精品解析：2026年河南省周口市 项城市新华学校模拟预测数学试题（五）

2026年河南省普通高中招生考试模拟试卷数学（五） 注意： 本试卷分试题卷和答题卡两部分．考试时间100分钟，满分120分．考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效，交卷时只交答题卡． 一、选择题（下面各题均有四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的序号填涂在答题卡相应位置．每小题3分，共30分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 2025年9月22日，商务部消费促进司负责人表示，据国家统计局数据，月社会消费品零售总额累计32.39万亿元，消费市场总体保持平稳运行态势．数据“32.39万亿”用科学记数法表示为（ ）． A. B. C. D. 3. 如图，直线、相交于点，，垂足为，平分，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 某几何体的三视图如图所示，该几何体是（ ） A. B. C. D. 5. 关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是（ ） A. B. 4 C. D. 6 6. 下列各式的计算结果为的是（ ） A. B. C. D. 7. 抛物线向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，下列有关平移后的抛物线说法错误的是（ ） A. 抛物线开口向上 B. 顶点坐标为 C. 若点和点都在抛物线上，则 D. 当时，随的增大而减小 8. 《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表，其中《方田》章给出计算弧田面积所用公式为：弧田面积（弦矢矢2），弧田（如图）是由圆弧和其所对的弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差．在如图所示的弧田中，弧田面积为10，“矢”为2，则“弧田”的弧的长为（ ） A. B. C. D. 9. 菱形在平面直角坐标系中的位置如图所示，，点的坐标为，将菱形绕点顺时针旋转，每次旋转，则第2026次旋转结束时，点的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 近几年，我国学生肥胖率处于上升态势，而体重更成为学生健康状况的主要指标．为了方便学生测量体重，某物理小组设计了一台由电流表改装而成的简易体重计，其电路如图①所示．已知电源电压恒为，定值电阻，为压敏电阻，其阻值与所受到压力关系如图②所示，电流表的测量范围为，踏板重力不计，取．下列说法错误的是（ ） 信息知识 1．串联电路中，； 2．． A. 不测量体重时，压敏电阻的值为 B. 重为的同学站在水平放置的该体重计上时，电流表的示数为 C. 该体重计能够测量的最大体重值是 D. 在不改变电源电压和电流表的测量范围的情况下，减小的阻值可以增大该体重计的最大测量值 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 如图是国家级非物质文化遗产——河南淮阳“泥泥狗”，又叫“陵狗”“天狗”，是太昊伏羲陵泥玩具的总称，为淮阳太昊陵所独有，被誉为“天下第一狗”．若该种“泥泥狗”每个元，则购买10个这样的“泥泥狗”需花费______元． 12. 如图是甲、乙两地11月份连续六天的日平均气温，则甲、乙两地这6天日平均气温的方差大小关系为________．（填“”“”或“”） 13. 二元一次方程组的解为________． 14. 如图，的对角线，相交于点，平分交于点，点是的中点．连接，若，则的长为_______． 15. 如图，是的直径，为圆心，，是的切线，点是切线上一点，且，点在上运动，连接，将线段绕点逆时针旋转得到，连接，则的最大值是______，最小值是______． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算及解不等式组： （1）计算：； （2）解不等式组并写出它的所有非负整数解． 17. 为了解某校学生每月参加志愿服务的时间（单位：h），随机调查了该校名学生，根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）填空：的值为________，图①中的值为________，统计的这组学生每月参加志愿服务的时间数据的众数和中位数分别为________和________； （2）求统计的这组学生每月参加志愿服务的时间数据的平均数； （3）根据样本数据，每月参加志愿服务的时间5个小时的有5人，其中男生3人，女生2人，现从5人中随机抽取2人，求恰好抽中一男一女的概率． 18. 如图，在中，． （1）用尺规作图作边上的垂直平分线，交于点，交于点（保留作图痕迹，不写作法）； （2）若，求证：． 19. 如图，在平面直角坐标系中，点为原点，点是反比例函数的图像上一点，以为圆心，长为半径作，与坐标轴分别交于点，，连接． （1）求证：点是线段的中点； （2）若的面积为12，求反比例函数的解析式； （3）在（2）的条件下，若，将绕着点顺时针旋转，使点落在双曲线上的点，则点的坐标为_______． 20. 我国风能资源丰富，可开发利用的风能储量约10亿，因此在一些地方可以大力发展风力发电．某学校数学小组为了测得风力发电大风车的高度，如图①，在处用高为的测角仪测得风力发电大风车顶的仰角，再向风力发电大风车方向前进至处，又测得风力发电大风车顶端的仰角．其平面示意图如②所示．求风力发电大风车的高度．（结果精确到）（参考数据：，，，，，） 21. 2025年4月24日是第十个“中国航天日”，本次航天日的主题“海上生明月，九天揽星河”这一主题寓意人类共享宇宙探索成果，彰显中国航天和平利用外层空间，推动构建人类命运共同体的理念，某航天纪念品网店中，一个“天宫”空间站模型比一个“祝融号”火星探测器模型销售单价多30元，某天该网店卖出“天宫”空间站模型的销售额为2400元，“祝融号”火星探测器模型销售额为1500元，且销售的数量相等． （1）求“天宫”空间站模型和“祝融号”火星探测器模型每个售价分别是多少元？ （2）若某学校要购买该网店的上述两个模型共50个，且“天宫”空间站模型的数量不低于“祝融号”火星探测器模型的一半．求该学校最少花费多少元？ 22. 已知抛物线的对称轴为直线． （1）求的值； （2）当时，过点与轴平行的直线交抛物线于，两点，且点为线段的中点，求的值； （3）当时，抛物线与轴没有交点，直接写出的取值范围． 23. 按要求解答： （1）【问题发现】 如图①，在正方形中，点是边上一动点（不与点，重合），，且交正方形外角的平分线于点，过点作，交的延长线于点． ①那么与的数量关系是_______； ②若，则_______； （2）【拓展探究】 如图②，四边形是矩形，，点是边上一点，，且交矩形外角的平分线于点，过点作，交的延长线于点，点是的中点，请判断与的数量关系并说明理由； （3）如图③，四边形是边长为3的菱形，，点为射线上一动点，连接，作，且与菱形外角的平分线交于点．当时，请直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年河南省普通高中招生考试模拟试卷数学（五） 注意： 本试卷分试题卷和答题卡两部分．考试时间100分钟，满分120分．考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效，交卷时只交答题卡． 一、选择题（下面各题均有四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的序号填涂在答题卡相应位置．每小题3分，共30分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】直接利用绝对值的性质化简，再利用相反数的性质得出答案． 【详解】解：，故的相反数是． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了绝对值的性质、相反数的性质，解题的关键是正确掌握相关性质． 2. 2025年9月22日，商务部消费促进司负责人表示，据国家统计局数据，月社会消费品零售总额累计32.39万亿元，消费市场总体保持平稳运行态势．数据“32.39万亿”用科学记数法表示为（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：32.39万亿． 3. 如图，直线、相交于点，，垂足为，平分，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】首先根据角平分线的定义可得，再由垂直的定义可得，进而求得的度数，然后根据“对顶角相等”，即可获得答案． 【详解】解：∵平分，， ∴， ∵，即， ∴， ∴． 4. 某几何体的三视图如图所示，该几何体是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】主视图是在物体正面从前向后观察物体得到的图形；俯视图是站在物体的正面从上向下观察物体得到的图形；左视图是在物体正面从左向右观察到的图形．掌握三视图的定义是解题关键． 【详解】解：根据该几何体的三视图，可知该几何体为： ． 5. 关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是（ ） A. B. 4 C. D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】根据一元二次方程根的判别式性质，当方程有两个相等实数根时，先得到与的关系，再代入所求代数式化简求值即可． 【详解】解：∵关于的一元二次方程有两个相等的实数根 ∴根的判别式满足 ，即 ∴ ． 6. 下列各式的计算结果为的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A选项：，∴A选项不符合题意． B选项：，∴B选项不符合题意． C选项：，∴C选项不符合题意． D选项：，∴D选项符合题意． 7. 抛物线向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，下列有关平移后的抛物线说法错误的是（ ） A. 抛物线开口向上 B. 顶点坐标为 C. 若点和点都在抛物线上，则 D. 当时，随的增大而减小 【答案】B 【解析】 【分析】先根据抛物线平移规律：“左加右减自变量，上加下减常数项”，得到平移后的抛物线解析式，再根据二次函数的性质逐一判断选项，找出错误说法即可． 【详解】解：抛物线向右平移1个单位，再向下平移2个单位，平移后的抛物线解析式为 ． ∵， ∴抛物线开口向上，A说法正确； 抛物线的顶点坐标为，不是，B说法错误； 抛物线对称轴为直线，点到对称轴的距离为，点到对称轴的距离为，两点到对称轴距离相等，因此，C说法正确； ∵抛物线开口向上，对称轴为直线， ∴当时，随的增大而减小， 又∵满足， ∴当时，随的增大而减小，D说法正确． 8. 《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表，其中《方田》章给出计算弧田面积所用公式为：弧田面积（弦矢矢2），弧田（如图）是由圆弧和其所对的弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差．在如图所示的弧田中，弧田面积为10，“矢”为2，则“弧田”的弧的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先求出半径，再求出，最后由弧长公式求解可得结论． 【详解】解：如图， 由题意， ， ， ， 设，，则有， 解得， 扇形的面积， 解得， 弧的长． 故选：． 9. 菱形在平面直角坐标系中的位置如图所示，，点的坐标为，将菱形绕点顺时针旋转，每次旋转，则第2026次旋转结束时，点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】过点C作轴于点D，求出点B的坐标为，即，根据将菱形绕原点O顺时针旋转，每次旋转，每4次一个循环，得出第2026次旋转结束时点B的对应点与点B正好关于原点对称，根据关于原点对称点的特征求出结果即可． 【详解】解：过点C作轴于点D，则，如图所示： ∵点的坐标为， ∴． ∵四边形为菱形， ∴， ∵， ∴， ∴ ∴点B的坐标为，即 ∵将菱形绕原点O顺时针旋转，每次旋转， ∴每4次一个循环， ∵， ∴第2026次旋转结束时点B的对应点与点B正好关于原点对称， ∴第2026次旋转结束时，点的坐标为． 10. 近几年，我国学生肥胖率处于上升态势，而体重更成为学生健康状况的主要指标．为了方便学生测量体重，某物理小组设计了一台由电流表改装而成的简易体重计，其电路如图①所示．已知电源电压恒为，定值电阻，为压敏电阻，其阻值与所受到压力关系如图②所示，电流表的测量范围为，踏板重力不计，取．下列说法错误的是（ ） 信息知识 1．串联电路中，； 2．． A. 不测量体重时，压敏电阻的值为 B. 重为的同学站在水平放置的该体重计上时，电流表的示数为 C. 该体重计能够测量的最大体重值是 D. 在不改变电源电压和电流表的测量范围的情况下，减小的阻值可以增大该体重计的最大测量值 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数图象逐一判断即可． 【详解】由图2可知当压力为时，，A选项正确； 时，由图2可得对应的， 电流表的示数，B选项正确； 当电流表示数为时，，压敏电阻， 由图2可知此时的压力，即， ，C选项正确； 由于电源电压和电流表的测量范围不变， 不变，当减小时，增大， 由图2可知当增大时，减小，即测量值减小， 所以该体重计的最大测量值会减小，D选项错误． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 如图是国家级非物质文化遗产——河南淮阳“泥泥狗”，又叫“陵狗”“天狗”，是太昊伏羲陵泥玩具的总称，为淮阳太昊陵所独有，被誉为“天下第一狗”．若该种“泥泥狗”每个元，则购买10个这样的“泥泥狗”需花费______元． 【答案】 【解析】 【分析】利用“总价=单价×数量”列式即可． 【详解】解： ． 12. 如图是甲、乙两地11月份连续六天的日平均气温，则甲、乙两地这6天日平均气温的方差大小关系为________．（填“”“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查方差的意义，掌握方差的定义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量；方差越大，则它与其平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好是解决本题的关键． 根据折线统计图即可得到答案． 【详解】解：观察平均气温统计图可知：乙地的日平均气温波动较小，甲地的日平均气温波动较大； 故甲地的日平均气温的方差大于乙地的日平均气温的方差， 则， 故答案为：． 13. 二元一次方程组的解为________． 【答案】 【解析】 【详解】解：化简，得， ，得 ， ∴． 将代入②得，， 解得． ∴． 14. 如图，的对角线，相交于点，平分交于点，点是的中点．连接，若，则的长为_______． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵四边形是平行四边形， 又∵对角线相交于点O， ∴是的中点． ∵平分， ∴． ∴． 将代入上式，得． 在中，是 的中位线. ． 15. 如图，是的直径，为圆心，，是的切线，点是切线上一点，且，点在上运动，连接，将线段绕点逆时针旋转得到，连接，则的最大值是______，最小值是______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】连接、，将绕点逆时针旋转得到，连接、，由题意得，，证明，得到，又利用勾股定理得，最后根据三角形的三边关系得到，据此即可求解． 【详解】解：如图，连接、，将绕点逆时针旋转得到，连接、， 由题意得，，， ，， ， ，， ， ， 是切线， ， 在中，由勾股定理得， ∴， ∵ ， ， 的最大值是，最小值是． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算及解不等式组： （1）计算：； （2）解不等式组并写出它的所有非负整数解． 【答案】（1） （2），非负整数解为0，1，2，3 【解析】 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解： 由①得， 由②得， 不等式组的解集为， 不等式组的非负整数解为0，1，2，3. 17. 为了解某校学生每月参加志愿服务的时间（单位：h），随机调查了该校名学生，根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）填空：的值为________，图①中的值为________，统计的这组学生每月参加志愿服务的时间数据的众数和中位数分别为________和________； （2）求统计的这组学生每月参加志愿服务的时间数据的平均数； （3）根据样本数据，每月参加志愿服务的时间5个小时的有5人，其中男生3人，女生2人，现从5人中随机抽取2人，求恰好抽中一男一女的概率． 【答案】（1）40，25，4，3 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用求总数，部分的百分比，众数，中位数的公式和定义进行求解即可； （2）利用加权平均数公式进行求解即可； （3）先列表法求事件所以等可能结果，再找出抽中一男一女的等可能结果，即可根据概率的计算公式计算． 【小问1详解】 解：； 3小时人数所占的百分比为， ∴； ∵在该组数据中4出现的次数最多， ∴众数为4； 中位数为排序后的第20位和21位的平均数， ∴中位数为； 【小问2详解】 观察条形统计图， ， 这组数据的平均数是 . 【小问3详解】 解：列表如下： 男 男 男 女 女 男 （男，男） （男，男） （女，男） （女，男） 男 （男，男） （女，男） （女，男） 男 （男，男） （男，男） （女，男） （女，男） 女 （男，女） （男，女） （男，女） （女，女） 女 （男，女） （男，女） （男，女） （女，女） 由表知，共有20种等可能结果，其中恰好抽中一男一女的有12种结果. 所以（抽中一男一女）. 18. 如图，在中，． （1）用尺规作图作边上的垂直平分线，交于点，交于点（保留作图痕迹，不写作法）； （2）若，求证：． 【答案】（1）解：如图所示： （2）证明：连接， 是线段的垂直平分线， ，， ， ，， ， ， ， ， ． 【解析】 【分析】（1）分别以、为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于两点，过两点画直线，交于点，交于点； （2）先证明，再证明，再证得，即可得出结论. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 19. 如图，在平面直角坐标系中，点为原点，点是反比例函数的图像上一点，以为圆心，长为半径作，与坐标轴分别交于点，，连接． （1）求证：点是线段的中点； （2）若的面积为12，求反比例函数的解析式； （3）在（2）的条件下，若，将绕着点顺时针旋转，使点落在双曲线上的点，则点的坐标为_______． 【答案】（1）见解析 （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）根据可证明是的直径，结合点是圆心，即可证明结论； （2）设点的坐标为，过点作于点，作于点，由垂径定理可得，，进而可得 ， ，结合的面积为12，可解得，即可获得答案； （3）设点的坐标为，由题意可得，，利用完全平方公式可得，，进而可知，结合，可得，易得或，求解即可获得答案． 【小问1详解】 证明：， 是的直径， 点是圆心， 点是线段的中点； 【小问2详解】 设点的坐标为，如图，过点作于点，作于点， 由垂径定理可得，， ， ， 的面积为12， ，即 ， ， ， ， 反比例函数的解析式为； 【小问3详解】 设点的坐标为， 由题意可得，， ， ， ∴， ，， ∴， 或， 解得或， 点的坐标为或． 20. 我国风能资源丰富，可开发利用的风能储量约10亿，因此在一些地方可以大力发展风力发电．某学校数学小组为了测得风力发电大风车的高度，如图①，在处用高为的测角仪测得风力发电大风车顶的仰角，再向风力发电大风车方向前进至处，又测得风力发电大风车顶端的仰角．其平面示意图如②所示．求风力发电大风车的高度．（结果精确到）（参考数据：，，，，，） 【答案】 【解析】 【分析】设的延长线交于点，可知四边形和四边形是矩形，设，根据三角函数求出的值即可． 【详解】解：如图，设的延长线交于点， ， ，，． 四边形和四边形是矩形， ，， 设， 在中，． ， ， 在中，， ， ， 解得， ． 答：风力发电大风车的高度约为． 21. 2025年4月24日是第十个“中国航天日”，本次航天日的主题“海上生明月，九天揽星河”这一主题寓意人类共享宇宙探索成果，彰显中国航天和平利用外层空间，推动构建人类命运共同体的理念，某航天纪念品网店中，一个“天宫”空间站模型比一个“祝融号”火星探测器模型销售单价多30元，某天该网店卖出“天宫”空间站模型的销售额为2400元，“祝融号”火星探测器模型销售额为1500元，且销售的数量相等． （1）求“天宫”空间站模型和“祝融号”火星探测器模型每个售价分别是多少元？ （2）若某学校要购买该网店的上述两个模型共50个，且“天宫”空间站模型的数量不低于“祝融号”火星探测器模型的一半．求该学校最少花费多少元？ 【答案】（1）“天宫”空间站模型和“祝融号”火星探测器模型每个售价分别是80元和50元 （2）3010元 【解析】 【分析】（1）设“祝融号”火星探测器模型每个售价是元，则“天宫”空间站模型每个售价为元，即可得出关于x的分式方程，解之即可得出结论； （2）设购买“天宫”空间站模型个，则购买“祝融号”火星探测器模型为个，列出函数关系式，即可得出结论． 【小问1详解】 解：设“祝融号”火星探测器模型每个售价是元，则“天宫”空间站模型每个售价为元， 由题意得，解得， 经检验，是原方程的解，且符合题意， 所以， 答：“天宫”空间站模型和“祝融号”火星探测器模型每个售价分别是80元和50元． 【小问2详解】 解：设购买“天宫”空间站模型个，则购买“祝融号”火星探测器模型为个， 根据题意得，解得， 设该学校需花费元， 根据题意得： ， ， 随的增大而增大， 为整数， 的最小值为17， 当时，有最小值 ， 答：该学校最少需花费3010元． 22. 已知抛物线的对称轴为直线． （1）求的值； （2）当时，过点与轴平行的直线交抛物线于，两点，且点为线段的中点，求的值； （3）当时，抛物线与轴没有交点，直接写出的取值范围． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）根据抛物线对称轴公式即可求解； （2）由题意得到抛物线的解析式为，得到，关于对称轴对称，，的纵坐标均为，根据点为线段的中点，求出，把代入，即可求解； （3）根据抛物线的开口方向，分，抛物线都在轴上方时，，抛物线都在轴下方时，两种情况讨论即可． 【小问1详解】 解：抛物线的对称轴为直线， ，解得； 【小问2详解】 解：当时，抛物线的解析式为， 点在轴上，过点与轴平行的直线交抛物线于，两点， ，关于对称轴对称，，的纵坐标均为， 点为线段的中点， ， ， ， 把代入，得， ； 【小问3详解】 解：∵抛物线中，， ∴抛物线开口向上， ①当，抛物线都在轴上方时，在此范围内，抛物线与轴没有交点， ∵抛物线的对称轴为直线， ∴函数在处取得最小值， 要使抛物线在轴上方，则当时，， ∴ ，解得； ②当，抛物线都在轴下方时，在此范围内，抛物线与轴也没有交点， ， 解得； 综上， 的取值范围为或． 23. 按要求解答： （1）【问题发现】 如图①，在正方形中，点是边上一动点（不与点，重合），，且交正方形外角的平分线于点，过点作，交的延长线于点． ①那么与的数量关系是_______； ②若，则_______； （2）【拓展探究】 如图②，四边形是矩形，，点是边上一点，，且交矩形外角的平分线于点，过点作，交的延长线于点，点是的中点，请判断与的数量关系并说明理由； （3）如图③，四边形是边长为3的菱形，，点为射线上一动点，连接，作，且与菱形外角的平分线交于点．当时，请直接写出的值． 【答案】（1）①；② （2），见解析 （3）或3 【解析】 【分析】（1）①利用正方形外角平分线的性质，直接得到角，推出等腰直角三角形即可； ②证明，得，再由，即可推出的值； （2）证明，得，结合平分，推出，得，再结合得，所以，即可推出的值． （3）由题意得，，，，再分为点在上和在的延长线上两种情况讨论即可． 【小问1详解】 解：①∵是正方形外角平分线， ∴， 又∵， ∴是等腰直角三角形， ∴． ②∵，， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴． 【小问2详解】 解：． 理由：四边形是矩形，， ， ， ， ， ， ． 平分， ， ． 是的中点， ，， ， ， 又， ， ， ； 【小问3详解】 解：∵四边形是菱形， ∴，， ∴， ∵平分 ∴， ． 分两种情况：①当点在上时，如图，过点作交于点， ∴， ∴， ∴， ， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ， ， 设，则， ， 解得，（舍去）， ， ； ②当在的延长线上时，如图，过点作交于， 同理可得，，， ， ， 设，则， ，解得，（舍去）， ， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $