2026年河南省周口市 项城市新华学校模拟预测数学试题（五）

天的去 2026年河南省普通高中招生考试模拟试卷 数学（五） 注意： 本试卷分试题卷和答题卡两部分。考试时间100分钟，满分120分。考生应首先阅读答题卡上的文字 信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效，交卷时只交答题卡。 一、选择题（下面各题均有四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的序号填涂在答题卡相应位置。 每小题3分，共30分) 1.1一21的相反数是 A.2 B.-2 c.2 D.- 2.2025年9月22日，商务部消费促进司负责人表示，据国家统计局数据，1一8月社会消费品零售总额 累计32.39万亿元，消费市场总体保持平稳运行态势.数据“32.39万亿”用科学记数法表示为 A.3.239×1013 B.3.239×1012 C.0.3239×1013 D.32.39×1012 3.如图1，直线AB、CD相交于点O,OE⊥CD,垂足为O,OF平分∠AOE,∠AOF=25°，则∠BOD的度 数是 A25 B.30 C.35° D.40° E D 主视图 左视图 俯视图 图1 图2 婴板 4.某几何体的三视图如图2所示，该几何体是 A 5.关于x的一元二次方程2x2十bx十c=0有两个相等的实数根，则b一2(3+4c)的值是 A.-4 B.4 C.-6 D.6 6.下列各式的计算结果为a3的是 A.(a2)5 B.al2÷a2 C.a2. D.(a2)3·a2 7.抛物线y=3x向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，下列有关平移后的抛物线说法错 误的是 A.抛物线开口向上 B.顶点坐标为（一1,2） C.若点(3，y)和点（一1，y2)都在抛物线上，则少=y2 D.当x<0时，y随x的增大而减小 8.《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表，其中《方田》章给出计算弧田面积所用公式为：弧田面积 =合（弦×矢十矢），弧田（如图3）是由圆弧和其所对的弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长AB,“矢”等 数学试卷（五)第1页（共4页） 半径长与圆心0到弦的距离之差在如图所示的弧国中，田面积为10，失为2，期狐留”的条的长 为 A号 出9 c .菱形0AC在平面直角坐标系中的位置如图4所示，∠B=60,点A的坐标为(2，O),将菱形OABC D.3x 绕点0顺时针旋转，每次旋转90，则第2026次旋转结束时：点B的坐标为 A(3,w3) B.(-3,3) C(-3,-3) D.(3,-3) RU2 45 40 30 20 15 10 A 0 040080012001600FN 图3 ① 图4 ② 10,近几年，我国学生肥胖率处于上升态势，而体重更成为学生健康状况的主要指标。为了方便学生测量 图5 体重，某物理小组设计了一台由电流表改装而成的简易体重计，其电路如图5①所示.已知电源电压恒为 6V,定值电阻R=5Q,R为压敏电阻，其阻值与所受到压力关系如图5②所示，电流表的测量范围为0~0， 6A,踏板重力不计，g取1ON/kg.下列说法错误的是 信息知识 1.串联电路中I=V 尽Ra=R+R2.F=G=mg.击海只 尔强伊 A不测量体重时，压敏电阻的值为452 B重为6Okg的同学站在水平放置的该体重计上时，电流表的示数为0.3A,人 C.该体重计能够测量的最大体重值是120kg D.在不改变电源电压和电流表的测量范围的情况下，减小R的阻值可以增大该体重计的最大测量值 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.如图6是国家级非物质文化遗产一河南淮阳“泥泥狗”，又叫“陵狗”“天狗”，是太昊伏羲陵泥玩具 的总称，为淮阳太昊陵所独有，被誉为“天下第一狗”.若该种“泥泥狗”每个m元，则购买10个这样的“泥泥 狗”需花费 元 个气温/℃ 10 甲地 一乙地 0 C 6 4 2 0 第1天第2天第3天第4天第5天第6天天数 E 图6 图7 图8 12.如图7是甲、乙两地11月份连续六天的日平均气温，则甲、乙两地这6天日平均气温的方差大小关 系为s扇 吃.（填“>”“<”或“=”） (y+1=x十2 植深闻 13.二元一次方程组43的解为 2x-3y=1 数学试卷（五）第2页（共4页） 4如图8，二ABCD的对角线AC,BD相交于点O,DE平分∠ADC交AB于点E,点F是DE的中点 连接OF,若DC-BC=4cm,则OF的长为 15.如图9，AB是⊙O的直径，O为圆心，AB=2,BF是⊙O的切线，点D是切 cm. 线上一点，且BD=AB,点E在⊙O上运动，连接DE,将线段DE绕点D逆时针旋 转90°得到DC,连接OC,则OC的最大值是 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） ,最小值是 E 16.(10分)(1)计算：27-3(W3+1)+2-1; B 4(x+1)≤7x+10, （,等 (2)解不等式组 5<8, 并写出它的所有非负整数解】 图9 1又9分)为了解某校学生每月参加志愿服务的时间（单位：k),随机调查了该校a名学生，根据统计的 结果，绘制出如下的统计图10①和图10②. 2.5%2.5% 人数 5h Ih 2h 6 4h 15% 35% 6 3h m% 据项”西式达的出坐句 0 ① 2345时间h士专穷珠，辛， 图10 ② 请根据相关信息，解答下列问题： (1)填空：a的值为 时间数据的众数和中位数分别为 ,图10①中m的值为 ,统计的这组学生每月参加志愿服务的 和 (2)求统计的这组学生每月参加志愿服务的时间数据的平均数；9， (3)根据样本数据，每月参加志愿服务的时间5个小时的有5人，其中男生3人，女生2人，现从5人中 随机抽取2人，求恰好抽中一男一女的概率年11觉平小心板学同计8重 野大冠务地行寇粉，○ 18.(9分)如图11，在△ABC中，ZC=90°.与， 好字序变方不 (I)用尺规作图作AB边上的垂直平分线DE,交AC于点D,交AB于点E(保 留作图痕迹，不写作法)； (2)若DE=DC,求证：AB=2BC.通香学7大“丧香站膏浪 众男帝长材 图11》 19.(9分)如图12，在平面直角坐标系中，点0为原点，点C是反比例函数y=(x <0)的图象上一点，以C为圆心，CO长为半径作⊙C,与坐标轴分别交于点A,B,连接 AB. (1)求证：点C是线段AB的中点； (2)若△AOB的面积为12，求反比例函数的解析式， (3)在(2)的条件下，若OA=√13，将△OAB绕着点O顺时针旋转，使点A落在双 曲线上的点A',则点A'的坐标为 图12 关小大的景产平已无。石所西5，不网，日天大野氏门巡达 20.(9分)我国风能资源丰富，可开发利用的风能储量约10亿KW,因此在一些地方可以大力发展风力 发电.某学校数学小组为了测得风力发电大风车的高度C℉，如图13①，在A处用高为1,6m的测角仪AD 数学试卷（五）第3页（共4页） 测得风力发电大风车顶C的仰角。=37”，再向风力发电大风车方向前进34m至B处，又测得风力发电大风 车顶端C的仰角=50，其平面示意图如13②所示，高皆日 求风力发电大风车CF的高度，（结果精确到1m) (参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37 ≈0.75，s2n50°≈0.77，c0s50°≈0.64，tan50°1,20) D 千又的1分强公变树长学色由音个微，候 A ① ② 图13 21.(9分)2025年4月24日是第十个“中国航天日”，本次航天日的主题“海上生明月，九天揽星河”，这 主题寓意人类共享宇宙探索成果，彰显中国航天和平利用外层空间、推动构建人类命运共同体的理念某航天 纪念品网店中，一个“天官”空间站模型比一个“祝融号”火星探测器模型销售单价多30元，某天该网店卖出“天 宫”空间站模型的销售额为2400元，“祝融号”火星探测器模型销售额为1500元，且销售的数量相等。 。1)求“天宫”空间站模型和“祝融号”火星探测器模型每个售价分别是多少元？且 (②)若某学校要购买该网店的上述两个模型共50个，且“天宫”空间站模型的数量不低于“祝融号”火星 探测器模型的一半，求该学校最少花费多少元？ 6s8 心9008>佩 一00人民￥)代致症g○00味0，EA羚，圈胶8 22.(10分)已知抛物线y=2x2+bz+十c的对称轴为直线x=2. 烟 (1)求b的值： (2)当c=6时，过点A(0,t)与x轴平行的直线交抛物线于B,C两点，且点B为线段AC的中点，求t的值； (3)当1≤x≤3时，抛物线与x轴没有交点，直接写出c的取值范围. 23.(10分) 图通 【问题发现】 (1)如图14①，在正方形ABCD中，点E是边BC上一动点（不与点B,C重合），∠AEF=90°，且EF交 正方形外角的平分线CF于点F,过点F作FG⊥BC,交BC的延长线于点G ①那么CG与FG的数量关系是 ②若器-号则器 【拓展探究】 (2)如图14②，四边形ABCD是矩形，BC=2AB,点E是边BC上一点，∠AEF=90°，且EF交矩形外角 的平分线CF于点F,过点F作FG⊥BC,交BC的延长线于点G,点C是EG的中点，请判断AE与EF的数 量关系并说明理由； (3)如图14③，四边形ABCD是边长为3的菱形，∠B=60°，点E为射线BC上-动点，连接AE,作 ∠AEF=60,且EF与菱形外角∠D0G的平分线交于点F当CF=26时，请直接写出票的值 烟 G G ② 负住迎图14退其限啦回白景3飘烧（发 数学试卷（五）第4页（共4页） 数学 (五) 参考答案 1.B2.A3.D4.C5.C6.D7.B8.A9.C10.D 2.【命题意图】《义务教育数学课程标准(2022版)》指出：“感受数学在实际生活中的应用，体会数学的价 值”，有助于学生初步理解通过数据认识现实世界的意义，感知在数据的时代特征，发展数据观念.本题 借助身边熟悉的事物体会大数，促使学生重视大数的实际意义，培养学生的数感 10.【解析】由图2可知当压力为F=0N时，R=45D,A选项正确：F=G=mg=60×10=600(N)时，由 图2可得对应的R=15n.电流表的示数1= 6=0.3(A),.B选项正确：当电流表示数为0.6A 5+1 6 时，Re0.6 =10(0),压敏电阻R=10D-R,=102-52=52,由图2可知此时的压力F=1200N,即 G11200 G=F=1200N,m=- 120kg,C选项正确：由于电源电压和电流表的测量范围不变 10 ∴R。不变，当R。减小时，R增大，由图2可知当R增大时，F减小，即测量值减小，所以该体重计的最 大测量值会减小，“D选项错误 x=-3 11.10m 12.> 13. 14.215./10+1,/10-1 y=3 15.【解析】如图，连接OE,OD,将OD绕点D逆时针旋转90°得到DG.连接CG,OG 由题意易得OE=OB=1,BD=2 ·∠EDC=90°，KODG=90° .∠ODE=LCDO .ED=CD,△DOE≌△DCG ∴.CG=OE=1. :BF是切线，.∠DB0=90° 在R1△OBD中，由勾股定理易得OD=5,同理可得OG=/10 ∴.OG-CG≤OC≤OG+CG .√10-1≤0C≤10+1. ,.0C的最大值是10+1，最小值是/10-1. 16.解：(1)原式=3-3-√3+。=-√3+一 4分 4(x+1)≤7x+10. (2) -8 x-5<3 2 由①得x≥-2 由②得x<2 、不等式组的解集为-2兰x<2 7 …9分 .不等式组的非负整数解为0,1,2,3. 17.解：(1)40,25,4h,3h:. 10分 (2)观察条形统计图， 4分 1×5+2×6+3×10+4×14+5×5 -3.2(h) 0 5+6+10+14+5 .这组数据的平均数是3.2五 6分 数学试卷 参考答案第1页共4页 (3)列表如下： 男 男 男 女 女 思 男，男) 男男》 (女，男) (女，男)】 男 (男，男) (男，男) (女，男) (女，男) 男 (男，男 男男 (女，男) (女，男) 安 (男，女】 男 男女 (女，女) 女 (男，女)】 男，女) 男女】 女，女) 由表知，共有20种等可能结果，其中恰好抽中男女的有12种结果 所以P(抽中一男一女) 123 205 9分 18.解：(1)如图所示，DE即为所求： 4分 E 8 E (2)证明：连接BD, DE是线段AB的垂直平分线 AD=BD,∠DEA=90°，.∠A=∠ABD 6分 ·∠C=90°，DE=DC,.∠DBC=∠ABD, ∠DBC=∠ABD=∠A,. 7分 .:∠DBC+∠ABD+∠A=90°. ∠A=30,.AB=2BC 9分 19.解：(1)证明：∠A0B=90°，.AB是⊙C的直径， 点C是圆心，点C是线段AB的中点： ..…2分 (2)设点C的坐标为(m,n),如图，过点C作CD⊥OA于点D,作CE⊥OB于点E, 由垂径定理可得BE=0E,AD=OD,.B0=2OE=2n,A0=20D=21ml. △A0B的面积为12,240x80=2.即2×21m1x2n=12.-2m=12,m=-6,k=-6. 八反比例函数的解桥式为，一 x<0): 7分 B D (3)(-2,3)或(-3,2).… …9分 提示：设点4'的坐标为(a,b)(a<0,6>0),由题意可得a6=-6,a+b=13,.(a+b)7=a2+b2+2ab=1, (a-b)2=a2+b-2ab=25. <0.b0支餐得2 点A'的坐标为(-2,3)或(-3.2) 数学试卷 参考答案第2页共4页 20.解：如图，DE的延长线交CF于点G,.DG⊥CF,DA⊥AF,BE⊥AF,CF⊥AF ,∴.四边形DEBA和四边形EGFB是矩形 .'DE=AB=34 m,BE=CF=1.6 m, 2分 设CG=xm,在Rt△CEG中，tan∠CEG=tanB= CG 5 ..EC= tan50°1.20 DG-DE4EC-3446* 4分 在Rt△CDG中，tan∠CDG=tana eascg 3344 6分 解得x=68,CF=CG+GF=68+1,.6=69.6=70(m), 答：风力发电大风车CF的高度约为70m 9分 B 21.解：(1)设4祝融号”火星探测器模型每个售价是x元，则“天宫”空间站模型每个售价为(x+30)元，由 恶整相留 1500 解得x=50.经检验，x=50是原方程的解，且符合题意，所以x+30=80 答：“天宫”空间站模型和“祝融号”火星探测器模型每个售价分别是80元和50元 5分 (2)设购买“天宫”空间站模型m个，则购买祝融号1火星探测器模型为(50-m)个 根据题意得 m≥2(50-m),解得m 50 6分 设该公司需花费地元 根据题意得：1u=80m+50(50-m)=30m+2500 7分 30>0,0随m的增大而增大 m为整数，m的最小值为17 .当m=17时.e有最小值=30×17+25003010..，. 8分 答：该学校最少需花费3010元 9分 【命题意图】《义务教育数学课程标准(2022版)》指出：会用代数式，方程不等式，函数等描述现实问 题中的数量关系和变化规律，形成合适的运算思路解决问题本题侧重于考查学生的应用能力，通过 提供情景化的数学问题，让学生解决实际生活中的问题，既考查了学生基础的数学运算能力，同时又 22.解：(1)抛物线y=2x2+bx+c的对称轴为直线x=2, =2,解得b=-8: 2×2 2分 (2)当c=6时，抛物线的解析式为y=2x2-8x+6 点A(0,)在y轴上，过点A(0,)与x轴平行的直线交抛物线于B,C两点， B,C关于对称轴对称，B,C的纵坐标均为t,点B为线段AC的中点， 2 .x.=2xm. xa+xc 3 2 2-2x,=行把代入y=2x2-8x+6, 得=24台}-8×子69 10 ……6分 数学试卷 参考答案第3页共4页 (3)c>8或c<6. 10分 提示：①当4=(-8)2-4×2×c<0,解得>8： ②由于抛物线开口向上，当1≤x≤3时，抛物线都在：轴下方时，在此范围内，抛物线与x轴也没有 交点， s240o 2-8+c<0 解得c<6 综上，当1≤x≤3时，抛物线与x轴没有交点，的取值范围为>8或<6. 23.解：(1)①CG=FG: 1分 89 2分 (2)AE-3E 4分 理由：：四边形ABCD是矩形，FG1BG,HLB=☑EGF=90, ∠AEF=90°，LAEB+∠EAB=∠AEB+4FEG=909:H2EAB=∠FEG..△ABEM△EGF AE BE AB EFT FGEG CF平分∠DCG..∠FCG=45,,CG=FG EG C是EG的中点，EC=CG=FG,EG=2FG AB BET aE2 又BC=2AB.EC=BC-BE=号AB,EG=2EC=3MB AE ABAB 1 EFTEC 3AB 3 8分 (3)。或3.. 10分 提示：由题意易得∠B=∠DCG=60°，∠FCG=30°，AB=BC=CD=3,CF=23 分两种情况：①当点E在BC上时，如图1，过点F作FH1CF交CG于点H,则∠CFH=90°， .∠FHC=60°， 由题意可得FH=2,CH=4, ∠AEF=6O°，△ABEM△EHF, AE BE AB EFTFH EH 设BE=x.则EH=7- 之己解得-16会去 AE BE 1 EF FH2 ②当E在BC的延长线上时，如图2，过点F作FH山CF交CG于H,则∠CFH=90°， ∴.∠FHC=60, 由题意可得FH=2,CH=4, ∠AEF=60,.△ABEM△EHE, AE BE AB EFTFHEH 设BE=x,则班=7- 解得x=6,x:=1(舍去)， HG 图 图2 双子风在 爹污合柔术4项共“贝