，则m的最大值是______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【详解】（1）用含x的代数式表示y，并代入中即可求出x的以值范围； （2）先用含x的代数式表示m，再根据x的取值范围即可求出m的最大值. 解：（1）由可知， 又∵， ∴， 解得， （2）∵，且， ∴， 即 又， ∴当，有最大值为， ∴最大值为． 三、本大题共2小题，每小题8分，共16分． 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解：原式 ． 16. 解不等式组． 【答案】 【解析】 【详解】解：， 解不等式①得， 解不等式②得， 则原不等式组的解集为． 四、本大题共2小题，每小题8分，共16分． 17. 先化简，再求值：其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查整式的化简求值，掌握整式的运算法则是解题的关键． 根据完全平方公式和平方差公式先展开合并，再代入求值即可． 【详解】解： ， 当，时， 原式． 18. 如图，有一块长为米，宽为米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像． （1）绿化的面积是多少平方米？（用含、的整式表示） （2）当，时，求绿化面积． 【答案】（1）平方米 （2）252平方米 【解析】 【分析】本题考查整式运算的实际应用，正确的识图，正确的列出代数式，是解题的关键： （1）用长方形的面积减去空白部分的面积，进行求解即可； （2）将，代入（1）中的结果，进行求解即可 【小问1详解】 解： （平方米）， 【小问2详解】 当，时， （平方米）． 五、本大题共2小题，每小题10分，共20分 19. 已知方程组的解满足x为非正数，y为负数． （1）求m的取值范围； （2）化简：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先通过解方程组得出x，y关于的表达式，再根据x，y的条件列出不等式组求解的取值范围； （2）根据的范围判断绝对值内式子的正负，进而化简绝对值． 【小问1详解】 解：， 解得， ∵x为非正数，y为负数，即，， ∴， 解得：； 【小问2详解】 解：∵， ∴，， ∴ ． 20. 先观察下列等式，再回答下列问题： ①； ②； ③； …… （1）请你根据上面三个等式提供的信息，写出第6个等式； （2）请你按照上面各等式反映的规律，试写出一个用n（n为正整数）表示的等式； （3）请利用上述规律来计算（仿照上式写出过程）． 【答案】（1） （2） （3），过程见解析 【解析】 【分析】（1）根据题干中提供的信息进行解答即可； （2）根据题目中的式子找出一般规律即可； （3）将变形为，然后再根据解析（2）中得出的规律进行运算即可． 【小问1详解】 解：由题目中的例子可知， 第6个等式为：； 【小问2详解】 解：； ； ； …… 用n（n为正整数）表示的等式为：． 【小问3详解】 解： ． 六、本题满分12分． 21. 把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法． 如：①用配方法分解因式：， 解：原式 ②，利用配方法求的最小值： 解： 因为，所以．当时，有最小值5 请根据上述材料解决下列问题： （1）在横线上添加一个常数，使之成为完全平方式：_____ （2）用配方法因式分解： （3）若，求的最大值 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据完全平方公式，对于，，得，故常数项为； （2）将凑成，再用平方差公式分解； （3）将凑成，结合即可得到的最大值． 【小问1详解】 解：根据完全平方公式，需要添加的常数项为一次项系数一半的平方，即， 即， 故添加一个常数为； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ， ， ，， 即当时，取得最大值． 七、本题满分12分． 22. 为配合城建部门改善当地河流水质，某治污公司决定购买10台污水处理设备．现有A，B两种型号的设备，其中每台的价格与月处理污水量如下表．经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少5万元． A型 B型 价格（万元/台） x y 处理污水量（吨/月） 240 200 （1）填空：______，______； （2）若治污公司购买污水处理设备的资金不超过95万元，则该公司有几种购买方案？ （3）在（2）的条件下，若月处理污水量不低于2040吨，为了节约资金，请为该公司设计一种最省钱的购买方案． 【答案】（1）11；9 （2）该公司有以下三种方案：方案一：A型设备0台，B型设备10台；方案二：A型设备1台，B型设备9台；方案三：A型设备2台，B型设备8台； （3）选方案二：购买A型设备1台，B型设备9台，最省钱． 【解析】 【分析】（1）购买A型的价格是x万元，购买B型的设备y万元，根据购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少5万元，可列方程组求解； （2）设治污公司决定购买A型设备a台，则购买B型设备台，根据使治污公司购买污水处理设备的资金不超过95万元，进而得出不等式，解不等式确定a的值，即可确定方案； （3）利用每月要求处理污水量不低于2040吨，可列不等式求解，再由a的值确定方案，然后进行比较，作出选择． 【小问1详解】 解：根据题意得：， 解得：； 【小问2详解】 解：设治污公司决定购买A型设备a台，则购买B型设备台， 由题意，得 ， 解得， ∴． ∵a为整数， ∴或1或2， ∴该公司有以下三种方案： 方案一：A型设备0台，B型设备10台； 方案二：A型设备1台，B型设备9台； 方案三：A型设备2台，B型设备8台． 【小问3详解】 解：由题意，得 ， 解得， ∴或． 当时，买设备所需资金为（万元）； 当时，买设备所需资金为（万元）． ∵ ， ∴选方案二：购买A型设备1台，B型设备9台，最省钱． 八、本题满分14分． 23. 观察图①，用等式表示图中图形的面积的运算为， （1）观察图②，用等式表示图中阴影部分图形的面积的运算为 ． 【应用】 （2）根据图②所得的公式，若，，求的值． （3）若满足，求的值． 【拓展】 （4）如图③，某学校有一块梯形空地，于点，，，该校计划在和区域内种花，在和的区域内种草，经测量种花区域的面积和为平方米，种草区域的面积和为平方米，求的长． 【答案】（1） （2） （3） （4）长为米 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式的实际应用，利用完全平方式的变形求值是解题关键． （1）阴影面积为两个小正方形，也可以看作大正方形减去两个矩形，由此得到等式； （2）利用（1）的结论进行计算即可； （3）将看作，看作，则，，利用（1）的结论进行计算即可． （4）设，，由题意可得，，利用完全平方公式计算得． 【小问1详解】 解：观察图②可知，阴影部分为两个小正方形，面积和为，也可以用大正方形减去两个矩形得到，即， ∴运算为：； 【小问2详解】 解：由（1）的结论得：， 又∵，， ∴； 【小问3详解】 解：设，，则， ∴， ∵， ∴， 由（1）的结论得：， ∴， ∴； 【小问4详解】 解：设，， ∵于点， ∴（平方米），（平方米），（平方米），平方米， ∵种花区域的面积和为平方米，种草区域的面积和为平方米， ∴，， ∴，， 由（1）的结论得：， ∴， ∴，即米， 答：长为米． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $